Geometric mean
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Geometrický průměr n nezáporných čísel je definován jako n-tá odmocnina jejich součinu: . Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.
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Das geometrische Mittel oder die mittlere Proportionale ist derjenige Mittelwert, den man mithilfe der -ten Wurzel aus dem Produkt der betrachteten positiven Zahlen erhält. Das geometrische Mittel ist stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Verwendung findet es u. a. in der Statistik, Finanzen und auch in geometrischen Konstruktionen, wie sie z. B. in Anwendungsbeispiele aufgeführt sind. Die zwei Zahlen 1 und 2 haben zum Beispiel den geometrischen Mittelwert (arithmetisches Mittel = 1,5; die größere Zahl, hier: 2, wird beim geometrischen Mittel geringer bewertet).
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Batezbesteko geometrikoa honela kalkulatzen den batezbestekoa da, datuak izanik: Batezbesteko geometrikoa hazkunde tasak kalkulatzeko erabili ohi da.
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En mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne.
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Het meetkundig gemiddelde of geometrisch gemiddelde van getallen wordt verkregen door de getallen met elkaar te vermenigvuldigen en vervolgens van het product de -de-machtswortel te nemen. Voor gebruikt men ook de synoniemen middelevenredige of middenevenredige.
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기하 평균(幾何平均, geometric mean)은 n개의 양수 값을 모두 곱한 것의 n제곱근이다. 예를 들어 2와 8의 기하평균은 4이다. 3이 6으로 바뀌면 2배로 증가한 것이고, 6이 48로 바뀌면 8배로 증가한 것인데, 2와 8의 기하 평균인 4를 3에 두 번 곱하면 48이 된다.
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幾何平均（きかへいきん、英: geometric mean）または相乗平均とは数学における広義の平均の一つである。多くの人が平均と聞いて思い浮かべる算術平均と似ているが、値の総和を n個で割るのでなく、値の総乗の n乗根を取る点が異なる。 相乗平均の対数は、値の対数の算術平均に等しくなる。 p一般化平均（p は実数）（一般化平均については平均#一般化平均 2を参照）で p → 0 のときの極限は相乗平均に等しくなる。
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Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально: Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным, поскольку среднее геометрическое двух чисел и обладает следующим свойством: , то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же, как второе число к среднему геометрическому.
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Średnią geometryczną dodatnich liczb nazywamy liczbę: W szczególności średnia geometryczna liczb i jest równa . Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0: . Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny. Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.
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Ett geometriskt medelvärde av n positiva tal a1,..., an beräknas enligt Geometriskt medelvärde kan benämnas som n:te roten av talens produkt. Geometriskt medelvärde används exempelvis vid uträkning av den genomsnittliga räntan för ett antal år. Det geometriska medelvärdet av är mindre än eller lika med motsvarande aritmetiska medelvärde, vilket brukar kallas för AM-GM-olikheten.
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Сере́днє геометри́чне (середнє пропорційне) декількох додатних чисел дорівнює кореню, степінь якого дорівнює кількості чисел, із добутку даних чисел. Наприклад, середнє геометричне чисел 4 і 5 дорівнює . Означення узагальнюється на довільну кількість чисел.Середнє геометричне N чисел дорівнює кореню N-го степеня із добутку даних чисел.Середнє геометричне N чисел дорівнює
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في الرياضيات، المتوسط الهندسي هو نوع من المتوسطات أو المعدّلات التي تقيس النزعة المركزية أو القيمة النموذجية لمجموعة معطيات. ويشبه المتوسط الهندسي نظيره، المتوسط الحسابي، وهو ما يخطر ببال معظم الناس عندما يفكرون بكلمة "متوسّط"، إلا أنّه بدلاً من أن يتم جمع القيم في المجموعة والقسمة على عدد الحدود فيها، يتم حساب الجذر الـn لحاصل ضرب حدود المجموعة، حيث n هو عدد الحدود. على سبيل المثال، فإنّ المتوسط الهندسي للعددين 2 و8 ما هو إلاّ الجذر التربيعي لحاصل ضربهما (16)، أي 4. وفي مثال آخر، فإنّ المتوسط الهندسي للأعداد 1 و2/1 و4/1 هو الجذر التكعيبي لحاصل ضربهم (0.125)، أي 2/1.
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La mitjana geomètrica o proporcional d'una quantitat finita de n nombres reals és l'arrel n-èsima del producte de tots els nombres. Per exemple, la mitjana geomètrica de 2 i 18 és: En un altre exemple, la mitjana geomètrica de 1, 3 i 9 és: Se sol utilitzar en la manipulació estadística de variables amb distribució no normal.
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En matematiko, geometria meznombro estas speco de meznombro aŭ centra dispozicio de aro de nombroj. Geometria meznombro de n pozitivaj reelaj nombroj nombroj x1, x2, ..., xn estas n-a radiko de ilia produto: Geometria meznombro estas simila al la aritmetika meznombro (averaĝo), sed anstataŭ adiciado, de la nombroj ili estas multiplikitaj; anstataŭ dividado de la sumo per kvanto n de la nombroj, de la produto estas prenata la n-a radiko. Geometria meznombro estas ĉiam inter minimumo kaj maksimumo de la datumaro: kie la egalecoj estas se kaj nur se ĉiuj membroj de la datumaro estas egalaj inter si.
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In mathematics, the geometric mean is a mean or average which indicates a central tendency of a set of numbers by using the product of their values (as opposed to the arithmetic mean which uses their sum). The geometric mean is defined as the nth root of the product of n numbers, i.e., for a set of numbers a1, a2, ..., an, the geometric mean is defined as or, equivalently, as the arithmetic mean in logscale:
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En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índice. Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es la raíz cuadrada del producto de ambos .Otro ejemplo, la media geométrica de 1, 3 y 9 sería la raíz cúbica del producto de los tres números .
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Na matemática, a média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros. Indica a tendência central ou o valor típico de um conjunto de números usando o produto dos seus valores (diferente da média aritmética, que usa a soma dos valores). A média geométrica é definida como n-ésima raiz (onde n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos.
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在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（與使用它們的和的算術平均數相反）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第根個數的乘積的第個根，即對於一組數字, 幾何平均數定義為： 任意兩數例如2和8的幾何平均數，就是它們乘積的平方根，即。同樣，任意三數 4, 1, 和的幾何平均數是它們乘積的立方根，以此類推。 當每個項目具有多個具有不同數值範圍的屬性時，幾何平均數經常使用在比較不同項目，為這些項目找到單個品質因子。例如，幾何平均數可以給出有意義的“平均數”以比較兩家公司的環境可持續性評分為0到5，並且其財務可行性評級為0到100。如果使用算術平均數而不是幾何平均數，則財務可行性給予更多權重，因為其數值範圍更大 - 因此財務評級的一小部分變化（例如從80變為90）會產生更大的差異。算術平均數比環境可持續性的大比例變化（例如從2到5）。使用幾何平均數“歸一化”被平均的範圍，使得沒有範圍支配加權，並且任何屬性中的給定百分比變化對幾何平均數具有相同的影響。因此，沒有範圍控制加權, 和給定的百分比變化的任何屬性對幾何平均數有相同的影響。因此，從 4 到 4.8，20% 的環境可持續性變化對幾何平均數的影響與從 60 到 72 的財務可行性的 20% 變化有同樣的效果。
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متوسط هندسي
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Mitjana geomètrica
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Geometrický průměr
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Geometrisches Mittel
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Γεωμετρικός μέσος
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Geometria meznombro
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Batezbesteko geometriko
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Media geométrica
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Rata-rata geometrik
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Geometric mean
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Moyenne géométrique
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幾何平均
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기하 평균
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Średnia geometryczna
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Meetkundig gemiddelde
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Média geométrica
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Geometriskt medelvärde
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Среднее геометрическое
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几何平均数
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Середнє геометричне
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13046
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1119556992
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2010-11-12
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في الرياضيات، المتوسط الهندسي هو نوع من المتوسطات أو المعدّلات التي تقيس النزعة المركزية أو القيمة النموذجية لمجموعة معطيات. ويشبه المتوسط الهندسي نظيره، المتوسط الحسابي، وهو ما يخطر ببال معظم الناس عندما يفكرون بكلمة "متوسّط"، إلا أنّه بدلاً من أن يتم جمع القيم في المجموعة والقسمة على عدد الحدود فيها، يتم حساب الجذر الـn لحاصل ضرب حدود المجموعة، حيث n هو عدد الحدود. على سبيل المثال، فإنّ المتوسط الهندسي للعددين 2 و8 ما هو إلاّ الجذر التربيعي لحاصل ضربهما (16)، أي 4. وفي مثال آخر، فإنّ المتوسط الهندسي للأعداد 1 و2/1 و4/1 هو الجذر التكعيبي لحاصل ضربهم (0.125)، أي 2/1. وتأتي تسمية المتوسط الهندسي من ما يلي: إنّ المتوسط الهندسي لعددين، a وb يعادل طول ضلع مربع تساوي مساحته مساحة مستطيل أطوال ضلعيه هما a وb، أي ما هو الـg الذي يحقّق . وبشكل مماثل، فإنّ المتوسط الهندسي لثلاثة أعداد هي a وb وc يعادل طول ضلع المكعب الذي يساوي حجمه حجم متوازي مستطيلات أطوال أضلاعه هي a وb وc. إنّ المتوسط الهندسي معرّف فقط لمجموعة أعداد فيها كل الحدود موجبة. كما ويستخدم غالبًا في الحالات التي تكون فيها المعطيات هي قيمًا من المفروض أن تضرب بعضها ببعض، أو تلك المعطيات ذات الطابع الأسي، كالنمو الأسي لمجموعات سكانية، أو لحساب نسبة الفائدة المعدلة على مر عدة سنين. وإنّ المتوسط الهندسي هو واحد من المتوسطات البيثاغورية الثلاثة، بالإضافة إلى المتوسط الحسابي والمتوسط التوافقي.
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Geometrický průměr n nezáporných čísel je definován jako n-tá odmocnina jejich součinu: . Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.
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La mitjana geomètrica o proporcional d'una quantitat finita de n nombres reals és l'arrel n-èsima del producte de tots els nombres. Per exemple, la mitjana geomètrica de 2 i 18 és: En un altre exemple, la mitjana geomètrica de 1, 3 i 9 és: La mitjana geomètrica només és rellevant quan tots els nombres són del mateix signe. Si almenys un d'ells és 0, llavors el resultat és 0. Si els nombres són negatius, s'utilitza el seu valor absolut i s'assigna un signe negatiu al resultat. En una barreja de valors positius i negatius la mitjana geomètrica no és rellevant, ja que si hi ha una quantitat parell de nombres negatius llavors la mitjana geomètrica és positiva independentment de la proporció de nombres negatius que hi hagi, serà negativa si tant n com la quantitat de nombres negatius és senar, i inexistent en els nombres reals en el cas que n sigui parell i la quantitat de nombres negatius sigui senar (i si s'agafa el seu valor absolut com en el cas que són tots negatius, l'assignació de signe a la mitjana no és evident). Se sol utilitzar en la manipulació estadística de variables amb distribució no normal.
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En matematiko, geometria meznombro estas speco de meznombro aŭ centra dispozicio de aro de nombroj. Geometria meznombro de n pozitivaj reelaj nombroj nombroj x1, x2, ..., xn estas n-a radiko de ilia produto: Geometria meznombro estas simila al la aritmetika meznombro (averaĝo), sed anstataŭ adiciado, de la nombroj ili estas multiplikitaj; anstataŭ dividado de la sumo per kvanto n de la nombroj, de la produto estas prenata la n-a radiko. La geometria meznombro nur aplikatas al pozitivaj nombroj por eviti prenon de radiko de negativa produto, kio povas rezulti je kompleksa nombro, kio kutime ne konvenas al esti konsiderata kiel meznombro. La sekve donitaj propraĵoj rilatas nur al ĉi tiu okazo de pozitivaj nombroj. Ekzemple, la geometria meznombro de 2 kaj 8, estas , dum kiam ilia aritmetika meznombro estas . Por nombroj 2, 2, 5, 7 la geometria meznombro estas , dum kiam ilia aritmetika meznombro estas . Geometria meznombro estas ĉiam inter minimumo kaj maksimumo de la datumaro: kie la egalecoj estas se kaj nur se ĉiuj membroj de la datumaro estas egalaj inter si. Estas la , kiu statas ke geometria meznombro de datumaro estas malpli granda ol aŭ egala al aritmetika meznombro de la datumaro. Ankaŭ, por ĉiu datumaro, la geometria meznombro estas pli granda ol aŭ egala al la harmona meznombro de la datumaro. La ĉiuj tri meznombroj estas inter si egalaj se kaj nur se ĉiuj membroj de la datumaro estas egalaj inter si. Geometria meznombro de datumaro egalas al eksponento de aritmetika meznombro de naturaj logaritmoj de la datumaro: ĉar per uzo de logaritmoj por konverti la formulon, oni povas esprimi la produton kiel sumo. Alivorte, geometria meznombro estas la aritmetika meznombro en la . Tiel geometria meznombro estas la kun logaritmo kiel la funkcio, f(x) = ln x. La geometria meznombro de du nombroj estas ankaŭ la aritmetiko-harmona meznombro en la senco ke se du vicoj (an) kaj (hn) estas difinitaj kiel a0=xh0=y kaj por n>0 tiam ambaŭ an kaj hn konverĝas al la geometria meznombro de x kaj y.
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Das geometrische Mittel oder die mittlere Proportionale ist derjenige Mittelwert, den man mithilfe der -ten Wurzel aus dem Produkt der betrachteten positiven Zahlen erhält. Das geometrische Mittel ist stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Verwendung findet es u. a. in der Statistik, Finanzen und auch in geometrischen Konstruktionen, wie sie z. B. in Anwendungsbeispiele aufgeführt sind. Die zwei Zahlen 1 und 2 haben zum Beispiel den geometrischen Mittelwert (arithmetisches Mittel = 1,5; die größere Zahl, hier: 2, wird beim geometrischen Mittel geringer bewertet).
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In mathematics, the geometric mean is a mean or average which indicates a central tendency of a set of numbers by using the product of their values (as opposed to the arithmetic mean which uses their sum). The geometric mean is defined as the nth root of the product of n numbers, i.e., for a set of numbers a1, a2, ..., an, the geometric mean is defined as or, equivalently, as the arithmetic mean in logscale: For instance, the geometric mean of two numbers, say 2 and 8, is just the square root of their product, that is, . As another example, the geometric mean of the three numbers 4, 1, and 1/32 is the cube root of their product (1/8), which is 1/2, that is, . The geometric mean applies only to positive numbers. The geometric mean is often used for a set of numbers whose values are meant to be multiplied together or are exponential in nature, such as a set of growth figures: values of the human population or interest rates of a financial investment over time. It also applies to benchmarking, where it is particularly useful for computing means of speedup ratios: since the mean of 0.5x (half as fast) and 2x (twice as fast) will be 1 (i.e., no speedup overall). The geometric mean can be understood in terms of geometry. The geometric mean of two numbers, and , is the length of one side of a square whose area is equal to the area of a rectangle with sides of lengths and . Similarly, the geometric mean of three numbers, , , and , is the length of one edge of a cube whose volume is the same as that of a cuboid with sides whose lengths are equal to the three given numbers. The geometric mean is one of the three classical Pythagorean means, together with the arithmetic mean and the harmonic mean. For all positive data sets containing at least one pair of unequal values, the harmonic mean is always the least of the three means, while the arithmetic mean is always the greatest of the three and the geometric mean is always in between (see Inequality of arithmetic and geometric means.)
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Batezbesteko geometrikoa honela kalkulatzen den batezbestekoa da, datuak izanik: Batezbesteko geometrikoa hazkunde tasak kalkulatzeko erabili ohi da.
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En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índice. Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es la raíz cuadrada del producto de ambos .Otro ejemplo, la media geométrica de 1, 3 y 9 sería la raíz cúbica del producto de los tres números . Frecuentemente se usa una media geométrica cuando se comparan diferentes aspectos, cuyos rendimientos tienen unidades de medida en diferentes rangos numéricos. Por ejemplo, la media geométrica puede dar un valor serio para comparar dos empresas que tienen una calificación entre 0 a 5 por su sostenibilidad ambiental, y una calificación entre 0 a 100 por su viabilidad financiera. Si se usara la media aritmética en lugar de la media geométrica, la viabilidad financiera tendría mayor peso porque su rango numérico es mayor. Es decir, un pequeño cambio porcentual en la calificación financiera (por ejemplo, pasar de 80 a 90) haría una diferencia mucho mayor en la media aritmética que un gran cambio porcentual en la sostenibilidad ambiental (por ejemplo, pasar de 2 a 5). El uso de la media geométrica normaliza los valores de rango diferente, lo que significa que un cambio de porcentaje dado en cualquiera de las propiedades tiene el mismo efecto en la media geométrica. Entonces, un cambio del 20% en la sostenibilidad ambiental de 4 a 4.8 tiene el mismo efecto en la media geométrica que un cambio del 20% en la viabilidad financiera de 60 a 72. Esta media se puede entender en términos geométricos. La media de dos números, y , es la longitud del lado de un cuadrado cuya área es igual al área de un rectángulo con lados de longitudes y . De manera similar, la media de tres números, , , y , es la longitud de la arista de un cubo cuyo volumen es el mismo que el de un ortoedro cuyos lados son iguales a los tres números dados. La media geométrica es también una de las tres medias pitagóricas, junto con la media aritmética, mencionada anteriormente, y la media armónica. Para todos los conjuntos de datos positivos que contienen al menos un par de valores desiguales, la media armónica es siempre la menor de las tres medias, mientras que la media aritmética es siempre la mayor de las tres y la media geométrica siempre está en el medio (ver Desigualdad de las medias aritmética y geométrica.)
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En mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne.
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Het meetkundig gemiddelde of geometrisch gemiddelde van getallen wordt verkregen door de getallen met elkaar te vermenigvuldigen en vervolgens van het product de -de-machtswortel te nemen. Voor gebruikt men ook de synoniemen middelevenredige of middenevenredige.
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기하 평균(幾何平均, geometric mean)은 n개의 양수 값을 모두 곱한 것의 n제곱근이다. 예를 들어 2와 8의 기하평균은 4이다. 3이 6으로 바뀌면 2배로 증가한 것이고, 6이 48로 바뀌면 8배로 증가한 것인데, 2와 8의 기하 평균인 4를 3에 두 번 곱하면 48이 된다.
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幾何平均（きかへいきん、英: geometric mean）または相乗平均とは数学における広義の平均の一つである。多くの人が平均と聞いて思い浮かべる算術平均と似ているが、値の総和を n個で割るのでなく、値の総乗の n乗根を取る点が異なる。 相乗平均の対数は、値の対数の算術平均に等しくなる。 p一般化平均（p は実数）（一般化平均については平均#一般化平均 2を参照）で p → 0 のときの極限は相乗平均に等しくなる。
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Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально: Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным, поскольку среднее геометрическое двух чисел и обладает следующим свойством: , то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же, как второе число к среднему геометрическому.
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Średnią geometryczną dodatnich liczb nazywamy liczbę: W szczególności średnia geometryczna liczb i jest równa . Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0: . Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny. Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.
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Na matemática, a média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros. Indica a tendência central ou o valor típico de um conjunto de números usando o produto dos seus valores (diferente da média aritmética, que usa a soma dos valores). A média geométrica é definida como n-ésima raiz (onde n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos. Por exemplo, a média geométrica de dois números, neste caso 2 e 8, é apenas a raiz quadrada do produto entre 2 e 8; isto é: . Outro exemplo: a média geométrica dos números 4, 1, e 1/32 é definida da seguinte forma: raiz cúbica de seu produto (1/8), que é 1/2; ou seja: . A média geométrica é frequentemente utilizada quando comparamos diferentes itens – encontrando uma única "figura representativa" para esses itens – quando cada um desses itens possuem múltiplas propriedades que possuem diferentes escalas numéricas. Por exemplo, a média geométrica pode nos dar uma "média" significativa para comparar duas companhias que estão sendo classificadas numa escala de 0 a 5 para suas sustentabilidades ambientais e sendo classificadas de 0 a 100 para suas viabilidades financeiras. Se a média aritmética fosse usada em vez da média geométrica, a viabilidade financeira pesaria mais pois seu alcance numérico é grande, logo uma pequena mudança percentual na classificação financeira (por exemplo: uma mudança de 80 para 90) faria uma grande diferença na média aritmética do que uma grande diferença percentual na classificação da sustentabilidade ambiental (por exemplo uma mudança de 2 para 5 na escala). O uso da média geométrica normaliza os alcances que podem ser alcançados, então nenhum alcance dominará os pesos, e uma dada mudança percentual em qualquer das propriedades possui o mesmo efeito na média geométrica. Concluímos então que uma mudança de 20% na sustentabilidade ambiental (de 4 para 4,8 na classificação) possuirá o mesmo efeito na média geométrica que uma mudança de 20% na viabilidade financeira (de 60 para 72 na classificação). A média geométrica pode ser entendida em termos da geometria. A média geométrica de dois números, e , é o tamanho do lado de um quadrado cuja área é igual à área de um retângulo com lados de tamanho e . Similarmente, a média geométrica de três números, , , e , é o tamanho do lado de um cubo cujo volume é igual ao volume de um paralelepípedo retângulo com lados de tamanho , , e . A média geométrica se aplica apenas a números positivos a fim de evitar o cálculo do produto de um número negativo que poderia resultar em números imaginários, mas também para satisfazer certas propriedades sobre médias, o que é explicado mais tarde nesse artigo. Note que a definição é ambígua se consideramos a possibilidade de um dos termos ser zero. É também usado para um conjunto de números cujos valores são destinados a serem multiplicados ou são exponenciais na natureza, assim como os dados do crescimento da população humana ou avaliações de um investimento financeiro. A média geométrica é também uma das três médias clássicas de Pitágoras, junta com a mencionada média aritmética e a média harmônica. Para todos os conjuntos de dados positivos contendo ao menos um par de valores diferentes, a média harmônica sempre será a menor dentre as três médias, enquanto a arimética sempre será a maior das três e a geométrica fica entre as duas. (veja também Desigualdade das médias.)
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Ett geometriskt medelvärde av n positiva tal a1,..., an beräknas enligt Geometriskt medelvärde kan benämnas som n:te roten av talens produkt. Geometriskt medelvärde används exempelvis vid uträkning av den genomsnittliga räntan för ett antal år. Det geometriska medelvärdet av är mindre än eller lika med motsvarande aritmetiska medelvärde, vilket brukar kallas för AM-GM-olikheten.
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Сере́днє геометри́чне (середнє пропорційне) декількох додатних чисел дорівнює кореню, степінь якого дорівнює кількості чисел, із добутку даних чисел. Наприклад, середнє геометричне чисел 4 і 5 дорівнює . Означення узагальнюється на довільну кількість чисел.Середнє геометричне N чисел дорівнює кореню N-го степеня із добутку даних чисел.Середнє геометричне N чисел дорівнює
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在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（與使用它們的和的算術平均數相反）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第根個數的乘積的第個根，即對於一組數字, 幾何平均數定義為： 任意兩數例如2和8的幾何平均數，就是它們乘積的平方根，即。同樣，任意三數 4, 1, 和的幾何平均數是它們乘積的立方根，以此類推。 當每個項目具有多個具有不同數值範圍的屬性時，幾何平均數經常使用在比較不同項目，為這些項目找到單個品質因子。例如，幾何平均數可以給出有意義的“平均數”以比較兩家公司的環境可持續性評分為0到5，並且其財務可行性評級為0到100。如果使用算術平均數而不是幾何平均數，則財務可行性給予更多權重，因為其數值範圍更大 - 因此財務評級的一小部分變化（例如從80變為90）會產生更大的差異。算術平均數比環境可持續性的大比例變化（例如從2到5）。使用幾何平均數“歸一化”被平均的範圍，使得沒有範圍支配加權，並且任何屬性中的給定百分比變化對幾何平均數具有相同的影響。因此，沒有範圍控制加權, 和給定的百分比變化的任何屬性對幾何平均數有相同的影響。因此，從 4 到 4.8，20% 的環境可持續性變化對幾何平均數的影響與從 60 到 72 的財務可行性的 20% 變化有同樣的效果。 幾何平均數可以根據幾何形狀來理解。兩個數字和的幾何平均數是正方形一邊的長度，其面積等於以和为兩邊的矩形的面積。同樣，三個數字，、和的幾何平均數是立方體一個邊的長度，其體積與以、和為邊的長方體的體積相同。 幾何平均數僅適用于正數。它也經常用於一組數位，它們的值是用來相乘的，或者是指數性質的，例如關於人口增長的資料或金融投資的利率。 幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個，與前面提到的算術平均數和調和平均數 一起。對於包含至少一對不等數的所有正則資料集，調和平均數始終是三種方法中最小的，算術平均數始終是三中最大的，而幾何平均數始終介於兩者之間（參見算幾不等式）。
xsd:nonNegativeInteger
30853
