Mathematical analysis

http://dbpedia.org/resource/Mathematical_analysis an entity of type: Thing

التحليل الرياضي هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية وتحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية، حيث تدرس خواص مثل الاتصال والاشتقاق والتكامل والتفاضل، التقعر والانعطاف في منحنيات التوابع والدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم على أعداد حقيقية أو أعداد عقدية والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي. rdf:langString
Analitiko, matematika analizo aŭ simple analizo (el la greka: ανάλυσις análysis, solvado, greke: ἀναλύειν analýein, solvi) estas branĉo de matematiko, kiu temas pri reelaj kaj kompleksaj nombroj kaj iliaj funkcioj. Ĝi komenciĝis per la rigorigo de la infinitezima kalkulo kaj studas konceptojn kiel ekzemple kontinuecon, derivaĵojn kaj integralojn. rdf:langString
Analisi matematikoa zenbaki erreal eta konplexuak algebraikoki edota topologikoki aztertzen dituen matematikaren adarra da, eta baita zenbaki mota horiek haien artean erlazionatzen dituzten funtzioak eta haien eratorriak ere. Arlo honen barnean aztertzen dira, beraz, segidak, limiteak, funtzioak, kalkulu diferentziala, eta integrazioa, besteak beste. Analisi matematikoari dagozkion ideia asko aitzinatik erabiltzen baziren ere, limitearen kontzeptua garatzean hasi ziren matematikariak arlo hau zehaztu eta aztertzen, XVII. mendean. rdf:langString
Is éard is anailís mhatamaiticiúil ann ná an brainse den mhatamaitic a bhaineann le teorainneacha agus le teoiricí gaolmhara, amhail difreáil, , tomhas, sraitheanna éigríochta, agus . rdf:langString
Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan, integral, ukuran, limit, deret, dan analisis fungsional. Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi. Analisis ini dikembangkan dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis. Analisis ini dapat dibedakan dari geometri. Namun, analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan (ruang topologi) atau jarak tertentu di antara objek (ruang metrik). rdf:langString
L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces métriques ou topologiques. rdf:langString
해석학(解析學, 영어: analysis)은 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상 공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리 공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. 해석학은 정수론, 기하학, 대수학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다. rdf:langString
Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen, en met abstractere objecten die daardoor geïnspireerd zijn. rdf:langString
数学分析学,也稱分析数学、分析学或解析学(英語:Mathematical Analysis),是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近,但內容更加深入,一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來,在微积分发展至现代阶段中,从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法,且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧,可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關,不過只要任一數學空間有定義鄰域(拓扑空间)或是有針對兩物件距離的定義(度量空间),就可以用数学分析的方式進行分析。 rdf:langString
L'anàlisi matemàtica, o simplement anàlisi (del grec ανάλυσις análysis, 'solució', ἀναλύειν analýein, 'resoldre'), és la branca de les matemàtiques que té per objecte l'estudi de les relacions de dependència d'una variable respecte d'una altra, és a dir, de les funcions. És d'especial interès l'estudi de les funcions contínues, en les quals a petites variacions de la variable independent corresponen variacions arbitràriament petites de la variable funció. L'anàlisi matemàtica inclou els conceptes de límit i continuïtat, sèries numèriques, diferenciació, integració, teoria de la mesura, aproximació de funcions, i en general totes les qüestions relatives als conceptes de límit i convergència, estudiats en el context dels nombres reals i complexos i de les seves funcions. rdf:langString
Matematická analýza (řecky ανάλυσις [ana'lyzɪs] „řešení“, starořecky ἀναλύειν ánalýein „řešit“) je jednou ze základních disciplín matematiky. Jejími základními pojmy jsou funkce, limita (posloupností a funkcí), derivace a integrál. Zahrnuje však také teorii míry, nekonečných řad a analytických funkcí. Metody matematické analýzy mají velký význam v přírodních a technických vědách. Replika římského abaku. Namísto bronzových kuliček se používaly oblázky (latinsky calculus). rdf:langString
Η μαθηματική ανάλυση είναι ένα από τα βασικά πεδία των μαθηματικών, το οποίο ασχολείται με την έννοια της απόστασης. Θεμελιωτές της ήταν ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς και ο Ισαάκ Νεύτων, οι οποίοι την ανακάλυψαν ανεξάρτητα στα τέλη του 17ου αιώνα. Σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης είναι οι πραγματικοί αριθμοί, η συνάρτηση, το όριο και η , η ή και η , η μετρική κ.ά. rdf:langString
Die Analysis [aˈnaːlyzɪs] (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra existiert die Analysis seit Leonhard Euler. rdf:langString
El análisis matemático es una rama de la matemática​ que estudia los conjuntos numéricos (los números reales, los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos.​ rdf:langString
Analysis is the branch of mathematics dealing with continuous functions, limits, and related theories, such as differentiation, integration, measure, infinite sequences, series, and analytic functions. rdf:langString
L'analisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. rdf:langString
解析学(かいせきがく、英語:analysis, mathematical analysis)とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 rdf:langString
Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej. Analiza to zespół różnych dyscyplin, które łączy użycie pojęcia granicy do badania funkcji o wartościach rzeczywistych i uogólnień tych funkcji. Podstawowe, charakterystyczne problemy rozwiązywane przez tę dziedzinę to m.in. obliczanie granic ciągów, w szczególności działań nieskończonych jak sumy szeregów, m.in. w celu obliczania miar jak długości krzywych, pola powierzchni, objętości czy prawdopodobieństwa. Z czasem pojęcie granicy zastosowano też do innych zagadnień jak badania ekstremów funkcji i znajdowanie asymptot ich wykresów. Przez uniwersalność pojęcia funkcji analiza rozwiązuje problemy wielu dziedzin matematyki i innych nauk ścisłych, a sama postawiła też wiele nietrywialnych rdf:langString
Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Surgiu da necessidade de prover formulações rigorosas às ideias intuitivas do cálculo, sendo hoje uma disciplina muito mais ampla cujos tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real. Embora seja difícil definir exatamente o que seja análise matemática e delinear precisamente seu objeto de estudo, pode-se dizer grosseiramente que a análise se dedica ao estudo das propriedades topológicas em estruturas algébricas. rdf:langString
Анализ как современный раздел математики — значительная часть математики, исторически выросшая из классического математического анализа, и охватывающая, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ — раздел на стыке математической логики и анализа, применяющий методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов. rdf:langString
Matematisk analys är den del av matematiken som behandlar gränsvärden, huvudsakligen derivator och integraler, och har ofta ett fokus på funktioner av reella eller komplexa variabler. Vid sidan av algebran och geometrin kan den ses som en av matematikens huvudgrenar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med bidrag av Euler, Cauchy, Fourier och många andra. Motiv bakom analysens utveckling var att lösa geometriska problem, t.ex. att finna en given kurvas tangent, och att lösa fysikaliska problem, ofta i form av differentialekvationer. rdf:langString
Математи́чний ана́ліз — фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз охоплює також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію. Математичний аналіз постав визначною віхою в історії науки і сформував обличчя сучасної математики. Аналіз швидко перетворився на надзвичайно потужний інструмент для дослідників природничих наук, а також став одним із рушіїв науково-технічної революції. rdf:langString
rdf:langString Mathematical analysis
rdf:langString تحليل رياضي
rdf:langString Anàlisi matemàtica
rdf:langString Matematická analýza
rdf:langString Analysis
rdf:langString Μαθηματική ανάλυση
rdf:langString Analitiko
rdf:langString Analisi matematiko
rdf:langString Análisis matemático
rdf:langString Anailís mhatamaiticiúil
rdf:langString Analisis matematis
rdf:langString Analyse (mathématiques)
rdf:langString Analisi matematica
rdf:langString 解析学
rdf:langString 해석학 (수학)
rdf:langString Analyse (wiskunde)
rdf:langString Analiza matematyczna
rdf:langString Анализ (раздел математики)
rdf:langString Análise matemática
rdf:langString Matematisk analys
rdf:langString Математичний аналіз
rdf:langString 数学分析
xsd:integer 48396
xsd:integer 1124521073
rdf:langString y
rdf:langString May 2021
rdf:langString Matematická analýza (řecky ανάλυσις [ana'lyzɪs] „řešení“, starořecky ἀναλύειν ánalýein „řešit“) je jednou ze základních disciplín matematiky. Jejími základními pojmy jsou funkce, limita (posloupností a funkcí), derivace a integrál. Zahrnuje však také teorii míry, nekonečných řad a analytických funkcí. Metody matematické analýzy mají velký význam v přírodních a technických vědách. Replika římského abaku. Namísto bronzových kuliček se používaly oblázky (latinsky calculus). Základy matematické analýzy (infinitezimální počet) se zejména v anglosaských zemích označují jako calculus, kalkul(us), což se po roce 2000 prosazuje někde i do češtiny. (Existuje však i .) Toto označení pochází z latinského slova calculus, oblázek. Ve starověkém Římě se oblázky používaly v abacích, což byly desky s drážkami, ve kterých se kaménky posunovaly obdobně jako korálky na drátěném počítadle.
rdf:langString L'anàlisi matemàtica, o simplement anàlisi (del grec ανάλυσις análysis, 'solució', ἀναλύειν analýein, 'resoldre'), és la branca de les matemàtiques que té per objecte l'estudi de les relacions de dependència d'una variable respecte d'una altra, és a dir, de les funcions. És d'especial interès l'estudi de les funcions contínues, en les quals a petites variacions de la variable independent corresponen variacions arbitràriament petites de la variable funció. L'anàlisi matemàtica inclou els conceptes de límit i continuïtat, sèries numèriques, diferenciació, integració, teoria de la mesura, aproximació de funcions, i en general totes les qüestions relatives als conceptes de límit i convergència, estudiats en el context dels nombres reals i complexos i de les seves funcions. L'anàlisi tingué els seus inicis en el càlcul infinitesimal, nom que actualment s'aplica als conceptes i tècniques més elementals de l'anàlisi (successions i sèries numèriques, límits, derivació i integració de funcions d'una o diverses variables reals, sèries de potències). El rigor i l'abstracció creixents de les matemàtiques han portat l'anàlisi més enllà de l'àmbit de les funcions d'una o diverses variables, i segons quins conceptes es poden estudiar en espais vectorials més generals, com ara els espais de Banach o de Hilbert, o espais on hi hagi un concepte de proximitat, com ara els espais mètrics o topològics.
rdf:langString Η μαθηματική ανάλυση είναι ένα από τα βασικά πεδία των μαθηματικών, το οποίο ασχολείται με την έννοια της απόστασης. Θεμελιωτές της ήταν ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς και ο Ισαάκ Νεύτων, οι οποίοι την ανακάλυψαν ανεξάρτητα στα τέλη του 17ου αιώνα. Κλάδοι της μαθηματικής ανάλυσης είναι ο διαφορικός και (οι οποίοι συλλήβδην καλούνται και "απειροστικός λογισμός"), η τοπολογία, η συναρτησιακή ανάλυση, η θεωρία μέτρου. Πρόκειται επίσης για το κατεξοχήν εργαλείο της (μαθηματικής) φυσικής, η οποία, άλλωστε, αρχικά αποτελούσε τον μόνο λόγο ύπαρξής της, και αποτελεί ακόμη έναν από τους σημαντικότερους. Μέθοδοι της μαθηματικής ανάλυσης, κυρίως μέσα από την εφαρμοσμένη μηχανική, βρίσκουν επίσης μεγάλη εφαρμογή στην τεχνολογία. Σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης είναι οι πραγματικοί αριθμοί, η συνάρτηση, το όριο και η , η ή και η , η μετρική κ.ά. Το κύριο αντικείμενο μελέτης της ανάλυσης είναι η μελέτη των συναρτήσεων. Οι βασικές έννοιες της ανάλυσης είναι το όριο,η παράγωγος και το ολοκλήρωμα. Η παράγωγος και το ολοκλήρωμα αποτελούν τiς δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Η ολοκλήρωση και η παραγώγιση είναι μεταξύ τους αντίστροφες διαδικασίες.
rdf:langString التحليل الرياضي هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية وتحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية، حيث تدرس خواص مثل الاتصال والاشتقاق والتكامل والتفاضل، التقعر والانعطاف في منحنيات التوابع والدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم على أعداد حقيقية أو أعداد عقدية والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي.
rdf:langString Die Analysis [aˈnaːlyzɪs] (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra existiert die Analysis seit Leonhard Euler. Grundlegend für die gesamte Analysis sind die beiden Körper (der Körper der reellen Zahlen) und (der Körper der komplexen Zahlen) mitsamt deren geometrischen, arithmetischen, algebraischen und topologischen Eigenschaften. Zentrale Begriffe der Analysis sind die des Grenzwerts, der Folge, der Reihe sowie in besonderem Maße der Begriff der Funktion. Die Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis. Die hierzu entwickelten Methoden sind in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften von großer Bedeutung.
rdf:langString Analitiko, matematika analizo aŭ simple analizo (el la greka: ανάλυσις análysis, solvado, greke: ἀναλύειν analýein, solvi) estas branĉo de matematiko, kiu temas pri reelaj kaj kompleksaj nombroj kaj iliaj funkcioj. Ĝi komenciĝis per la rigorigo de la infinitezima kalkulo kaj studas konceptojn kiel ekzemple kontinuecon, derivaĵojn kaj integralojn.
rdf:langString El análisis matemático es una rama de la matemática​ que estudia los conjuntos numéricos (los números reales, los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos.​ Una de las diferencias entre el álgebra y el análisis es que este último recurre a construcciones que involucran sucesiones de un número infinito de elementos, mientras que álgebra usualmente es finitista.
rdf:langString Analisi matematikoa zenbaki erreal eta konplexuak algebraikoki edota topologikoki aztertzen dituen matematikaren adarra da, eta baita zenbaki mota horiek haien artean erlazionatzen dituzten funtzioak eta haien eratorriak ere. Arlo honen barnean aztertzen dira, beraz, segidak, limiteak, funtzioak, kalkulu diferentziala, eta integrazioa, besteak beste. Analisi matematikoari dagozkion ideia asko aitzinatik erabiltzen baziren ere, limitearen kontzeptua garatzean hasi ziren matematikariak arlo hau zehaztu eta aztertzen, XVII. mendean.
rdf:langString Analysis is the branch of mathematics dealing with continuous functions, limits, and related theories, such as differentiation, integration, measure, infinite sequences, series, and analytic functions. These theories are usually studied in the context of real and complex numbers and functions. Analysis evolved from calculus, which involves the elementary concepts and techniques of analysis.Analysis may be distinguished from geometry; however, it can be applied to any space of mathematical objects that has a definition of nearness (a topological space) or specific distances between objects (a metric space).
rdf:langString Is éard is anailís mhatamaiticiúil ann ná an brainse den mhatamaitic a bhaineann le teorainneacha agus le teoiricí gaolmhara, amhail difreáil, , tomhas, sraitheanna éigríochta, agus .
rdf:langString Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan, integral, ukuran, limit, deret, dan analisis fungsional. Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi. Analisis ini dikembangkan dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis. Analisis ini dapat dibedakan dari geometri. Namun, analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan (ruang topologi) atau jarak tertentu di antara objek (ruang metrik).
rdf:langString L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces métriques ou topologiques.
rdf:langString L'analisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica.
rdf:langString 해석학(解析學, 영어: analysis)은 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상 공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리 공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. 해석학은 정수론, 기하학, 대수학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다.
rdf:langString 解析学(かいせきがく、英語:analysis, mathematical analysis)とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野 は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学などで教えられている。
rdf:langString Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen, en met abstractere objecten die daardoor geïnspireerd zijn.
rdf:langString Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej. Analiza to zespół różnych dyscyplin, które łączy użycie pojęcia granicy do badania funkcji o wartościach rzeczywistych i uogólnień tych funkcji. Podstawowe, charakterystyczne problemy rozwiązywane przez tę dziedzinę to m.in. obliczanie granic ciągów, w szczególności działań nieskończonych jak sumy szeregów, m.in. w celu obliczania miar jak długości krzywych, pola powierzchni, objętości czy prawdopodobieństwa. Z czasem pojęcie granicy zastosowano też do innych zagadnień jak badania ekstremów funkcji i znajdowanie asymptot ich wykresów. Przez uniwersalność pojęcia funkcji analiza rozwiązuje problemy wielu dziedzin matematyki i innych nauk ścisłych, a sama postawiła też wiele nietrywialnych pytań i wprowadziła nowe pojęcia stosowane poza nią, np. zbiór otwarty i funkcja ciągła. Rozwój analizy trwa nieprzerwanie od setek lat, przez całą nowożytność. Pojęcia i metody bliskie tej dziedzinie stosował już Archimedes z Syrakuz w III w. p.n.e. (metoda wyczerpywania), jednak za początek analizy jako samodzielnej dyscypliny przyjmuje się wiek XVII. Wtedy Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz rozważali jej podstawowe pojęcia jak pochodna, całka i związek między nimi – zasadnicze twierdzenie analizy (twierdzenie Newtona–Leibniza). Od tego czasu ten rachunek różniczkowo-całkowy wielorako kontynuowano – udało się obliczyć wiele całek nieoznaczonych, rozwiązać podobne problemy równań różniczkowych zwyczajnych, rozwinąć metody numeryczne rozmaitych przybliżeń, a w XIX w. zasadzić analizę na ścisłym fundamencie – tak powstała . Równolegle rozwinięto inne dziedziny jak rachunek wariacyjny, równania różniczkowe cząstkowe, analiza zespolona czy harmoniczna. Powstałe w analizie pojęcie ciągłości zapoczątkowało topologię, która stała się samodzielną, odrębną dyscypliną. Analiza wzajemnie oddziałuje z innymi dziedzinami matematyki. Wyłoniła się z ilościowych badań w geometrii, rozwiązała w niej wiele problemów tego typu i przyczyniła się do wyklarowania jej pojęć. Formalizująca całkę teoria miary pozwoliła zdefiniować takie wielkości jak długość linii, pole powierzchni czy objętość, a potomna względem analizy topologia uściśliła pojęcie krzywej. Analiza poszerzyła też sam zakres badań geometrii; niektóre figury – zwłaszcza fraktale – są definiowane przez granice i zbieżność, a w XIX wieku geometria różniczkowa wprowadziła przestrzenie Riemanna. Z drugiej strony wpływ geometrii na analizę nie ograniczył się do genezy; w XX wieku idee geometryczne i algebraiczne stworzyły analizę funkcjonalną – przestrzenie funkcyjne stanowią uogólnienie klasycznej przestrzeni euklidesowej, a przestrzenie Hilberta są zdefiniowane przez iloczyn skalarny wywodzący się z geometrii analitycznej dwu- i trójwymiarowych wektorów. Inne działy korzystające z analizy to m.in. teoria liczb; przykładowo najpóźniej w XIX wieku powstała . Niektóre pojęcia analizy jak pochodna zostały zastosowane w algebrze do badań wielomianów, w oderwaniu od pierwotnego znaczenia i kontekstu, a zasadnicze twierdzenie algebry jest dowodzone analitycznie. Teoria miary stała się teoretyczną podstawą probabilistyki, a przez to statystyki matematycznej i różnych zastosowań matematyki w naukach empirycznych. Analiza była też bodźcem do rozwoju teorii mnogości i innych podstaw matematyki; pojawiający się w nich aksjomat wyboru jest istotny w dowodzeniu podstawowych faktów analizy, a wynikający zeń paradoks Banacha-Tarskiego dotyczy teorii miary. Analiza matematyczna to fundament nowożytnej fizyki – podstawowe prawa fizyki jak równania ruchu czy pól fizycznych są formułowane przez równania różniczkowe lub zasady wariacyjne. Przez ten ścisły związek fizyka stymulowała rozwój analizy, czasem otwierając jej nowe dziedziny jak teoria dystrybucji. Analizą zajmowali się najwybitniejsi matematycy wszech czasów – nie tylko Archimedes, Newton i Leibniz, ale również Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre Laplace, Joseph Fourier, Carl Friedrich Gauss, Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, David Hilbert i inni. W XX wieku powstały czasopisma badawcze poświęcone w całości analizie lub nawet jej konkretnym dziedzinom, np. polskie „Studia Mathematica” – analizie funkcjonalnej.
rdf:langString Matematisk analys är den del av matematiken som behandlar gränsvärden, huvudsakligen derivator och integraler, och har ofta ett fokus på funktioner av reella eller komplexa variabler. Vid sidan av algebran och geometrin kan den ses som en av matematikens huvudgrenar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med bidrag av Euler, Cauchy, Fourier och många andra. Motiv bakom analysens utveckling var att lösa geometriska problem, t.ex. att finna en given kurvas tangent, och att lösa fysikaliska problem, ofta i form av differentialekvationer. Den matematiska analysen utgörs huvudsakligen av två områden: * Differentialkalkylen, som handlar om att finna den ögonblickliga hastigheten (derivatan) av en funktions värde i förhållande till dess argument. En annan tillämpning av differentialkalkylen är Newtons metod, en algoritm för att hitta en funktions nollställe genom att approximera funktionen med hjälp av dess tangent. Fermat beskrivs ibland som differentialkalkylens fader. * Integralkalkylen, som studerar metoder för att finna integralen av en funktion. En integral kan definieras som det matematiska gränsvärdet av en summa av termer som motsvarar arean mellan grafen av en funktion och axeln för variabeln som används som argument. Integration låter oss beräkna arean under en kurva och volymen samt arean hos en tredimensionell kropp som ett klot eller en kon. Analysens fundamentalsats innebär, i viss mening, att derivering och integration är omvända operationer. Denna insikt hos främst Newton och Leibniz ledde till en mycket snabb utveckling av analysen när deras arbeten blev kända. Sambandet mellan derivata och integraler gör det möjligt att beräkna den totala förändringen i en funktion genom att integrera dess ögonblickliga förändringshastighet. Fundamentalsatsen gör det också möjligt att beräkna många integraler algebraiskt, utan att behöva använda gränsvärden, genom att hitta deras primitiva funktion. Den låter oss också lösa differentialekvationer, ekvationer som relaterar en okänd funktion med dess derivator. Differentialekvationer uppträder så gott som överallt inom vetenskapen, men kanske särskilt mycket inom fysik. Bland den matematiska analysens fundament finns funktionsbegreppet, gränsvärden, oändliga talföljder, serier, och kontinuitet. Bland de verktyg som används återfinns symbolbehandlingen inom elementär algebra och induktion. Den matematiska analysen har utvecklats till differentialekvationer, vektoranalys, variationskalkyl, komplex analys och . Modern matematisk analys är känd som reell analys, och utgörs av rigorösa härledningar av analysens resultat samt generaliseringar såsom måtteori och funktionalanalys.
rdf:langString Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Surgiu da necessidade de prover formulações rigorosas às ideias intuitivas do cálculo, sendo hoje uma disciplina muito mais ampla cujos tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real. Se a Análise surgiu do estudo dos números e funções reais, sua abrangência cresceu de forma a estudar os números complexos, bem como espaços mais gerais, tais como os espaços métricos, espaços normados e os espaços lineares topológicos (ELT). Embora seja difícil definir exatamente o que seja análise matemática e delinear precisamente seu objeto de estudo, pode-se dizer grosseiramente que a análise se dedica ao estudo das propriedades topológicas em estruturas algébricas.
rdf:langString Анализ как современный раздел математики — значительная часть математики, исторически выросшая из классического математического анализа, и охватывающая, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ — раздел на стыке математической логики и анализа, применяющий методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов. Считается одним из трёх основных направлений математики, наряду с алгеброй и геометрией. Основной отличительный признак анализа в сравнении с другими направлениями — наличие функций переменных величин как предмета исследования. При этом, если элементарные разделы анализа в учебных программах и материалах часто объединяют с элементарной алгеброй (например, существуют многочисленные учебники и курсы с наименованием «Алгебра и начала анализа»), то современный анализ в значительной степени использует методы современных геометрических разделов, прежде всего, дифференциальной геометрии и топологии.
rdf:langString 数学分析学,也稱分析数学、分析学或解析学(英語:Mathematical Analysis),是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近,但內容更加深入,一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來,在微积分发展至现代阶段中,从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法,且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧,可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關,不過只要任一數學空間有定義鄰域(拓扑空间)或是有針對兩物件距離的定義(度量空间),就可以用数学分析的方式進行分析。
rdf:langString Математи́чний ана́ліз — фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз охоплює також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію. Математичний аналіз постав визначною віхою в історії науки і сформував обличчя сучасної математики. Аналіз швидко перетворився на надзвичайно потужний інструмент для дослідників природничих наук, а також став одним із рушіїв науково-технічної революції. Наступним витком у розвитку математичного аналізу став сформований на початку XX століття функціональний аналіз. Якщо класичний аналіз вважає змінну числом — тобто елементом із множини дійсних (або комплексних) чисел, то в функціональному аналізі вже сама функція розглядається як змінна. Одночасно вводиться поняття функціоналу — узагальненої функції, що може приймати іншу функцію як аргумент (функція від функції). У сучасному формулюванні, функціональний аналіз є застосуванням теорії аналізу до довільного простору математичних об'єктів, в якому можливо визначити поняття близькості (топологічний простір), або ж відстані (метричний простір) між об'єктами.
xsd:nonNegativeInteger 49877

data from the linked data cloud