Invariant (mathematics)

rdf:langString Invariante

rdf:langString Em matemática, invariante é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.A propriedade de ser invariante se conhece como invariança ou invariância. Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistas dizem que é invariante "para" uma transformação. Mais genericamente, dado um conjunto X com uma relação de equivalência sobre ele, uma invariante é a função que é constante sobre classes equivalente: não depende sobre o elemento particular. Equivalentemente, reduz-se a uma função sobre o quociente . A definição de invariante da transformação é um caso especial disto, onde a relação equivalente é "há uma transformação que torna um no outro". Em teoria das categorias, toma-se objetos pelo isomorfismo; cada functor define um invariante, mas não cada invariante é functorial (por exemplo, o centro de um grupo não é functorial). Em aproximações computacionais, toma-se apresentações de objetos pelo isomorfismo, tais como apresentações de grupos ou conjuntos simples pelo homeomorfismo do espaço topológico subjacente. Em análise complexa, o conjunto é chamada invariante progressivo sob se , e invariante regressivo se . Um conjunto é completamente invariante sob se ele é tanto um invariante progressivo como regressivo sob . Um exemplo fácil de invariância é a distância entre dois pontos em uma reta, esta não se altera ao somar uma mesma quantidade a ambos os pontos; quer dizer que é invariante sob a soma, mas se os multiplicamos por uma mesma quantidade (exceto o 1), modifica-se a distância; então não é invariante na multiplicação. A simetria também pode ser considerada uma forma de invariância.