Bateman equation
http://dbpedia.org/resource/Bateman_equation
En física nuclear, las ecuaciones de Bateman constituyen una forma general para la evolución de las cadenas de desintegración en función del tempo. Bateman encontró las ecuaciones aplicando a dichas cadenas la transformada de Laplace:
rdf:langString
En física nuclear, l'equació de Bateman és un model matemàtic que descriu abundàncies i activitats en una cadena de desintegració en funció del temps, basant-se en les taxes de desintegració i en les abundàncies inicials. El model va ser formulat per Ernest Rutherford el 1905 i la solució analítica va ser proporcionada per Harry Bateman el 1910. Si, en el moment , hi ha isòtops d'àtoms que es desintegren en isòtops en una relació , l'evolució de la quantitat d'isòtops de la cadena de desintegració en k-passos és:
rdf:langString
In nuclear physics, the Bateman equation is a mathematical model describing abundances and activities in a decay chain as a function of time, based on the decay rates and initial abundances. The model was formulated by Ernest Rutherford in 1905 and the analytical solution was provided by Harry Bateman in 1910. If, at time t, there are atoms of isotope that decays into isotope at the rate , the amounts of isotopes in the k-step decay chain evolves as: Bateman found a general explicit formula for the amounts by taking the Laplace transform of the variables.
rdf:langString
En physique nucléaire, l’équation de Bateman est un modèle mathématique décrivant les abondances et les activités dans une chaîne de décroissance en fonction du temps, basé sur le taux de décroissance et les abondances initiales. Si, à l’instant t, il y a atomes de l’isotope qui se désintègrent en isotopes au taux , les quantités de ces isotopes dans la k-ème étape de la chaîne de décroissance évolue comme : Harry Bateman a trouvé une formule explicite générale pour les quantités en prenant la transformée de Laplace de ces variables.
rdf:langString
rdf:langString
Equació de Bateman
rdf:langString
Bateman equation
rdf:langString
Ecuaciones de Bateman
rdf:langString
Équation de Bateman
xsd:integer
40601541
xsd:integer
1103674525
rdf:langString
En física nuclear, l'equació de Bateman és un model matemàtic que descriu abundàncies i activitats en una cadena de desintegració en funció del temps, basant-se en les taxes de desintegració i en les abundàncies inicials. El model va ser formulat per Ernest Rutherford el 1905 i la solució analítica va ser proporcionada per Harry Bateman el 1910. Si, en el moment , hi ha isòtops d'àtoms que es desintegren en isòtops en una relació , l'evolució de la quantitat d'isòtops de la cadena de desintegració en k-passos és: (això es pot adaptar per manejar les branques de desintegració). Tot i que es pot resoldre de manera explícita per , les fórmules es tornen ràpidament molestes per a cadenes més llargues. L'equació de Bateman és una clàssica on només es permeten les taxes de transició d'una espècie a la següent , però mai en el sentit invers (de a està prohibit). Bateman va trobar una fórmula explícita general per a les quantitats prenent la transformada de Laplace de les variables. (aquesta fórmula també es pot ampliar amb termes d'origen, si es proporcionen externament més isòtops d'àtoms a un ritme constant). Mentre que la fórmula de Bateman es pot implementar fàcilment en un codi informàtic, si per a alguns parells d'isòtops, la pot conduir a errors computacionals. Per tant, també es fan servir altres mètodes com la integració numèrica o el mètode de l'exponencial d'una matriu. Per exemple, per al cas simple d'una cadena de tres isòtops es redueix a la corresponent equació de Bateman
rdf:langString
In nuclear physics, the Bateman equation is a mathematical model describing abundances and activities in a decay chain as a function of time, based on the decay rates and initial abundances. The model was formulated by Ernest Rutherford in 1905 and the analytical solution was provided by Harry Bateman in 1910. If, at time t, there are atoms of isotope that decays into isotope at the rate , the amounts of isotopes in the k-step decay chain evolves as: (this can be adapted to handle decay branches). While this can be solved explicitly for i = 2, the formulas quickly become cumbersome for longer chains. The Bateman equation is a classical master equation where the transition rates are only allowed from one species (i) to the next (i+1) but never in the reverse sense (i+1 to i is forbidden). Bateman found a general explicit formula for the amounts by taking the Laplace transform of the variables. (it can also be expanded with source terms, if more atoms of isotope i are provided externally at a constant rate). While the Bateman formula can be implemented in a computer code, if for some isotope pair, cancellation can lead to computational errors. Therefore, other methods such as numerical integration or the matrix exponential method are also in use. For example, for the simple case of a chain of three isotopes the corresponding Bateman equation reduces to Which gives the following formula for activity of isotope (by substituting )
rdf:langString
En physique nucléaire, l’équation de Bateman est un modèle mathématique décrivant les abondances et les activités dans une chaîne de décroissance en fonction du temps, basé sur le taux de décroissance et les abondances initiales. Si, à l’instant t, il y a atomes de l’isotope qui se désintègrent en isotopes au taux , les quantités de ces isotopes dans la k-ème étape de la chaîne de décroissance évolue comme : (cela peut être adapté pour prendre en charge les embranchements). Bien que cela puisse être résolu de façon explicite pour , les formules deviennent vite encombrantes pour des chaînes plus longues. Harry Bateman a trouvé une formule explicite générale pour les quantités en prenant la transformée de Laplace de ces variables. (il est possible de la développer avec des termes sources, si plus d'atomes de l’isotope sont fournis de l’extérieur à un taux constant). Alors que la formule de Bateman peut être facilement implémentée dans un code d’ordinateur, si pour certains couples d’isotopes, l’annulation peut entraîner des erreurs de calcul. Par conséquent, d’autres méthodes telles que l’intégration numérique ou la méthode de la matrice exponentielle sont également utilisées.
rdf:langString
En física nuclear, las ecuaciones de Bateman constituyen una forma general para la evolución de las cadenas de desintegración en función del tempo. Bateman encontró las ecuaciones aplicando a dichas cadenas la transformada de Laplace:
xsd:nonNegativeInteger
4028
