Hilbert's program
http://dbpedia.org/resource/Hilbert's_program an entity of type: Thing
في الرياضيات، صاغ برنامج هيلبرت عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت. وهو حلحلة مقترحة .
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Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 1920er Jahren vorschlug. Es zielt darauf ab, mit finiten Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachzuweisen. Auch wenn sich das Hilbertprogramm in seinem ursprünglichen Anspruch als undurchführbar erwiesen hat, trug es dennoch entscheidend dazu bei, die Grundlagen und Grenzen mathematischer Erkenntnis zu klären.
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Le programme de Hilbert est un programme créé par David Hilbert dans le but d'assurer les fondements des mathématiques.
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ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。
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Программа Гильберта в математике была сформулирована немецким математиком Давидом Гильбертом в начале 20-го века. Гильберт предположил, что согласованность более сложных систем, таких как теория функций вещественной переменной, может быть доказана в терминах более простых систем. В конечном счете, согласно его предположению, непротиворечивость всей математики может быть сведена к простой арифметике. Теорема Гёделя о неполноте показала, что программа Гильберта не применима к большинству областей математики.
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希爾伯特計劃是由德國數學家大衛‧希爾伯特在1920年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計划。 這個計劃不應該和希爾伯特的二十三個問題混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。 哥德爾不完備定理指出，希爾伯特計劃大多數目標無法實現。
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Pojmem Hilbertův program se označuje snaha německého matematika Davida Hilberta o formalizaci matematiky až na úroveň jednoduchých axiomů, ze kterých by se daly korektně dokázat všechny matematické věty.Smyslem programu bylo redukovat složité matematické teorie (například matematickou analýzu) na jednoduché formální systémy a ty potom na jednoduchou aritmetiku, o které by se ukázalo, že je bezesporná a úplná. Hilbertův program je tedy neuskutečnitelný.
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En matemáticas, el Programa de Hilbert, formulado por el matemático alemán David Hilbert en la década de 1920, fue una solución propuesta ante la crisis fundacional de las matemáticas, en épocas en que en los primeros intentos por clarificar los fundamentos de la matemática contenían paradojas e inconsistencias. Como solución, Hilbert propuso basarse en todas las teorías existentes para formar un conjunto de axiomas finito y completo, y proveer prueba de que esos axiomas eran consistentes. El alemán propuso que la consistencia de sistemas más complicados, como el análisis real, podrían ser probados en términos de sistemas más simples. Últimamente, la consistencia de toda la matemática puede ser reducida a aritmética básica.
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In mathematics, Hilbert's program, formulated by German mathematician David Hilbert in the early part of the 20th century, was a proposed solution to the foundational crisis of mathematics, when early attempts to clarify the foundations of mathematics were found to suffer from paradoxes and inconsistencies. As a solution, Hilbert proposed to ground all existing theories to a finite, complete set of axioms, and provide a proof that these axioms were consistent. Hilbert proposed that the consistency of more complicated systems, such as real analysis, could be proven in terms of simpler systems. Ultimately, the consistency of all of mathematics could be reduced to basic arithmetic.
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Dalam matematika, program Hilbert adalah teori yang dirumuskan oleh matematikawan Jerman David Hilbert, dalam solusinya yang diusulkan untuk , ketika awal mencoba untuk mengklarifikasi dasar matematika yang ditemukan menderita paradoks dan inkonsistensi. Sebagai solusinya, Hilbert mengusulkan ke tanah semua teori yang ada ke, set lengkap terbatas aksioma, dan memberikan bukti bahwa aksioma ini adalah konsisten. Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit, seperti analisis real, dapat dibuktikan dalam hal sistem sederhana. Pada akhirnya, konsistensi semua matematika dapat dikurangi menjadi aritmetika dasar.
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Il programma di Hilbert consisteva nel formalizzare tutte le teorie matematiche esistenti attraverso un insieme finito di assiomi, e dimostrare che questi assiomi non conducevano a contraddizioni. Prende il nome dal matematico tedesco David Hilbert, che lo propose negli anni venti del XX secolo.
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힐베르트 프로그램(영어: Hilbert's program)은 20세기 초 독일의 수학자 다비트 힐베르트가 주도한 수학계의 프로그램으로, 온전한 형식화를 통해 수학을 확고하며 완전한 토대 위에 올려놓겠다는 것을 목적으로 하였다. 힐베르트와 지지자들은 수학적 증명의 형식화를 통해 수학의 완전성과 무모순성을 보이려 하였다. 구체적으로는 첫째로 수학에 있어서 참인 것은 반드시 증명가능하며, 둘째로 온전한 공리와 추론규칙을 바탕으로 하면 아무리 형식적 추론을 전개해도 모순이 도출되지는 않으리라는 것을 보이려 하였던 것이고, 특히 이를 직관적인 "유한"(有限)의 범위에서 보이려는 직관주의적 입장이었던 것이다. 힐베르트는 본래 기하학의 공리를 정립하는 등 이러한 시도를 지속해오던 인물로, 그의 "우리는 알아야만 한다. 우리는 알게 될 것이다."라는 유명한 구절이 그의 철학을 잘 보여준다고 할 수 있다.
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In de wiskunde was het programma van Hilbert, opgesteld door de Duitse wiskundige David Hilbert in de jaren 1920, een voorgestelde oplossing voor de grondslagencrisis in de wiskunde, toen eerdere pogingen om de grondslagen van de wiskunde te verhelderen bleken te lijden onder paradoxen en tegenstrijdigheden.
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O programa de Hilbert foi uma proposta feita em 1921 pelo matemático alemão David Hilbert de reformular as bases da matemática de forma rigorosa, partindo da aritmética. Segundo ele, toda a matemática poderia ser reduzida a um número finito de axiomas consistentes. Assim, qualquer proposição da matemática poderia ser provada dentro desse sistema (e o sistema seria dito completo). Em outras palavras, a teoria de Gödel refutou a suposição de Hilbert que um sistema finito poderia ser usado para provar a consistência de uma teoria mais complexa.
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برنامج هيلبرت
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Hilbertův program
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Hilbertprogramm
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Programa de Hilbert
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Program Hilbert
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Hilbert's program
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Programma di Hilbert
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Programme de Hilbert
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힐베르트 프로그램
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ヒルベルト・プログラム
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Programma van Hilbert
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Programa de Hilbert
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Программа Гильберта
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希尔伯特计划
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في الرياضيات، صاغ برنامج هيلبرت عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت. وهو حلحلة مقترحة .
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Pojmem Hilbertův program se označuje snaha německého matematika Davida Hilberta o formalizaci matematiky až na úroveň jednoduchých axiomů, ze kterých by se daly korektně dokázat všechny matematické věty.Smyslem programu bylo redukovat složité matematické teorie (například matematickou analýzu) na jednoduché formální systémy a ty potom na jednoduchou aritmetiku, o které by se ukázalo, že je bezesporná a úplná. Hilbert vyhlásil tento program ve 20. letech 20. století, ale již v roce 1931 dokázal Kurt Gödel své věty o neúplnosti. Jejich důsledkem je fakt, že pomocí aritmetiky nelze dokázat bezespornost a úplnost aritmetiky samotné a že žádná teorie, která by se dala použít k popisu všech matematických pravd, nemůže dokázat svoji vlastní bezespornost. Hilbertův program je tedy neuskutečnitelný.
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Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 1920er Jahren vorschlug. Es zielt darauf ab, mit finiten Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachzuweisen. Auch wenn sich das Hilbertprogramm in seinem ursprünglichen Anspruch als undurchführbar erwiesen hat, trug es dennoch entscheidend dazu bei, die Grundlagen und Grenzen mathematischer Erkenntnis zu klären.
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En matemáticas, el Programa de Hilbert, formulado por el matemático alemán David Hilbert en la década de 1920, fue una solución propuesta ante la crisis fundacional de las matemáticas, en épocas en que en los primeros intentos por clarificar los fundamentos de la matemática contenían paradojas e inconsistencias. Como solución, Hilbert propuso basarse en todas las teorías existentes para formar un conjunto de axiomas finito y completo, y proveer prueba de que esos axiomas eran consistentes. El alemán propuso que la consistencia de sistemas más complicados, como el análisis real, podrían ser probados en términos de sistemas más simples. Últimamente, la consistencia de toda la matemática puede ser reducida a aritmética básica. No obstante los teoremas de incompletitud de Gödel, formulados por el matemático austrohúngaro Kurt Gödel, demostraron en 1931 que el programa de Hilbert era inalcanzable. En su primer teorema mostró que cualquier sistema consistente con un conjunto computable de axiomas, capaz de expresar aritmética nunca puede ser completo: es posible construir una afirmación que puede ser demostrada como verdadera, pero no puede ser derivada de las reglas formales del sistema. En su segundo teorema, Gödel mostró que un sistema como aquel no podría probar su propia consistencia, de modo que tampoco puede ser usado para probar la consistencia de nada más fuerte. Esto contradijo la suposición de Hilbert de que un sistema finitista podía ser usado para probar la consistencia de una teoría más fuerte.
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In mathematics, Hilbert's program, formulated by German mathematician David Hilbert in the early part of the 20th century, was a proposed solution to the foundational crisis of mathematics, when early attempts to clarify the foundations of mathematics were found to suffer from paradoxes and inconsistencies. As a solution, Hilbert proposed to ground all existing theories to a finite, complete set of axioms, and provide a proof that these axioms were consistent. Hilbert proposed that the consistency of more complicated systems, such as real analysis, could be proven in terms of simpler systems. Ultimately, the consistency of all of mathematics could be reduced to basic arithmetic. Gödel's incompleteness theorems, published in 1931, showed that Hilbert's program was unattainable for key areas of mathematics. In his first theorem, Gödel showed that any consistent system with a computable set of axioms which is capable of expressing arithmetic can never be complete: it is possible to construct a statement that can be shown to be true, but that cannot be derived from the formal rules of the system. In his second theorem, he showed that such a system could not prove its own consistency, so it certainly cannot be used to prove the consistency of anything stronger with certainty. This refuted Hilbert's assumption that a finitistic system could be used to prove the consistency of itself, and therefore could not prove everything else.
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Le programme de Hilbert est un programme créé par David Hilbert dans le but d'assurer les fondements des mathématiques.
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Dalam matematika, program Hilbert adalah teori yang dirumuskan oleh matematikawan Jerman David Hilbert, dalam solusinya yang diusulkan untuk , ketika awal mencoba untuk mengklarifikasi dasar matematika yang ditemukan menderita paradoks dan inkonsistensi. Sebagai solusinya, Hilbert mengusulkan ke tanah semua teori yang ada ke, set lengkap terbatas aksioma, dan memberikan bukti bahwa aksioma ini adalah konsisten. Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit, seperti analisis real, dapat dibuktikan dalam hal sistem sederhana. Pada akhirnya, konsistensi semua matematika dapat dikurangi menjadi aritmetika dasar. Teorema ketidaklengkapan Gödel, yang diterbitkan pada tahun 1931, menunjukkan bahwa program Hilbert tidak dapat dicapai untuk bidang-bidang utama matematika. Dalam teorema pertamanya, Gödel menunjukkan bahwa setiap sistem yang konsisten dengan serangkaian aksioma yang dapat dihitung yang mampu mengekspresikan aritmatika tidak akan pernah lengkap: adalah mungkin untuk membangun pernyataan yang dapat dibuktikan benar, tetapi itu tidak dapat diturunkan dari aturan formal sistem. Dalam teorema keduanya, ia menunjukkan bahwa sistem seperti itu tidak dapat membuktikan konsistensinya sendiri, sehingga tentu saja tidak dapat digunakan untuk membuktikan konsistensi sesuatu yang lebih kuat dengan pasti. Ini menyangkal asumsi Hilbert bahwa sistem finitistik dapat digunakan untuk membuktikan konsistensi dirinya sendiri, dan karena itu hal lain.
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ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。
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힐베르트 프로그램(영어: Hilbert's program)은 20세기 초 독일의 수학자 다비트 힐베르트가 주도한 수학계의 프로그램으로, 온전한 형식화를 통해 수학을 확고하며 완전한 토대 위에 올려놓겠다는 것을 목적으로 하였다. 힐베르트와 지지자들은 수학적 증명의 형식화를 통해 수학의 완전성과 무모순성을 보이려 하였다. 구체적으로는 첫째로 수학에 있어서 참인 것은 반드시 증명가능하며, 둘째로 온전한 공리와 추론규칙을 바탕으로 하면 아무리 형식적 추론을 전개해도 모순이 도출되지는 않으리라는 것을 보이려 하였던 것이고, 특히 이를 직관적인 "유한"(有限)의 범위에서 보이려는 직관주의적 입장이었던 것이다. 힐베르트는 본래 기하학의 공리를 정립하는 등 이러한 시도를 지속해오던 인물로, 그의 "우리는 알아야만 한다. 우리는 알게 될 것이다."라는 유명한 구절이 그의 철학을 잘 보여준다고 할 수 있다. 1900년 전후의 수 년간 수학의 기초가 되는 집합론에서 여러 모순(역설)들이 발견되었고, 힐베르트 프로그램은 이러한 모순을 도려낼 뿐 아니라 다시는 이러한 모순이 나타나지 않도록 수학 전체를 확고한 기반 위에 세워야 한다는 그들의 목적을 대두시켰다. 이러한 움직임에 많은 수학자들이 동참했고, 이는 수학의 확실한 체계가 발전하는 데 영향을 주었다. 그러나 1930년 쿠르트 괴델이 발표한 불완전성 정리에 의해 이 프로그램은 심각한 문제에 맞닥뜨렸다. 제2 불완전성 정리의 '페아노 공리계(자연수 체계)를 포함하는 귀납적 공리계가 무모순이라면 그 자신의 무모순을 증명할 수 없다'는 결과는 수학을 완전한 무모순의 체계 위에 올려놓으려던 힐베르트 프로그램은 물론 수학의 모든 분야에 큰 영향을 끼쳤으며 많은 수정이 불가피해졌다. 1934년 게르하르트 겐첸이 자름-제거 정리(cut-elimination theorem)를 완성시키며 페아노 공리계 산술의 무모순성을 보였지만, 증명의 정규화 과정에 초한 귀납법이 포함되면서 이것을 "유한"한 방법만으로 증명해낸 것으로 보기는 힘들다는 입장이 있으며, 이후 타케우치 가이시(Gaisi Takeuti) 등에 의한 2차 산술 체계에서의 증명 정규화 역시 유한주의, 구성주의에게는 방식이 아니었다. 현대까지 이러한 유한주의를 고수하는 수학자는 많지 않다.
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Il programma di Hilbert consisteva nel formalizzare tutte le teorie matematiche esistenti attraverso un insieme finito di assiomi, e dimostrare che questi assiomi non conducevano a contraddizioni. Prende il nome dal matematico tedesco David Hilbert, che lo propose negli anni venti del XX secolo. Secondo Hilbert teorie complesse come l'analisi matematica potevano essere fondate su teorie più semplici, fino a basare l'intera matematica sull'aritmetica; provando la consistenza di questa ne sarebbe seguita la completezza e la non contraddittorietà di tutta la matematica. Nel 1931, tuttavia, Gödel dimostrò, attraverso il suo secondo teorema di incompletezza, che l'aritmetica non poteva essere usata per dimostrare la propria consistenza, e di conseguenza neppure la consistenza di teorie più complesse.
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In de wiskunde was het programma van Hilbert, opgesteld door de Duitse wiskundige David Hilbert in de jaren 1920, een voorgestelde oplossing voor de grondslagencrisis in de wiskunde, toen eerdere pogingen om de grondslagen van de wiskunde te verhelderen bleken te lijden onder paradoxen en tegenstrijdigheden. Als oplossing stelde Hilbert voor om alle bestaande theorieën op een eindige, verzameling van axioma's te grondvesten, en daarnaast een bewijs te leveren dat deze axioma's consistent waren. Hilbert stelde voor dat de consistentie van meer gecompliceerde systemen, zoals de , zou kunnen worden bewezen in termen van eenvoudigere systemen. Uiteindelijk zou de vraag over de consistentie van de gehele wiskunde op deze wijze kunnen worden gereduceerd tot een vraag over de consistentie van de elementaire rekenkunde. De onvolledigheidsstellingen van Gödel toonden in 1931 echter aan dat het programma van Hilbert niet haalbaar was. In zijn eerste stelling toonde Kurt Gödel aan dat elk consistent systeem met een , die in staat is om de rekenkunde uit te drukken nooit compleet kan zijn: het is mogelijk een uiting te construeren, waarvan men kan aantonen dat deze waar is, maar die niet kan worden afgeleid uit de formele regels van het systeem. In zijn tweede stelling toonde hij aan dat een dergelijk systeem niet zijn eigen consistentie kon bewijzen, zodat het zeker niet zou kunnen worden gebruikt om de consistentie van een ingewikkelder systeem te bewijzen. Dit weerlegde Hilberts veronderstelling dat een finitistisch systeem kon worden gebruikt om de consistentie van een ingewikkeldere theorie te bewijzen.
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Программа Гильберта в математике была сформулирована немецким математиком Давидом Гильбертом в начале 20-го века. Гильберт предположил, что согласованность более сложных систем, таких как теория функций вещественной переменной, может быть доказана в терминах более простых систем. В конечном счете, согласно его предположению, непротиворечивость всей математики может быть сведена к простой арифметике. Теорема Гёделя о неполноте показала, что программа Гильберта не применима к большинству областей математики.
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O programa de Hilbert foi uma proposta feita em 1921 pelo matemático alemão David Hilbert de reformular as bases da matemática de forma rigorosa, partindo da aritmética. Segundo ele, toda a matemática poderia ser reduzida a um número finito de axiomas consistentes. Assim, qualquer proposição da matemática poderia ser provada dentro desse sistema (e o sistema seria dito completo). O programa de Hilbert foi uma solução proposta para a crise fundamental da matemática, quando as primeiras tentativas de deixar os fundamentos matemáticos mais claros foram consideradas paradoxais e inconsistentes. Hilbert sugeriu basear todas as teorias existentes para um finito, um conjunto completo de axiomas, e então promover uma prova que esses axiomas eram consistentes. Hilbert propôs que a consistência de sistemas mais complexos, tais como análise real, poderiam ser provadas em termos de sistemas mais simples. Por fim, a consistência de toda a matemática poderia ser reduzida a aritmética básica. Em 1931, o matemático Kurt Gödel provou, através do seu teorema da incompletude, que esta tarefa era impossível. No teorema, Gödel mostra que um sistema axiomático consistente não pode provar sua própria consistência. Assim, ele só pode ser inconsistente. Além disso, em sistemas com o poder de definir os números naturais (como o que Hilbert idealizou), sempre há proposições (chamadas de "indecisíveis") que não podem ser provadas dentro do sistema, portanto, ele é incompleto. Uma vez que o sistema não pode ser simultaneamente completo e consistente, a exigência hilbertiana de completude e consistência não pode ser colocada em prática. Em outras palavras, a teoria de Gödel refutou a suposição de Hilbert que um sistema finito poderia ser usado para provar a consistência de uma teoria mais complexa. Gödel deixou em aberto a possibilidade de existir um método geral para determinar se uma dada proposição é decisível. Em 1936, entretanto, o matemático Alan Turing provou que tal método não pode existir.
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希爾伯特計劃是由德國數學家大衛‧希爾伯特在1920年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計划。 這個計劃不應該和希爾伯特的二十三個問題混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。 哥德爾不完備定理指出，希爾伯特計劃大多數目標無法實現。
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