Sylvester's law of inertia

rdf:langString Leĝo de inercio de Sylvester

rdf:langString En lineara algebro, leĝo de inercio de Sylvester estas teoremo priskribanta invariantojn de simetriaj kvadrataj matricoj kun reelaj elementoj kaj de reelaj kvadrataj formoj. Ĝi estas nomita post kiu publikigis pruvon de ĝi en 1852. Estu A esti reela simetria kvadrata n×n matrico. Ĉiu S de la sama amplekso konvertas A en alian simetrian matricon B kiel B = SAST kaj B estas dirita al esti ekvivalenta al A. Transformoj de ĉi tiu speco priskribas efikon de sur la matrico de kvadrata formo en la n-dimensia reela vektora spaco. Simetria matrico A povas ĉiam esti konvertita en ekvivalentan diagonalan matricon kun elementoj 0, 1 kaj -1 laŭ la diagonalo. Leĝo de inercio de Sylvester statas ke la kvantoj de diagonalaj elementoj de la tri valoroj estas invariantoj de A, kio estas ili ne dependas de la matrico S. La kvanto da 0, signifata kiel n0, egalas al dimensio de la kerno de A, kaj ankaŭ al la de A. La kvanto da 1, signifata kiel n+, estas nomata kiel la pozitiva indekso de inercio. La kvanto da -1, signifata kiel n-, estas nomata kiel la negativa indekso de inercio. La rezulto de subtraho de la pozitiva kaj negativa indeksoj estas nomata kiel la signumo de A: sign(A) = n+-n- Iam la termino signumo temas pri la tuta triopo (n0, n+, n-). Sumo de ĉi tiuj nombroj egalas al la dimensio de la matrico n0+n++n-=n Se la matrico A havas la propraĵon ke ĉiu ĉefa supra maldekstra k×k Δk estas nenula, tiam la negativa indekso de inercio egalas al la kvanto de ŝanĝoj de signumoj en la vico Δ0, Δ1, ..., Δn kie estas aldone difinite ke Δ0=1 kaj Δn = det(A) La pozitiva kaj negativa indeksoj de inercio de A povas ankaŭ esti karakterizitaj kiel la kvantoj de pozitivaj kaj negativaj ajgenoj de A.