Zolotarev's lemma
http://dbpedia.org/resource/Zolotarev's_lemma an entity of type: Thing
Das Lemma von Zolotareff ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie, der eine Verbindung zwischen dem Legendre-Symbol und dem Vorzeichen einer Permutation herstellt. Das Lemma erlaubt einen einfachen Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes zur Ermittlung quadratischer Reste. Es ist nach dem russischen Mathematiker Jegor Iwanowitsch Zolotareff benannt, der das Lemma und diesen Beweis 1872 vorlegte. Ferdinand Georg Frobenius verallgemeinerte diese Resultate 1914 für das Jacobi-Symbol.
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En mathématiques, le lemme de Zolotarev est un résultat d'arithmétique modulaire équivalent au lemme de Gauss et introduit par Yegor Ivanovich Zolotarev en 1872 pour redémontrer la loi de réciprocité quadratique. Il énonce que pour tout nombre premier p > 2 et tout entier a non divisible par p, le symbole de Legendre (a/p) est égal à la signature de la permutation des classes résiduelles modulo p qui multiplie chaque élément par a.
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В теории чисел, Лемма Золотарёва утверждает, что символ Лежандра для целого числа a по модулю нечётного простого числа р, которое не делит a, можно вычислить как знак перестановки: где ε обозначает знак перестановки и π является перестановкой ненулевых вычетов по модулю р , полученной умножением на a.
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In number theory, Zolotarev's lemma states that the Legendre symbol for an integer a modulo an odd prime number p, where p does not divide a, can be computed as the sign of a permutation: where ε denotes the signature of a permutation and πa is the permutation of the nonzero residue classes mod p induced by multiplication by a.
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Lemma von Zolotareff
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Lemme de Zolotarev
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Лемма Золотарёва
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Zolotarev's lemma
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Das Lemma von Zolotareff ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie, der eine Verbindung zwischen dem Legendre-Symbol und dem Vorzeichen einer Permutation herstellt. Das Lemma erlaubt einen einfachen Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes zur Ermittlung quadratischer Reste. Es ist nach dem russischen Mathematiker Jegor Iwanowitsch Zolotareff benannt, der das Lemma und diesen Beweis 1872 vorlegte. Ferdinand Georg Frobenius verallgemeinerte diese Resultate 1914 für das Jacobi-Symbol.
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En mathématiques, le lemme de Zolotarev est un résultat d'arithmétique modulaire équivalent au lemme de Gauss et introduit par Yegor Ivanovich Zolotarev en 1872 pour redémontrer la loi de réciprocité quadratique. Il énonce que pour tout nombre premier p > 2 et tout entier a non divisible par p, le symbole de Legendre (a/p) est égal à la signature de la permutation des classes résiduelles modulo p qui multiplie chaque élément par a.
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In number theory, Zolotarev's lemma states that the Legendre symbol for an integer a modulo an odd prime number p, where p does not divide a, can be computed as the sign of a permutation: where ε denotes the signature of a permutation and πa is the permutation of the nonzero residue classes mod p induced by multiplication by a. For example, take a = 2 and p = 7. The nonzero squares mod 7 are 1, 2, and 4, so (2|7) = 1 and (6|7) = −1. Multiplication by 2 on the nonzero numbers mod 7 has the cycle decomposition (1,2,4)(3,6,5), so the sign of this permutation is 1, which is (2|7). Multiplication by 6 on the nonzero numbers mod 7 has cycle decomposition (1,6)(2,5)(3,4), whose sign is −1, which is (6|7).
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В теории чисел, Лемма Золотарёва утверждает, что символ Лежандра для целого числа a по модулю нечётного простого числа р, которое не делит a, можно вычислить как знак перестановки: где ε обозначает знак перестановки и π является перестановкой ненулевых вычетов по модулю р , полученной умножением на a.
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