Trapezoidal rule
http://dbpedia.org/resource/Trapezoidal_rule
في الرياضيات، قاعدة شبة المنحرف (بالإنكليزية: Trapezoidal rule) هي إحدى طرق الحساب التقريبي للتكامل المحدد. تعمل قاعدة شبه المنحرف بتقريب المنطقة تحت منحنى الدالة بشبه منحرف وحساب مساحته. ينجم عن ذلك لحساب التكامل بدقة أفضل، يمكن فصل فترة التكامل أولا إلىn فترات أصغر، ومن ثم تطبيق قاعدة شبه المنحرف على كل فترة. يمكن تحصيل قاعدة شبه المنحرف المركب: ويمكن صياغة هذا بشكل اخر: حيث
rdf:langString
En matemàtiques, el mètode trapezial és una forma d'aproximar la integral definida El mètode trapezial, es basa a aproximar la regió de sota el gràfic de la funció per un trapezi i llavors calcular l'àrea d'aquest trapezi.
rdf:langString
En análisis numérico la regla del trapecio es un método de integración, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de una integral definida. La regla se basa en aproximar el valor de la integral de por el de la función lineal, que pasa a través de los puntos y . La integral de esta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.
rdf:langString
En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles.
rdf:langString
Sa mhatamaitic, modh chun neasluach suimeálaí a dhéanamh amach. Ag glacadh leis an suimeálaí mar an bhfairsinge idir an cuar is an x-ais, roinntear an fhairsing seo i n traipéisiam, gach ceann ar leithead h is fairsinge ½ h (yr + yr+1). Mar sin, is í an fhairsinge iomlán ná ½ h [y0 + (y1 + y2 + y3…) + yn].
rdf:langString
( 다른 뜻에 대해서는 사다리꼴 공식 (미분방정식) 문서를 참고하십시오.) 수치 해석에서 사다리꼴 공식(-公式, 영어: trapezoidal rule)은 정적분을 근사하는 한 수치적분 방법이다. 사다리꼴 공식은 적분이 나타내는 넓이를 일련의 사다리꼴들의 넓이의 합으로 근사한다. 사다리꼴 공식은 뉴턴-코츠 공식이라는 적분 근사법들의 족(族)의 특수한 경우이며, 매끄러운 함수의 경우 비슷한 계산 복잡도를 갖는 심프슨의 법칙보다 일반적으로 덜 정확하다. 반면, 주기 함수를 적분할 때 사다리꼴 공식은 특별히 더 정확한데, 이는 으로 설명이 가능하다. 반면, 비주기적이며, 매끄럽지 않을 수 있는 함수를 적분할 때에는 또는 가우스 구적법 따위가 더 적합하다.
rdf:langString
数学において、台形公式（だいけいこうしき、英: trapezoidal rule）もしくは台形則（だいけいそく）は定積分を近似計算するための方法、すなわち数値積分のひとつである。これはニュートン・コーツの公式の1次の場合である。被積分関数を区分線形関数で近似し、台形の面積の公式に帰着させて積分の近似値を求める。 具体的に言えば、求めたいx -y グラフのy = 0を含む面積内に無数の台形を置くと、その台形の面積の集合和は本物の面積に限りなく近い値となる。 一次関数による近似なので精度はそれほど期待できず、二次関数で近似するシンプソンの公式などの方が精度が高い。シンプソンの公式やその他の類似の手法は、2階連続微分可能な関数に対する台形公式の改良とみなせるが、細かく変動しない関数に対しては台形公式で十分であり、計算も簡単である。
rdf:langString
Trapetsregeln (ej att förväxla med trapetsmetoden) är en numerisk metod för att approximera en bestämd integral på formen . Metoden går ut på att integralen av på intervallet kan approximeras med en trapets,
rdf:langString
梯形公式是數學中数值积分的基础公式之一：
rdf:langString
Lichoběžníková metoda je technika používaná v matematice pro přibližný numerický výpočet určitého integrálu . Jejím principem je aproximace plochy pod grafem funkce lichoběžníkem a použitím jeho plochy jako přibližné hodnoty určitého integrálu funkce na intervalu : . .Ilustrace „zřetězené lichoběžníkové metody“ použité na nepravidelně rozděleném intervalu . Pro jemnější dělení intervalu bude aproximace přesnější. Často se používá pravidelné dělení, které umožňuje vzorec pro výpočet dále zjednodušit.
rdf:langString
Die Trapezregel beschreibt ein mathematisches Verfahren zur numerischen Annäherung des Integrals einer Funktion im Intervall (Numerische Integration). Dazu ersetzt man die Fläche unter der Kurve im gegebenen Intervall durch ein Trapez oder mehrere gleich breite Trapeze.
rdf:langString
In calculus, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule; see Trapezoid for more information on terminology) is a technique for approximating the definite integral. The trapezoidal rule works by approximating the region under the graph of the function as a trapezoid and calculating its area. It follows that When the partition has a regular spacing, as is often the case, that is, when all the have the same value the formula can be simplified for calculation efficiency by factoring out:.
rdf:langString
In analisi numerica, la regola del trapezio fornisce un procedimento per il calcolo approssimato di un integrale definito della forma . Nella sua formulazione elementare, la regola del trapezio o di Stevino propone di approssimare l'integrale (cioè, se la funzione è non negativa, l'area della regione piana compresa fra il grafico della funzione e l'asse delle ascisse) con l'area del trapezio di vertici e Di conseguenza La regola del trapezio è alla base del procedimento di discretizzazione noto come .
rdf:langString
In de numerieke wiskunde is de trapeziumregel een benaderingsformule om de numerieke waarde van een integraal te berekenen. De regel is een speciaal geval van een formule van Newton-Cotes. De trapeziumregel benadert de integraal van een functie over het interval door de integrand op het interval te benaderen door een lineaire functie die in de eindpunten van het interval met de integrand overeenkomt. Daaraan ontleent de regel ook z'n naam: de oppervlakte die door de integraal wordt voorgesteld, wordt benaderd door de oppervlakte van een benaderend trapezium. De benadering wordt daarmee een gewogen som van de functiewaarden van de integrand in de eindpunten van het interval.
rdf:langString
Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1. Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле (для случаев разбиения отрезка на n частей см. составные формулы ниже).
rdf:langString
Wzór trapezów – jeden z wzorów służących do przybliżonego obliczania całek oznaczonych w sensie Riemanna. Idea wzoru opiera się na geometrycznej interpretacji całki oznaczonej z funkcji nieujemnej jako pola pod wykresem funkcji. Jeżeli przedział całkowania podzielony zostanie punktami na równych części o długościach i w figurę ograniczoną na prostymi osią odciętych oraz wykresem funkcji wpiszemy trapezy jak pokazano na rysunku poniżej, to pola kolejnych trapezów wynoszą: gdzie dla jednolitości oznaczono i Suma pól trapezów jest w przybliżeniu równa polu całego obszaru, czyli:
rdf:langString
В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу Ідея методу трапецій полягає в наближенні області під графіком функції трапецією та обчисленні її площі. Якщо застосувати цю ідею безпосередньо до інтервалу , то отримаємо але це незадовільно через велику похибку. Для точнішого обчислення значення інтегралу, слід попередньо розбити інтервал інтегрування на підінтервалів та застосувати формулу (*) до кожного із них. Таким чином, отримуємо: де
rdf:langString
rdf:langString
قاعدة شبه المنحرف
rdf:langString
Mètode trapezial
rdf:langString
Lichoběžníková metoda
rdf:langString
Trapezregel
rdf:langString
Regla del trapecio
rdf:langString
Riail an traipéisiam
rdf:langString
Méthode des trapèzes
rdf:langString
Regola del trapezio
rdf:langString
사다리꼴 공식
rdf:langString
台形公式
rdf:langString
Wzór trapezów
rdf:langString
Trapeziumregel
rdf:langString
Метод трапеций
rdf:langString
Trapezoidal rule
rdf:langString
Trapetsregeln
rdf:langString
梯形公式
rdf:langString
Метод трапецій (математика)
xsd:integer
573452
xsd:integer
1115191628
rdf:langString
في الرياضيات، قاعدة شبة المنحرف (بالإنكليزية: Trapezoidal rule) هي إحدى طرق الحساب التقريبي للتكامل المحدد. تعمل قاعدة شبه المنحرف بتقريب المنطقة تحت منحنى الدالة بشبه منحرف وحساب مساحته. ينجم عن ذلك لحساب التكامل بدقة أفضل، يمكن فصل فترة التكامل أولا إلىn فترات أصغر، ومن ثم تطبيق قاعدة شبه المنحرف على كل فترة. يمكن تحصيل قاعدة شبه المنحرف المركب: ويمكن صياغة هذا بشكل اخر: حيث
rdf:langString
Lichoběžníková metoda je technika používaná v matematice pro přibližný numerický výpočet určitého integrálu . Jejím principem je aproximace plochy pod grafem funkce lichoběžníkem a použitím jeho plochy jako přibližné hodnoty určitého integrálu funkce na intervalu : . Lichoběžníkovou metodu můžeme považovat za výsledek získaný průměrováním levého a pravého Riemannova součtu a někdy se lichoběžníková metoda takto definuje. Pro získání přesnějšího výsledku se obvykle integrační interval na podintervaly, pro každý se spočítá plocha lichoběžníka a výsledky se sečtou. V praxi se „integrováním lichoběžníkovou metodou“ zpravidla myslí tato „zřetězená“ (nebo „kompozitní“) lichoběžníková metoda. Jestliže je dělení intervalu takové, že a je délka -tého podintervalu (tj. ), pak .Ilustrace „zřetězené lichoběžníkové metody“ použité na nepravidelně rozděleném intervalu . Pro jemnější dělení intervalu bude aproximace přesnější. Často se používá pravidelné dělení, které umožňuje vzorec pro výpočet dále zjednodušit. Protože se jedná o pouze o aproximaci hodnoty určitého integrálu, je důležité, že na základě vlastností integrované funkce lze určit maximální chybu vypočítané hodnoty.
rdf:langString
En matemàtiques, el mètode trapezial és una forma d'aproximar la integral definida El mètode trapezial, es basa a aproximar la regió de sota el gràfic de la funció per un trapezi i llavors calcular l'àrea d'aquest trapezi.
rdf:langString
Die Trapezregel beschreibt ein mathematisches Verfahren zur numerischen Annäherung des Integrals einer Funktion im Intervall (Numerische Integration). Dazu ersetzt man die Fläche unter der Kurve im gegebenen Intervall durch ein Trapez oder mehrere gleich breite Trapeze. Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Bestimmung dieser Trapeze:Man kann die Kurve zum Beispiel näherungsweise durch eine Sehne zwischen den Funktionswerten an den Stellen und ersetzen. Dies führt zur Sehnentrapezformel.Man kann aber auch in der Mitte des Intervalls die Tangente an die Funktion legen und erhält dann die Tangententrapezformel oder Mittelpunktsregel.
rdf:langString
En análisis numérico la regla del trapecio es un método de integración, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de una integral definida. La regla se basa en aproximar el valor de la integral de por el de la función lineal, que pasa a través de los puntos y . La integral de esta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.
rdf:langString
En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles.
rdf:langString
Sa mhatamaitic, modh chun neasluach suimeálaí a dhéanamh amach. Ag glacadh leis an suimeálaí mar an bhfairsinge idir an cuar is an x-ais, roinntear an fhairsing seo i n traipéisiam, gach ceann ar leithead h is fairsinge ½ h (yr + yr+1). Mar sin, is í an fhairsinge iomlán ná ½ h [y0 + (y1 + y2 + y3…) + yn].
rdf:langString
In analisi numerica, la regola del trapezio fornisce un procedimento per il calcolo approssimato di un integrale definito della forma . Nella sua formulazione elementare, la regola del trapezio o di Stevino propone di approssimare l'integrale (cioè, se la funzione è non negativa, l'area della regione piana compresa fra il grafico della funzione e l'asse delle ascisse) con l'area del trapezio di vertici e Di conseguenza Come è visivamente intuibile, questa approssimazione è accettabile se nell'intervallo di integrazione la funzione ha un andamento che si scosta poco dal lineare. Se questo non accade si può suddividere l'intervallo complessivo in un numero n opportuno di sottointervalli in ciascuno dei quali in genere accade che la funzione ha andamento poco lontano dal lineare; quindi la regola del trapezio nella forma composta dice di applicare l'approssimazione precedente a tutti i sottointervalli. Si ottiene quindi la formula La regola del trapezio fa parte della famiglia di formule per l'integrazione numerica chiamate formule di Newton-Cotes. Di questa famiglia fa parte anche la regola di Cavalieri-Simpson che dà spesso risultati più accurati. La regola di Cavalieri-Simpson e altri metodi simili migliorano la regola dei trapezi per gran parte delle funzioni dotate di due derivate continue. Accade però per certe funzioni dal comportamento irregolare che la più semplice regola del trapezio risulti preferibile. Inoltre la regola del trapezio tende a diventare molto accurata per gli integrali di funzioni periodiche nei rispettivi intervalli di periodicità; questo comportamento viene chiarito in relazione alla formula di Eulero-Maclaurin. La regola del trapezio è alla base del procedimento di discretizzazione noto come .
rdf:langString
In calculus, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule; see Trapezoid for more information on terminology) is a technique for approximating the definite integral. The trapezoidal rule works by approximating the region under the graph of the function as a trapezoid and calculating its area. It follows that The trapezoidal rule may be viewed as the result obtained by averaging the left and right Riemann sums, and is sometimes defined this way. The integral can be even better approximated by partitioning the integration interval, applying the trapezoidal rule to each subinterval, and summing the results. In practice, this "chained" (or "composite") trapezoidal rule is usually what is meant by "integrating with the trapezoidal rule". Let be a partition of such that and be the length of the -th subinterval (that is, ), then When the partition has a regular spacing, as is often the case, that is, when all the have the same value the formula can be simplified for calculation efficiency by factoring out:. The approximation becomes more accurate as the resolution of the partition increases (that is, for larger , all decrease). As discussed below, it is also possible to place error bounds on the accuracy of the value of a definite integral estimated using a trapezoidal rule.
rdf:langString
( 다른 뜻에 대해서는 사다리꼴 공식 (미분방정식) 문서를 참고하십시오.) 수치 해석에서 사다리꼴 공식(-公式, 영어: trapezoidal rule)은 정적분을 근사하는 한 수치적분 방법이다. 사다리꼴 공식은 적분이 나타내는 넓이를 일련의 사다리꼴들의 넓이의 합으로 근사한다. 사다리꼴 공식은 뉴턴-코츠 공식이라는 적분 근사법들의 족(族)의 특수한 경우이며, 매끄러운 함수의 경우 비슷한 계산 복잡도를 갖는 심프슨의 법칙보다 일반적으로 덜 정확하다. 반면, 주기 함수를 적분할 때 사다리꼴 공식은 특별히 더 정확한데, 이는 으로 설명이 가능하다. 반면, 비주기적이며, 매끄럽지 않을 수 있는 함수를 적분할 때에는 또는 가우스 구적법 따위가 더 적합하다.
rdf:langString
数学において、台形公式（だいけいこうしき、英: trapezoidal rule）もしくは台形則（だいけいそく）は定積分を近似計算するための方法、すなわち数値積分のひとつである。これはニュートン・コーツの公式の1次の場合である。被積分関数を区分線形関数で近似し、台形の面積の公式に帰着させて積分の近似値を求める。 具体的に言えば、求めたいx -y グラフのy = 0を含む面積内に無数の台形を置くと、その台形の面積の集合和は本物の面積に限りなく近い値となる。 一次関数による近似なので精度はそれほど期待できず、二次関数で近似するシンプソンの公式などの方が精度が高い。シンプソンの公式やその他の類似の手法は、2階連続微分可能な関数に対する台形公式の改良とみなせるが、細かく変動しない関数に対しては台形公式で十分であり、計算も簡単である。
rdf:langString
Wzór trapezów – jeden z wzorów służących do przybliżonego obliczania całek oznaczonych w sensie Riemanna. Idea wzoru opiera się na geometrycznej interpretacji całki oznaczonej z funkcji nieujemnej jako pola pod wykresem funkcji. Jeżeli przedział całkowania podzielony zostanie punktami na równych części o długościach i w figurę ograniczoną na prostymi osią odciętych oraz wykresem funkcji wpiszemy trapezy jak pokazano na rysunku poniżej, to pola kolejnych trapezów wynoszą: gdzie dla jednolitości oznaczono i Suma pól trapezów jest w przybliżeniu równa polu całego obszaru, czyli: Ten właśnie wzór nazywany jest wzorem trapezów. W przypadku funkcji ciągłej na przedziale wzór trapezów pozwala obliczać jej całkę oznaczoną na tym przedziale z dowolną dokładnością, wystarczy w tym celu wziąć za odpowiednio dużą liczbę. Błąd przybliżenia daje się oszacować w przypadku funkcji, która ma na przedziale ciągłą drugą pochodną: gdzie oznacza największą wartość funkcji w przedziale Obecnie wzór trapezów ma znaczenie wyłącznie historyczne – dostępne programy do całkowania numerycznego stosują dokładniejsze metody, a użycie komputera pozwala ograniczyć czasochłonne ręczne rachunki.
rdf:langString
In de numerieke wiskunde is de trapeziumregel een benaderingsformule om de numerieke waarde van een integraal te berekenen. De regel is een speciaal geval van een formule van Newton-Cotes. De trapeziumregel benadert de integraal van een functie over het interval door de integrand op het interval te benaderen door een lineaire functie die in de eindpunten van het interval met de integrand overeenkomt. Daaraan ontleent de regel ook z'n naam: de oppervlakte die door de integraal wordt voorgesteld, wordt benaderd door de oppervlakte van een benaderend trapezium. De benadering wordt daarmee een gewogen som van de functiewaarden van de integrand in de eindpunten van het interval. Voor een goede benadering is het van belang dat de variatie van de integrand over het interval niet te groot is. In praktijk wordt daarom het interval verdeeld in een aantal subintervallen, en wordt op elk subinterval de trapeziumregel toegepast. De benadering van de integraal voor is dan de som van de afzonderlijke benaderingen. Deze aanpak wordt de samengestelde trapeziumregel genoemd. Als alle subintervallen van gelijke lengte zijn, wordt de benadering: De benadering kan geschreven worden als: Onder bepaalde algemene voorwaarden geldt dat de benadering voor convergeert naar de waarde van de integraal. Een voordeel van de trapeziumregel is dat hij eenvoudig te berekenen en begrijpen is. Ingewikkeldere manieren van numerieke integratie, zoals de regel van Simpson of de kwadratuurformule van Gauss geven nauwkeurigere benaderingen.
rdf:langString
Trapetsregeln (ej att förväxla med trapetsmetoden) är en numerisk metod för att approximera en bestämd integral på formen . Metoden går ut på att integralen av på intervallet kan approximeras med en trapets,
rdf:langString
В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу Ідея методу трапецій полягає в наближенні області під графіком функції трапецією та обчисленні її площі. Якщо застосувати цю ідею безпосередньо до інтервалу , то отримаємо але це незадовільно через велику похибку. Для точнішого обчислення значення інтегралу, слід попередньо розбити інтервал інтегрування на підінтервалів та застосувати формулу (*) до кожного із них. Таким чином, отримуємо: де У методі трапецій переважно застосується розбиття інтервалу інтегрування на рівних відрізків довжиною Тоді попередня формула перетворюється на таку: і похибка, так званий не перевищує за де — це максимум другої похідної функції на всьому інтервалі[джерело?].Відзначимо, що за збільшення числа інтервалів розбиття, залишковий члензменшується як
rdf:langString
Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1. Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле Это простое применение формулы для площади трапеции — произведение полусуммы оснований, которыми в данном случае являются значения функции в крайних точках отрезка, на высоту (длину отрезка интегрирования). Погрешность аппроксимации для элементарного отрезка можно оценить через максимум второй производной (для случаев разбиения отрезка на n частей см. составные формулы ниже).
rdf:langString
梯形公式是數學中数值积分的基础公式之一：
xsd:nonNegativeInteger
18402
