Proof by contradiction
http://dbpedia.org/resource/Proof_by_contradiction an entity of type: Thing
البرهان بالتناقض هي طريقة للبرهان عن طريق إثبات أن بعض فرضية أو بعض الفرضيات المناقضة للفرضيات المقدمة تؤدي إلى نتائج غير منطقية. وهو نوع خاص من الصيغة العامة للحجة المعروفة باسم برهان الخلف.
rdf:langString
Důkaz sporem (reductio ad absurdum) je typ logického důkazu, ve kterém se prokáže, že předpoklad vede k nesmyslnému výsledku (ke sporu), což znamená, že předpoklad je nepravdivý, a tedy platí jeho negace. Jelikož je důkaz sporem založen na zákonu o vyloučení třetího, lze jej použít pouze v těch logických systémech, ve kterých tento zákon platí. Důkaz sporem tedy nelze využít např. ve či v intuicionistické logice.
rdf:langString
귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다. 배리법(背理法) 또는 반증법(反證法)이라고 일컬어지기도 한다. 귀류법은 간접증명법이다. 영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다.
rdf:langString
Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium), или апагогическое косвенное доказательство, — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике. Этот способ очень важен для математики, где существует много суждений, которые не могут быть доказаны по-другому.
rdf:langString
反证法（英語：proof by contradiction，又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
rdf:langString
Η απαγωγή σε άτοπο ή εις άτοπον απαγωγή (όρος που διεθνοποιήθηκε από τη λατινική φράση reductio ad absurdum, μετάφραση της αντίστοιχης ελληνικής ορολογίας των Αριστοτέλη και Ευκλείδη) είναι μία από τις σημαντικότερες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν εφαρμόζεται αποκλειστικά στα μαθηματικά και στην τυπική λογική, αλλά συνιστά ευρύτερα τη συλλογιστική μέθοδο κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετή της είναι ψευδής ή λανθασμένη.
rdf:langString
Tiu ĉi artikolo traktas pri pruvo per disputo kiel pri neformala pruvo en senco kutime uzata en matematiko, logiko kaj en kutima pripensado. Pri formala disputo kiel pri nocio de matematika logiko traktas artikolo .
rdf:langString
Se entiende que la prueba por contradicción es una forma de demostración utilizada en lógica proposicional del tipo indirecta y esta sigue los siguientes pasos cuando es aplicada para demostrar alguna afirmación:
rdf:langString
In logic and mathematics, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Proof by contradiction is also known as indirect proof, proof by assuming the opposite, and reductio ad impossibile. It is an example of the weaker logical refutation reductio ad absurdum. A mathematical proof employing proof by contradiction usually proceeds as follows:
rdf:langString
Pembuktian melalui kontradiksi (bahasa Latin: reductio ad absurdum, 'reduksi ke yang ', bahasa Inggris: proof by contradiction, 'bukti oleh kontradiksi'), adalah yang dimulai dengan suatu asumsi, lalu dari asumsi tersebut diturunkan suatu hasil yang absurd, tidak masuk akal, atau , sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi tadi adalah salah (dan benar). Dalam disiplin matematika dan logika, pembuktian melalui kontradiksi merujuk secara khusus kepada argumen dimana sebuah kontradiksi dihasilkan dari suatu asumsi (sehingga membuktikan asumsi tadi salah)
rdf:langString
背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum, RAA）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾 ⊥ が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。 これに対して ¬P を仮定すると矛盾 ⊥ が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。 否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。一般的に、背理法と言った場合は広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。
rdf:langString
Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum – sprowadzenie do sprzeczności, łac. contradictio in contrarium – zaprzeczenie przeciwieństwa, gr. ἡ εις άτοπον απαγωγη hi eis atopon apagogi – sprowadzenie do niemożliwości) – forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć, że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami.
rdf:langString
Prova por contradição (ou redução ao absurdo, do latim reductio ad absurdum) é um método de prova matemática indireta, não-construtiva. Este tipo de prova é feito assumindo-se como verdade o contrário do que queremos provar e então chegando-se a uma contradição.
rdf:langString
Een bewijs uit het ongerijmde, Latijn reductio ad absurdum, herleiding tot het absurde, soms ook indirect bewijs genoemd, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Een bewijs uit het ongerijmde wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan en wordt bijvoorbeeld toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. De geldigheid van de methode berust op de wet van de uitgesloten derde, dat is het axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn. De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is en laat zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt. Dit is in de klassieke logica voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is, maar in de intuïtionistische of constructie
rdf:langString
Ett indirekt bevis eller ett motsägelsebevis är ett sätt att bevisa ett påstående genom att visa att påståendets motsats leder till en självmotsägelse. Om det påstående som ska härledas är , antar man i ett indirekt bevis satsens negation, . Om detta antagande tillsammans med de givna förutsättningarna leder till en kontradiktion eller motsägelse, så kan man med den ovan nämnda slutledningsregeln dra slutsatsen att är giltig. Vissa riktningar inom matematikfilosofin, till exempel intuitionismen, accepterar inte alla typer av indirekta bevis.
rdf:langString
Доведення від супротивного (зведення до абсурду, лат. Reductio ad absurdum) — один із поширених методів доведення тверджень в математичній логіці. Доведення від супротивного — вид доведення, при якому доведення деякого твердження відбувається через спростування заперечення цього твердження — антитезису. Метод ґрунтується на правильності формули в численні висловлень та законі подвійного заперечення. Це приклад слабшого логічного спростування — доведення до абсурду. Ґодфрі Гарольд Гарді назвав доведення від супротивного, найкращою зброєю для математиків.
rdf:langString
rdf:langString
برهان بالتناقض
rdf:langString
Důkaz sporem
rdf:langString
Εις άτοπον απαγωγή
rdf:langString
Pruvo per disputo
rdf:langString
Prueba por contradicción
rdf:langString
Pembuktian melalui kontradiksi
rdf:langString
귀류법
rdf:langString
背理法
rdf:langString
Bewijs uit het ongerijmde
rdf:langString
Proof by contradiction
rdf:langString
Dowód nie wprost
rdf:langString
Prova por contradição
rdf:langString
Доказательство от противного
rdf:langString
Indirekt bevis
rdf:langString
Доведення від супротивного
rdf:langString
反證法
xsd:integer
25418
xsd:integer
1118847036
rdf:langString
البرهان بالتناقض هي طريقة للبرهان عن طريق إثبات أن بعض فرضية أو بعض الفرضيات المناقضة للفرضيات المقدمة تؤدي إلى نتائج غير منطقية. وهو نوع خاص من الصيغة العامة للحجة المعروفة باسم برهان الخلف.
rdf:langString
Důkaz sporem (reductio ad absurdum) je typ logického důkazu, ve kterém se prokáže, že předpoklad vede k nesmyslnému výsledku (ke sporu), což znamená, že předpoklad je nepravdivý, a tedy platí jeho negace. Jelikož je důkaz sporem založen na zákonu o vyloučení třetího, lze jej použít pouze v těch logických systémech, ve kterých tento zákon platí. Důkaz sporem tedy nelze využít např. ve či v intuicionistické logice.
rdf:langString
Η απαγωγή σε άτοπο ή εις άτοπον απαγωγή (όρος που διεθνοποιήθηκε από τη λατινική φράση reductio ad absurdum, μετάφραση της αντίστοιχης ελληνικής ορολογίας των Αριστοτέλη και Ευκλείδη) είναι μία από τις σημαντικότερες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν εφαρμόζεται αποκλειστικά στα μαθηματικά και στην τυπική λογική, αλλά συνιστά ευρύτερα τη συλλογιστική μέθοδο κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετή της είναι ψευδής ή λανθασμένη. Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την . Επίσης υπήρξε η αγαπημένη μέθοδος απόδειξης του Ευκλείδη. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων της «εις άτοπον απαγωγής» αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι, καθώς και οι αντινομίες του Καντ. Συνήθως, η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια, οδηγεί όμως σε ισοδύναμα, εμφανώς λανθασμένα συμπεράσματα. Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, εκκινούμε από την υπόθεση πως η αντίθετή της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής), και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί . Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής. Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί . Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.
rdf:langString
Tiu ĉi artikolo traktas pri pruvo per disputo kiel pri neformala pruvo en senco kutime uzata en matematiko, logiko kaj en kutima pripensado. Pri formala disputo kiel pri nocio de matematika logiko traktas artikolo . Pruvo per disputo (latine reductio ad absurdum) estas tipo de logika pruvo, en kiu oni pruvos, ke supozo kondukas al sensenca rezulto (al ), kio signifas, ke la supozo estas malvera, kaj do validas ties logika neo. Ĉar la pruvo per disputo estas fondita en leĝo pri elimino de tria, eblas uzi ĝin sole en tiuj logikaj sistemoj, en kiuj tiu ĉi leĝo validas. La pruvon per disputo do ne eblas uzi ekz. en plurvaloraj logikoj aŭ en .
rdf:langString
Se entiende que la prueba por contradicción es una forma de demostración utilizada en lógica proposicional del tipo indirecta y esta sigue los siguientes pasos cuando es aplicada para demostrar alguna afirmación: 1.
* Se quiere demostrar que una afirmación P es verdadera. 2.
* Se asume que P es falsa. 3.
* Se muestran las consecuencias del hecho de que P sea falsa. 4.
* Se llega a un absurdo o imposibilidad. 5.
* Como la afirmación P puede ser verdadera o falsa, y ya se demostró que no puede ser falsa ya que esto conlleva a incongruencias matemáticas, se prueba así que P debe ser verdadera.
rdf:langString
In logic and mathematics, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Proof by contradiction is also known as indirect proof, proof by assuming the opposite, and reductio ad impossibile. It is an example of the weaker logical refutation reductio ad absurdum. A mathematical proof employing proof by contradiction usually proceeds as follows: 1.
* The proposition to be proved is P. 2.
* We assume P to be false, i.e., we assume ¬P. 3.
* It is then shown that ¬P implies falsehood. This is typically accomplished by deriving two mutually contradictory assertions, Q and ¬Q, and appealing to the Law of noncontradiction. 4.
* Since assuming P to be false leads to a contradiction, it is concluded that P is in fact true. An important special case is the existence proof by contradiction: in order to demonstrate the existence of an object satisfying a given property, we assume that no such object exists and derive a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid.
rdf:langString
Pembuktian melalui kontradiksi (bahasa Latin: reductio ad absurdum, 'reduksi ke yang ', bahasa Inggris: proof by contradiction, 'bukti oleh kontradiksi'), adalah yang dimulai dengan suatu asumsi, lalu dari asumsi tersebut diturunkan suatu hasil yang absurd, tidak masuk akal, atau , sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi tadi adalah salah (dan benar). Dalam disiplin matematika dan logika, pembuktian melalui kontradiksi merujuk secara khusus kepada argumen dimana sebuah kontradiksi dihasilkan dari suatu asumsi (sehingga membuktikan asumsi tadi salah) Argumen ini menggunakan hukum non-kontradiksi - yaitu suatu pernyataan tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Frase Latinreductio ad absurdum berasal dari frasi Yunani ἡ εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή yang berarti sama, digunakan oleh filsuf Aristoteles.
rdf:langString
Een bewijs uit het ongerijmde, Latijn reductio ad absurdum, herleiding tot het absurde, soms ook indirect bewijs genoemd, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Een bewijs uit het ongerijmde wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan en wordt bijvoorbeeld toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. De geldigheid van de methode berust op de wet van de uitgesloten derde, dat is het axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn. De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is en laat zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt. Dit is in de klassieke logica voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is, maar in de intuïtionistische of constructieve logica wordt het niet als een sluitend bewijs gezien. In die logica moeten zowel de wet van de uitgesloten derde als het ex falso sequitur quod libet ofwel worden afgeleid ofwel als voorwaarden in het bewijs worden betrokken. Een speciaal geval van een bewijs uit het ongerijmde is een bewijs door contrapositie.
rdf:langString
귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다. 배리법(背理法) 또는 반증법(反證法)이라고 일컬어지기도 한다. 귀류법은 간접증명법이다. 영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다.
rdf:langString
背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum, RAA）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾 ⊥ が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。 これに対して ¬P を仮定すると矛盾 ⊥ が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。 否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。一般的に、背理法と言った場合は広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、 が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがある。 しかし例えば、 が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。
rdf:langString
Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum – sprowadzenie do sprzeczności, łac. contradictio in contrarium – zaprzeczenie przeciwieństwa, gr. ἡ εις άτοπον απαγωγη hi eis atopon apagogi – sprowadzenie do niemożliwości) – forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć, że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami. Dowód nie wprost jest często łatwiejszy do przeprowadzenia niż dowód wprost (wyprowadzający pewną tezę z założeń); stosowany jest szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z subtelnymi własnościami obiektów, o których mówi twierdzenie. Dowód nie wprost był znany już Sokratesowi, który chętnie go stosował jako część metody sokratycznej.
rdf:langString
Ett indirekt bevis eller ett motsägelsebevis är ett sätt att bevisa ett påstående genom att visa att påståendets motsats leder till en självmotsägelse. Om det påstående som ska härledas är , antar man i ett indirekt bevis satsens negation, . Om detta antagande tillsammans med de givna förutsättningarna leder till en kontradiktion eller motsägelse, så kan man med den ovan nämnda slutledningsregeln dra slutsatsen att är giltig. Ett av de äldsta indirekta bevisen är härledningen av att inte är ett rationellt tal. Negationen av den sats som ska bevisas är således att är ett rationellt tal och är därmed det antagande som skall läggas till premisserna. Vissa riktningar inom matematikfilosofin, till exempel intuitionismen, accepterar inte alla typer av indirekta bevis.
rdf:langString
Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium), или апагогическое косвенное доказательство, — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике. Этот способ очень важен для математики, где существует много суждений, которые не могут быть доказаны по-другому.
rdf:langString
Prova por contradição (ou redução ao absurdo, do latim reductio ad absurdum) é um método de prova matemática indireta, não-construtiva. Este tipo de prova é feito assumindo-se como verdade o contrário do que queremos provar e então chegando-se a uma contradição. A prova por contradição é muito usada em . Neste caso, é usada para provar a existência de um elemento com determinada característica, sem no entanto mostrar tal elemento. Por esta razão, alguns matemáticos a evitam quando possível, preferindo métodos de prova construtivos. O argumento de diagonalização de Cantor para demonstrar a não-enumerabilidade dos números reais normalmente é provado por contradição, embora possa ser pensado como uma prova construtiva .
rdf:langString
反证法（英語：proof by contradiction，又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
rdf:langString
Доведення від супротивного (зведення до абсурду, лат. Reductio ad absurdum) — один із поширених методів доведення тверджень в математичній логіці. Доведення від супротивного — вид доведення, при якому доведення деякого твердження відбувається через спростування заперечення цього твердження — антитезису. Метод ґрунтується на правильності формули в численні висловлень та законі подвійного заперечення. Це приклад слабшого логічного спростування — доведення до абсурду. Припускаємо, що A є істинним твердженням, і доводимо, що, по-перше, з A виводиться B, а по-друге, що з A виводиться ¬B, що неможливо; отже, A хибне, тобто істинне ¬A. Ґодфрі Гарольд Гарді назвав доведення від супротивного, найкращою зброєю для математиків.
xsd:nonNegativeInteger
18363