Pythagorean hammers
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Pythagoras in der Schmiede ist eine antike Legende, die beschreibt, wie Pythagoras in einer Schmiede entdeckte, dass gleichzeitige Hammerschläge wohlklingende Töne erzeugten, wenn die Gewichte der Hämmer in bestimmten ganzzahligen Verhältnissen standen. Diese Beobachtung habe ihn zu Experimenten an der schwingenden Saite eines Monochords geführt, die zur Grundlage für die musiktheoretische Beschreibung von Intervallen wurden. Mit den auf diesem Weg gewonnenen Erkenntnissen habe Pythagoras die Musiktheorie begründet. Die Legende hatte zur Folge, dass Pythagoras in der römischen Kaiserzeit und im Mittelalter pauschal als Erfinder „der Musik“ bezeichnet wurde, womit die Musiktheorie gemeint war.
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La leyenda de los martillos de Pitágoras relata la historia de cómo Pitágoras (siglo VI a. C.) llegó a descubrir los fundamentos de la música, al pasar por enfrente de una herrería y escuchar el sonido de cuatro martillos.
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According to legend, Pythagoras discovered the foundations of musical tuning by listening to the sounds of four blacksmith's hammers, which produced consonance and dissonance when they were struck simultaneously. According to Nicomachus in his 2nd century CE Pythagoras noticed that hammer A produced consonance with hammer B when they were struck together, and hammer C produced consonance with hammer A, but hammers B and C produced dissonance with each other. Hammer D produced such perfect consonance with hammer A that they seemed to be "singing" the same note. Pythagoras rushed into the blacksmith shop to discover why, and found that the explanation was in the weight ratios. The hammers weighed 12, 9, 8, and 6 pounds respectively. Hammers A and D were in a ratio of 2:1, which is the rati
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Pythagoras in der Schmiede
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Martillos de Pitágoras
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Pythagorean hammers
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Pythagoras in der Schmiede ist eine antike Legende, die beschreibt, wie Pythagoras in einer Schmiede entdeckte, dass gleichzeitige Hammerschläge wohlklingende Töne erzeugten, wenn die Gewichte der Hämmer in bestimmten ganzzahligen Verhältnissen standen. Diese Beobachtung habe ihn zu Experimenten an der schwingenden Saite eines Monochords geführt, die zur Grundlage für die musiktheoretische Beschreibung von Intervallen wurden. Mit den auf diesem Weg gewonnenen Erkenntnissen habe Pythagoras die Musiktheorie begründet. Die Legende hatte zur Folge, dass Pythagoras in der römischen Kaiserzeit und im Mittelalter pauschal als Erfinder „der Musik“ bezeichnet wurde, womit die Musiktheorie gemeint war. Die Legende ist erst in der römischen Kaiserzeit in griechischer Sprache bezeugt, ältere Quellen sind nicht bekannt und möglicherweise verloren gegangen. Im Laufe der Jahrhunderte wurde die Erzählung abgewandelt. Erst im 17. Jahrhundert konnte gezeigt werden, dass die Darstellung der Legende nicht zutreffen kann, weil die Tonhöhe beim Hämmern kaum vom Gewicht des Hammers abhängt und die Schwingungen des Hammers selbst praktisch unhörbar sind. Dennoch wird die Legende auch in neueren Veröffentlichungen noch wie ein glaubwürdiger Bericht behandelt. Unabhängig von der Frage, wie und durch wen die Pythagoras zugeschriebene Entdeckung von musikalischen Zahlenverhältnissen tatsächlich erfolgt ist, handelt es sich bei der Formulierung dieser Zahlenverhältnisse um die erste überlieferte mathematische Beschreibung eines physikalischen Sachverhalts, für deren Richtigkeit experimentelle Beobachtungen als Beleg angeführt wurden.
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La leyenda de los martillos de Pitágoras relata la historia de cómo Pitágoras (siglo VI a. C.) llegó a descubrir los fundamentos de la música, al pasar por enfrente de una herrería y escuchar el sonido de cuatro martillos. Pitágoras habría buscado por largo tiempo los criterios racionales que determinaran las consonantes musicales. Un día, guiado por la divinidad, pasó por una herrería de la cual emergían sonidos musicales armoniosos. Se acercó con asombro, pues los timbres musicales parecían provenir de los martillos que, al ser golpeados de manera simultánea, producían sonidos consonantes y disonantes. Al examinarlos, descubrió que los martillos pesaban 12, 9, 8 y 6 libras respectivamente. Los martillos A y D estaban en razón 2:1, que es la razón de una octava. Los martillos B y C pesaban 9 y 8 libras, sus razones con respecto al martillo A son 12:9 (= 4/3 = cuarta musical) y 12:8 (= 3/2 = quinta musical). El espacio entre B y C es la razón 9:8, que es igual al tono musical entero o «fundamental» del intervalo musical. La leyenda – que puede rastrearse hasta el de Nicómaco, siglo II d.C. – se demuestra falsa, al menos en lo que a los martillos respecta. Estas proporciones son de hecho relevantes en lo que hace a la longitud de una cuerda (i.e. una monocuerda): utilizando los intervalos fundamentales, es posible construir los siete tonos básicos de la escala diatónica utilizada en música moderna, y Pitágoras ciertamente pudo haber tenido gran influencia en el descubrimiento de estas proporciones, pero las proporciones no guardan la misma relación con el peso de los martillos y los tonos producido por ellos. Supuestamente, Pitágoras remarcó que el martillo A producía consonancia con el martillo B cuando eran golpeados al unísono, y el martillo C producía consonancia con el martillo A, pero los martillos B y C eran disonantes. El martillo D producía tal consonancia con el martillo A que parecían estar "cantando" la misma nota. Las raíces de este mito se hallan enterradas entre antiguos valores y arquetipos, y los datos empíricos ofrecidos son por demás engañosos, mas los mitos y sueños de una civilización son juzgados no por la veracidad o falsedad de sus verdades empíricas, sino por la expresión de las complejidades intelectuales y espirituales que revelan dentro de la cultura. A partir de los cuatro valores matemáticos revelados en el mito de los martillos, y al sostener que el sonido es cuantitativo y que los intervalos musicales pueden ser medidos científicamente valiéndose únicamente de proporciones (o razones), los filósofos pitagóricos y platónicos desplegaron el cosmos musical de la escala diatónica y desarrollaron así un aparato aritmético dotado de algunos de los cálculos matemáticos más rigurosos conocidos en la Antigüedad y hasta durante la Edad Media.
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According to legend, Pythagoras discovered the foundations of musical tuning by listening to the sounds of four blacksmith's hammers, which produced consonance and dissonance when they were struck simultaneously. According to Nicomachus in his 2nd century CE Pythagoras noticed that hammer A produced consonance with hammer B when they were struck together, and hammer C produced consonance with hammer A, but hammers B and C produced dissonance with each other. Hammer D produced such perfect consonance with hammer A that they seemed to be "singing" the same note. Pythagoras rushed into the blacksmith shop to discover why, and found that the explanation was in the weight ratios. The hammers weighed 12, 9, 8, and 6 pounds respectively. Hammers A and D were in a ratio of 2:1, which is the ratio of the octave. Hammers B and C weighed 8 and 9 pounds. Their ratios with hammer D were (12:8 = 3:2 = perfect fifth) and (12:9 = 4:3 = perfect fourth). The space between B and C is a ratio of 9:8, which is equal to the musical whole tone, or whole step interval. The legend is, at least with respect to the hammers, demonstrably false. It is probably a Middle Eastern folk tale. These proportions are indeed relevant to string length (e.g. that of a monochord) — using these founding intervals, it is possible to construct the chromatic scale and the basic seven-tone diatonic scale used in modern music, and Pythagoras might well have been influential in the discovery of these proportions (hence, sometimes referred to as Pythagorean tuning) — but the proportions do not have the same relationship to hammer weight and the tones produced by them. However, hammer-driven chisels with equal cross-section, show an exact proportion between length or weight and Eigenfrequency. Earlier sources mention Pythagoras' interest in harmony and ratio. Xenocrates (4th century BCE), while not as far as we know mentioning the blacksmith story, described Pythagoras' interest in general terms: "Pythagoras discovered also that the intervals in music do not come into being apart from number; for they are an interrelation of quantity with quantity. So he set out to investigate under what conditions concordant intervals come about, and discordant ones, and everything well-attuned and ill-tuned." Whatever the details of the discovery of the relationship between music and ratio, it is regarded as historically the first empirically secure mathematical description of a physical fact. As such, it is symbolic of, and perhaps leads to, the Pythagorean conception of mathematics as nature's modus operandi. As Aristotle was later to write, "the Pythagoreans construct the whole universe out of numbers".
* Dimensions of four Pythagorean hammers.
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