Tusi couple
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مزدوجة الطوسي أو ثنائية الطوسي هو عبارة عن نموذج وضعه الطوسي في كتابه التذكرة أراد منه تمثيل حركة الأجرام السماوية. ويتكون هذا النموذجمن دائرتين متداخلتين، قطر الصغرى منهما نصف قطر الكبرى. وتدور الصغرى باتجاه معاكس لدورانالكبرى، وتكون سرعة دوران الكبرى نصف سرعة الصغرى.دوران الدوائر يسبب نقطة على محيط الدائرة الصغرى والتي تتحرك بحركة خطية ذهابا وايابا على قطر الدائرة الكبرى.وضع هذا النموذج في القرن ال 13 من قبل العالم الفارسي نصير الدين الطوسي سنة 1247 م في كتابه تحرير المجسطي
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El parell de Tussí és una construcció geomètrica dissenyada per l'astrònom persa Nàssir-ad-Din at-Tussí (1201–1274) que consisteix en la substitució dels epicicles de Claudi Ptolemeu per un petit cercle que gira dins la circumferència d'un altre cercle de radi doble. La rotació dels dos cercles origina un punt en la circumferència del cercle petit que oscil·la avant i enrere i causa un moviment lineal sobre el diàmetre del cercle gran.
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Als Cardanische Kreise bezeichnet man in der euklidischen Ebene den Sonderfall einer Hypozykloide, bei der der kleine (abrollende) Kreis halb so groß ist wie der große (feste) Kreis. (Der kleine Kreis rollt im Innern des großen Kreises.) Das Besondere dieser speziellen Hypozykloide ist: Jeder Punkt des Kreisbogens des kleinen Kreises bewegt sich auf einem Durchmesser des großen Kreises.
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トゥースィーの対円は、小さな円がその直径の2倍の直径を持つ大きな円の内側に接して回転する数学的装置である。小さな円の回転により、この円の円周上の点が、大きな円の直径に沿って直線上を往復する。トゥースィーの対円は 2 尖頭サイクロイドである。 この対円は、13 世紀のペルシャ人の天文学者で数学者のナスィールッディーン・トゥースィーによって、1247 年に彼の著書 Tahrir al-Majisti (アルマゲストの解説)の中で、内惑星の緯度運動の解決策として発表され、その後1000 年以上前にプトレマイオスのアルマゲストで導入されたエカントの代わりとして広く使用された 。
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Twierdzenie Kopernika – twierdzenie geometrii płaskiej; mówi ono, że jeśli wewnątrz okręgu toczy się bez poślizgu okrąg o promieniu dwa razy mniejszym, to dowolny, lecz ustalony punkt małego okręgu porusza się prostoliniowo po średnicy okręgu większego. Innymi słowy hipocykloida, w której mniejszy okrąg jest mniejszy dwukrotnie, jest odcinkiem.
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Пара Туси — пара кругов, в которой малый круг вращается без проскальзывания внутри круга вдвое большего диаметра.При движении каждая точка на окружности меньшего круга описывает (свой) диаметр большого круга; это частный случай гипоциклоиды.
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El acople Tusi es un dispositivo matemático en el que un pequeño círculo gira dentro de otro círculo más grande, dos veces el diámetro del círculo más pequeño. Las rotaciones de los círculos hacen que un punto de la circunferencia del círculo más pequeño oscile hacia adelante y hacia atrás en movimiento rectilíneo a lo largo de un diámetro del círculo mayor.
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Tandem Tusi adalah sebuah peranti matematis dengan sebuah lingkaran kecil berputar di dalam sebuah lingkaran yang diameternya lebih besar dua kali daripada lingkaran yang lebih kecil. Rotasi lingkaran menghasilkan sebuah titik pada keliling dari lingkaran yang lebih kecil bolak-balik dalam di sepanjang diameter lingkaran yang lebih besar. Tandem Tusi adalah sebuah dengan 2 titik taring.
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The Tusi couple is a mathematical device in which a small circle rotates inside a larger circle twice the diameter of the smaller circle. Rotations of the circles cause a point on the circumference of the smaller circle to oscillate back and forth in linear motion along a diameter of the larger circle. The Tusi couple is a 2-cusped hypocycloid.
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Le théorème de La Hire est démontré dans le traité des roulettes (publié en 1706) du mathématicien français Philippe de La Hire, mais il était connu bien avant La Hire. Il peut être séparé en deux propositions : la première est que tout point fixe d'un cercle C de rayon r roulant sans glisser intérieurement sur un cercle C′ de rayon 2r décrit un diamètre de C′, la seconde plus générale est que dans les mêmes conditions tout point lié au cercle mobile C décrit une ellipse. Le diamètre décrit par un point de C est un cas dégénéré d'hypocycloïde (2 points de rebroussement). L'ellipse décrite par un point lié à C est un cas très particulier d'hypotrochoïde.
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La coppia di Ṭūsī è una macchina matematica nella quale un cerchio ruota all'interno di un altro cerchio dal diametro doppio rispetto al primo. Le rotazioni dei cerchi forzano un punto sulla circonferenza del cerchio più piccolo ad oscillare avanti e indietro con moto lineare lungo un diametro del cerchio più grande.
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Een Toesikoppel of Toesipaar is een paar cirkels waarvan de ene cirkel zonder glijden rolt binnenin een grotere cirkel met een tweemaal zo grote straal als de kleine. Elk punt op de omtrek van de kleine cirkel maakt daardoor een oscillerende beweging langs een middellijn van de grote cirkel. De door het punt beschreven middellijn is een speciaal geval van een hypocycloïde.
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مزدوجة الطوسي
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Parell de Tussí
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Cardanische Kreise
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Acople Tusi
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Théorème de La Hire
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Tandem Tusi
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Coppia di Tusi
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トゥースィーの対円
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Toesikoppel
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Twierdzenie Kopernika
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Tusi couple
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Пара Туси
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مزدوجة الطوسي أو ثنائية الطوسي هو عبارة عن نموذج وضعه الطوسي في كتابه التذكرة أراد منه تمثيل حركة الأجرام السماوية. ويتكون هذا النموذجمن دائرتين متداخلتين، قطر الصغرى منهما نصف قطر الكبرى. وتدور الصغرى باتجاه معاكس لدورانالكبرى، وتكون سرعة دوران الكبرى نصف سرعة الصغرى.دوران الدوائر يسبب نقطة على محيط الدائرة الصغرى والتي تتحرك بحركة خطية ذهابا وايابا على قطر الدائرة الكبرى.وضع هذا النموذج في القرن ال 13 من قبل العالم الفارسي نصير الدين الطوسي سنة 1247 م في كتابه تحرير المجسطي
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El parell de Tussí és una construcció geomètrica dissenyada per l'astrònom persa Nàssir-ad-Din at-Tussí (1201–1274) que consisteix en la substitució dels epicicles de Claudi Ptolemeu per un petit cercle que gira dins la circumferència d'un altre cercle de radi doble. La rotació dels dos cercles origina un punt en la circumferència del cercle petit que oscil·la avant i enrere i causa un moviment lineal sobre el diàmetre del cercle gran.
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Als Cardanische Kreise bezeichnet man in der euklidischen Ebene den Sonderfall einer Hypozykloide, bei der der kleine (abrollende) Kreis halb so groß ist wie der große (feste) Kreis. (Der kleine Kreis rollt im Innern des großen Kreises.) Das Besondere dieser speziellen Hypozykloide ist: Jeder Punkt des Kreisbogens des kleinen Kreises bewegt sich auf einem Durchmesser des großen Kreises.
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El acople Tusi es un dispositivo matemático en el que un pequeño círculo gira dentro de otro círculo más grande, dos veces el diámetro del círculo más pequeño. Las rotaciones de los círculos hacen que un punto de la circunferencia del círculo más pequeño oscile hacia adelante y hacia atrás en movimiento rectilíneo a lo largo de un diámetro del círculo mayor. El acople fue propuesto por el astrónomo y matemático persa del siglo XIII Nasir al-Din al-Tusi, en su obra Tahrir al-Majisti (Comentario sobre el Almagesto), de 1247, como una solución para el movimiento latitudinal de los planetas inferiores, y más tarde utilizado extensamente como un sustituto para el ecuante introducido más de mil años antes en el Almagesto de Ptolomeo.
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Le théorème de La Hire est démontré dans le traité des roulettes (publié en 1706) du mathématicien français Philippe de La Hire, mais il était connu bien avant La Hire. Il peut être séparé en deux propositions : la première est que tout point fixe d'un cercle C de rayon r roulant sans glisser intérieurement sur un cercle C′ de rayon 2r décrit un diamètre de C′, la seconde plus générale est que dans les mêmes conditions tout point lié au cercle mobile C décrit une ellipse. Le diamètre décrit par un point de C est un cas dégénéré d'hypocycloïde (2 points de rebroussement). L'ellipse décrite par un point lié à C est un cas très particulier d'hypotrochoïde. La première proposition fournit la justification d'un mécanisme à base d'engrenages qui transforme un mouvement circulaire en un mouvement rectiligne. Appelé autrefois engrenage de La Hire ou mouche de La Hire celui-ci est déjà décrit par Jérôme Cardan en 1570. Ce mouvement rectiligne sur un diamètre a aussi joué un rôle important dans l'histoire de l'astronomie : il a permis en 1247 à Nasir ad-Din at-Tusi de donner une version du modèle géocentrique du système solaire qui n'utilise pas le point équant de Ptolémée. Il a été utilisé ensuite par Nicolas Copernic pour la première version de son modèle héliocentrique, publié en 1543. Ni la première ni la seconde proposition ne sont dues à La Hire, qui n'en revendiquait d'ailleurs probablement pas la paternité. Ainsi le théorème, en particulier la première proposition, apparaît-il sous d'autres noms dans la littérature, Cardan (cercles de Cardan), Copernic, ou plus récemment al-Tusi après la redécouverte de ses travaux (couple d'al-Tusi). Au Ve siècle Proclus donnait déjà une forme assez voisine de ces deux propositions.
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Tandem Tusi adalah sebuah peranti matematis dengan sebuah lingkaran kecil berputar di dalam sebuah lingkaran yang diameternya lebih besar dua kali daripada lingkaran yang lebih kecil. Rotasi lingkaran menghasilkan sebuah titik pada keliling dari lingkaran yang lebih kecil bolak-balik dalam di sepanjang diameter lingkaran yang lebih besar. Tandem Tusi adalah sebuah dengan 2 titik taring. Tandem ini pertama kali diusulkan oleh astronom Persia abad ke-13 dan matematikawan Nashiruddin ath-Thusi dalam Tahrir al-Majisti (Tafsiran tentang Almagest) tahun 1247 sebagai solusi untuk gerakan latitudinal planet-planet inferior, dan kemudian digunakan secara luas sebagai pengganti yang diperkenalkan lebih dari seribu tahun sebelumnya dalam Almagest Ptolemaeus.
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The Tusi couple is a mathematical device in which a small circle rotates inside a larger circle twice the diameter of the smaller circle. Rotations of the circles cause a point on the circumference of the smaller circle to oscillate back and forth in linear motion along a diameter of the larger circle. The Tusi couple is a 2-cusped hypocycloid. The couple was first proposed by the 13th-century Persian astronomer and mathematician Nasir al-Din al-Tusi in his 1247 Tahrir al-Majisti (Commentary on the Almagest) as a solution for the latitudinal motion of the inferior planets, and later used extensively as a substitute for the equant introduced over a thousand years earlier in Ptolemy's Almagest.
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トゥースィーの対円は、小さな円がその直径の2倍の直径を持つ大きな円の内側に接して回転する数学的装置である。小さな円の回転により、この円の円周上の点が、大きな円の直径に沿って直線上を往復する。トゥースィーの対円は 2 尖頭サイクロイドである。 この対円は、13 世紀のペルシャ人の天文学者で数学者のナスィールッディーン・トゥースィーによって、1247 年に彼の著書 Tahrir al-Majisti (アルマゲストの解説)の中で、内惑星の緯度運動の解決策として発表され、その後1000 年以上前にプトレマイオスのアルマゲストで導入されたエカントの代わりとして広く使用された 。
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La coppia di Ṭūsī è una macchina matematica nella quale un cerchio ruota all'interno di un altro cerchio dal diametro doppio rispetto al primo. Le rotazioni dei cerchi forzano un punto sulla circonferenza del cerchio più piccolo ad oscillare avanti e indietro con moto lineare lungo un diametro del cerchio più grande. La coppia è stata descritta per la prima volta dall'astronomo e matematico persiano del XIII secolo Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī nel suo libro del 1247 Taḥrīr al-Majīstī (Commentari dell'Almagesto) come spiegazione ai moti in latitudine dei pianeti inferiori e successivamente è stata ampiamente usata in sostituzione dell'equante, introdotto più di mille anni prima da Tolomeo nell'Almagesto.
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Een Toesikoppel of Toesipaar is een paar cirkels waarvan de ene cirkel zonder glijden rolt binnenin een grotere cirkel met een tweemaal zo grote straal als de kleine. Elk punt op de omtrek van de kleine cirkel maakt daardoor een oscillerende beweging langs een middellijn van de grote cirkel. De door het punt beschreven middellijn is een speciaal geval van een hypocycloïde. Het Toesipaar is genoemd naar de 13e-eeuwse Perzische astronoom en wiskundige Nasir al-Din al-Tusi, die het paar cirkels als eerste vermeldde in zijn in 1247 verschenen boek Tahrir al-Majisti (Commentaar op de Almagest) als beschrijving van de beweging van binnenplaneten.. Het paar cirkels is daarna uitgebreid gebruikt als vervanging voor de zo'n duizend jaar eerder ingevoerde in Ptolemaeus' Almagest. Overigens is de benaming 'Toesipaar' pas in 1966 door de Amerikaanse wetenschapshistoricus geïntroduceerd.
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Twierdzenie Kopernika – twierdzenie geometrii płaskiej; mówi ono, że jeśli wewnątrz okręgu toczy się bez poślizgu okrąg o promieniu dwa razy mniejszym, to dowolny, lecz ustalony punkt małego okręgu porusza się prostoliniowo po średnicy okręgu większego. Innymi słowy hipocykloida, w której mniejszy okrąg jest mniejszy dwukrotnie, jest odcinkiem.
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Пара Туси — пара кругов, в которой малый круг вращается без проскальзывания внутри круга вдвое большего диаметра.При движении каждая точка на окружности меньшего круга описывает (свой) диаметр большого круга; это частный случай гипоциклоиды.
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