Zeno's paradoxes
http://dbpedia.org/resource/Zeno's_paradoxes an entity of type: Thing
أراد زينون أن يدرب نفسه على الضلال والمشاكسة، وأن يسلي شبابه في الوقت نفسه، فألف كتاباً في المتناقضات وصلت إلينا تسع منها.
rdf:langString
Zenónovy paradoxy jsou čtyři nejznámější ze starověkých paradoxů známé také pod dobovým názvem aporie („ne-cesta“), kterými prý Zénón z Eleje, přítel a žák Parmenidův, a další eleaté dokazovali nemožnost či zdánlivost pohybu. Tři z nich spolu souvisejí a zakládají se na tom, že staří Řekové odmítali představu nekonečna a považovali za absurdní, že by se s ním dalo počítat. Paradoxy reprodukuje Aristotelés ve „Fyzice“ a ukazuje, v čem je argumentace eleatů mylná. Právě tato úvaha nicméně připravila cestu k objevu infinitesimálního počtu počátkem 18. století.
rdf:langString
Las paradojas de Zenón son un conjunto de problemas filosóficos que, en general, se cree que fueron planteados por el filósofo de la Antigua Grecia Zenón de Elea (c. 490-430 a. C.) para respaldar la doctrina de Parménides, en la que se afirma que, contrariamente a la evidencia de los sentidos, la creencia en el pluralismo y el cambio es errónea, y en particular que el movimiento no es más que una ilusión de los sentidos.
rdf:langString
Achilles en de schildpad is een paradox die wordt toegeschreven aan Zeno van Elea. Het verhaal toont aan dat dichotomie - het opdelen van een probleem in deelproblemen - niet altijd leidt tot een resultaat dat overeenkomt met ons gezond verstand.
rdf:langString
ゼノンのパラドックスとは、エレア派のゼノンの議論で、特にパルメニデスを擁護してなされたいくつかの論駁を指す。多・場所・運動・粟粒等の論があったと伝えられているが、本人の書は失われ、断片が残るだけである。アリストテレスが『自然学』の中で、ゼノンに対する反論として引用した議論が、比較的詳しいものであり、重要なものとして取り上げられてきた。そのなかで運動のパラドックスと呼ばれるものは、運動があるとするとこのような不合理が帰結すると論じられた。シンプリキウスがアリストテレスを注釈しつつ他の議論に触れているものおよびその他の断片から、多（多数性plurality）の議論もいくつか残った。
rdf:langString
제논의 역설은 고대 그리스 엘레아의 제논이 만든 문제들로, 사물이 움직이고 있다고 우리가 느끼는 것은 모두 환상이라는 파르메니데스의 사상을 지지하기 위해 만든 것이다.
rdf:langString
Paradoksy Zenona z Elei – zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa, Zenona z Elei. Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.
rdf:langString
Os paradoxos de Zenão, atribuídos ao filósofo pré-socrático Zenão de Eleia, são argumentos utilizados para provar a inconsistência dos conceitos de multiplicidade, divisibilidade e movimento. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zenão procurava, partindo das premissas de seus oponentes, reduzi-las ao absurdo. Com isso, ele sustentava o ponto de fé dos eleáticos e de seu mestre Parmênides, que ia contra as idéias pitagóricas. Como em outros pré-socráticos, não possuímos na atualidade nenhuma obra completa de Zenão, sendo as fontes principais para os seus paradoxos as citações na obra de Aristóteles e do comentador aristotélico Simplício.
rdf:langString
Zenons paradoxer är ett samlingsnamn för ett antal kända tankeresonemang kring uppdelning av kontinuerliga fenomen som tid, rum och rörelse i oändligt antal små delar som till synes leder till paradoxer eller aporier då summan av de oändligt antalet delar blir en ändligt stor helhet. De formulerades i mitten av 400-talet f.Kr. av filosofen Zenon från Elea. Paradoxerna har genom historien varit livligt omdiskuterade och väcker än idag debatt. Kärnan i tankeresonemangen kunde matematiskt beskrivas, och få matematiskt komplett lösning, först med infinitesimalkalkylen på 1600-talen
rdf:langString
芝诺悖论是古希腊哲學家埃利亚的芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是：“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。這些方法現在可以用微積分（無限）的概念解釋。
rdf:langString
Les paradoxes de Zenó són una sèrie de paradoxes o apories, ideades per Zenó d'Elea (filòsof de l'escola d'Elea), per donar suport a la doctrina de Parmènides que les sensacions que obtenim del món són il·lusòries, i concretament, que no existeix el moviment. Racionalment, una persona no pot recórrer un estadi de longitud, perquè primer ha d'arribar a la meitat d'aquest, abans a la meitat de la meitat, però abans encara hauria de recórrer la meitat de la meitat de la meitat i així eternament fins a l'infinit. D'aquesta manera, teòricament, una persona no pot recórrer un estadi de longitud, encara que els sentits mostrin que sí que és possible.
rdf:langString
Τα Παράδοξα του Ζήνωνα είναι μια σειρά φιλοσοφικών προβλημάτων που η επινόησή τους αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Ζήνωνα τον Ελεάτη (περ. 490–430 π.Χ.). Υπάρχει διαφωνία στην εκτίμηση του τι πίστευε προσωπικά ο Ζήνωνας πως επισημαίνουν τα παράδοξά του, καθώς δεν καταγράφεται πουθενά να δίνει ο ίδιος λύσεις σε αυτά, ούτε να τα εισάγει σε κάποιο θεωρητικό πλαίσιο. Σύμφωνα με μια άποψη, τα φιλοσοφικά αυτά προβλήματα είχαν σκοπό την υποστήριξη της φιλοσοφικής θέσης του Παρμενίδη, δάσκαλου του Ζήνωνα, πως τα πάντα συμπίπτουν και η πραγματικότητα είναι αδιαίρετη, οι δε αισθήσεις μας παραπλανούν δίνοντας την ψευδαίσθηση της πολλαπλότητας. Η παραδοχή πως η πραγματικότητα μπορεί και διαιρείται σε όλο και πιο μικρά μέρη καταλήγει βάσει της λογικής στο να γίνονται αβάσταχτα στον νου τα παράδο
rdf:langString
Paradokso de Akilo estas esprimo, per kiu estas nomata la sofismo kontraŭ movo, la dua el la kvar tiucelaj argumentoj de Zenono el Elajo. La esprimo estas en rilato al Akilo, greka nomo de la plej fama okaze de la sieĝo de Trojo, kaj rigardata kiel tre kapabla kuri. Por nei la eblecon mem de la movo, la eleana filozofo strebis redukti tiun fenomenon al , montrante ke, malgraŭ la rapida kurado de Akilo, la homera heroo neniam atingos la malrapidan testudon. Akilo ne atingos la testudon, ĉar la spaco inter unu kaj alia, kvankam malgranda, estas dividebla senfine. Sekve de tiu senfina nombro de partoj trakurendaj, Akilo neniam sukcesos paŝi al la lasta por atingi la celon. Pri tiu argumento restas la aristotela informo: "La pli lanta en kurado neniam estos atingata de la plej rapida: ĉar tiu
rdf:langString
Zenons Paradoxien der Vielheit (5. Jahrhundert v. Chr.) gehören neben den bekannteren zenonischen Paradoxien der Bewegung zu den Paradoxien des Zenon von Elea. Die drei Paradoxien der Vielheit sind in einem Kommentar des byzantinischen Philosophen Simplikios zur Physik Aristoteles’ überliefert. Tatsächlich ist Simplikios, der etwa ein Jahrtausend nach Zenon lebte, die einzige Quelle, welche Zenon ausführlich wörtlich zitiert. Simplikios scheint Zenons Werk im Original besessen zu haben. Nach Überzeugung von Simplikios ist allen Paradoxien gemeinsam, dass sie der Verteidigung von Zenons Freund und Lehrer Parmenides gegenüber seinen Kritikern dienten. Dieser bedeutende Vorsokratiker, der wie sein Schüler Zenon den Eleaten zugerechnet wird, stellt in einem Lehrgedicht eine uneinheitliche, der
rdf:langString
Les paradoxes de Zénon forment un ensemble de paradoxes imaginés par Zénon d'Élée pour soutenir la doctrine de Parménide, selon laquelle toute évidence des sens est fallacieuse, et le mouvement est impossible. Plusieurs des huit paradoxes de Zénon ont traversé le temps (rapportés par Aristote dans la Physique et par Simplicius dans un commentaire à ce sujet). Certains ont été considérés, même dans des périodes antiques, comme faciles à réfuter.
rdf:langString
Tá an-cháil ar (c. 495 – c. 430 RC) a bhí ag plé le rudaí gan teorainn sa matamaitic. Bhí argóint bhunúsach aige agus an chríoch ar an argóint ná nach féidir aon slí a thaisteal. Seo mar a réasúnaigh sé. B'shin fadhb bhunúsach ag an am. Cé go raibh a fhios ag cách gurbh fhéidir an seomra a fhágaint, cad a bhí cearr lena argóint? Cheap Aristotle féin go raibh locht i réasúnacht Zeno. Dar le Aristotle, bhí difríocht idir an infinideacht a bhí ag dul le rud éigin ag dul i méid (mar shampla n→n+1) agus dé-roinnt a bheith á déanamh ar uimhir a bhí teoranta cheana féin.
rdf:langString
Paradoks Zeno adalah sebuah paradoks yang terkenal dalam sejarah Yunani dan juga matematika. Perlombaan Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini. Walau sekarang terkesan tidak terlalu sulit, tetapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini:
rdf:langString
Zeno's paradoxes are a set of philosophical problems generally thought to have been devised by Greek philosopher Zeno of Elea (c. 490–430 BC) to support Parmenides' doctrine that contrary to the evidence of one's senses, the belief in plurality and change is mistaken, and in particular that motion is nothing but an illusion. It is usually assumed, based on Plato's Parmenides (128a–d), that Zeno took on the project of creating these paradoxes because other philosophers had created paradoxes against Parmenides' view. Thus Plato has Zeno say the purpose of the paradoxes "is to show that their hypothesis that existences are many, if properly followed up, leads to still more absurd results than the hypothesis that they are one." Plato has Socrates claim that Zeno and Parmenides were essentially
rdf:langString
I paradossi di Zenone ci sono stati tramandati attraverso la citazione che ne fa Aristotele nella sua Fisica.Zenone di Elea, discepolo e amico di Parmenide, per sostenere l'idea del maestro, che la realtà è costituita da un Essere unico e immutabile, propose alcuni paradossi che dimostrano, secondo questi, l'impossibilità della molteplicità e del moto, nonostante le apparenze della vita quotidiana.
rdf:langString
Апори́и Зено́на (от др.-греч. ἀπορία «трудность») — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве древнегреческого философа Зенона Элейского (V век до н. э.). Современники упоминали более 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые в «Физике» и в других трудах Аристотеля, а также в комментариях Симпликия, Филопона и Фемистия к Аристотелю; одна апория из этих 9 приводится также у Диогена Лаэртского, апории о множестве обсуждаются в диалоге Платона «Парменид». Комментатор Аристотеля Элий Александрийский (VI век) сообщает, что Зенон высказал 40 рассуждений (эпихейрем) о множестве и пять — о движении:
rdf:langString
Апорі́ї Зено́на — зовні парадоксальні міркування на тему про рух і множинність, автором яких є учень Парменіда, давньогрецький філософ Зенон Елейський (VI століття до н. е.). Свідчень про його життя й характер майже не залишилось. Левову частку свого філософування він відводив полеміці, відстоюванню істин, які вважав незаперечними. Захищаючи й обґрунтовуючи погляди свого вчителя й наставника Парменіда, Зенон заперечував «мислимість» чуттєвого буття множинності речей та їхнього руху. Уперше застосувавши доказ, як спосіб мислення, як пізнавальний прийом, Зенон прагнув показати, що множинність і рух не можуть мислитися без суперечності (і це йому цілком вдалося), тому множинність та рух не суть буття, а — єдине й непорушне.
rdf:langString
rdf:langString
مفارقات زينون
rdf:langString
Paradoxes de Zenó
rdf:langString
Zenónovy paradoxy
rdf:langString
Zenons Paradoxien der Vielheit
rdf:langString
Παράδοξα του Ζήνωνα
rdf:langString
Paradokso de Akilo
rdf:langString
Paradojas de Zenón
rdf:langString
Paradacsa Zeno
rdf:langString
Paradoxes de Zénon
rdf:langString
Paradoks Zeno
rdf:langString
Paradossi di Zenone
rdf:langString
ゼノンのパラドックス
rdf:langString
제논의 역설
rdf:langString
Paradoksy Zenona z Elei
rdf:langString
Zeno's paradoxen
rdf:langString
Paradoxos de Zenão
rdf:langString
Апории Зенона
rdf:langString
Zeno's paradoxes
rdf:langString
Апорії Зенона
rdf:langString
Zenons paradoxer
rdf:langString
芝诺悖论
xsd:integer
34535
xsd:integer
1116395324
rdf:langString
October 2019
xsd:integer
5538
rdf:langString
p/a012710
rdf:langString
"If from a stick a foot long you every day take the half of it, in a myriad ages it will not be exhausted."
rdf:langString
In the section cited, Aristotle says nothing about the distance decreasing
rdf:langString
Zhuangzi, chapter 33
rdf:langString
Antinomy
rdf:langString
Zeno's paradox
rdf:langString
أراد زينون أن يدرب نفسه على الضلال والمشاكسة، وأن يسلي شبابه في الوقت نفسه، فألف كتاباً في المتناقضات وصلت إلينا تسع منها.
rdf:langString
Les paradoxes de Zenó són una sèrie de paradoxes o apories, ideades per Zenó d'Elea (filòsof de l'escola d'Elea), per donar suport a la doctrina de Parmènides que les sensacions que obtenim del món són il·lusòries, i concretament, que no existeix el moviment. Racionalment, una persona no pot recórrer un estadi de longitud, perquè primer ha d'arribar a la meitat d'aquest, abans a la meitat de la meitat, però abans encara hauria de recórrer la meitat de la meitat de la meitat i així eternament fins a l'infinit. D'aquesta manera, teòricament, una persona no pot recórrer un estadi de longitud, encara que els sentits mostrin que sí que és possible. Pertanyen a la categoria de paradoxes anomenades sofismes, açò és, que no sols aconsegueixen un resultat que sembla fals, sinó que a més ho és. Això és degut a una fal·làcia en el raonament, produït per la falta de coneixements sobre el concepte d'infinit en l'època en què van ser formulades.
rdf:langString
Zenónovy paradoxy jsou čtyři nejznámější ze starověkých paradoxů známé také pod dobovým názvem aporie („ne-cesta“), kterými prý Zénón z Eleje, přítel a žák Parmenidův, a další eleaté dokazovali nemožnost či zdánlivost pohybu. Tři z nich spolu souvisejí a zakládají se na tom, že staří Řekové odmítali představu nekonečna a považovali za absurdní, že by se s ním dalo počítat. Paradoxy reprodukuje Aristotelés ve „Fyzice“ a ukazuje, v čem je argumentace eleatů mylná. Právě tato úvaha nicméně připravila cestu k objevu infinitesimálního počtu počátkem 18. století.
rdf:langString
Τα Παράδοξα του Ζήνωνα είναι μια σειρά φιλοσοφικών προβλημάτων που η επινόησή τους αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Ζήνωνα τον Ελεάτη (περ. 490–430 π.Χ.). Υπάρχει διαφωνία στην εκτίμηση του τι πίστευε προσωπικά ο Ζήνωνας πως επισημαίνουν τα παράδοξά του, καθώς δεν καταγράφεται πουθενά να δίνει ο ίδιος λύσεις σε αυτά, ούτε να τα εισάγει σε κάποιο θεωρητικό πλαίσιο. Σύμφωνα με μια άποψη, τα φιλοσοφικά αυτά προβλήματα είχαν σκοπό την υποστήριξη της φιλοσοφικής θέσης του Παρμενίδη, δάσκαλου του Ζήνωνα, πως τα πάντα συμπίπτουν και η πραγματικότητα είναι αδιαίρετη, οι δε αισθήσεις μας παραπλανούν δίνοντας την ψευδαίσθηση της πολλαπλότητας. Η παραδοχή πως η πραγματικότητα μπορεί και διαιρείται σε όλο και πιο μικρά μέρη καταλήγει βάσει της λογικής στο να γίνονται αβάσταχτα στον νου τα παράδοξα καθώς αντιτίθενται άμεσα στην εμπειρία.
rdf:langString
Paradokso de Akilo estas esprimo, per kiu estas nomata la sofismo kontraŭ movo, la dua el la kvar tiucelaj argumentoj de Zenono el Elajo. La esprimo estas en rilato al Akilo, greka nomo de la plej fama okaze de la sieĝo de Trojo, kaj rigardata kiel tre kapabla kuri. Por nei la eblecon mem de la movo, la eleana filozofo strebis redukti tiun fenomenon al , montrante ke, malgraŭ la rapida kurado de Akilo, la homera heroo neniam atingos la malrapidan testudon. Akilo ne atingos la testudon, ĉar la spaco inter unu kaj alia, kvankam malgranda, estas dividebla senfine. Sekve de tiu senfina nombro de partoj trakurendaj, Akilo neniam sukcesos paŝi al la lasta por atingi la celon. Pri tiu argumento restas la aristotela informo: "La pli lanta en kurado neniam estos atingata de la plej rapida: ĉar tiu, kiu persekutas lin, devas komenci per la atingo de punkto el kiu ekdeiris la fuĝinto tiamaniere, ke la pli lanta ĉiam havos avantaĝon" (Fis., VI, 9. 239b 14). Tiu eleana argumento, aŭ paradokso de Akilo, antaŭsupozas:
* unue, ke, por iri el unu ekstremo al alia, estas necese trairi per la mezo, laŭ la filozofia aforismo ab extremo ad extremum non datur transitus nisi per medium;
* due, ke okazas la reala senfina dividebleco de la spaco. Aristotelo avertis, ke nur eblas la imaga (aŭ matematika) senfina dividebleco, ne la realan kiel en la supozo de Zenono. Sekve, tio, kio estas vera enkadre de la matematiko, povas ne esti vera en la realo. La matematika spaco konsistas el potencialaj elementoj (aŭ punktoj), ne el infinitaj aktualoj. Cetere, dum du moviĝas, la distanco inter la du varias pro du movoj, ne nur pro unu. Kiam la pli rapida movanto atingas la lokon de la malrapida movanto, tiu dua jam ne estas tie. La alproksimiĝo neniam okazas, ĉar la ebleco de foriro de la dua neniam elĉerpiĝas pro la senfina dividebleco de la restanta spaco. Sekve, tio kio ne estas ebla en la reala spaco, ne eblas en la matematika spaco, ĉar tiu ĝi estas alimaniere difinita.
rdf:langString
Zenons Paradoxien der Vielheit (5. Jahrhundert v. Chr.) gehören neben den bekannteren zenonischen Paradoxien der Bewegung zu den Paradoxien des Zenon von Elea. Die drei Paradoxien der Vielheit sind in einem Kommentar des byzantinischen Philosophen Simplikios zur Physik Aristoteles’ überliefert. Tatsächlich ist Simplikios, der etwa ein Jahrtausend nach Zenon lebte, die einzige Quelle, welche Zenon ausführlich wörtlich zitiert. Simplikios scheint Zenons Werk im Original besessen zu haben. Nach Überzeugung von Simplikios ist allen Paradoxien gemeinsam, dass sie der Verteidigung von Zenons Freund und Lehrer Parmenides gegenüber seinen Kritikern dienten. Dieser bedeutende Vorsokratiker, der wie sein Schüler Zenon den Eleaten zugerechnet wird, stellt in einem Lehrgedicht eine uneinheitliche, der Veränderung unterliegende Welt der Wahrnehmung einem unteilbaren, ewigen und unveränderlichen Sein gegenüber. Nach einer verbreiteten, aber nicht unproblematischen Interpretation des schwer zugänglichen Lehrgedichtes vertrat Parmenides einen strikten metaphysischen Monismus, nach dem Bewegung und Teilbarkeit lediglich eine Illusion seien. Zenon versuchte nachzuweisen, dass Parmenides’ Position zwar paradox anmute, aber das Gegenteil, nämlich die Vorstellung, dass es sowohl Vieles gibt, als auch die Möglichkeit von Bewegung, zu Widersprüchen führt und so Parmenides indirekt bestätigt. Von den neun erhaltenen Paradoxien, von insgesamt wohl vierzig, beschäftigen sich drei spezifisch mit der Widersprüchlichkeit der Vorstellungen der Vielheit und der Kontinuität: das Argument der Dichte, das Argument der endlichen Größe und das Argument der vollständigen Teilung. Die Gruppe der Bewegungsparadoxien, Achilles und die Schildkröte, Teilungsparadoxon, Pfeil-Paradoxon beschäftigt sich im Unterschied dazu mit dem Teilproblem der Unmöglichkeit der Bewegung. Im Gegensatz zu den Paradoxien der Bewegung hat sich in der Rezeption der Paradoxien der Vielheit keine einheitliche Bezeichnung durchgesetzt; überhaupt ist die Bedeutung des erhaltenen griechischen Textes deutlich unklarer als die bei anderen Autoren indirekt überlieferten Bewegungsparadoxien. Ihre Bedeutung für die Mathematik und Philosophie der griechischen Zeitgenossen und ihr späterer Einfluss werden unterschiedlich beurteilt. Der Einfluss auf die folgenreiche Beschränkung von Aristoteles und Euklid auf potentielle Unendlichkeiten, welche erst mit den Arbeiten von Georg Cantor aufgelöst wurde, ist nicht abschließend einzuschätzen. In jüngerer Zeit, angestoßen von Arbeiten von Adolf Grünbaum, ist der Paradoxie der vollständigen Teilung neue Aufmerksamkeit der mathematischen Grundlagenforschung zuteilgeworden.
rdf:langString
Las paradojas de Zenón son un conjunto de problemas filosóficos que, en general, se cree que fueron planteados por el filósofo de la Antigua Grecia Zenón de Elea (c. 490-430 a. C.) para respaldar la doctrina de Parménides, en la que se afirma que, contrariamente a la evidencia de los sentidos, la creencia en el pluralismo y el cambio es errónea, y en particular que el movimiento no es más que una ilusión de los sentidos.
rdf:langString
Tá an-cháil ar (c. 495 – c. 430 RC) a bhí ag plé le rudaí gan teorainn sa matamaitic. Bhí argóint bhunúsach aige agus an chríoch ar an argóint ná nach féidir aon slí a thaisteal. Seo mar a réasúnaigh sé. Má theastaíonn uait seomra a fhágaint, caithfidh tú leath an tslí a shiúl i dtosach. Ansin caithfidh tú leath an tslí atá fágtha a shiúl, agus arís leath an tslí atá fós fágtha a shiúl, agus mar sin de. Ar deireadh, bíonn ort suim na bhfad uilig sin a thaisteal. Dar le Zeno, ba chóir go mbeadh an tsuim sin gan teorainn é féin. I bhfocail eile, bheadh ort fad gan teorainn a thaisteal agus ní bheifeá in ann an seomra a fhágaint. B'shin fadhb bhunúsach ag an am. Cé go raibh a fhios ag cách gurbh fhéidir an seomra a fhágaint, cad a bhí cearr lena argóint? Cheap Aristotle féin go raibh locht i réasúnacht Zeno. Dar le Aristotle, bhí difríocht idir an infinideacht a bhí ag dul le rud éigin ag dul i méid (mar shampla n→n+1) agus dé-roinnt a bheith á déanamh ar uimhir a bhí teoranta cheana féin. I nodaireacht an lae inniu, bhí Zeno ag plé le páirt-suimeanna (partial sums) Agus, tá a fhios ag daltaí meánscoile anois go bhfuil . Cé go bhfuil líon na gcéimeanna ag dul i méid i gcónaí, tá fad gach céim ag laghdú sách sciobtha sa chaoi go bhfuil an tsuim coinbhéirseach (convergenti mBéarla). Ach tá an-chuid tuisceana sa mhatamaitic ag dul leis seo. Sa 17ú haois, bhí Newton agus Leibniz ag plé le rudaí rímhion (infinitesimal) agus níos déanaí ba é a thug míniú ar theorainn a chur le sraith. Ní raibh an mhatamaitic sin ag Zeno, agus an ceacht a fhoghlaimítear as seo, ná go mb'fhéidir go mbeidh réiteach ar pharadacsaí an lae inniu sa todhchaí. Bhí fadhb cosúil leis seo ag Grandi. Bhí seisean ag plé leis an tsraith 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... . Ag brath ar conas a chuirimid na baill le chéile, faighimid freagraí difriúla, m. sh. Cé go bhfuil cuma pharadacsúil air seo, d'aontódh matamaiticeoirí na linne seo le Grandi gur sraith dhibhéirseach í seo, agus níl aon suimaici. Tá sé ait ach sin mar atá an saol.
rdf:langString
Les paradoxes de Zénon forment un ensemble de paradoxes imaginés par Zénon d'Élée pour soutenir la doctrine de Parménide, selon laquelle toute évidence des sens est fallacieuse, et le mouvement est impossible. Plusieurs des huit paradoxes de Zénon ont traversé le temps (rapportés par Aristote dans la Physique et par Simplicius dans un commentaire à ce sujet). Certains ont été considérés, même dans des périodes antiques, comme faciles à réfuter. Les paradoxes de Zénon représentaient un problème important pour les philosophes antiques et médiévaux, qui n'ont trouvé aucune solution satisfaisante jusqu'au XVIIe siècle, avec le développement en mathématiques de résultats sur les suites infinies et de l'analyse.
rdf:langString
Paradoks Zeno adalah sebuah paradoks yang terkenal dalam sejarah Yunani dan juga matematika. Perlombaan Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini. Walau sekarang terkesan tidak terlalu sulit, tetapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini: Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut. Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura sudah tentu jauh lebih lambat jika dibandingkan dengan Achilles yang merupakan ksatria perang. Untuk itu, si kura-kura diberi keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tetapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari tidak akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).
rdf:langString
Zeno's paradoxes are a set of philosophical problems generally thought to have been devised by Greek philosopher Zeno of Elea (c. 490–430 BC) to support Parmenides' doctrine that contrary to the evidence of one's senses, the belief in plurality and change is mistaken, and in particular that motion is nothing but an illusion. It is usually assumed, based on Plato's Parmenides (128a–d), that Zeno took on the project of creating these paradoxes because other philosophers had created paradoxes against Parmenides' view. Thus Plato has Zeno say the purpose of the paradoxes "is to show that their hypothesis that existences are many, if properly followed up, leads to still more absurd results than the hypothesis that they are one." Plato has Socrates claim that Zeno and Parmenides were essentially arguing exactly the same point. Some of Zeno's nine surviving paradoxes (preserved in Aristotle's Physicsand Simplicius's commentary thereon) are essentially equivalent to one another. Aristotle offered a refutation of some of them. Three of the strongest and most famous—that of Achilles and the tortoise, the Dichotomy argument, and that of an arrow in flight—are presented in detail below. Zeno's arguments are perhaps the first examples of a method of proof called reductio ad absurdum, also known as proof by contradiction. They are also credited as a source of the dialectic method used by Socrates. Some mathematicians and historians, such as Carl Boyer, hold that Zeno's paradoxes are simply mathematical problems, for which modern calculus provides a mathematical solution. Some philosophers, however, say that Zeno's paradoxes and their variations (see Thomson's lamp) remain relevant metaphysical problems. The origins of the paradoxes are somewhat unclear. Diogenes Laërtius, a fourth source for information about Zeno and his teachings, citing Favorinus, says that Zeno's teacher Parmenides was the first to introduce the paradox of Achilles and the tortoise. But in a later passage, Laërtius attributes the origin of the paradox to Zeno, explaining that Favorinus disagrees.
rdf:langString
Achilles en de schildpad is een paradox die wordt toegeschreven aan Zeno van Elea. Het verhaal toont aan dat dichotomie - het opdelen van een probleem in deelproblemen - niet altijd leidt tot een resultaat dat overeenkomt met ons gezond verstand.
rdf:langString
ゼノンのパラドックスとは、エレア派のゼノンの議論で、特にパルメニデスを擁護してなされたいくつかの論駁を指す。多・場所・運動・粟粒等の論があったと伝えられているが、本人の書は失われ、断片が残るだけである。アリストテレスが『自然学』の中で、ゼノンに対する反論として引用した議論が、比較的詳しいものであり、重要なものとして取り上げられてきた。そのなかで運動のパラドックスと呼ばれるものは、運動があるとするとこのような不合理が帰結すると論じられた。シンプリキウスがアリストテレスを注釈しつつ他の議論に触れているものおよびその他の断片から、多（多数性plurality）の議論もいくつか残った。
rdf:langString
제논의 역설은 고대 그리스 엘레아의 제논이 만든 문제들로, 사물이 움직이고 있다고 우리가 느끼는 것은 모두 환상이라는 파르메니데스의 사상을 지지하기 위해 만든 것이다.
rdf:langString
Paradoksy Zenona z Elei – zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa, Zenona z Elei. Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.
rdf:langString
I paradossi di Zenone ci sono stati tramandati attraverso la citazione che ne fa Aristotele nella sua Fisica.Zenone di Elea, discepolo e amico di Parmenide, per sostenere l'idea del maestro, che la realtà è costituita da un Essere unico e immutabile, propose alcuni paradossi che dimostrano, secondo questi, l'impossibilità della molteplicità e del moto, nonostante le apparenze della vita quotidiana. Le argomentazioni di Zenone costituiscono forse i primi esempi del metodo di dimostrazione noto come reductio ad absurdum o dimostrazione per assurdo. Sono anche considerate un primo esempio del metodo dialettico, usato in seguito dai sofisti e da Socrate e inoltre furono il primo strumento che mise in difficoltà l'ambizione dei pitagorici di ridurre tutta la realtà in numeri. Oggi non si attribuisce valore fisico alle argomentazioni di Zenone, ma la loro influenza è stata molto importante nella storia del pensiero matematico e filosofico. Sono giunti fino a noi due paradossi contro il pluralismo e quattro contro il movimento.
rdf:langString
Апори́и Зено́на (от др.-греч. ἀπορία «трудность») — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве древнегреческого философа Зенона Элейского (V век до н. э.). Современники упоминали более 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые в «Физике» и в других трудах Аристотеля, а также в комментариях Симпликия, Филопона и Фемистия к Аристотелю; одна апория из этих 9 приводится также у Диогена Лаэртского, апории о множестве обсуждаются в диалоге Платона «Парменид». Комментатор Аристотеля Элий Александрийский (VI век) сообщает, что Зенон высказал 40 рассуждений (эпихейрем) о множестве и пять — о движении: Он составил для своего учителя Парменида, который утверждал, что сущее одно по виду, но множественно согласно очевидности, {аргументацию} из сорока эпихейрем в пользу того, что сущее одно, так как считал, что быть союзником учителя — это хорошо. Ещё как-то, защищая того же учителя, утверждавшего, что сущее неподвижно, он выдвинул пять эпихейрем в пользу того, что сущее неподвижно. Антисфен-киник, который не смог на них возразить, встал и стал ходить, полагая, что доказательство делом сильнее всякого возражения словом. Наиболее известны парадокс «Ахиллес и черепаха» и другие апории Зенона о движении, которые обсуждаются более двух тысячелетий, им посвящены сотни исследований. Платон в «Пармениде» их не упоминает, поэтому В. Я. Комарова предполагает, что парадоксы движения были написаны Зеноном позднее других. Ошибочно воспринимать эти рассуждения как софизмы или полагать, что с появлением высшей математики все апории разрешены. Бертран Рассел писал, что апории Зенона «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». «Проблематика аргументов Зенона далеко выходит за пределы конкретной исторической ситуации, обусловившей их появление. Анализу апорий Зенона посвящена колоссальная литература; особенно большое внимание им уделялось в последние сто лет, когда математики стали усматривать в них предвосхищение парадоксов современной теории множеств». Научные дискуссии, вызванные рассуждениями Зенона, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль непрерывного и дискретного (прерывного) в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются и в настоящее время (см. ), прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось.
rdf:langString
Os paradoxos de Zenão, atribuídos ao filósofo pré-socrático Zenão de Eleia, são argumentos utilizados para provar a inconsistência dos conceitos de multiplicidade, divisibilidade e movimento. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zenão procurava, partindo das premissas de seus oponentes, reduzi-las ao absurdo. Com isso, ele sustentava o ponto de fé dos eleáticos e de seu mestre Parmênides, que ia contra as idéias pitagóricas. Como em outros pré-socráticos, não possuímos na atualidade nenhuma obra completa de Zenão, sendo as fontes principais para os seus paradoxos as citações na obra de Aristóteles e do comentador aristotélico Simplício.
rdf:langString
Апорі́ї Зено́на — зовні парадоксальні міркування на тему про рух і множинність, автором яких є учень Парменіда, давньогрецький філософ Зенон Елейський (VI століття до н. е.). Свідчень про його життя й характер майже не залишилось. Левову частку свого філософування він відводив полеміці, відстоюванню істин, які вважав незаперечними. Захищаючи й обґрунтовуючи погляди свого вчителя й наставника Парменіда, Зенон заперечував «мислимість» чуттєвого буття множинності речей та їхнього руху. Уперше застосувавши доказ, як спосіб мислення, як пізнавальний прийом, Зенон прагнув показати, що множинність і рух не можуть мислитися без суперечності (і це йому цілком вдалося), тому множинність та рух не суть буття, а — єдине й непорушне. Метод Зенона — це метода не прямого доказу, а метод «від супротивного». Мислитель спростовував або зводив до абсурду тезу, протилежну первісній, дотримуючись одного з основних законів — закону вилучення третього, введеного Парменідом. Така ж суперечка, де за допомогою заперечень ставлять супротивника у скрутне становище і спростовують його кут зору, — прообраз діалогу, прообраз суб'єктивної діалектики. Такий же метод широко застосовували софісти. Назву славнозвісного винаходу Зенона — апорія — перекладають із давньогрецької як нерозв'язне (буквально: те, що не має виходу, безвихідне). Зенон — творець понад сорока апорій, певних фундаментальних трудів, що, за його задумом, мають підтвердити правильність учення Парменіда про буття світу як єдиного і як єдиної здатності розуму знаходити «єдине» буквально на кожному кроці, критикуючи звичайні, суто множинні уявлення про світ. Досить влучна апорія, що нагадує парадокс Парменіда, є положення, в якому піддано критиці суто множинні уявлення про буття: «якщо сутнє множинне, то одночасно має бути великим і малим, причому великим до безмежності та малим до зникнення».
rdf:langString
Zenons paradoxer är ett samlingsnamn för ett antal kända tankeresonemang kring uppdelning av kontinuerliga fenomen som tid, rum och rörelse i oändligt antal små delar som till synes leder till paradoxer eller aporier då summan av de oändligt antalet delar blir en ändligt stor helhet. De formulerades i mitten av 400-talet f.Kr. av filosofen Zenon från Elea. Paradoxerna har genom historien varit livligt omdiskuterade och väcker än idag debatt. Kärnan i tankeresonemangen kunde matematiskt beskrivas, och få matematiskt komplett lösning, först med infinitesimalkalkylen på 1600-talen
rdf:langString
芝诺悖论是古希腊哲學家埃利亚的芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是：“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。這些方法現在可以用微積分（無限）的概念解釋。
xsd:nonNegativeInteger
37775
