Mandelbrot set
http://dbpedia.org/resource/Mandelbrot_set an entity of type: Abstraction100002137
مجموعة ماندلبرو (بالإنجليزية: Mandelbrot set) هي شكل كسيري مشهور بشكل واسع حتى خارج مجال الرياضيات لتداخلها مع ما يدعى حيث تقدم صورا فنية تتميز بالجمال والتجريدية. ما يميز مجموعة ماندلبرو هو البنية المعقدة التي تقدمها رغم بساطة تعريفها. ترتبط مجموعة ماندلبرو ارتباطا شديدا بمجموعات جوليا (اللائي يحتوين على أشكال شبيهة من حيث التعقد). سميت هاته المجموعة هكذا نسبة إلى بونوا ماندلبرو، الذي درسها وشَهَرَها.
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La Aro de Mandelbrot estas fraktalo en la kompleksa ebeno. Ĝi estas la plej fama ekzemplo en la teorio de kaj ankaŭ estas unu el la ekzemploj en la teorio de kaoso. La aro estas nomita por Benoît Mandelbrot, kiu esploris ĉi tiun matematikan aron en 1980, sed malkovris la aron jam en 1905. La aro estas tiuj kompleksaj nombroj por kiu la senfina vico , , , kaj tiel plu, restas barita. La difino de la funkcio estas .Normale en bildoj, oni montras la aron kiel nigrajn punktojn. La punktojn kiuj ne estas en la aro oni montras per koloro kiu indikas la rapidecon en kiu la vico iras al infinito.
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망델브로 집합(영어: Mandelbrot set)은 브누아 망델브로가 고안한 프랙탈의 일종이다.
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数学、特に複素力学系に於けるマンデルブロ集合（マンデルブロしゅうごう、英: Mandelbrot set ）は、 充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。
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L'insieme di Mandelbrot o frattale di Mandelbrot è uno dei frattali più popolari, conosciuto anche al di fuori dell'ambito matematico per le suggestive immagini multicolori che ne sono state divulgate. È l'insieme dei numeri complessi per i quali la successione definita da: è limitata.Nonostante la semplicità della definizione, l'insieme ha una forma complessa il cui contorno è un frattale. Solo con l'avvento del computer è stato possibile visualizzarlo. L'insieme prende il nome da Benoît Mandelbrot, colui che nel suo libro (1975) rese popolari i frattali.
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Zbiór Mandelbrota (zwany też żukiem Mandelbrota) – podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym z najbardziej znanych fraktali, „najsłynniejszym obiektem współczesnej matematyki”. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, matematyka Benoit Mandelbrota.
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Mandelbrotmängden är en berömd fraktal uppkallad efter den franske matematikern Benoît B. Mandelbrot.
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曼德博集合（英語：Mandelbrot set，或译為曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式來进行迭代。
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En matemàtiques, es defineix el conjunt de Mandelbrot com el lloc geomètric de connexitat de la família uniparamètrica de polinomis quadràtics següent: . És a dir, és el subconjunt de punts del pla complex per als quals el conjunt de Julia de és connex. El conjunt de Julia d'un polinomi és connex si i només si tots els seus punts crítics tenen òrbita fitada. Així, una manera equivalent de definir el conjunt de Mandelbrot és com el conjunt de paràmetres tals que l'origen no tendeix a infinit sota la iteració de : quan .
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Mandelbrotova množina je množina bodů komplexní roviny, které jsou odvozeny od rekurzivních procesů s komplexními čísly patřícími této množině a jejímu okolí. Mandelbrotova množina je jeden z nejznámějších fraktálů, přesněji řečeno fraktálem je její okraj. K jejímu určení se používá zobrazení, které každému komplexnímu číslu přiřazuje určitou posloupnost komplexních čísel . Tato posloupnost je určena následujícím rekurzivním předpisem: . Mandelbrotova množina je pak definována jako množina komplexních čísel , pro která je posloupnost omezená, tj. splňuje následující podmínku:
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Die Mandelbrot-Menge, benannt nach Benoît Mandelbrot, ist die Menge der komplexen Zahlen , für welche die durch die iterative Vorschrift mit dem Startwert definierte Folge endlich bleibt, d. h. beschränkt ist.
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Mandelbrot multzoa, fraktal multzoen artean ezagunena eta aztertuena da. Izena Benoît Mandelbrot (1924-2010) poloniar matematikariari zor dio, 1970eko hamarkadan multzo hau ikertu baitzuen. Honela zehazten da: C edozein zenbaki konplexu izan liteke, hortaz, C abiapuntutzat hartuz errekurtsio bidez segida bat gauzatu liteke: Segida hau mugatua gelditzen baldin bada, orduan C delakoa Mandelbrot multzoaren barnean dagoela esaten da, bestelakoan hartatik kanpo gelditzen da. Aldiz, c = –1 hartuz gero 0, –1, 0, –1... segida mugatua lortzen da, hortaz, –1 elementua Mandelbrot multzoaren barnean dago.
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The Mandelbrot set (/ˈmændəlbroʊt, -brɒt/) is the set of complex numbers for which the function does not diverge to infinity when iterated from , i.e., for which the sequence , , etc., remains bounded in absolute value. This set was first defined and drawn by Robert W. Brooks and Peter Matelski in 1978, as part of a study of Kleinian groups. Afterwards, in 1980, Benoit Mandelbrot obtained high quality visualizations of the set while working at IBM's Thomas J. Watson Research Center in Yorktown Heights, New York.
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El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010), que investigó sobre él en los años setenta. Este conjunto se define en el plano complejo fijando un número complejo c cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión: Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo. Por ejemplo, si c = 1 obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26, …, que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot.
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Himpunan Mandelbrot adalah himpunan dari bilangan kompleks yang digunakan sebagai fungsi tidak ketika iterasi dari , yaitu, urutan dari , , dll, tetap dibatasi dalam nilai absolut. Definisinya dikreditkan ke yang menamakannya sebagai penghormatan kepada matematikawan Benoit Mandelbrot. Himpunan tersebut terhubung ke sebuah himpunan Julia, dan himpunan Julia terkait menghasilkan bentuk fraktal yang kompleks serupa.
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En mathématiques, l'ensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par : est bornée. L'ensemble de Mandelbrot a été découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre mondiale. Sa définition et son nom actuel sont dus à Adrien Douady, en hommage aux représentations qu'en a réalisées Benoît Mandelbrot dans les années 1980. Cet ensemble permet d'indicer les ensembles de Julia associés à la suite : à chaque point du plan complexe correspond un ensemble de Julia différent. Les points de l'ensemble de Mandelbrot correspondent précisément aux ensembles de Julia connexes, et ceux en dehors correspondent aux ensembles de Julia non connexes. Cet ensemble est donc intim
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De mandelbrotverzameling is een fractal die een belangrijke rol speelt in de chaostheorie. De verzameling is genoemd naar Benoît Mandelbrot, een Pools-Franse wiskundige, die de fractal in 1980 voor het eerst met de behulp van een computer onderzocht. De verzameling werd echter al in 1905 onderzocht door Pierre Fatou, een Franse wiskundige, die zich specialiseerde in de studie van recursieve vergelijkingen. De mandelbulb komt met de mandelbrotverzameling voor drie dimensies overeen.
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Em matemática, conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a sucessão (sequência, no Brasil) definida recursivamente: não tende ao infinito. Para cada ponto c do plano complexo, a sequência se expande como: e assim por diante. Se reescrevermos a sequência em termos das partes real e imaginária (coordenadas x e y do plano complexo), a cada iteração n, substituindo zn pelo ponto xn + yni e c pelo ponto a + bi, temos: e
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Мно́жество Мандельбро́та — это множество таких точек c на комплексной плоскости, для которых рекуррентное соотношение при задаёт ограниченную последовательность. Иными словами, это множество таких c, для которых существует такое действительное R, что неравенство выполняется при всех натуральных n. Определение и название принадлежат французскому математику Адриану Дуади, в честь математика Бенуа Мандельброта.
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Множина Мандельброта — обмежена та зв'язна множина на комплексній площині, межа якої утворює фрактал. Множина Мандельброта це множина комплексних чисел , для яких функція не розходиться, якщо її ітерувати від значення , тобто, для якої послідовність , , і так далі, залишається обмеженою в абсолютному значенні. Названа на честь Бенуа Мандельброта, який вивчав і популяризував її.
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مجموعة ماندلبرو
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Conjunt de Mandelbrot
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Mandelbrotova množina
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Mandelbrot-Menge
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Aro de Mandelbrot
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Conjunto de Mandelbrot
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Mandelbrot multzo
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Himpunan Mandelbrot
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Insieme di Mandelbrot
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Ensemble de Mandelbrot
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Mandelbrot set
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망델브로 집합
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マンデルブロ集合
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Zbiór Mandelbrota
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Mandelbrotverzameling
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Conjunto de Mandelbrot
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Множество Мандельброта
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Mandelbrotmängden
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Множина Мандельброта
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曼德博集合
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Animations of the Multibrot set for d from 0 to 5 and from 0.05 to 2 .
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Mandelbrot Set Animation 1280x720.gif
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Mandelbrot set from powers 0.05 to 2.webm
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مجموعة ماندلبرو (بالإنجليزية: Mandelbrot set) هي شكل كسيري مشهور بشكل واسع حتى خارج مجال الرياضيات لتداخلها مع ما يدعى حيث تقدم صورا فنية تتميز بالجمال والتجريدية. ما يميز مجموعة ماندلبرو هو البنية المعقدة التي تقدمها رغم بساطة تعريفها. ترتبط مجموعة ماندلبرو ارتباطا شديدا بمجموعات جوليا (اللائي يحتوين على أشكال شبيهة من حيث التعقد). سميت هاته المجموعة هكذا نسبة إلى بونوا ماندلبرو، الذي درسها وشَهَرَها.
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En matemàtiques, es defineix el conjunt de Mandelbrot com el lloc geomètric de connexitat de la família uniparamètrica de polinomis quadràtics següent: . És a dir, és el subconjunt de punts del pla complex per als quals el conjunt de Julia de és connex. El conjunt de Julia d'un polinomi és connex si i només si tots els seus punts crítics tenen òrbita fitada. Així, una manera equivalent de definir el conjunt de Mandelbrot és com el conjunt de paràmetres tals que l'origen no tendeix a infinit sota la iteració de : quan . Més enllà del seu interès matemàtic, aquest i d'altres conjunts derivats de l'estudi de sistemes dinàmics en variable complexa han esdevingut populars—per raons estètiques—gràcies al boom fractal ocorregut durant els darrers anys del segle XX i primers del segle xxi, ja que els ordinadors permeten dibuixar estructures (fractals) complicadíssimes a partir d'una senzilla fórmula matemàtica. En aquest sentit, cal esmentar els esforços de Benoît Mandelbrot, entre d'altres, per fer conèixer aquest camp de les matemàtiques al gran públic.
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Mandelbrotova množina je množina bodů komplexní roviny, které jsou odvozeny od rekurzivních procesů s komplexními čísly patřícími této množině a jejímu okolí. Mandelbrotova množina je jeden z nejznámějších fraktálů, přesněji řečeno fraktálem je její okraj. K jejímu určení se používá zobrazení, které každému komplexnímu číslu přiřazuje určitou posloupnost komplexních čísel . Tato posloupnost je určena následujícím rekurzivním předpisem: . Mandelbrotova množina je pak definována jako množina komplexních čísel , pro která je posloupnost omezená, tj. splňuje následující podmínku: Existuje reálné číslo takové, že pro všechna je . Lze dokázat, že překročí-li absolutní hodnota některého členu posloupnosti hodnotu 2, pak tato posloupnost není omezená (jde do nekonečna). Odtud je zřejmé, že lze ve výše uvedené definici položit , aniž by tím došlo ke změně jejího významu.
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La Aro de Mandelbrot estas fraktalo en la kompleksa ebeno. Ĝi estas la plej fama ekzemplo en la teorio de kaj ankaŭ estas unu el la ekzemploj en la teorio de kaoso. La aro estas nomita por Benoît Mandelbrot, kiu esploris ĉi tiun matematikan aron en 1980, sed malkovris la aron jam en 1905. La aro estas tiuj kompleksaj nombroj por kiu la senfina vico , , , kaj tiel plu, restas barita. La difino de la funkcio estas .Normale en bildoj, oni montras la aron kiel nigrajn punktojn. La punktojn kiuj ne estas en la aro oni montras per koloro kiu indikas la rapidecon en kiu la vico iras al infinito.
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Die Mandelbrot-Menge, benannt nach Benoît Mandelbrot, ist die Menge der komplexen Zahlen , für welche die durch die iterative Vorschrift mit dem Startwert definierte Folge endlich bleibt, d. h. beschränkt ist. Interpretiert man die Mandelbrot-Menge (eine Teilmenge der Gaußsche Zahlenebenen) als geometrische Figur, so ergibt sie ein Fraktal, das im allgemeinen Sprachgebrauch oft Apfelmännchen genannt wird.Bilder berechnet man, indem man jedem Pixel eines Bildes eine komplexe Zahl zuordnet und beginnend mit untersucht, ob und wann die Iterationen anfangen, zu „explodieren“. Bleiben die Werte klein, wird das Pixel häufig schwarz gefärbt, kommt es zu einer „Explosion“ der Zahlenwerte, wird die Anzahl der dafür notwendigen Iterationen als Farbe kodiert. Die ersten mit einem Computer generierten Darstellungen wurden 1978 von Robert Brooks und vorgestellt. 1980 veröffentlichte Benoît Mandelbrot eine Arbeit über das Thema. Später wurde sie von Adrien Douady und John Hamal Hubbard in einer Reihe grundlegender mathematischer Arbeiten systematisch untersucht. Die mathematischen Grundlagen dafür wurden bereits 1905 von dem französischen Mathematiker Pierre Fatou erarbeitet.
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El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010), que investigó sobre él en los años setenta. Este conjunto se define en el plano complejo fijando un número complejo c cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión: Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo. Por ejemplo, si c = 1 obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26, …, que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot. En cambio, si c = –1 obtenemos la sucesión 0, –1, 0, –1, …, que sí es acotada y, por tanto, –1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot. A menudo se representa el conjunto mediante el algoritmo de tiempo de escape. En ese caso, los colores de los puntos que no pertenecen al conjunto indican la velocidad con la que diverge (tiende al infinito, en módulo) la sucesión correspondiente a dicho punto. En la imagen de ejemplo, observamos que el rojo oscuro indica que al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto mientras que el blanco informa de que se ha tardado mucho más en comprobarlo. Como no se puede calcular un sinfín de valores, es preciso poner un límite y decidir que si los p primeros términos de la sucesión están acotados entonces se considera que el punto pertenece al conjunto. Al aumentar el valor de p se mejora la precisión de la imagen. Por otra parte, se sabe que los puntos cuya distancia al origen es superior a 2, es decir, no pertenecen al conjunto. Por lo tanto basta encontrar un solo término de la sucesión que verifique para estar seguro de que c no está en el conjunto.
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Mandelbrot multzoa, fraktal multzoen artean ezagunena eta aztertuena da. Izena Benoît Mandelbrot (1924-2010) poloniar matematikariari zor dio, 1970eko hamarkadan multzo hau ikertu baitzuen. Honela zehazten da: C edozein zenbaki konplexu izan liteke, hortaz, C abiapuntutzat hartuz errekurtsio bidez segida bat gauzatu liteke: Segida hau mugatua gelditzen baldin bada, orduan C delakoa Mandelbrot multzoaren barnean dagoela esaten da, bestelakoan hartatik kanpo gelditzen da. Adibidez, c = 1 hartuz gero 0, 1, 2, 5, 26... segida urrundua lortzen da. Mugatua ez denez, 1 ez da Mandelbrot multzoaren barneko elementua. Aldiz, c = –1 hartuz gero 0, –1, 0, –1... segida mugatua lortzen da, hortaz, –1 elementua Mandelbrot multzoaren barnean dago.
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The Mandelbrot set (/ˈmændəlbroʊt, -brɒt/) is the set of complex numbers for which the function does not diverge to infinity when iterated from , i.e., for which the sequence , , etc., remains bounded in absolute value. This set was first defined and drawn by Robert W. Brooks and Peter Matelski in 1978, as part of a study of Kleinian groups. Afterwards, in 1980, Benoit Mandelbrot obtained high quality visualizations of the set while working at IBM's Thomas J. Watson Research Center in Yorktown Heights, New York. Images of the Mandelbrot set exhibit an elaborate and infinitely complicated boundary that reveals progressively ever-finer recursive detail at increasing magnifications; mathematically, one would say that the boundary of the Mandelbrot set is a fractal curve. The "style" of this recursive detail depends on the region of the set boundary being examined. Mandelbrot set images may be created by sampling the complex numbers and testing, for each sample point whether the sequence goes to infinity. Treating the real and imaginary parts of as image coordinates on the complex plane, pixels may then be coloured according to how soon the sequence crosses an arbitrarily chosen threshold (the threshold has to be at least 2, as -2 is the complex number with the largest magnitude within the set, but otherwise the threshold is arbitrary). If is held constant and the initial value of is varied instead, one obtains the corresponding Julia set for the point . The Mandelbrot set has become popular outside mathematics both for its aesthetic appeal and as an example of a complex structure arising from the application of simple rules. It is one of the best-known examples of mathematical visualization, mathematical beauty, and motif.
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En mathématiques, l'ensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par : est bornée. L'ensemble de Mandelbrot a été découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre mondiale. Sa définition et son nom actuel sont dus à Adrien Douady, en hommage aux représentations qu'en a réalisées Benoît Mandelbrot dans les années 1980. Cet ensemble permet d'indicer les ensembles de Julia associés à la suite : à chaque point du plan complexe correspond un ensemble de Julia différent. Les points de l'ensemble de Mandelbrot correspondent précisément aux ensembles de Julia connexes, et ceux en dehors correspondent aux ensembles de Julia non connexes. Cet ensemble est donc intimement lié aux ensembles de Julia, ils produisent d'ailleurs des formes similairement complexes. Les images de l'ensemble de Mandelbrot sont réalisées en parcourant les nombres complexes sur une région carrée du plan complexe et en déterminant pour chacun d'eux si le résultat tend vers l'infini ou pas lorsqu'on y itère une opération mathématique. On considère la partie réelle et imaginaire de chaque nombre complexe comme des coordonnées et chaque pixel est coloré selon la rapidité de divergence, ou si elle ne diverge pas. Les images de l'ensemble de Mandelbrot exposent une limite élaborée qui révèle progressivement des détails récursifs toujours plus fins en augmentant le grossissement. La limite de l'ensemble est constituée de plus petites versions de la forme principale, donc la propriété fractale de l'autosimilarité s'applique à l'ensemble tout entier (et pas simplement à certaines parties). L'ensemble de Mandelbrot est devenu populaire hors des mathématiques, comme inspiration artistique et comme exemple de structure complexe venant de l'application de règles simples. C'est l'un des exemples les plus connus de visualisation mathématique.
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Himpunan Mandelbrot adalah himpunan dari bilangan kompleks yang digunakan sebagai fungsi tidak ketika iterasi dari , yaitu, urutan dari , , dll, tetap dibatasi dalam nilai absolut. Definisinya dikreditkan ke yang menamakannya sebagai penghormatan kepada matematikawan Benoit Mandelbrot. Himpunan tersebut terhubung ke sebuah himpunan Julia, dan himpunan Julia terkait menghasilkan bentuk fraktal yang kompleks serupa. Gambar set Mandelbrot dapat dibuat dengan mengambil sampel bilangan kompleks dan pengujian, untuk setiap titik sampel , apakah urutan dark pergi ke tak terhingga (dalam praktik apakah itu meninggalkan beberapa lingkungan nilai yang telah ditentukan sebelumnya dari 0 setelah jumlah iterasi yang telah ditentukan). Bila bilangan riil dan bagian imajiner dari sebagai pada bidang kompleks, piksel kemudian dapat diwarnai sesuai dengan seberapa cepat urutan dari melintasi ambang yang dipilih secara sewenang-wenang, dengan warna khusus (hitam) digunakan untuk nilai yang urutannya belum melewati ambang setelah jumlah iterasi yang ditentukan sebelumnya (ini diperlukan untuk membedakan dengan jelas gambar set Mandelbrot dari gambar pelengkap). Bila dipertahankan konstan dan nilai awal nilai dinotasikan dengan sebagai gantinya, variabel ini memperoleh nilai himpunan Julia untuk setiap titik di dari fungsinya. Gambar dari himpunan Mandelbrot menunjukkan batas yang rumit dan sangat rumit yang mengungkapkan detail rekursif yang semakin halus pada perbesaran yang meningkat. Dengan kata lain, batas himpunan Mandelbrot adalah . "Gaya" dari detail berulang ini bergantung pada wilayah himpunan yang sedang diperiksa. Batas himpunan juga menggabungkan versi yang lebih kecil dari bentuk utama, sehingga properti fraktal dari berlaku untuk seluruh himpunan, dan tidak hanya untuk bagian-bagiannya. Himpunan Mandelbrot telah menjadi populer di luar matematika baik karena daya tarik estetikanya maupun sebagai contoh struktur kompleks yang timbul dari penerapan aturan sederhana. Ini adalah salah satu contoh paling terkenal dari dan keindahan matematika.
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망델브로 집합(영어: Mandelbrot set)은 브누아 망델브로가 고안한 프랙탈의 일종이다.
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数学、特に複素力学系に於けるマンデルブロ集合（マンデルブロしゅうごう、英: Mandelbrot set ）は、 充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。
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L'insieme di Mandelbrot o frattale di Mandelbrot è uno dei frattali più popolari, conosciuto anche al di fuori dell'ambito matematico per le suggestive immagini multicolori che ne sono state divulgate. È l'insieme dei numeri complessi per i quali la successione definita da: è limitata.Nonostante la semplicità della definizione, l'insieme ha una forma complessa il cui contorno è un frattale. Solo con l'avvento del computer è stato possibile visualizzarlo. L'insieme prende il nome da Benoît Mandelbrot, colui che nel suo libro (1975) rese popolari i frattali.
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De mandelbrotverzameling is een fractal die een belangrijke rol speelt in de chaostheorie. De verzameling is genoemd naar Benoît Mandelbrot, een Pools-Franse wiskundige, die de fractal in 1980 voor het eerst met de behulp van een computer onderzocht. De verzameling werd echter al in 1905 onderzocht door Pierre Fatou, een Franse wiskundige, die zich specialiseerde in de studie van recursieve vergelijkingen. Buiten de chaostheorie staat de mandelbrotverzameling vooral bekend om zijn esthetische eigenschappen, en is daarom vaak het onderwerp van recreatieve wiskunde en inleidende cursussen in fractals. De mandelbulb komt met de mandelbrotverzameling voor drie dimensies overeen.
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Zbiór Mandelbrota (zwany też żukiem Mandelbrota) – podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym z najbardziej znanych fraktali, „najsłynniejszym obiektem współczesnej matematyki”. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, matematyka Benoit Mandelbrota.
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Мно́жество Мандельбро́та — это множество таких точек c на комплексной плоскости, для которых рекуррентное соотношение при задаёт ограниченную последовательность. Иными словами, это множество таких c, для которых существует такое действительное R, что неравенство выполняется при всех натуральных n. Определение и название принадлежат французскому математику Адриану Дуади, в честь математика Бенуа Мандельброта. Множество Мандельброта является одним из самых известных фракталов, в том числе за пределами математики, благодаря своим цветным визуализациям. Его фрагменты не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определённые части всё больше похожи друг на друга. Точное значение площади множества Мандельброта неизвестно. На 2012 год она оценивалась как 1,506 591 884 9 ± 2,8×10−9. Точная координата центра масс (расположенного на оси абсцисс) тоже неизвестна и оценивается как −0,286 768 420 48 ± 3,35×10−9.
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Mandelbrotmängden är en berömd fraktal uppkallad efter den franske matematikern Benoît B. Mandelbrot.
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Em matemática, conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a sucessão (sequência, no Brasil) definida recursivamente: não tende ao infinito. Para cada ponto c do plano complexo, a sequência se expande como: e assim por diante. Se reescrevermos a sequência em termos das partes real e imaginária (coordenadas x e y do plano complexo), a cada iteração n, substituindo zn pelo ponto xn + yni e c pelo ponto a + bi, temos: e O conjunto de Mandelbrot, em sua representação gráfica, pode ser dividido em um conjunto infinito de figuras pretas, sendo a maior delas um cardióide localizado ao centro do plano complexo. Existe uma infinidade (contável) de quase-círculos (o maior deles é a única figura que, de fato, é um círculo exato e localiza-se à esquerda do cardióide) que tangenciam o cardióide e variam de tamanho com raio tendendo assintoticamente a zero. Cada um desses círculos tem seu próprio conjunto infinito (contável) de pequenos círculos cujos raios também tendem assintoticamente a zero. Esse processo se repete infinitamente, gerando uma figura fractal que roda em varios graus de rotação anti horário e a figura se move como na sequência abaixo, dos destaques ampliados: Quando se explora o Conjunto de Mandelbrot com mais resolução (fazendo «zoom») encontram-se sempre réplicas e mais réplicas do conjunto ad infinitum. É uma característica dos objectos fractais. Só a limitada precisão das computações possíveis faz com que, a partir de certa altura, isso deixe de acontecer.
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曼德博集合（英語：Mandelbrot set，或译為曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式來进行迭代。
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Множина Мандельброта — обмежена та зв'язна множина на комплексній площині, межа якої утворює фрактал. Множина Мандельброта це множина комплексних чисел , для яких функція не розходиться, якщо її ітерувати від значення , тобто, для якої послідовність , , і так далі, залишається обмеженою в абсолютному значенні. Названа на честь Бенуа Мандельброта, який вивчав і популяризував її. Зображення множини Мандельброта можна створити шляхом вибірки комплексних чисел і тестування, для кожної точки вибірки , чи послідовність прямує до нескінченності (на практиці перевіряють, чи залишає вона деякий визначений окіл 0 після визначеної кількості ітерацій). Якщо інтерпретувати дійсну і уявну частини числа як координати зображення на площині комплексних чисел, то колір пікселя можна визначити відповідно до того, як швидко послідовність перетинає довільно вибране порогове значення, де спеціальний колір (як правило чорний) використовують для значень в яких послідовність не перетинає порогове значення після визначеної кількості ітерацій (це необхідно аби чітко розрізняти зображення множини Мандельброта від зображення її доповнення). Якщо залишатиметься сталим, а замість того змінним буде початкове значення — що позначається як , буде отримано відповідну множину Жуліа для кожної точки в просторі параметрів простої функції. Точне значення площі множини Мандельброта невідоме. На 2012 рік вона оцінювалася як 1,506 591 884 9 ± 2,8×10−9. Точна координата центра мас (розташованого на осі абсцис) теж невідома і оцінюється як −0,286 768 420 48 ± 3,35×10−9.
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51962
