Zassenhaus lemma
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Il lemma della farfalla è un risultato utilizzato nell'algebra. Siano e due sottogruppi di un gruppo , siano e sottogruppi normali di e rispettivamente, allora: 1.
* è normale in 2.
* è normale in I gruppi quozienti inoltre risultano isomorfi:
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在數學中，蝴蝶引理(或是稱作 Zassenhaus 引理)是一個關於群中子群的關係或是模中的子模的一個技巧性的結果。 引理: 假設是一個群而且是的一個子群。假設以及分別是和的正規子群。那麼則有 這個引理主要用於證明關於Schreier refinement theorem。其中關於蝴蝶的名稱由來則是在於當繪製出關於這裡頭的群的哈斯圖時，會出現的一隻蝴蝶，故稱為蝴蝶引理。
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En matemáticas, el lema de la mariposa o el lema de Zassenhaus, llamado así por Hans Zassenhaus, es un resultado técnico en el retículo de subgrupos de un grupo o el de un módulo, o más generalmente, para cualquier retículo modular. Lema: supóngase que es un grupo con subgrupos y . Suponiendo que y son subgrupos normales, entonces existe un isomorfismo de grupos cocientes: Esto se puede generalizar al caso de un con y , la declaración anterior es el caso de actuando sobre sí mismo por conjugación.
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En algèbre, le lemme de Zassenhaus, ou lemme du papillon, est un résultat technique sur le treillis des sous-groupes d'un groupe, qui permet de démontrer le lemme de raffinement de Schreier (utile dans le théorème de Jordan-Hölder), selon lequel deux suites de composition d'un groupe donné possèdent toujours un raffinement commun. Lemme — Soient un groupe, et deux sous-groupes de , un sous-groupe normal de , et un sous-groupe normal de . Alors est normal dans ), est normal dans , et les deux groupes quotients correspondants sont isomorphes. Plus formellement : et
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In mathematics, the butterfly lemma or Zassenhaus lemma, named after Hans Zassenhaus, is a technical result on the lattice of subgroups of a group or the of a module, or more generally for any modular lattice. Lemma. Suppose is a group with subgroups and . Suppose and are normal subgroups. Then there is an isomorphism of quotient groups: This can be generalized to the case of a group with operators with stable subgroups and , the above statement being the case of acting on itself by conjugation.
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Lemat Zassenhausa (nieoficjalnie: motyli) – techniczny wynik teorii grup dotyczący kraty podgrup danej grupy, w uogólnieniach również kraty podmodułów ustalonego modułu lub, ogólnie, dowolnej . „Motyla” można dojrzeć na diagramie Hassego grup biorących udział w twierdzeniu.
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Schmetterlingslemma
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Lema de Zassenhaus
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Lemme de Zassenhaus
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Lemma della farfalla
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Lemat Zassenhausa
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Zassenhaus lemma
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蝴蝶引理
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En matemáticas, el lema de la mariposa o el lema de Zassenhaus, llamado así por Hans Zassenhaus, es un resultado técnico en el retículo de subgrupos de un grupo o el de un módulo, o más generalmente, para cualquier retículo modular. Lema: supóngase que es un grupo con subgrupos y . Suponiendo que y son subgrupos normales, entonces existe un isomorfismo de grupos cocientes: Esto se puede generalizar al caso de un con y , la declaración anterior es el caso de actuando sobre sí mismo por conjugación. Zassenhaus demostró este lema específicamente para dar la prueba más directa del . La mariposa se hace evidente cuando se intenta dibujar el diagrama de Hasse de los diversos grupos involucrados. El lema de Zassenhaus para grupos puede deducirse de un resultado más general, conocido como el teorema de Goursat establecido en una (de la que los grupos son una instancia); sin embargo, la ley modular específica del grupo también debe usarse en la deducción.
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En algèbre, le lemme de Zassenhaus, ou lemme du papillon, est un résultat technique sur le treillis des sous-groupes d'un groupe, qui permet de démontrer le lemme de raffinement de Schreier (utile dans le théorème de Jordan-Hölder), selon lequel deux suites de composition d'un groupe donné possèdent toujours un raffinement commun. Lemme — Soient un groupe, et deux sous-groupes de , un sous-groupe normal de , et un sous-groupe normal de . Alors est normal dans ), est normal dans , et les deux groupes quotients correspondants sont isomorphes. Plus formellement : et Ce lemme fut publié par Hans Zassenhaus en 1934.
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Il lemma della farfalla è un risultato utilizzato nell'algebra. Siano e due sottogruppi di un gruppo , siano e sottogruppi normali di e rispettivamente, allora: 1.
* è normale in 2.
* è normale in I gruppi quozienti inoltre risultano isomorfi:
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In mathematics, the butterfly lemma or Zassenhaus lemma, named after Hans Zassenhaus, is a technical result on the lattice of subgroups of a group or the of a module, or more generally for any modular lattice. Lemma. Suppose is a group with subgroups and . Suppose and are normal subgroups. Then there is an isomorphism of quotient groups: This can be generalized to the case of a group with operators with stable subgroups and , the above statement being the case of acting on itself by conjugation. Zassenhaus proved this lemma specifically to give the most direct proof of the Schreier refinement theorem. The 'butterfly' becomes apparent when trying to draw the Hasse diagram of the various groups involved. Zassenhaus' lemma for groups can be derived from a more general result known as Goursat's theorem stated in a (of which groups are an instance); however the group-specific modular law also needs to be used in the derivation.
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Lemat Zassenhausa (nieoficjalnie: motyli) – techniczny wynik teorii grup dotyczący kraty podgrup danej grupy, w uogólnieniach również kraty podmodułów ustalonego modułu lub, ogólnie, dowolnej . „Motyla” można dojrzeć na diagramie Hassego grup biorących udział w twierdzeniu. Hans Julius Zassenhaus udowodnił lemat, mając na celu podanie czytelniejszej postaci dowodu twierdzenia Shreiera; można go też uzyskać z ogólniejszego wyniku znanego jako twierdzenie Goursata dla (których przykładem są grupy), wykorzystując prawo modularności Dedekinda. Twierdzenie zachodzi w szczególności również dla grup z operatorami: w sformułowaniu wystarczy zamienić podgrupy normalne na podgrupy stabilne.
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在數學中，蝴蝶引理(或是稱作 Zassenhaus 引理)是一個關於群中子群的關係或是模中的子模的一個技巧性的結果。 引理: 假設是一個群而且是的一個子群。假設以及分別是和的正規子群。那麼則有 這個引理主要用於證明關於Schreier refinement theorem。其中關於蝴蝶的名稱由來則是在於當繪製出關於這裡頭的群的哈斯圖時，會出現的一隻蝴蝶，故稱為蝴蝶引理。
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