Second fundamental form
http://dbpedia.org/resource/Second_fundamental_form an entity of type: Artifact100021939
In differential geometry, the second fundamental form (or shape tensor) is a quadratic form on the tangent plane of a smooth surface in the three-dimensional Euclidean space, usually denoted by (read "two"). Together with the first fundamental form, it serves to define extrinsic invariants of the surface, its principal curvatures. More generally, such a quadratic form is defined for a smooth immersed submanifold in a Riemannian manifold.
rdf:langString
微分幾何学における第二基本形式（英: second fundamental form）または形テンソル（shape tensor）とは、3次元ユークリッド空間の滑らかな曲面（smooth surface）の接平面上の2次形式を言う。普通、 と表記される（「２」と読む）。第一基本形式とともに、曲面の外在的不変量、例えば曲面の主曲率、を定義するのに役立つ。より一般的には、このような2次形式は、リーマン多様体に滑らかに埋め込まれた部分多様体に対して定義される。
rdf:langString
미분기하학에서 제2 기본 형식(第二基本形式, 영어: second fundamental form)은 매끄러운 다양체의 부분 다양체의 모양을 나타내는 이차 형식이다.
rdf:langString
Вторая квадратичная форма (или вторая фундаментальная форма) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая, в отличие от первой квадратичной формы, определяет внешнюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Вторая квадратичная форма часто обозначается , а её компоненты традиционно обозначаются , и . Знание первой и второй квадратичных форм достаточно для вычисления главных кривизн, средней и гауссовой кривизн поверхности.
rdf:langString
微分几何中，第二基本形式（second fundamental form）是三维欧几里得空间中一个的切丛上一个二次形式，通常记作 II。与第一基本形式一起，他们可定义曲面的外部不变量，主曲率。更一般地，若在黎曼流形中或洛伦兹流形中，的一个光滑超曲面上，选取了一个光滑单位法向量场，则可定义这样一个二形式。
rdf:langString
Друга квадратична форма в диференціальній геометріїце квадратична форма на дотичній площині гладкої поверхні в тривимірному евклідовому просторі, зазвичай позначається . Разом з першою фундаментальною формою, вона використовується для визначення зовнішніх інваріантів поверхні та її головних кривин. Поняття другої квадратичної форми узагальнюється на гладкі гіперповерхні в рімановому многовиді.
rdf:langString
Die zweite Fundamentalform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Differentialgeometrie. Definiert wurde die zweite Fundamentalform zunächst in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Heute gibt es auch eine verallgemeinerte Definition in der riemannschen Geometrie.
rdf:langString
La seconde forme fondamentale est une forme quadratique caractérisant certains aspects de la géométrie différentielle des surfaces. Ce concept est d'abord apparu dans l'étude des surfaces réglées avant de prendre toute sa généralité dans le cadre de la géométrie riemannienne. Du point de vue technique, la seconde forme fondamentale est une forme quadratique sur l'espace tangent de l'hypersurface d'une variété riemannienne.
rdf:langString
rdf:langString
Zweite Fundamentalform
rdf:langString
Seconde forme fondamentale
rdf:langString
제2 기본 형식
rdf:langString
第二基本形式
rdf:langString
Second fundamental form
rdf:langString
Вторая квадратичная форма
rdf:langString
第二基本形式
rdf:langString
Друга квадратична форма
xsd:integer
652078
xsd:integer
1053959201
rdf:langString
Die zweite Fundamentalform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Differentialgeometrie. Definiert wurde die zweite Fundamentalform zunächst in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Heute gibt es auch eine verallgemeinerte Definition in der riemannschen Geometrie. Während die erste Fundamentalform die innere Geometrie einer Fläche beschreibt (also Eigenschaften, die sich durch Längenmessungen innerhalb der Fläche ermitteln lassen), hängt die zweite Fundamentalform von der Lage der Fläche im umgebenden Raum ab. Sie wird für Krümmungsberechnungen benötigt und kommt beispielsweise in den Mainardi-Codazzi-Gleichungen vor.Mit ihrer Hilfe und mit Hilfe der ersten Fundamentalform werden die Hauptkrümmungen, die mittlere Krümmung und die Gaußsche Krümmung der Fläche definiert.
rdf:langString
La seconde forme fondamentale est une forme quadratique caractérisant certains aspects de la géométrie différentielle des surfaces. Ce concept est d'abord apparu dans l'étude des surfaces réglées avant de prendre toute sa généralité dans le cadre de la géométrie riemannienne. Alors que la première forme fondamentale décrit la « géométrie interne » d'une surface (c'est-à-dire les propriétés qui peuvent être déterminées depuis la surface elle-même), la seconde forme fondamentale dépend de la situation de la surface dans l'espace. Elle est utile pour le calcul des courbures et apparaît par exemple dans les équations de Gauss-Codazzi. Les deux formes quadratiques fondamentales permettent de définir les notions de courbure principale, de courbure moyenne et de courbure gaussienne . Du point de vue technique, la seconde forme fondamentale est une forme quadratique sur l'espace tangent de l'hypersurface d'une variété riemannienne.
rdf:langString
In differential geometry, the second fundamental form (or shape tensor) is a quadratic form on the tangent plane of a smooth surface in the three-dimensional Euclidean space, usually denoted by (read "two"). Together with the first fundamental form, it serves to define extrinsic invariants of the surface, its principal curvatures. More generally, such a quadratic form is defined for a smooth immersed submanifold in a Riemannian manifold.
rdf:langString
微分幾何学における第二基本形式（英: second fundamental form）または形テンソル（shape tensor）とは、3次元ユークリッド空間の滑らかな曲面（smooth surface）の接平面上の2次形式を言う。普通、 と表記される（「２」と読む）。第一基本形式とともに、曲面の外在的不変量、例えば曲面の主曲率、を定義するのに役立つ。より一般的には、このような2次形式は、リーマン多様体に滑らかに埋め込まれた部分多様体に対して定義される。
rdf:langString
미분기하학에서 제2 기본 형식(第二基本形式, 영어: second fundamental form)은 매끄러운 다양체의 부분 다양체의 모양을 나타내는 이차 형식이다.
rdf:langString
Вторая квадратичная форма (или вторая фундаментальная форма) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая, в отличие от первой квадратичной формы, определяет внешнюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Вторая квадратичная форма часто обозначается , а её компоненты традиционно обозначаются , и . Знание первой и второй квадратичных форм достаточно для вычисления главных кривизн, средней и гауссовой кривизн поверхности.
rdf:langString
微分几何中，第二基本形式（second fundamental form）是三维欧几里得空间中一个的切丛上一个二次形式，通常记作 II。与第一基本形式一起，他们可定义曲面的外部不变量，主曲率。更一般地，若在黎曼流形中或洛伦兹流形中，的一个光滑超曲面上，选取了一个光滑单位法向量场，则可定义这样一个二形式。
rdf:langString
Друга квадратична форма в диференціальній геометріїце квадратична форма на дотичній площині гладкої поверхні в тривимірному евклідовому просторі, зазвичай позначається . Разом з першою фундаментальною формою, вона використовується для визначення зовнішніх інваріантів поверхні та її головних кривин. Поняття другої квадратичної форми узагальнюється на гладкі гіперповерхні в рімановому многовиді.
xsd:nonNegativeInteger
9815
