Zero vector space
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Der Nullvektorraum (auch Nullraum) ist in der Mathematik ein Vektorraum, der nur aus einem Vektor, dem Nullvektor, besteht. Der Nullvektorraum ist bis auf Isomorphie der einzige Vektorraum mit Dimension und seine Basis ist die leere Menge. Jeder Vektorraum enthält den Nullvektorraum als kleinstmöglichen Untervektorraum. Bezüglich der direkten Summe und des direkten Produkts von Vektorräumen wirkt der Nullvektorraum als neutrales Element. In der Kategorie der Vektorräume über einem gegebenen Körper ist der Nullvektorraum das Nullobjekt.
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線型代数学における零ベクトル空間（れいベクトルくうかん、ゼロベクトルくうかん、英: zero-vector space, 独: Nullvektorraum）あるいは短く零空間（ゼロくうかん、英: zero space, 独: Nullraum）は零ベクトルただ一つだけからなるベクトル空間 {0} を言う。零ベクトル空間は同型を除いて唯一の次元が 0 のベクトル空間で、その基底は空集合である。任意のベクトル空間が、その最小の部分空間として零ベクトル空間を持つ。ベクトル空間の直和やをベクトル空間の間の演算と見なすとき、零ベクトル空間はそれら演算の単位元となる。圏論的には、零ベクトル空間は与えられた体上のベクトル空間の圏における零対象となる（ も参照）。
rdf:langString
En algèbre linéaire, l'espace nul sur un corps commutatif K est le singleton {0}, muni de son unique structure de K-espace vectoriel. Les lois d'addition et de multiplication par un scalaire sont données comme suit : ;. Il est parfois noté K0. Son unique élément est appelé le vecteur nul. L'espace nul comporte une unique base, qui ne contient aucun vecteur : c'est la famille indexée par l'ensemble vide, autrement dit la famille. La dimension de {0} est donc 0. Les matrices représentant les applications nulles sont les matrices vides.
rdf:langString
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Nullvektorraum
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Espace nul
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零ベクトル空間
rdf:langString
Нулевое векторное пространство
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Zero vector space
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3087918
xsd:integer
916811754
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Der Nullvektorraum (auch Nullraum) ist in der Mathematik ein Vektorraum, der nur aus einem Vektor, dem Nullvektor, besteht. Der Nullvektorraum ist bis auf Isomorphie der einzige Vektorraum mit Dimension und seine Basis ist die leere Menge. Jeder Vektorraum enthält den Nullvektorraum als kleinstmöglichen Untervektorraum. Bezüglich der direkten Summe und des direkten Produkts von Vektorräumen wirkt der Nullvektorraum als neutrales Element. In der Kategorie der Vektorräume über einem gegebenen Körper ist der Nullvektorraum das Nullobjekt.
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En algèbre linéaire, l'espace nul sur un corps commutatif K est le singleton {0}, muni de son unique structure de K-espace vectoriel. Les lois d'addition et de multiplication par un scalaire sont données comme suit : ;. Il est parfois noté K0. Son unique élément est appelé le vecteur nul. L'espace nul comporte une unique base, qui ne contient aucun vecteur : c'est la famille indexée par l'ensemble vide, autrement dit la famille. La dimension de {0} est donc 0. L'espace nul admet une unique injection linéaire dans un K-espace vectoriel donné : l'application nulle. En d'autres termes, l'espace nul est l'objet initial de la catégorie des K-espaces vectoriels. Inversement, tout K-espace vectoriel se surjecte linéairement sur l'espace nul, la surjection étant unique : c'est l'application nulle. En d'autres termes, l'espace nul est l'objet final de la catégorie des K-espaces vectoriels. Les matrices représentant les applications nulles sont les matrices vides.
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線型代数学における零ベクトル空間（れいベクトルくうかん、ゼロベクトルくうかん、英: zero-vector space, 独: Nullvektorraum）あるいは短く零空間（ゼロくうかん、英: zero space, 独: Nullraum）は零ベクトルただ一つだけからなるベクトル空間 {0} を言う。零ベクトル空間は同型を除いて唯一の次元が 0 のベクトル空間で、その基底は空集合である。任意のベクトル空間が、その最小の部分空間として零ベクトル空間を持つ。ベクトル空間の直和やをベクトル空間の間の演算と見なすとき、零ベクトル空間はそれら演算の単位元となる。圏論的には、零ベクトル空間は与えられた体上のベクトル空間の圏における零対象となる（ も参照）。
xsd:nonNegativeInteger
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