Metamathematics
http://dbpedia.org/resource/Metamathematics an entity of type: Thing
La metamatemática es el estudio matemático de los fundamentos de las matemáticas.
rdf:langString
La metamatematica può definirsi come la parte della filosofia della matematica che si propone di studiare la matematica da punti di vista generali. Essa venne differenziata dal resto della matematica verso la fine del XIX secolo nell'ambito delle discussioni che riguardavano quello che allora veniva chiamato problema dei fondamenti della matematica.
rdf:langString
超数学（ちょうすうがく）あるいはメタ数学（メタすうがく、英: metamathematics）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。
rdf:langString
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики». В широком смысле слова метаматематика — метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в ней «математики».
rdf:langString
A metamatemática é um conceito formulado por Jacques Herbrand em 1930 e expandido por Tarski e Gödel. Cuida do esclarecimento rigoroso, através de recurso à própria matemática, de conceitos como o de axioma, regra de inferência e demonstração formal ou dedução, de completude e de interpolação.
rdf:langString
ماوراء الرياضيات (بالإنجليزية: Metamathematics) هي دراسة الرياضيات نفسها باستخدام الطرق الرياضية. تنتج هذه الدراسة (بالإنجليزية: metatheories)، والتي هي نظريات رياضية متعلقة بنظريات رياضية أخرى. وقد تم تمييز النظريات الماوارء رياضية الواصفة (بالإنجليزية: Metamathematical metatheorems) عن النظريات الرياضية العادية نفسها في القرن التاسع عشر للتركيز على ما سمي بعد ذلك . يستخدم أحيانا مصطلح «ماوراء الرياضيات» كمرادف لأجزاء ابتدائية معينة من المنطق الرسمي (بالإنجليزية: formal logic)، بما في ذلك المنطق الاقتراحي (بالإنجليزية: propositional logic) (بالإنجليزية: predicate logic).
rdf:langString
Metamathematik ist die mathematische Betrachtung der Grundlagen der Mathematik. Im Jahre 1920 stellte der Mathematiker David Hilbert die Forderung auf, die Mathematik auf die Grundlage eines vollständigen und widerspruchsfreien Axiomensystems zu stellen. Dieses Bestreben wurde als Hilbertprogramm bekannt. Für die Analyse der Grundlagen der Mathematik mit mathematischen Methoden prägte er den Begriff Metamathematik (in Anlehnung an Metaphysik).
rdf:langString
Metamathematics is the study of mathematics itself using mathematical methods. This study produces metatheories, which are mathematical theories about other mathematical theories. Emphasis on metamathematics (and perhaps the creation of the term itself) owes itself to David Hilbert's attempt to secure the foundations of mathematics in the early part of the 20th century. Metamathematics provides "a rigorous mathematical technique for investigating a great variety of foundation problems for mathematics and logic" (Kleene 1952, p. 59). An important feature of metamathematics is its emphasis on differentiating between reasoning from inside a system and from outside a system. An informal illustration of this is categorizing the proposition "2+2=4" as belonging to mathematics while categorizing
rdf:langString
Metamatematika adalah studi matematika yang menggunakan metode matematika dalam studi ini akan menghasilkan yang memperlajari teori-teori matematika tentang teori-teori matematika lainnya. atau dalil dari Metamatematika adalah mengenai matematika itu sendiri, pada awalnya dibedakan dari teorema matematika biasa pada abad ke-19, untuk berfokus pada apa yang kemudian disebut dalam (Richard 1905) mengenai beberapa 'definisi' dari bilangan nyata dalam bahasa Inggris adalah contoh dari jenis kontradiksi-kontradiksi yang dapat dengan mudah terjadi jika salah satu gagal untuk membedakan antara matematika dan metamatematika.
rdf:langString
메타수학은 수학적 방법을 사용하여 수학 자체를 연구한다. 이 연구는 다른 수학적 이론에 대한 수학적 이론인 메타이론을 생산한다. 메타수학(그리고 아마도 용어 자체의 생성)에 대한 강조는 20세기 초반에 수학의 기초를 확보하려는 다비트 힐베르트의 시도에 기인한다. 메타수학은 수학과 논리에 대한 매우 다양한 기초 문제를 조사하기 위한 엄격한 수학적 기술"을 제공한다. 메타수학의 중요한 특징은 시스템 내부와 시스템 외부의 추론을 구별하는 데 중점을 둔다는 것이다. 이에 대한 비공식적인 예는 명제 "2+2=4"를 수학에 속하는 것으로 분류하고 명제 "'2+2=4'는 유효한다"를 메타수학에 속하는 것으로 분류하는 것이다. 수학 자체 에 대한 메타수학적 메타 정리 는 원래 19세기 의 일반적인 수학 정리와 차별화 하여 당시 수학의 근본적인 위기라고 불렸던 것에 초점을 맞춘 것이다. 메타수학은 수리 논리학과 밀접하게 연결되어 있어 19세기 후반과 20세기 초반에 두 분야의 초기 역사가 크게 겹친다. 최근에는 집합론, 범주론, 계산 가능성 이론, 순수 모형이론과 같이 메타수학과 직접적인 관련이 없는 새로운 순수수학의 연구를 수학적 논리학에 포함시키는 경우가 많다. .
rdf:langString
Metawiskunde is de studie van wiskunde aan de hand van wiskundige modellen. Uit dergelijke disciplines komen metatheorieën voort, in dit geval wiskundige theorieën met betrekking tot andere wiskundige theorieën. Metawiskundige metastellingen werden in de 19e eeuw nog onderscheiden van gewone wiskundige stellingen in verband met de grondslagencrisis in de wiskunde. De uit 1905 is een goed voorbeeld van de problemen, die zich als gevolg van tegenspraak kunnen voordoen, wanneer wiskunde niet van metawiskunde wordt onderscheiden.
rdf:langString
Metamatematyka (lub meta-matematyka) to bardzo rygorystyczne badanie podstaw matematyki i pewnych aspektów logiki matematycznej z użyciem zaawansowanych środków samej matematyki. Jedną z istotnych jej cech jest rozróżnienie między rozumowaniami prowadzonymi wewnątrz danej sformalizowanej teorii aksjomatycznej a rozumowaniami prowadzonymi na zewnątrz niej. W powstaniu metamatematyki, która wyodrębniła się jako dział badań nad podstawami matematyki, kluczową rolę odegrali David Hilbert, Kurt Gödel i Alfred Tarski.
rdf:langString
Metamatematik är studiet av matematiken själv genom matematiska metoder. Detta studium resulterar i metateorier, som i detta sammanhang innebär matematiska teorier om andra matematiska teorier. Metamatematiska metateorem om matematik differentierades ursprungligen från vanliga matematiska teorem under 1800-talet, för att ge fokus åt vad som då kallades matematikens fundamentskris. gällande "definitioner" av reella tal i engelska språket är ett exempel på den typ av kontradiktioner som lätt kan uppstå om man inte tar hänsyn till skillnaden mellan matematik och metamatematik. Termen "metamatematik" används ibland som synonym för vissa elementära delar av logik.
rdf:langString
Метаматематика і металогіка розглядаються як синоніми й вивчаються в рамках математичної логіки. Завдання теорії — встановити межі області застосування теорії, яку вона досліджує, відповісти (якщо це можливо на даному етапі розвитку науки) на запитання про її несуперечність та повноту, вивчити (або встановити) способи введення у ній нових понять і доведень її тверджень тощо. Необхідність створення метаматематики виникла насамперед у застосуванні до математики.
rdf:langString
元数学（英語：Metamathematics），又译为超数学，使用数学技术来研究数学本身的一门学科。一般来说，元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识。更进一步来说，元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学。“数学的数学”是于19世纪初由通常的数学分离出来的，它最初研究的对象是在所谓的数学危机。将二者混为一谈会导致一些矛盾，典型例子有理查德悖论。 比如说，元数学的主题之一就是：分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的。 许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及元数学的概念，它们往往不能被当作我们通常所说的“问题”来处理。元数学的基本假设是：数学的内容可以由一个形式系统获得，比如一个序理论或一个公理化集合论。
rdf:langString
rdf:langString
ماوراء الرياضيات
rdf:langString
Metamathematik
rdf:langString
Metamatemática
rdf:langString
Metamatematika
rdf:langString
Metamatematica
rdf:langString
메타수학
rdf:langString
Metamathematics
rdf:langString
超数学
rdf:langString
Metawiskunde
rdf:langString
Metamatematyka
rdf:langString
Metamatemática
rdf:langString
Metamatematik
rdf:langString
Метаматематика
rdf:langString
元数学
rdf:langString
Метаматематика
xsd:integer
183508
xsd:integer
1083934595
rdf:langString
ماوراء الرياضيات (بالإنجليزية: Metamathematics) هي دراسة الرياضيات نفسها باستخدام الطرق الرياضية. تنتج هذه الدراسة (بالإنجليزية: metatheories)، والتي هي نظريات رياضية متعلقة بنظريات رياضية أخرى. وقد تم تمييز النظريات الماوارء رياضية الواصفة (بالإنجليزية: Metamathematical metatheorems) عن النظريات الرياضية العادية نفسها في القرن التاسع عشر للتركيز على ما سمي بعد ذلك . مفارقة ريتشارد (ريتشارد 1905) المتعلقة ببعض «التعريفات» للأرقام الحقيقية في اللغة الإنجليزية هي مثال على هذا النوع من التناقضات التي يمكن أن تحدث بسهولة إذا ولما يتم التمييز بين الرياضيات والماوراء رياضيات. يمكن قول نفس الشيء مفارقة راسل المعروفة (هل تستطيع المجموعة التي تحتوي كل المجموعات التي لا تحتوي نفسها أن تحتوى نفسها؟). يستخدم أحيانا مصطلح «ماوراء الرياضيات» كمرادف لأجزاء ابتدائية معينة من المنطق الرسمي (بالإنجليزية: formal logic)، بما في ذلك المنطق الاقتراحي (بالإنجليزية: propositional logic) (بالإنجليزية: predicate logic).
rdf:langString
Metamathematik ist die mathematische Betrachtung der Grundlagen der Mathematik. Im Jahre 1920 stellte der Mathematiker David Hilbert die Forderung auf, die Mathematik auf die Grundlage eines vollständigen und widerspruchsfreien Axiomensystems zu stellen. Dieses Bestreben wurde als Hilbertprogramm bekannt. Für die Analyse der Grundlagen der Mathematik mit mathematischen Methoden prägte er den Begriff Metamathematik (in Anlehnung an Metaphysik). Das Hilbertprogramm schien zu scheitern, seit der Gödelsche Unvollständigkeitssatz zeigte, dass es kein Axiomensystem gibt, das allen Forderungen Hilberts entspricht. Insbesondere ist es nicht möglich, ein formales System zu entwickeln, in dem alle wahren Aussagen auch bewiesen werden können. Nach Widerspruchsfreiheitsbeweisen für Teile der Arithmetik durch Leopold Löwenheim, Albert Thoralf Skolem, Jacques Herbrand und Mojżesz Presburger gelang Gerhard Gentzen ein Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Peano-Arithmetik erster Stufe, wobei er die so genannte transfinite Induktion benutzte. All diesen Beweisen ist allerdings gemeinsam, dass sie – gemäß dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz – nicht innerhalb der Arithmetik selbst ausgeführt werden konnten. Über die Entscheidbarkeit gab es wichtige Ergebnisse von Alonzo Church, der die Unentscheidbarkeit der Quantorenlogik aller Stufen zeigen konnte. Der Begriff der Rekursivität ist dem der Berechenbarkeit äquivalent. Paul Lorenzen führte 1951 einen Widerspruchsfreiheitsbeweis für die verzweigte Typentheorie durch. Dieser Beweis liefert die Widerspruchsfreiheit von Teilen der klassischen Analysis. In seinem 1962 veröffentlichten Buch Metamathematik fasst er die Metamathematik als „Mathematik der Metatheorien“ auf, wobei eine Metatheorie eine (konstruktive oder axiomatische) Theorie über axiomatische Theorien darstellt. Durch Verwendung der -Regel (unendliche Induktion) erhält man einen vollständigen Halbformalismus (K. Schütte) der Arithmetik und so einen Widerspruchsfreiheitsbeweis der konstruktiven Mathematik durch Einbeziehung in den Gentzenschen Hauptsatz.
rdf:langString
La metamatemática es el estudio matemático de los fundamentos de las matemáticas.
rdf:langString
Metamathematics is the study of mathematics itself using mathematical methods. This study produces metatheories, which are mathematical theories about other mathematical theories. Emphasis on metamathematics (and perhaps the creation of the term itself) owes itself to David Hilbert's attempt to secure the foundations of mathematics in the early part of the 20th century. Metamathematics provides "a rigorous mathematical technique for investigating a great variety of foundation problems for mathematics and logic" (Kleene 1952, p. 59). An important feature of metamathematics is its emphasis on differentiating between reasoning from inside a system and from outside a system. An informal illustration of this is categorizing the proposition "2+2=4" as belonging to mathematics while categorizing the proposition "'2+2=4' is valid" as belonging to metamathematics.
rdf:langString
Metamatematika adalah studi matematika yang menggunakan metode matematika dalam studi ini akan menghasilkan yang memperlajari teori-teori matematika tentang teori-teori matematika lainnya. atau dalil dari Metamatematika adalah mengenai matematika itu sendiri, pada awalnya dibedakan dari teorema matematika biasa pada abad ke-19, untuk berfokus pada apa yang kemudian disebut dalam (Richard 1905) mengenai beberapa 'definisi' dari bilangan nyata dalam bahasa Inggris adalah contoh dari jenis kontradiksi-kontradiksi yang dapat dengan mudah terjadi jika salah satu gagal untuk membedakan antara matematika dan metamatematika. Istilah "metamatematika" kadang-kadang digunakan sebagai sinonim untuk beberapa bagian dasar logika formal yang termasuk dan .
rdf:langString
La metamatematica può definirsi come la parte della filosofia della matematica che si propone di studiare la matematica da punti di vista generali. Essa venne differenziata dal resto della matematica verso la fine del XIX secolo nell'ambito delle discussioni che riguardavano quello che allora veniva chiamato problema dei fondamenti della matematica.
rdf:langString
超数学（ちょうすうがく）あるいはメタ数学（メタすうがく、英: metamathematics）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。
rdf:langString
메타수학은 수학적 방법을 사용하여 수학 자체를 연구한다. 이 연구는 다른 수학적 이론에 대한 수학적 이론인 메타이론을 생산한다. 메타수학(그리고 아마도 용어 자체의 생성)에 대한 강조는 20세기 초반에 수학의 기초를 확보하려는 다비트 힐베르트의 시도에 기인한다. 메타수학은 수학과 논리에 대한 매우 다양한 기초 문제를 조사하기 위한 엄격한 수학적 기술"을 제공한다. 메타수학의 중요한 특징은 시스템 내부와 시스템 외부의 추론을 구별하는 데 중점을 둔다는 것이다. 이에 대한 비공식적인 예는 명제 "2+2=4"를 수학에 속하는 것으로 분류하고 명제 "'2+2=4'는 유효한다"를 메타수학에 속하는 것으로 분류하는 것이다. 수학 자체 에 대한 메타수학적 메타 정리 는 원래 19세기 의 일반적인 수학 정리와 차별화 하여 당시 수학의 근본적인 위기라고 불렸던 것에 초점을 맞춘 것이다. 메타수학은 수리 논리학과 밀접하게 연결되어 있어 19세기 후반과 20세기 초반에 두 분야의 초기 역사가 크게 겹친다. 최근에는 집합론, 범주론, 계산 가능성 이론, 순수 모형이론과 같이 메타수학과 직접적인 관련이 없는 새로운 순수수학의 연구를 수학적 논리학에 포함시키는 경우가 많다. . 진지한 메타수학적 성찰은 프레게의 작업으로 시작되었다. 힐베르트는 20세기 초에 규칙적으로 "메타수학"이라는 용어를 처음 사용했다. (힐베르트 프로그램 참조) 그것은 유한한 방법이 다양한 공리화된 수학 정리를 연구하는 데 사용되는 현대 증명 이론과 유사한 것을 의미했다.
rdf:langString
Metawiskunde is de studie van wiskunde aan de hand van wiskundige modellen. Uit dergelijke disciplines komen metatheorieën voort, in dit geval wiskundige theorieën met betrekking tot andere wiskundige theorieën. Metawiskundige metastellingen werden in de 19e eeuw nog onderscheiden van gewone wiskundige stellingen in verband met de grondslagencrisis in de wiskunde. De uit 1905 is een goed voorbeeld van de problemen, die zich als gevolg van tegenspraak kunnen voordoen, wanneer wiskunde niet van metawiskunde wordt onderscheiden. De term metawiskunde wordt ook gebruikt voor bepaalde elementaire onderdelen van de formele logica, in het bijzonder de propositielogica en de predicatenlogica.
rdf:langString
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики». В широком смысле слова метаматематика — метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в ней «математики».
rdf:langString
Metamatematyka (lub meta-matematyka) to bardzo rygorystyczne badanie podstaw matematyki i pewnych aspektów logiki matematycznej z użyciem zaawansowanych środków samej matematyki. Jedną z istotnych jej cech jest rozróżnienie między rozumowaniami prowadzonymi wewnątrz danej sformalizowanej teorii aksjomatycznej a rozumowaniami prowadzonymi na zewnątrz niej. W powstaniu metamatematyki, która wyodrębniła się jako dział badań nad podstawami matematyki, kluczową rolę odegrali David Hilbert, Kurt Gödel i Alfred Tarski. Do zagadnień metamatematyki należy m.in. analizowanie takich własności teorii aksjomatycznych, jak niesprzeczność, rozstrzygalność, modele, interpretacje jednej teorii w drugiej. Jej główne tradycyjne gałęzie to:
* badanie aksjomatycznych systemów teorii mnogości
* teoria dowodu
* teoria modeli
* teoria rekursji
rdf:langString
A metamatemática é um conceito formulado por Jacques Herbrand em 1930 e expandido por Tarski e Gödel. Cuida do esclarecimento rigoroso, através de recurso à própria matemática, de conceitos como o de axioma, regra de inferência e demonstração formal ou dedução, de completude e de interpolação.
rdf:langString
Metamatematik är studiet av matematiken själv genom matematiska metoder. Detta studium resulterar i metateorier, som i detta sammanhang innebär matematiska teorier om andra matematiska teorier. Metamatematiska metateorem om matematik differentierades ursprungligen från vanliga matematiska teorem under 1800-talet, för att ge fokus åt vad som då kallades matematikens fundamentskris. gällande "definitioner" av reella tal i engelska språket är ett exempel på den typ av kontradiktioner som lätt kan uppstå om man inte tar hänsyn till skillnaden mellan matematik och metamatematik. Termen "metamatematik" används ibland som synonym för vissa elementära delar av logik. Metamatematik var nära förknippat med matematisk logik, vilket gör att de två disciplinernas historia under 1800- och 1900-talet till stor del överlappar varandra. Under senare tid har matematisk logik ofta inbegripit studiet av ren matematik, såsom mängdteori, rekursionsteori och ren modellteori, som inte är direkt relaterade till metamatematik. Seriös metamatematisk reflektion startade med Gottlob Frege, och den förste som använde termen regelbundet var David Hilbert. Andra viktiga gestalter i gebitet är Bertrand Russell, , Emil Post, Alonzo Church, , Willard Quine, Paul Benacerraf, Hilary Putnam, , Alfred Tarski och Kurt Gödel. Den främsta bedriften inom metamatematik och matematikens filosofi är troligen den sistnämndes ofullständighetssats.
rdf:langString
Метаматематика і металогіка розглядаються як синоніми й вивчаються в рамках математичної логіки. Завдання теорії — встановити межі області застосування теорії, яку вона досліджує, відповісти (якщо це можливо на даному етапі розвитку науки) на запитання про її несуперечність та повноту, вивчити (або встановити) способи введення у ній нових понять і доведень її тверджень тощо. Необхідність створення метаматематики виникла насамперед у застосуванні до математики. Виникла необхідність з'ясування сенсу понять доведення, аксіома, теорема, дослідження структури математичних теорій і питання про їхню істинність в будь-яких інтерпретаціях (семантика) і, нарешті, проблеми їхньої несуперечності (метаматематика). Назву метаматематика запровадив Давид Гільберт. Програма Гільберта допускала лише так звані фінітні методи, тобто методи, в яких використовуються лише скінченні конструкції і висновки: наочно представлені предмети і ефективно здійсненні процеси. Отже, не допускається абстракція актуальної нескінченності і потрібно, щоб доведення існування будь-яких об'єктів носили конструктивний характер, це означає, що повинен бути вказаний, хоча б неявно, метод побудови розглянутого об'єкта. Інакше кажучи, фінітизм вимагає, щоб математичні предмети були вказані в явній формі, — або ж повинен бути даний спосіб їхнього конструювання. Ці предмети повинні бути «наочні», тобто складатися з експонованих, що розрізняються і ототожнюються, елементів. Будуючи свою теорію доведень, Гільберт виходив з того, що правила, котрі містяться в ній, повинні виражати «техніку нашого мислення». «Основна ідея моєї теорії зводиться до опису діяльності нашого розуму, інакше кажучи, це протокол про правила, згідно з якими фактично діє наше мислення» («Підстави геометрії», М.-Л., 1948, с. 382).
rdf:langString
元数学（英語：Metamathematics），又译为超数学，使用数学技术来研究数学本身的一门学科。一般来说，元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识。更进一步来说，元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学。“数学的数学”是于19世纪初由通常的数学分离出来的，它最初研究的对象是在所谓的数学危机。将二者混为一谈会导致一些矛盾，典型例子有理查德悖论。 比如说，元数学的主题之一就是：分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的。 许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及元数学的概念，它们往往不能被当作我们通常所说的“问题”来处理。元数学的基本假设是：数学的内容可以由一个形式系统获得，比如一个序理论或一个公理化集合论。 元数学与数理逻辑休戚相关，因而这两者的发展也大同小异。元数学的发端大概要追溯到弗雷格的工作：《概念文字》。大卫·希尔伯特首先引进了带有正则性的“元数学”（metamathematics with regularity）这一说法（见希尔伯特计划）。这也就是现在所说的证明论。另一个重要的现代分支是模型论。这一领域的其他重要人物有：伯特兰·罗素，斯科尔姆（Thoralf Skolem），普斯特（Emil Post），邱奇，克莱尼，蒯因，贝纳瑟拉夫（Paul Benacerraf），普特南，柴汀（Gregory Chaitin），以及最著名的塔斯基和哥德尔。特别地，哥德尔证明了：给定任意有限多条皮亚诺算术的公理，都存在一些正确的命题，无法用所给公理来证明，即所谓的哥德尔不完备定理。某种意义上来说，这一结果是迄今为止元数学与数学哲学的最高成就。
xsd:nonNegativeInteger
13470
