Ergodic theory
http://dbpedia.org/resource/Ergodic_theory an entity of type: Thing
La teoria ergòdica és una branca de les matemàtiques que va sorgir de l'estudi del físic Ludwig Boltzmann el 1871 per a la seva teoria cinètica dels gasos. Ha tingut molts desenvolupaments en estreta relació amb la teoria dels sistemes dinàmics i la teoria del caos.
rdf:langString
Die Ergodentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sowohl der Maßtheorie und Stochastik als auch der Theorie dynamischer Systeme zugeordnet wird. Die Ursprünge der Ergodentheorie liegen in der statistischen Physik. Der Name leitet sich von griechischen έργον ‚Werk‘ und όδος ‚Weg‘ ab. Einzelheiten des physikalischen Begriffs siehe Ergodizität.
rdf:langString
La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l'hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz. Il y a ergodicité si plusieurs analyses statistiques différentes et séparées sur un même sujet produisent un résultat suffisamment comparable. La théorie a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos.
rdf:langString
La teoria ergodica (dal greco ἔργον érgon, lavoro, energia e ὁδός hodós «via, percorso») si occupa principalmente dello studio matematico del comportamento medio, a lungo termine, di sistemi dinamici.
rdf:langString
エルゴード理論（エルゴードりろん、英語: ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。 長時間平均統計的、事象的、観察結果位相平均計算論的、収束するもの、あるいは一定のサイクルに収めることの出来るもの、全事象等確率的として推察できるもの 上記2つの平均が同じような値（あるいは関数）を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。
rdf:langString
遍历理论（英語：Ergodic theory）是研究具有的动力系统及其相关问题的一个数学分支。遍历理论研究遍历变换，由试图证明统计物理中的而来。
rdf:langString
نظرية الإرجوديك (بالإنجليزية: Ergodic theory) هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة النظم الديناميكية في حالة قياس لا متغير والمسائل المتعلقة بها. لقد حفزت مسائل الفيزياء الإحصائية على تظوير هذا الفرع. إن أحد الأوجه المركزية في نظرية الإرجوديك هو دراسة سلوك نظام ديناميكي ما عندما يسمح له بأن يستمر طويلا، والتي يعبر عنها من خلال نظريات هذا الفرع والتي تؤكد أنه تحت شروط معينة فإن وسطي الزمن لتابع (دالة) ما على طول المسارات موجود تقريبا في كل مكان ومرتبط بوسطي المكان. أهم مثالين هما نظريتا ليبرخوف وفون نويمان الإرجوديكية. خواص أقوى مثل المزج والتوزع المتساوي درست بشكل مكثف.
rdf:langString
Ergodic theory (Greek: ἔργον ergon "work", ὁδός hodos "way") is a branch of mathematics that studies statistical properties of deterministic dynamical systems; it is the study of ergodicity. In this context, statistical properties means properties which are expressed through the behavior of time averages of various functions along trajectories of dynamical systems. The notion of deterministic dynamical systems assumes that the equations determining the dynamics do not contain any random perturbations, noise, etc. Thus, the statistics with which we are concerned are properties of the dynamics.
rdf:langString
La teoría ergódica se dedica principalmente al estudio matemático del comportamiento promedio a largo plazo de los sistemas dinámicos. En matemáticas, una transformación que preserva la medida en un espacio se dice que es ergódica si todo conjunto medible que es invariante bajo la transformación , tiene medida 0 o 1.
rdf:langString
Ergodische theorie is een deelgebied van de wiskunde, dat dynamische systemen met een en de daarmee samenhangende problemen bestudeert. De initiële ontwikkeling werd ingegeven door problemen binnen de statistische natuurkunde. Ergodische theorie is de studie van groepen van meetbare transformaties van een maatruimte die de maat van elke meetbare deelverzameling van die maatruimte onveranderd laten in de zin dat
rdf:langString
A teoria ergódica (do grego έργον (ergon), "trabalho" e όδος (hodos), "caminho") é um ramo da matemática que estuda sistemas dinâmicos com uma medida invariante e problemas relacionados. Seu desenvolvimento inicial foi motivado por problemas da física estatística. O problema da classificação métrica dos sistemas é outra parte importante da teoria ergódica abstrata. Um papel de destaque na teoria ergódica e suas aplicações aos processos estocásticos é desempenhado pelas várias noções de entropia para sistemas dinâmicos.
rdf:langString
rdf:langString
Ergodic theory
rdf:langString
نظرية إرجوديك
rdf:langString
Teoria ergòdica
rdf:langString
Ergodentheorie
rdf:langString
Teoría ergódica
rdf:langString
Théorie ergodique
rdf:langString
Teoria ergodica
rdf:langString
エルゴード理論
rdf:langString
에르고딕 이론
rdf:langString
Ergodische theorie
rdf:langString
Teoria ergódica
rdf:langString
Эргодическая теория
rdf:langString
遍历理论
rdf:langString
Ергодична теорія
xsd:integer
258986
xsd:integer
1115169339
rdf:langString
D.V. Anosov
rdf:langString
January 2017
xsd:integer
1996
rdf:langString
e/e036150
rdf:langString
Why is this assumption needed? It seems only to obscure the result.
rdf:langString
Ergodic theory
rdf:langString
ergodic theorem
rdf:langString
La teoria ergòdica és una branca de les matemàtiques que va sorgir de l'estudi del físic Ludwig Boltzmann el 1871 per a la seva teoria cinètica dels gasos. Ha tingut molts desenvolupaments en estreta relació amb la teoria dels sistemes dinàmics i la teoria del caos.
rdf:langString
نظرية الإرجوديك (بالإنجليزية: Ergodic theory) هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة النظم الديناميكية في حالة قياس لا متغير والمسائل المتعلقة بها. لقد حفزت مسائل الفيزياء الإحصائية على تظوير هذا الفرع. إن أحد الأوجه المركزية في نظرية الإرجوديك هو دراسة سلوك نظام ديناميكي ما عندما يسمح له بأن يستمر طويلا، والتي يعبر عنها من خلال نظريات هذا الفرع والتي تؤكد أنه تحت شروط معينة فإن وسطي الزمن لتابع (دالة) ما على طول المسارات موجود تقريبا في كل مكان ومرتبط بوسطي المكان. أهم مثالين هما نظريتا ليبرخوف وفون نويمان الإرجوديكية. بالنسبة للصف الخاص (الأنظمة الإرجوديكية) فإن وسطي الزمن يكون نفسه لكل النقاظ الابتدائية تقريباً وهذا يعني باللغة الإحصائية أن النظام الذي يتطور زمنياً لمدة طويلة «ينسى» حالته الابتدائية. خواص أقوى مثل المزج والتوزع المتساوي درست بشكل مكثف. مسألة التصنيف المتري للنظام هي جزء آخر مهم من نظرية الإرجوديك المجردة. هناك دور هام لنظرية الإرجوديك وتطبيقاتها على العمليات العشوائية يُلعَب من قبل المفاهيم المتنوعة للأنتروبية (الاعتلاج) للنظم الديناميكية. تطبيقات نظرية الإرجوديك على أقسام أخرى من الرياضيات تتضمن عادة الخصائص الإرجودية لنظم من نوع خاص. في الهندسة استخدمت طرائق نظرية الإرجوديك لدراسة التدفق الجيوديزي على المتنوعات الريمانية، البداية كانت مع النتائج التي أحرزها إبرهارد هوبف عن سطوح ريمان ذات التقوس السالب. سلاسل ماركوف تشكل سياقا مشتركا للتطبيقات في نظرية الاحتمالات.هناك ارتباطات مزهرة بين نظرية الإرجوديك والتحليل التوافقي (الهاروموني)، نظرية لي، ونظرية الأعداد.
rdf:langString
Die Ergodentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sowohl der Maßtheorie und Stochastik als auch der Theorie dynamischer Systeme zugeordnet wird. Die Ursprünge der Ergodentheorie liegen in der statistischen Physik. Der Name leitet sich von griechischen έργον ‚Werk‘ und όδος ‚Weg‘ ab. Einzelheiten des physikalischen Begriffs siehe Ergodizität.
rdf:langString
Ergodic theory (Greek: ἔργον ergon "work", ὁδός hodos "way") is a branch of mathematics that studies statistical properties of deterministic dynamical systems; it is the study of ergodicity. In this context, statistical properties means properties which are expressed through the behavior of time averages of various functions along trajectories of dynamical systems. The notion of deterministic dynamical systems assumes that the equations determining the dynamics do not contain any random perturbations, noise, etc. Thus, the statistics with which we are concerned are properties of the dynamics. Ergodic theory, like probability theory, is based on general notions of measure theory. Its initial development was motivated by problems of statistical physics. A central concern of ergodic theory is the behavior of a dynamical system when it is allowed to run for a long time. The first result in this direction is the Poincaré recurrence theorem, which claims that almost all points in any subset of the phase space eventually revisit the set. Systems for which the Poincaré recurrence theorem holds are conservative systems; thus all ergodic systems are conservative. More precise information is provided by various ergodic theorems which assert that, under certain conditions, the time average of a function along the trajectories exists almost everywhere and is related to the space average. Two of the most important theorems are those of Birkhoff (1931) and von Neumann which assert the existence of a time average along each trajectory. For the special class of ergodic systems, this time average is the same for almost all initial points: statistically speaking, the system that evolves for a long time "forgets" its initial state. Stronger properties, such as mixing and equidistribution, have also been extensively studied. The problem of metric classification of systems is another important part of the abstract ergodic theory. An outstanding role in ergodic theory and its applications to stochastic processes is played by the various notions of entropy for dynamical systems. The concepts of ergodicity and the ergodic hypothesis are central to applications of ergodic theory. The underlying idea is that for certain systems the time average of their properties is equal to the average over the entire space. Applications of ergodic theory to other parts of mathematics usually involve establishing ergodicity properties for systems of special kind. In geometry, methods of ergodic theory have been used to study the geodesic flow on Riemannian manifolds, starting with the results of Eberhard Hopf for Riemann surfaces of negative curvature. Markov chains form a common context for applications in probability theory. Ergodic theory has fruitful connections with harmonic analysis, Lie theory (representation theory, lattices in algebraic groups), and number theory (the theory of diophantine approximations, L-functions).
rdf:langString
La teoría ergódica se dedica principalmente al estudio matemático del comportamiento promedio a largo plazo de los sistemas dinámicos. En matemáticas, una transformación que preserva la medida en un espacio se dice que es ergódica si todo conjunto medible que es invariante bajo la transformación , tiene medida 0 o 1. Un antiguo término para esta propiedad era métricamente transitivo. Existen dos teoremas fundamentales en la teoría ergódica, el de Birkhoff y el de John von Neumann; se cree que aunque el de Birkhoff se publicó con anterioridad, el de von Neumann se demostró antes. El teorema de von Neumann refiere a convergencia en L1, mientras que el de Birkhoff refiere a convergencia puntual.
rdf:langString
La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l'hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz. Il y a ergodicité si plusieurs analyses statistiques différentes et séparées sur un même sujet produisent un résultat suffisamment comparable. La théorie a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos.
rdf:langString
La teoria ergodica (dal greco ἔργον érgon, lavoro, energia e ὁδός hodós «via, percorso») si occupa principalmente dello studio matematico del comportamento medio, a lungo termine, di sistemi dinamici.
rdf:langString
エルゴード理論（エルゴードりろん、英語: ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。 長時間平均統計的、事象的、観察結果位相平均計算論的、収束するもの、あるいは一定のサイクルに収めることの出来るもの、全事象等確率的として推察できるもの 上記2つの平均が同じような値（あるいは関数）を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。
rdf:langString
Ergodische theorie is een deelgebied van de wiskunde, dat dynamische systemen met een en de daarmee samenhangende problemen bestudeert. De initiële ontwikkeling werd ingegeven door problemen binnen de statistische natuurkunde. Ergodische theorie is de studie van groepen van meetbare transformaties van een maatruimte die de maat van elke meetbare deelverzameling van die maatruimte onveranderd laten in de zin dat Een centraal aspect van ergodische theorie is het gedrag van een dynamisch systeem dat gedurende lange tijd loopt. Dit wordt uitgedrukt door ergodische stellingen, die beweren dat onder bepaalde voorwaarden het tijdgemiddelde van een functie langs haar paden bijna overal bestaat en gerelateerd is aan het ruimtegemiddelde. Twee van de belangrijkste voorbeelden zijn de ergodische stellingen van en von Neumann. Voor de speciale klasse van ergodische systemen is het tijdgemiddelde voor bijna alle initiële punten hetzelfde: statistisch gesproken "vergeet" een systeem, dat gedurende lange tijd evolueert haar initiële toestand. Sterkere eigenschappen, zoals en zijn ook uitvoerig bestudeerd. Het probleem van metrische classificatie van de systemen is een ander belangrijk deel van de abstracte ergodische theorie. In de ergodische theorie en de toepassingen ervan op stochastische processen wordt een opmerkelijke rol gespeeld door de verschillende noties van entropie voor dynamische systemen.
rdf:langString
A teoria ergódica (do grego έργον (ergon), "trabalho" e όδος (hodos), "caminho") é um ramo da matemática que estuda sistemas dinâmicos com uma medida invariante e problemas relacionados. Seu desenvolvimento inicial foi motivado por problemas da física estatística. Uma preocupação central da teoria ergódica é o comportamento de um sistema dinâmico quando se permite que ele funcione por um longo tempo. O primeiro resultado nesta direção é o teorema da recorrência de Poincaré, que afirma que quase todos os pontos em qualquer subconjunto do espaço físico eventualmente revisitam o conjunto. Informações mais precisas são oferecidas por vários teoremas ergódicos que afirmam que, sob certas condições, a média do tempo de uma função ao longo das trajetórias existe quase em todo lugar e está relacionada com a média do espaço. Dois dos mais importantes teoremas são os propostos pelo matemático norte-americano George David Birkhoff e pelo matemático húngaro-americano John von Neumann, que afirmam a existência de uma média de tempo ao longo de cada trajetória. Para uma classe especial de sistemas ergódicos, esta média de tempo é a mesma para quase todos os pontos iniciais. Estatisticamente falando, o sistema que evolui por um longo tempo "esquece" seu estado inicial. Propriedades mais fortes, tais como a mistura e a equidistribuição, também têm sido extensivamente estudadas. O problema da classificação métrica dos sistemas é outra parte importante da teoria ergódica abstrata. Um papel de destaque na teoria ergódica e suas aplicações aos processos estocásticos é desempenhado pelas várias noções de entropia para sistemas dinâmicos. Os conceitos de ergodicidade e de hipótese ergódica são centrais para as aplicações da teoria ergódica. A ideia subjacente é que, para certos sistemas, a média de tempo de suas propriedades é igual à média sobre o espaço inteiro. Aplicações da teoria ergódica a outras partes da matemática geralmente envolvem o estabelecimento de propriedades de ergodicidade para sistemas de tipo especial. Em geometria, métodos da teoria ergódica têm sido usados para estudar o fluxo geodésico em variedades de Riemann, começando com os resultados do matemático austríaco Eberhard Hopf para superfícies de Riemann de curvatura negativa. Cadeias de Markov formam um contexto comum para aplicações em teoria das probabilidades. A teoria ergódica tem conexões frutíferas com a análise harmônica, a teoria de Lie (teoria de representação, reticulados em grupos algébricos) e a teoria dos números (teoria das aproximações diofantinas, funções L).
rdf:langString
遍历理论（英語：Ergodic theory）是研究具有的动力系统及其相关问题的一个数学分支。遍历理论研究遍历变换，由试图证明统计物理中的而来。
xsd:nonNegativeInteger
26055
