CAT(k) space
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Les espaces de Cartan-Alexandrov-Toponogov ou espaces CAT(k) sont utilisés en géométrie. Ils permettent de définir dans le cadre des espaces métriques une notion de courbure qui relève traditionnellement de la géométrie riemannienne, par le truchement de relations de comparaison dans les triangles géodésiques. Le paramètre k est un réel qui permet de quantifier cette comparaison : on peut ainsi dire de certains espaces métriques qu'ils forment un espace CAT(k) pour un réel k donné. Les espaces CAT ont été dénommés ainsi par le géomètre Mikhail Gromov pour honorer les mathématiciens Élie Cartan, Alexandre Alexandrov et (en).
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기하학에서 CAT(κ) 공간(-空間, 영어: CAT(κ) space)은 단면 곡률이 어디서나 이하인 거리 공간이다.
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In mathematics, a space, where is a real number, is a specific type of metric space. Intuitively, triangles in a space are "slimmer" than corresponding "model triangles" in a standard space of constant curvature . In a space, the curvature is bounded from above by . A notable special case is ; complete spaces are known as "Hadamard spaces" after the French mathematician Jacques Hadamard.
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CAT(k) space
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Espace de Cartan-Alexandrov-Toponogov
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CAT(κ) 공간
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In mathematics, a space, where is a real number, is a specific type of metric space. Intuitively, triangles in a space are "slimmer" than corresponding "model triangles" in a standard space of constant curvature . In a space, the curvature is bounded from above by . A notable special case is ; complete spaces are known as "Hadamard spaces" after the French mathematician Jacques Hadamard. Originally, Aleksandrov called these spaces “ domain”.The terminology was coined by Mikhail Gromov in 1987 and is an acronym for Élie Cartan, Aleksandr Danilovich Aleksandrov and Victor Andreevich Toponogov (although Toponogov never explored curvature bounded above in publications).
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Les espaces de Cartan-Alexandrov-Toponogov ou espaces CAT(k) sont utilisés en géométrie. Ils permettent de définir dans le cadre des espaces métriques une notion de courbure qui relève traditionnellement de la géométrie riemannienne, par le truchement de relations de comparaison dans les triangles géodésiques. Le paramètre k est un réel qui permet de quantifier cette comparaison : on peut ainsi dire de certains espaces métriques qu'ils forment un espace CAT(k) pour un réel k donné. Les espaces CAT ont été dénommés ainsi par le géomètre Mikhail Gromov pour honorer les mathématiciens Élie Cartan, Alexandre Alexandrov et (en).
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기하학에서 CAT(κ) 공간(-空間, 영어: CAT(κ) space)은 단면 곡률이 어디서나 이하인 거리 공간이다.
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