Natural logarithm
http://dbpedia.org/resource/Natural_logarithm
اللوغاريتم الطبيعي (بالإنجليزية: Natural logarithm) أو اللوغاريتم النِيبْيَري هي دالة لوغاريتمية للأساس e. وهي الدالة الاصلية للدالة على وتنعدم في 1. يُرمز لهذه الدالة ب Log (عدم الخلط مع log والتي ترمز لدالة اللوغاريتم العشري) أو lnبصفة عامة.
rdf:langString
Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris: natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana . Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan . Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial. untuk semua yang positif dan untuk semua yang real. Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
rdf:langString
Il logaritmo naturale (o logaritmo neperiano) è il logaritmo in base e, dove è uguale a Il logaritmo naturale è definito per tutte le reali e positive, ma anche per i numeri complessi diversi da zero.
rdf:langString
자연로그(自然log, 영어: natural logarithm)는 e를 밑으로 하는 로그를 뜻한다. 즉, 일 때, 을 자연로그라 한다.
rdf:langString
Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie (liczba Eulera), gdzie Oznaczany symbolem lub Spotykany jest również zapis . Nazwa „logarytm Nepera” pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka Johna Nepera, który posługiwał się logarytmami o podstawie zbliżonej do
rdf:langString
自然对数（英語：Natural logarithm）為以数学常数e為底數的对数函数，標記作或，其反函数為指數函數。 自然对数积分定義為對任何正實數，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。如果小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然对数一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。
rdf:langString
El logaritme neperià, logaritme natural o logaritme hiperbòlic és el logaritme en base e, on e és un nombre irracional que val 2.718281828459045... En termes senzills, el logaritme natural d'un nombre x és la potència a què caldria elevar e perquè doni x — per exemple el logaritme natural de e és 1 perquè e¹ = e, mentre que el logaritme natural d'1 ha de ser 0, atès que e0 = 1. El logaritme natural es pot definir per a tots els nombres reals positius x com l'àrea compresa sota la corba y = 1/t des d'1 a x i també es pot definir per als nombres complexos diferents de zero tal com s'explicarà més avall.
rdf:langString
Ο φυσικός λογάριθμος ενός αριθμού είναι ο λογάριθμός του x ως προς την βάση e, όπου e είναι μια άρρητη και υπερβατική σταθερά περίπου ίση με . Ο φυσικός λογάριθμος του x συνήθως γράφεται , ή μερικές φορές όταν η βάση υπονοείται, απλά . Κάποιες φορές για σαφήνεια προστίθενται παρενθέσεις, δίνοντας , ή . Αυτό γίνεται ιδιαίτερα όταν το όρισμα του λογαρίθμου δεν είναι ένα μοναδικό σύμβολο, όπως π.χ. .
rdf:langString
El logaritmo natural suele ser conocido como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano. En matemáticas, se denomina logaritmo natural al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es . El logaritmo natural suele denotarse por o como , y en algunos casos, si la base está implícita, como . El logaritmo natural es una función real con dominio de definición los números reales positivos: y corresponde a la función inversa de la función exponencial natural:
rdf:langString
Matematikan, logaritmo natural edo logaritmo nepertar (modu informalean) deitzen zaie oinarri gisa e zenbakia duten logaritmoei (e zenbaki irrazional bat da, gutxi gorabehera balio honetakoa: 2,7182818284590452353602874713527). Logaritmo naturala edo notazioaren bidez adierazten da. Beraz, x zenbaki baten logaritmo arrunta hura lortzeko e berretu behar duen a zenbakia da; hau da, ln(x)=a eta ea=x ekuazioak baliokideak dira. Adibidez, 7,38905... zenbakiaren logaritmo naturala 2 da, e2=7,38905... baita; eta ln(e)=1 da, e1=e da-eta. eta funtzio esponentzial naturalaren alderantzizko funtzioa da:
rdf:langString
The natural logarithm of a number is its logarithm to the base of the mathematical constant e, which is an irrational and transcendental number approximately equal to 2.718281828459. The natural logarithm of x is generally written as ln x, loge x, or sometimes, if the base e is implicit, simply log x. Parentheses are sometimes added for clarity, giving ln(x), loge(x), or log(x). This is done particularly when the argument to the logarithm is not a single symbol, so as to prevent ambiguity. Like all logarithms, the natural logarithm maps multiplication of positive numbers into addition:
rdf:langString
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、英: natural logarithm）は、超越数であるネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底とする対数を言う。x の自然対数を ln x や、より一般に loge x あるいは単に（底を省略して）log x などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、ln(x) や log(x) などのように書いてもよい。 定義により、x の自然対数とは 冪 et が x 自身に一致するような冪指数 t のことに他ならない。例えば、ln(7.5) = 2.0149… となることは、e2.0149… = 7.5 となることを理由とする。特に e の自然対数は ln(e) = 1, (⇔ e1 = e) であり、1 の自然対数は ln(1) = 0 (⇔ e0 = 1) である。 自然対数は、任意の正数 a に対して 逆数函数 y = 1/x の 1 から a までの間のグラフの下にある面積（a < 1 のときは面積にマイナス記号をつけた値）として定義することもできる。この定義の単純さは自然対数を含む多くの公式によく馴染むことから、「自然」の語が冠されているのである。自然対数のこの定義は、負数や任意の非零複素数に対しても拡張することができる（ただし、それは多価函数を導く。複素対数函数の項を参照）。
rdf:langString
De natuurlijke logaritme, of neperse logaritme, is een speciaal geval van de in de wiskunde gedefinieerde logaritme. De natuurlijke logaritme heeft als grondtal de wiskundige constante e (een symbool dat geïntroduceerd werd door Leonhard Euler). De natuurlijke logaritme wordt in meer praktisch gerichte situaties aangeduid door (logarithmus naturalis), maar men schrijft ook wel in vakgebieden waarbij het vanzelfsprekend is dat de natuurlijke logaritme wordt bedoeld. De term 'natuurlijke logaritme' is afkomstig van de Duitse wiskundige Nikolaus Mercator.
rdf:langString
O logaritmo natural, também conhecido como logaritmo neperiano, é o logaritmo de base e, um número irracional aproximadamente igual a 2,71828. É definido para todos os números reais estritamente positivos e admite uma extensão como uma função complexa analítica em . Em termos simples, o logaritmo natural é uma função que é o expoente de uma potência de e, e aparece frequentemente nos processos naturais (o que explica o nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo de fenômenos que evoluem de maneira exponencial.
rdf:langString
Натуральный логарифм — логарифм по основанию e, где — иррациональная константа, равная приблизительно 2,72. Он обозначается как , или иногда просто , если основание подразумевается. Обычно число под знаком логарифма вещественное, но это понятие и на комплексные числа. Из определения следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для экспоненты , поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов (см. рисунок справа). Как и экспонента, логарифмическая функция относится к категории трансцендентных функций.
rdf:langString
Naturliga logaritmen är en logaritm med basen e, ett transcendent tal approximativt lika med 2,718. Den naturliga logaritmen av ett tal x skrivs ofta ln(x) och är definierad för alla strikt positiva tal.Den naturliga logaritmfunktionen är en reellvärd funktion av en reell variabel: I likhet med alla logaritmiska funktioner, mappas multiplikation till addition: Naturliga logaritmen kan definieras med integralen
rdf:langString
Натуральний логарифм — це логарифм з основою e, де e — ірраціональна константа, що дорівнює приблизно 2,718281828. Натуральний логарифм зазвичай позначають як ln(x), loge (x) або іноді просто log(x), якщо мається на увазі e. Натуральний логарифм числа x (записується як ln(x)) — це показник степеня, до якого потрібно піднести число e, щоб отримати x. Наприклад, ln(7,389…) дорівнює 2, тому що e2=7,389. Натуральний логарифм самого числа e (ln(e)) дорівнює 1, тому що e1 =e, а натуральний логарифм 1 (ln(1)) дорівнює 0, оскільки e0 = 1.
rdf:langString
rdf:langString
لوغاريتم طبيعي
rdf:langString
Logaritme natural
rdf:langString
Natürlicher Logarithmus
rdf:langString
Φυσικός λογάριθμος
rdf:langString
Logaritmo natural
rdf:langString
Logaritmo natural
rdf:langString
Logaritma alami
rdf:langString
Logaritmo naturale
rdf:langString
자연로그
rdf:langString
自然対数
rdf:langString
Natural logarithm
rdf:langString
Natuurlijke logaritme
rdf:langString
Logarytm naturalny
rdf:langString
Натуральный логарифм
rdf:langString
Logaritmo natural
rdf:langString
Naturliga logaritmen
rdf:langString
自然對數
rdf:langString
Натуральний логарифм
rdf:langString
Natural logarithm
xsd:integer
21476
xsd:integer
1123603374
rdf:langString
e
rdf:langString
yes
rdf:langString
Graph of part of the natural logarithm function. The function slowly grows to positive infinity as x increases, and slowly goes to negative infinity as x approaches 0 .
rdf:langString
y
rdf:langString
August 2019
xsd:integer
1
rdf:langString
Graph of part of the natural logarithm function.
xsd:integer
290
rdf:langString
Proof
<perCent>
80.0
rdf:langString
El logaritme neperià, logaritme natural o logaritme hiperbòlic és el logaritme en base e, on e és un nombre irracional que val 2.718281828459045... En termes senzills, el logaritme natural d'un nombre x és la potència a què caldria elevar e perquè doni x — per exemple el logaritme natural de e és 1 perquè e¹ = e, mentre que el logaritme natural d'1 ha de ser 0, atès que e0 = 1. El logaritme natural es pot definir per a tots els nombres reals positius x com l'àrea compresa sota la corba y = 1/t des d'1 a x i també es pot definir per als nombres complexos diferents de zero tal com s'explicarà més avall. La funció logaritme natural també es pot definir com la funció inversa de la funció exponencial, portant a les següents identitats: En altres paraules, la funció logaritme és una bijecció del conjunt dels nombres reals positius al conjunt de tots els nombres reals. De forma més precisa, és un isomorfisme del grup que formen els nombres reals positius amb l'operació multiplicació en el grup que formen els nombres reals amb l'operació addició. Els logaritmes es poden definir per a qualsevol base positiva diferent d'1, no només e, i són útils per resoldre equacions en les quals la incògnita apareix com a exponent d'algun altre nombre.
rdf:langString
اللوغاريتم الطبيعي (بالإنجليزية: Natural logarithm) أو اللوغاريتم النِيبْيَري هي دالة لوغاريتمية للأساس e. وهي الدالة الاصلية للدالة على وتنعدم في 1. يُرمز لهذه الدالة ب Log (عدم الخلط مع log والتي ترمز لدالة اللوغاريتم العشري) أو lnبصفة عامة.
rdf:langString
Ο φυσικός λογάριθμος ενός αριθμού είναι ο λογάριθμός του x ως προς την βάση e, όπου e είναι μια άρρητη και υπερβατική σταθερά περίπου ίση με . Ο φυσικός λογάριθμος του x συνήθως γράφεται , ή μερικές φορές όταν η βάση υπονοείται, απλά . Κάποιες φορές για σαφήνεια προστίθενται παρενθέσεις, δίνοντας , ή . Αυτό γίνεται ιδιαίτερα όταν το όρισμα του λογαρίθμου δεν είναι ένα μοναδικό σύμβολο, όπως π.χ. . Ο φυσικός λογάριθμος του είναι η δύναμη στην οποία η σταθερά πρέπει να υψωθεί για να έχουμε την τιμή . Για παράδειγμα ο γιατί . Ο φυσικός λογάριθμος της σταθερά είναι η μονάδα γιατί ενώ ο φυσικός λογάριθμος του 1 είναι το μηδέν μιας και . Ένας φυσικός λογάριθμος μπορεί να οριστεί για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό.
rdf:langString
Matematikan, logaritmo natural edo logaritmo nepertar (modu informalean) deitzen zaie oinarri gisa e zenbakia duten logaritmoei (e zenbaki irrazional bat da, gutxi gorabehera balio honetakoa: 2,7182818284590452353602874713527). Logaritmo naturala edo notazioaren bidez adierazten da. Beraz, x zenbaki baten logaritmo arrunta hura lortzeko e berretu behar duen a zenbakia da; hau da, ln(x)=a eta ea=x ekuazioak baliokideak dira. Adibidez, 7,38905... zenbakiaren logaritmo naturala 2 da, e2=7,38905... baita; eta ln(e)=1 da, e1=e da-eta. Ikuspuntu analitikotik, edozein zenbaki x>0 positiboren logaritmo arrunta y=1/t kurbaren 0 eta x arteko azalera bezala defini daiteke. Definizio hain sinple honek ematen dio logaritmo mota honi "natural" izendapena. Logaritmo naturala zenbaki erreal positiboez osatutako definizio-eremuko funtzio erreala da: eta funtzio esponentzial naturalaren alderantzizko funtzioa da: Logaritmo arruntaren alderantzizkoa funtzio esponentziala da.
rdf:langString
El logaritmo natural suele ser conocido como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano. En matemáticas, se denomina logaritmo natural al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es . El logaritmo natural suele denotarse por o como , y en algunos casos, si la base está implícita, como . El logaritmo natural de un número es la potencia a la cual el número debe ser elevado para ser igual a . Por ejemplo, es pues . El logaritmo natural de es pues , mientras que el logaritmo natural de es pues . Desde el punto de vista analítico, el logaritmo natural puede definirse para cualquier número real positivo como el área bajo la curva entre las rectas y . La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos. El logaritmo natural es una función real con dominio de definición los números reales positivos: y corresponde a la función inversa de la función exponencial natural: La función inversa del logaritmo natural es la función exponencial.
rdf:langString
The natural logarithm of a number is its logarithm to the base of the mathematical constant e, which is an irrational and transcendental number approximately equal to 2.718281828459. The natural logarithm of x is generally written as ln x, loge x, or sometimes, if the base e is implicit, simply log x. Parentheses are sometimes added for clarity, giving ln(x), loge(x), or log(x). This is done particularly when the argument to the logarithm is not a single symbol, so as to prevent ambiguity. The natural logarithm of x is the power to which e would have to be raised to equal x. For example, ln 7.5 is 2.0149..., because e2.0149... = 7.5. The natural logarithm of e itself, ln e, is 1, because e1 = e, while the natural logarithm of 1 is 0, since e0 = 1. The natural logarithm can be defined for any positive real number a as the area under the curve y = 1/x from 1 to a (with the area being negative when 0 < a < 1). The simplicity of this definition, which is matched in many other formulas involving the natural logarithm, leads to the term "natural". The definition of the natural logarithm can then be extended to give logarithm values for negative numbers and for all non-zero complex numbers, although this leads to a multi-valued function: see Complex logarithm for more. The natural logarithm function, if considered as a real-valued function of a positive real variable, is the inverse function of the exponential function, leading to the identities: Like all logarithms, the natural logarithm maps multiplication of positive numbers into addition: Logarithms can be defined for any positive base other than 1, not only e. However, logarithms in other bases differ only by a constant multiplier from the natural logarithm, and can be defined in terms of the latter, . Logarithms are useful for solving equations in which the unknown appears as the exponent of some other quantity. For example, logarithms are used to solve for the half-life, decay constant, or unknown time in exponential decay problems. They are important in many branches of mathematics and scientific disciplines, and are used to solve problems involving compound interest.
rdf:langString
Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris: natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana . Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan . Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial. untuk semua yang positif dan untuk semua yang real. Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
rdf:langString
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、英: natural logarithm）は、超越数であるネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底とする対数を言う。x の自然対数を ln x や、より一般に loge x あるいは単に（底を省略して）log x などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、ln(x) や log(x) などのように書いてもよい。 定義により、x の自然対数とは 冪 et が x 自身に一致するような冪指数 t のことに他ならない。例えば、ln(7.5) = 2.0149… となることは、e2.0149… = 7.5 となることを理由とする。特に e の自然対数は ln(e) = 1, (⇔ e1 = e) であり、1 の自然対数は ln(1) = 0 (⇔ e0 = 1) である。 自然対数は、任意の正数 a に対して 逆数函数 y = 1/x の 1 から a までの間のグラフの下にある面積（a < 1 のときは面積にマイナス記号をつけた値）として定義することもできる。この定義の単純さは自然対数を含む多くの公式によく馴染むことから、「自然」の語が冠されているのである。自然対数のこの定義は、負数や任意の非零複素数に対しても拡張することができる（ただし、それは多価函数を導く。複素対数函数の項を参照）。 実変数実数値の函数と見た自然対数函数 log は自然指数函数 exp の逆函数であり、それは二つの恒等式 exp(log(x)) = x (x > 0) と log(exp(x)) = x の成立を意味する。 他の任意の対数がそうであるように、自然対数は なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数はの乗法群 (R+, ×) から実数の加法群 (R, +) への写像 log: R+ → R として群の準同型になる。 e 以外にも、任意の正数 a ≠ 1 に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができる（例えば二進対数は自然対数の 1/ln 2 倍である）し、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題における減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。 リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、1 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。
rdf:langString
Il logaritmo naturale (o logaritmo neperiano) è il logaritmo in base e, dove è uguale a Il logaritmo naturale è definito per tutte le reali e positive, ma anche per i numeri complessi diversi da zero.
rdf:langString
자연로그(自然log, 영어: natural logarithm)는 e를 밑으로 하는 로그를 뜻한다. 즉, 일 때, 을 자연로그라 한다.
rdf:langString
De natuurlijke logaritme, of neperse logaritme, is een speciaal geval van de in de wiskunde gedefinieerde logaritme. De natuurlijke logaritme heeft als grondtal de wiskundige constante e (een symbool dat geïntroduceerd werd door Leonhard Euler). De natuurlijke logaritme wordt in meer praktisch gerichte situaties aangeduid door (logarithmus naturalis), maar men schrijft ook wel in vakgebieden waarbij het vanzelfsprekend is dat de natuurlijke logaritme wordt bedoeld. De term 'natuurlijke logaritme' is afkomstig van de Duitse wiskundige Nikolaus Mercator. De natuurlijke logaritme van het getal is dus: Voor de natuurlijke logaritme gelden dezelfde rekenregels als voor een logaritme met een willekeurig getal als grondtal.
rdf:langString
Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie (liczba Eulera), gdzie Oznaczany symbolem lub Spotykany jest również zapis . Nazwa „logarytm Nepera” pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka Johna Nepera, który posługiwał się logarytmami o podstawie zbliżonej do
rdf:langString
O logaritmo natural, também conhecido como logaritmo neperiano, é o logaritmo de base e, um número irracional aproximadamente igual a 2,71828. É definido para todos os números reais estritamente positivos e admite uma extensão como uma função complexa analítica em . Em termos simples, o logaritmo natural é uma função que é o expoente de uma potência de e, e aparece frequentemente nos processos naturais (o que explica o nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo de fenômenos que evoluem de maneira exponencial. O logaritmo neperiano leva o nome de seu inventor, o matemático escocês John Napier (ou John Naper), que utilizou a base 1/e e não a base e. É, portanto, a função inversa da função exponencial.
rdf:langString
Naturliga logaritmen är en logaritm med basen e, ett transcendent tal approximativt lika med 2,718. Den naturliga logaritmen av ett tal x skrivs ofta ln(x) och är definierad för alla strikt positiva tal.Den naturliga logaritmfunktionen är en reellvärd funktion av en reell variabel: I likhet med alla logaritmiska funktioner, mappas multiplikation till addition: Naturliga logaritmen kan definieras med integralen Ett tidigt omnämnande av naturlig logaritm gjordes av Nicholas Mercator i verket Logarithmotechnia 1658, men matematikläraren John Speidell hade redan 1619 sammanställt en tabell över naturliga logaritmer.
rdf:langString
Натуральный логарифм — логарифм по основанию e, где — иррациональная константа, равная приблизительно 2,72. Он обозначается как , или иногда просто , если основание подразумевается. Обычно число под знаком логарифма вещественное, но это понятие и на комплексные числа. Из определения следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для экспоненты , поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов (см. рисунок справа). Как и экспонента, логарифмическая функция относится к категории трансцендентных функций. Натуральные логарифмы полезны для решения алгебраических уравнений, в которых неизвестная присутствует в качестве показателя степени, они незаменимы в математическом анализе. Например, логарифмы используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспада радиоактивного вещества. Они играют важную роль во многих областях математики и прикладных наук, применяются в сфере финансов для решения различных задач, (например, нахождение сложных процентов).
rdf:langString
Натуральний логарифм — це логарифм з основою e, де e — ірраціональна константа, що дорівнює приблизно 2,718281828. Натуральний логарифм зазвичай позначають як ln(x), loge (x) або іноді просто log(x), якщо мається на увазі e. Натуральний логарифм числа x (записується як ln(x)) — це показник степеня, до якого потрібно піднести число e, щоб отримати x. Наприклад, ln(7,389…) дорівнює 2, тому що e2=7,389. Натуральний логарифм самого числа e (ln(e)) дорівнює 1, тому що e1 =e, а натуральний логарифм 1 (ln(1)) дорівнює 0, оскільки e0 = 1. Натуральний логарифм може бути визначений для будь-якого позитивного дійсного числа a, як площа під кривоюy=1/x від 1 до a. Простота цього визначення, яка узгоджується з багатьма іншими формулами, у яких застосовується натуральний логарифм, привела до появи назви «натуральний». Це визначення можна розширити на комплексні числа, про що буде сказано нижче. Якщо розглядати натуральний логарифм як речову функцію дійсної змінної, то вона є оберненою функцією до експоненційної функції, з чого слідують тотожності: Подібно до всіх логарифмів, натуральний логарифм відображає множення у додавання: Таким чином, логарифмічна функція являє собою ізоморфізм групи позитивних дійсних чисел щодо множення на групу дійсних чисел по додаванню, який можна представити у вигляді функції: Логарифм може бути визначений для будь-якого додатної основи, відмінної від 1, а не лише для e, але логарифми для інших основ відрізняються від натурального логарифма лише постійним множником, і, зазвичай, визначаються у термінах натурального логарифма. Логарифми корисні для вирішення рівнянь, у яких невідомі присутні як основи ступеня. Наприклад, логарифми використовуються для знаходження постійної розпаду для відомого періоду напіврозпаду, або для знаходження часу розпаду у вирішенні проблем радіоактивності. Вони відіграють важливу роль у багатьох галузях математики та прикладних наук, застосовуються у сфері фінансів для вирішення багатьох завдань, включаючи розрахунок складних відсотків.
rdf:langString
自然对数（英語：Natural logarithm）為以数学常数e為底數的对数函数，標記作或，其反函数為指數函數。 自然对数积分定義為對任何正實數，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。如果小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然对数一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。
rdf:langString
Pure and applied mathematics
rdf:langString
Analytic proofs
rdf:langString
+∞
xsd:integer
1
xsd:nonNegativeInteger
36101
