Degrees of freedom (mechanics)

rdf:langString Степени свободы (механика)

rdf:langString Сте́пени свобо́ды в механике — совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями — полностью определяющая состояние механической системы или тела, то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется в теоретической механике, теории механизмов и машин, машиностроении, авиации и теории летательных аппаратов, робототехнике. В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются обобщёнными координатами (декартовы, полярные или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы. Требование минимальности этого набора или независимости координат означает, что подразумевается набор координат, необходимый для описания положения системы лишь при возможных движениях (например, если рассматривается математический маятник, подразумевается, что его длина не может меняться, и таким образом координата, которая характеризует расстояние от груза до точки подвеса, не является его степенью свободы, так как не может меняться — то есть количество степеней свободы математического маятника в пространстве 2, а такого же маятника, который может двигаться только в одной плоскости, 1. Им соответствуют углы отклонения маятника от вертикали). В случае, когда рассматривается система со связями (точнее говоря, с удерживающими связями), количество степеней свободы механической системы меньше, чем количество декартовых координат всех материальных точек системы, а именно: где — количество степеней свободы, — количество материальных точек системы, — количество удерживающих связей, за исключением избыточных. Количество степеней свободы зависит не только от природы реальной системы, но и от модели (приближения), в рамках которых система изучается. Даже в приближении классической механики (в которых в целом и написана данная статья), если отказаться от использования дальнейших приближений, упрощающих задачу, количество степеней свободы любой макроскопической системы окажется огромным. Поскольку связи не бывают абсолютно жесткими (то есть на самом деле их можно рассматривать как связи лишь в рамках определённого приближения), то настоящее количество степеней свободы механической системы можно оценить как минимум как утроенное количество атомов (а в приближении сплошной среды — как бесконечное). Однако на практике используют приближения, позволяющие радикально упростить задачу и уменьшить количество степеней свободы при рассмотрении системы, поэтому в практических расчетах количество степеней свободы — конечное, обычно достаточно небольшое, число. Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же ещё, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам и т. п.). Число степеней свободы у механизмов может быть как неизменным, так переменным.