Antiderivative
http://dbpedia.org/resource/Antiderivative an entity of type: Thing
Primitivní funkce k funkci na intervalu je taková funkce , že pro každé je . Procesu hledání primitivní funkce se často říká integrování nebo integrace (od slova „integrál“), jelikož primitivní funkce se používá při určování obsahu plochy pod křivkou (integrálu) podle základní věty integrálního počtu.
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في التحليل الرياضي، المشتق العكسي أو التكامل غير المحدود، أو الدالة الأصلية لدالة حقيقية f (بالإنجليزية: Antiderivative) هي دالة F مشتقها تساوي : f، أي أن F′ = f.
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Se f estas funkcio kun reela aŭ kompleksa , nomatas kiel malderivaĵo ĉiu funkcio g, kies derivaĵo egalas al f, t.e. g′ = f. Laŭ la fundamenta teoremo de infinitezima kalkulo, la nedifinita integralo de funkcio f ĉiam estas unu el la malderivaĵoj de f.
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Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht. Es kann je nach Kontext erforderlich sein, zwischen diesen beiden Begriffen zu unterscheiden (siehe Abschnitt "Unbestimmtes Integral").
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미적분학에서 부정적분(不定積分, 영어: indefinite integral)은 어떤 함수를 도함수로 하는 모든 함수를 구하는 연산이다. 부정적분이 존재할 경우, 이는 항상 고정된 함수와 임의의 상수의 합의 꼴로 나타낼 수 있다. 따라서 상수만큼의 차를 무시하면 부정적분은 미분 또는 도함수를 구하는 연산의 역연산이다.
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In de integraalrekening is een primitieve functie van een gegeven functie elke functie, vaak aangeduid met , waarvan de afgeleide gelijk is . Een primitieve functie van is op een daarbij op te tellen vast getal (een additieve constante) na bepaald; de afgeleide van een vast getal is immers nul. Andere namen voor primitieve functie zijn stamfunctie of kortweg primitieve. Voor de eenvoud wordt op de middelbare school de primitieve functie ook omgekeerde afgeleide genoemd.
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In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione.
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Funkcja pierwotna – dla danej funkcji taka funkcja której pochodna jest równa . Proces wyznaczania funkcji pierwotnej nazywa się również całkowaniem (nieoznaczonym) i można go postrzegać jako działanie odwrotne do wyznaczania pochodnej. Funkcje pierwotne, poprzez podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, związane są z całkami oznaczonymi: całka oznaczona funkcji na danym przedziale jest równa różnicy wartości funkcji pierwotnej w końcach tego przedziału.
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Пе́рві́сною для функції f(x) називається така функція F(x), похідна якої F'(x) дорівнює f(x). Операція взяття первісної є оберненою (в деякому сенсі) до операції взяття похідної: первісними для похідної f(x) будуть функції F(x) + C, де C ∈ R — довільна стала (зокрема, однією з первісних буде сама функція F(x)). І навпаки, похідною від первісної F(x) для функції f(x) буде сама функція f(x).
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Первообрáзная для функции (иногда называемая антипроизводной или примити́вной функцией) — это такая функция, производная которой равна . Это одно из важнейших понятий математического анализа вещественной переменной (существуют также обобщения этого понятия для комплексных функций).
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不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 的不定积分，是一个可微函數 且其导数等于原來的函數 ，即 。 不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数。若導函數的定義是有區間的，請參照定積分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理聯繫起來，函数的定积分可以透過先求得不定積分再帶入數字来運算。
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En matemàtiques, una primitiva d'una funció f d'una variable real definida sobre un interval I és una funció F definida i derivable sobre I la derivada de la qual és f, en altres paraules tal que: Una condició suficient perquè una funció f admeti primitives sobre un interval és que hi sigui contínua. La primitiva és lineal, és a dir: 1.
* Si f és una funció que admet una primitiva F sobre un interval I, llavors per a tot real k, una primitiva de kf sobre l'interval I és kF. 2.
* Si F i G són primitives respectives de dues funcions f i g, llavors una primitiva de f + g és F + G. .
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In calculus, an antiderivative, inverse derivative, primitive function, primitive integral or indefinite integral of a function f is a differentiable function F whose derivative is equal to the original function f. This can be stated symbolically as F' = f. The process of solving for antiderivatives is called antidifferentiation (or indefinite integration), and its opposite operation is called differentiation, which is the process of finding a derivative. Antiderivatives are often denoted by capital Roman letters such as F and G.
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En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f. Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo. o bien
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Matematikan, [a,b] tarte itxi batean definituriko f(x) edozein funtzio erreal emanda, f(x) funtzioaren jatorrizkoa edo antideribatua, [a,b] tartean definitua eta den F(x) beste funtzio bati esaten zaio, non tarte horretan F(x) funtzioaren deribatua f(x) funtzioa den. Hau da: f funtzio batek tarte batean jatorrizkorik izateko baldintza nahikoa jarraitua izatea da. edo
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Dalam kalkulus, Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral), atau disebut sebagai antiturunan atau antiderivatif (bahasa Inggris: antiderivative) adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu". Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f.
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En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée :.Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse. De nombreuses méthodes de calcul permettent d’exprimer des primitives pour certaines combinaisons de fonctions usuelles, mais le traitement général du problème diffère du calcul de la dérivée pour deux raisons essentielles :
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関数の不定積分（ふていせきぶん）という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。 (逆微分) 0)微分の逆操作を意味する：すなわち、与えられた関数が連続関数であるとき、微分するとその関数に一致するような新たな関数（原始関数）を求める操作のこと、およびその原始関数の全体(集合)を 逆微分（antiderivative）と言う（積分定数は無視する）。(積分論) 1)一変数関数 f(x) に対して、定義域内の任意の閉区間 [a, b] 上の定積分が F(b) − F(a) に一致する関数 F(x) を関数 f(x) の 不定積分 (indefinite integral) と言う。(積分論) 2)一変数関数の定義域内の定数 a から変数 x までの（端点が定数でない）積分で与えられる関数を関数 f(x) の a を基点とする不定積分 (indefinite integral with base point a) と言う。(積分論) 3)ルベーグ積分論において定義域内の可測集合を変数とし、変数としての集合上での積分を値とする集合関数を関数 f の 集合関数としての不定積分 (indefinite integral as a set-function) と言う。
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Em matemática, se é um conjunto de números reais e é uma função de em , diz-se que uma função de em é uma primitiva ou antiderivada de se a derivada de for igual a . Se f tiver uma primitiva, diz-se que é primitivável. Pode-se provar que, se for um intervalo com mais do que um ponto:
* quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de , então F1 − F2 é constante;
* se for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.
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Inom matematisk analys är en funktion F(x) en primitiv funktion till f(x) om funktionen f är dess derivata, det vill säga om F '(x)=f(x). Andra benämningar av primitiv funktion är antiderivata eller obestämd integral. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av integraler. Eftersom derivatan av en konstant funktion är noll, finns det oändligt många primitiva funktioner till en funktion f. Om en primitiv funktion är F(x), så kan alla primitiva funktioner skrivas F(x) + C. kan skrivas
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مشتق عكسي
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Primitiva
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Primitivní funkce
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Stammfunktion
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Malderivaĵo
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Antiderivative
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Integración indefinida
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Jatorrizko funtzio
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Integral tak tentu
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Primitive
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Primitiva (matematica)
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不定積分
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부정적분
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Funkcja pierwotna
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Primitieve functie
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Первообразная
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Primitiva
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Primitiv funktion
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不定积分
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Первісна
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2823
xsd:integer
1122383845
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En matemàtiques, una primitiva d'una funció f d'una variable real definida sobre un interval I és una funció F definida i derivable sobre I la derivada de la qual és f, en altres paraules tal que: Una condició suficient perquè una funció f admeti primitives sobre un interval és que hi sigui contínua. La primitiva és lineal, és a dir: 1.
* Si f és una funció que admet una primitiva F sobre un interval I, llavors per a tot real k, una primitiva de kf sobre l'interval I és kF. 2.
* Si F i G són primitives respectives de dues funcions f i g, llavors una primitiva de f + g és F + G. La linealitat es pot expressar com segueix: Si una funció f admet una primitiva sobre un interval, n'admet una infinitat, que difereixen entre elles d'una constant: si F1 i F₂ són dues primitives de f, llavors existeix un real k0 tal que F1 = F₂ + k0. El conjunt de totes les primitives d'una funció f donada s'anomena de vegades integral indefinida de la funció f. Si la funció f està definida en un interval connex llavors la seva integral indefinida es pot expressar com la suma d'una primitiva F més una contant arbitrària C: Segons el teorema fonamental del càlcul, si és una primitiva de , llavors .
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Primitivní funkce k funkci na intervalu je taková funkce , že pro každé je . Procesu hledání primitivní funkce se často říká integrování nebo integrace (od slova „integrál“), jelikož primitivní funkce se používá při určování obsahu plochy pod křivkou (integrálu) podle základní věty integrálního počtu.
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في التحليل الرياضي، المشتق العكسي أو التكامل غير المحدود، أو الدالة الأصلية لدالة حقيقية f (بالإنجليزية: Antiderivative) هي دالة F مشتقها تساوي : f، أي أن F′ = f.
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In calculus, an antiderivative, inverse derivative, primitive function, primitive integral or indefinite integral of a function f is a differentiable function F whose derivative is equal to the original function f. This can be stated symbolically as F' = f. The process of solving for antiderivatives is called antidifferentiation (or indefinite integration), and its opposite operation is called differentiation, which is the process of finding a derivative. Antiderivatives are often denoted by capital Roman letters such as F and G. Antiderivatives are related to definite integrals through the second fundamental theorem of calculus: the definite integral of a function over a closed interval where the function is Riemann integrable is equal to the difference between the values of an antiderivative evaluated at the endpoints of the interval. In physics, antiderivatives arise in the context of rectilinear motion (e.g., in explaining the relationship between position, velocity and acceleration). The discrete equivalent of the notion of antiderivative is antidifference.
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Se f estas funkcio kun reela aŭ kompleksa , nomatas kiel malderivaĵo ĉiu funkcio g, kies derivaĵo egalas al f, t.e. g′ = f. Laŭ la fundamenta teoremo de infinitezima kalkulo, la nedifinita integralo de funkcio f ĉiam estas unu el la malderivaĵoj de f.
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Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht. Es kann je nach Kontext erforderlich sein, zwischen diesen beiden Begriffen zu unterscheiden (siehe Abschnitt "Unbestimmtes Integral").
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Matematikan, [a,b] tarte itxi batean definituriko f(x) edozein funtzio erreal emanda, f(x) funtzioaren jatorrizkoa edo antideribatua, [a,b] tartean definitua eta den F(x) beste funtzio bati esaten zaio, non tarte horretan F(x) funtzioaren deribatua f(x) funtzioa den. Hau da: f funtzio batek tarte batean jatorrizkorik izateko baldintza nahikoa jarraitua izatea da. Beraz, f funtzio batek jatorrizkorik badauka tarte batean, ezin konta ahala jatorrizko funtzio izango ditu, haien artean desberdinak konstante batengatik baino ez direnak: F1 eta F2 f-ren jatorrizkoetariko bi funtzio badira, orduan existitzen da K zenbaki erreala, integrazio-konstantea deritzoguna, non F1 = F2 + K den. Horregatik, f funtzioaren jatorrizkoen multzoa F + K da. Multzo horri f-ren integral mugagabea deritzogu eta honela adierazten dugu: edo Funtzio baten jatorrizkoa kalkulatzeko prozesuri integrazio mugagabea deritzogu eta deribazioaren alderantzizko prozesua da. Integral mugagabeak integral mugatuekin erlazionatuta daude kalkuluaren oinarrizko teoremaren bitartez, eta hamaika funtzioren integral mugatua kalkulatzeko metodoa ematen dute.
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En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f. Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo. Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como: o bien El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.
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En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée :.Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse. De nombreuses méthodes de calcul permettent d’exprimer des primitives pour certaines combinaisons de fonctions usuelles, mais le traitement général du problème diffère du calcul de la dérivée pour deux raisons essentielles :
* il n’y a pas unicité de la primitive pour une fonction donnée, ce qui explique également l’absence d’opérateur de primitive analogue au prime pour la dérivée (même si pour une fonction notée avec une lettre minuscule, une primitive est souvent notée avec la majuscule associée) ;
* quel que soit l’ensemble fini de fonctions usuelles que l’on se donne, certaines combinaisons de ces fonctions n’admettent aucune primitive qui puisse s’exprimer comme combinaison de fonctions usuelles. Les conditions précises d’existence de l’expression d’une primitive sont explicitées par le théorème de Liouville. Toute fonction réelle continue sur un intervalle, voire continue par morceaux, admet une primitive. En revanche, une fonction holomorphe sur un ouvert de n’admet une primitive que si son intégrale curviligne sur tout lacet est nulle (par exemple si l’ouvert de définition est simplement connexe, d’après le théorème intégral de Cauchy).
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Dalam kalkulus, Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral), atau disebut sebagai antiturunan atau antiderivatif (bahasa Inggris: antiderivative) adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu". Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "Teorema dasar kalkulus", dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
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미적분학에서 부정적분(不定積分, 영어: indefinite integral)은 어떤 함수를 도함수로 하는 모든 함수를 구하는 연산이다. 부정적분이 존재할 경우, 이는 항상 고정된 함수와 임의의 상수의 합의 꼴로 나타낼 수 있다. 따라서 상수만큼의 차를 무시하면 부정적분은 미분 또는 도함수를 구하는 연산의 역연산이다.
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関数の不定積分（ふていせきぶん）という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。 (逆微分) 0)微分の逆操作を意味する：すなわち、与えられた関数が連続関数であるとき、微分するとその関数に一致するような新たな関数（原始関数）を求める操作のこと、およびその原始関数の全体(集合)を 逆微分（antiderivative）と言う（積分定数は無視する）。(積分論) 1)一変数関数 f(x) に対して、定義域内の任意の閉区間 [a, b] 上の定積分が F(b) − F(a) に一致する関数 F(x) を関数 f(x) の 不定積分 (indefinite integral) と言う。(積分論) 2)一変数関数の定義域内の定数 a から変数 x までの（端点が定数でない）積分で与えられる関数を関数 f(x) の a を基点とする不定積分 (indefinite integral with base point a) と言う。(積分論) 3)ルベーグ積分論において定義域内の可測集合を変数とし、変数としての集合上での積分を値とする集合関数を関数 f の 集合関数としての不定積分 (indefinite integral as a set-function) と言う。 文献によって、逆微分の意味で「不定積分」を扱っている場合と、上述の積分論1〜3の意味で扱っている場合があり、注意を要する。例えば岩波数学辞典では後者の積分論における不定積分が記述されている。ただしこれらはそれぞれ無関係ではなく、後述するように、例えば (積分論) 1) は (積分論) 3) を数直線上で考えたものであって (逆微分) 0) と同等となるべきものであり、(積分論) 2) は本質的には (積分論) 1) や (積分論) 3) の一部分と見なすことができる。また (積分論) 2) から (逆微分) 0) を得ることもできるが、この対応は一般には全射でも単射でもない。これ以後、この項目で考える積分は、特に指定がない限り、リーマン積分であるものとする。 また後述するように、(積分論) の意味の不定積分を連続でない関数へ一般化すると、不定積分は通常の意味での原始関数となるとは限らなくなり、(初等数学) と一致しなくなるのだが、連続関数に対してはほぼ一致する概念であるため、しばしば混同して用いられる。
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In de integraalrekening is een primitieve functie van een gegeven functie elke functie, vaak aangeduid met , waarvan de afgeleide gelijk is . Een primitieve functie van is op een daarbij op te tellen vast getal (een additieve constante) na bepaald; de afgeleide van een vast getal is immers nul. Andere namen voor primitieve functie zijn stamfunctie of kortweg primitieve. Voor de eenvoud wordt op de middelbare school de primitieve functie ook omgekeerde afgeleide genoemd.
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In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione.
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Funkcja pierwotna – dla danej funkcji taka funkcja której pochodna jest równa . Proces wyznaczania funkcji pierwotnej nazywa się również całkowaniem (nieoznaczonym) i można go postrzegać jako działanie odwrotne do wyznaczania pochodnej. Funkcje pierwotne, poprzez podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, związane są z całkami oznaczonymi: całka oznaczona funkcji na danym przedziale jest równa różnicy wartości funkcji pierwotnej w końcach tego przedziału.
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Em matemática, se é um conjunto de números reais e é uma função de em , diz-se que uma função de em é uma primitiva ou antiderivada de se a derivada de for igual a . Se f tiver uma primitiva, diz-se que é primitivável. Pode-se provar que, se for um intervalo com mais do que um ponto:
* quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de , então F1 − F2 é constante;
* se for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo. Quando se primitiva uma função num intervalo (aberto, fechado ou semiaberto) obtém-se uma família de primitivas na forma:
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Пе́рві́сною для функції f(x) називається така функція F(x), похідна якої F'(x) дорівнює f(x). Операція взяття первісної є оберненою (в деякому сенсі) до операції взяття похідної: первісними для похідної f(x) будуть функції F(x) + C, де C ∈ R — довільна стала (зокрема, однією з первісних буде сама функція F(x)). І навпаки, похідною від первісної F(x) для функції f(x) буде сама функція f(x).
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Первообрáзная для функции (иногда называемая антипроизводной или примити́вной функцией) — это такая функция, производная которой равна . Это одно из важнейших понятий математического анализа вещественной переменной (существуют также обобщения этого понятия для комплексных функций).
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Inom matematisk analys är en funktion F(x) en primitiv funktion till f(x) om funktionen f är dess derivata, det vill säga om F '(x)=f(x). Andra benämningar av primitiv funktion är antiderivata eller obestämd integral. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av integraler. Eftersom derivatan av en konstant funktion är noll, finns det oändligt många primitiva funktioner till en funktion f. Om en primitiv funktion är F(x), så kan alla primitiva funktioner skrivas F(x) + C. Exempel: Alla primitiva funktioner till kan skrivas där dx betyder att integrering sker med avseende på variabeln x. Märk att derivatan av den primitiva funktionen är lika med funktionen f. Det är i allmänhet mycket enklare att analytiskt derivera än att analytiskt integrera och därigenom är det enkelt att kontrollera om en primitiv funktion är korrekt framtagen. I tabellen till höger finns de vanligast använda primitiva funktionerna, även kallade standardprimitiver.
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不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 的不定积分，是一个可微函數 且其导数等于原來的函數 ，即 。 不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数。若導函數的定義是有區間的，請參照定積分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理聯繫起來，函数的定积分可以透過先求得不定積分再帶入數字来運算。
xsd:nonNegativeInteger
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