Young's inequality for products
http://dbpedia.org/resource/Young's_inequality_for_products
V matematice, Youngova nerovnost, pojmenovaná podle W. H. Younga, dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin: Jsou-li , , , pak .
rdf:langString
En matemàtiques, la desigualtat de Young s'usa per referir-se a dues desigualtats: una sobre el producte de dos nombres, i una altra sobre la convolució de dues funcions. El seu nom prové del matemàtic anglès William Henry Young. Es pot fer servir la desigualtat de Young per demostrar la desigualtat de Hölder. També se sol utilitzar per estimar la norma dels termes no lineals en teoria d'EDP, ja que permet estimar el producte de dos termes per la suma de potències adequades d'aquests mateixos termes.
rdf:langString
متراجحة يونغ (بالإنجليزية: young inequality) هي متراجحة ومبرهنة رياضية تقول مايلي:
* حيث a و b مصفوفتان و عدد طبيعي أكبر من صفر.لهذه المتراجحة تطبيقات عديدة في البراهين الرياضياتية وفي نظرية التحكم القوي
rdf:langString
En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young, nommée d'après William Henry Young, affirme que pour tous réels a et b positifs ou nuls et tous réels p et q strictement positifs tels que 1/p + 1/q = 1 (on dit parfois qu'ils sont conjugués), on a : L'égalité a lieu si et seulement si ap = bq. Un cas simple (relativement fréquent) de l'inégalité de Young est l'inégalité avec des exposants 2 : qui donne également l'inégalité de Young avec ε (valide pour tout ε > 0) :
rdf:langString
数学における（積に対する）ヤングの不等式（ヤングのふとうしき、英: Young's inequality）は二つの数の積を評価する不等式である。名称は、に因む。ヤングの畳み込み不等式と混同すべきではない。 ヤングの不等式はヘルダーの不等式の証明に利用できる。二つの項の積がヤングの不等式によりそれらの項の冪を適当にスケールしたものの和として評価できることから、ヤングの不等式は偏微分方程式論における非線形項を評価するのにも広く用いられる。
rdf:langString
In mathematics, Young's inequality for products is a mathematical inequality about the product of two numbers. The inequality is named after William Henry Young and should not be confused with Young's convolution inequality. Young's inequality for products can be used to prove Hölder's inequality. It is also widely used to estimate the norm of nonlinear terms in PDE theory, since it allows one to estimate a product of two terms by a sum of the same terms raised to a power and scaled.
rdf:langString
In matematica, la disuguaglianza di Young afferma che se e sono numeri reali positivi e tali che , allora L'uguaglianza vale solo se , dal momento che . La disuguaglianza di Young è un caso particolare della versione pesata della disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica. Essa viene utilizzata nella dimostrazione della disuguaglianza di Hölder.
rdf:langString
영의 부등식(Young's inequality, -不等式)은 영국의 수학자인 이 제시한 부등식이다. 이 부등식은 옌센 부등식 및 민코프스키의 적분부등식에 의해 얻을 수 있으며, 횔더 부등식을 증명하는 데 이용된다. 크게 초등적 형태와 합성곱 형태의 두 종류가 있다.
rdf:langString
Nierówność Younga – nierówność w analizie matematycznej. Sformułowanie: Niech będą wzajemnie odwrotnymi ściśle rosnącymi funkcjami ciągłymi, które spełniają warunek Wówczas dla każdych zachodzi nierówność Nazwa pochodzi od Williama Henry’ego Younga.
rdf:langString
Em matemática, a desigualdade de Young, devida ao matemático William Henry Young, afirma que se p e q são números reais positivos tais que 1/p + 1/q = 1, então, para todo par de números reais a e b não negativos vale a desigualdade: A igualdade vale se e somente se ap = bq. Algumas vezes, números reais positivos p e q com a propriedade mencionada são denominados conjugados de Lebesgue.
rdf:langString
Нера́венство Ю́нга в математике — элементарное неравенство, используемое в доказательстве неравенства Гёльдера. Является частным случаем более общего неравенства Юнга — Фенхеля.
rdf:langString
在数学上，楊氏不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么： 等号成立当且仅当 ，因为这时。 楊氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法。该不等式以命名。
rdf:langString
Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь-яких дійсних чисел і таких, що справедливо: . Нерівність названа на честь англійського математика .
rdf:langString
Als youngsche Ungleichung – benannt nach William Henry Young – werden in der Mathematik verschiedene Ungleichungen bezeichnet. In diesem Artikel werden drei Ungleichungen beschrieben, die nach Young benannt wurden und eng miteinander in Verbindung stehen. Die zweite und die dritte Ungleichung, die hier aufgeführt werden, ist jeweils ein Spezialfall der vorhergehenden. Alle drei Fassungen ermöglichen es, ein Produkt gegen eine Summe abzuschätzen.
rdf:langString
rdf:langString
متراجحة يونغ
rdf:langString
Desigualtat de Young
rdf:langString
Youngova nerovnost
rdf:langString
Youngsche Ungleichung (Produkt)
rdf:langString
Ανισότητα Γιανγκ για το γινόμενο
rdf:langString
Inégalité de Young
rdf:langString
Disuguaglianza di Young
rdf:langString
영의 부등식
rdf:langString
積に対するヤングの不等式
rdf:langString
Nierówność Younga
rdf:langString
Desigualdade de Young
rdf:langString
Young's inequality for products
rdf:langString
Неравенство Юнга
rdf:langString
杨氏不等式
rdf:langString
Нерівність Юнга
rdf:langString
Theorem
xsd:integer
54477872
xsd:integer
1114080190
rdf:langString
Define a real-valued function on the positive real numbers by
:
for every and then calculate its minimum.
rdf:langString
The claim is certainly true if or so henceforth assume that and
Put and
Because the logarithm function is concave,
:
with the equality holding if and only if
Young's inequality follows by exponentiating.
rdf:langString
Since , . A graph on the -plane is thus also a graph . It is intuitively clear from sketching a visual representation of the integrals of the area between this curve and the axes, and the area in the rectangle bounded by the lines , and the fact that is always increasing for increasing and vice versa, that the following inequality for arbitrary holds: . Young's inequality follows from evaluating the integrals.
rdf:langString
Proof
rdf:langString
Young's Inequality
rdf:langString
YoungsInequality
rdf:langString
hidden
rdf:langString
V matematice, Youngova nerovnost, pojmenovaná podle W. H. Younga, dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin: Jsou-li , , , pak .
rdf:langString
En matemàtiques, la desigualtat de Young s'usa per referir-se a dues desigualtats: una sobre el producte de dos nombres, i una altra sobre la convolució de dues funcions. El seu nom prové del matemàtic anglès William Henry Young. Es pot fer servir la desigualtat de Young per demostrar la desigualtat de Hölder. També se sol utilitzar per estimar la norma dels termes no lineals en teoria d'EDP, ja que permet estimar el producte de dos termes per la suma de potències adequades d'aquests mateixos termes.
rdf:langString
متراجحة يونغ (بالإنجليزية: young inequality) هي متراجحة ومبرهنة رياضية تقول مايلي:
* حيث a و b مصفوفتان و عدد طبيعي أكبر من صفر.لهذه المتراجحة تطبيقات عديدة في البراهين الرياضياتية وفي نظرية التحكم القوي
rdf:langString
Als youngsche Ungleichung – benannt nach William Henry Young – werden in der Mathematik verschiedene Ungleichungen bezeichnet. In diesem Artikel werden drei Ungleichungen beschrieben, die nach Young benannt wurden und eng miteinander in Verbindung stehen. Die zweite und die dritte Ungleichung, die hier aufgeführt werden, ist jeweils ein Spezialfall der vorhergehenden. Alle drei Fassungen ermöglichen es, ein Produkt gegen eine Summe abzuschätzen. 1.
* In ihrer allgemeinen Form hat die Ungleichung eine einfache und leicht einsichtige geometrische Bedeutung. 2.
* Von praktischer Wichtigkeit ist eher ein Spezialfall, der zum Beispiel verwendet wird, um die höldersche Ungleichung zu beweisen. Dieser Spezialfall ist zugleich eine wichtige Verallgemeinerung der Ungleichung zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel. 3.
* Für konkrete Abschätzungen, zum Beispiel im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen, benötigt man oft eine skalierte Spezialform.
rdf:langString
En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young, nommée d'après William Henry Young, affirme que pour tous réels a et b positifs ou nuls et tous réels p et q strictement positifs tels que 1/p + 1/q = 1 (on dit parfois qu'ils sont conjugués), on a : L'égalité a lieu si et seulement si ap = bq. Un cas simple (relativement fréquent) de l'inégalité de Young est l'inégalité avec des exposants 2 : qui donne également l'inégalité de Young avec ε (valide pour tout ε > 0) :
rdf:langString
数学における（積に対する）ヤングの不等式（ヤングのふとうしき、英: Young's inequality）は二つの数の積を評価する不等式である。名称は、に因む。ヤングの畳み込み不等式と混同すべきではない。 ヤングの不等式はヘルダーの不等式の証明に利用できる。二つの項の積がヤングの不等式によりそれらの項の冪を適当にスケールしたものの和として評価できることから、ヤングの不等式は偏微分方程式論における非線形項を評価するのにも広く用いられる。
rdf:langString
In mathematics, Young's inequality for products is a mathematical inequality about the product of two numbers. The inequality is named after William Henry Young and should not be confused with Young's convolution inequality. Young's inequality for products can be used to prove Hölder's inequality. It is also widely used to estimate the norm of nonlinear terms in PDE theory, since it allows one to estimate a product of two terms by a sum of the same terms raised to a power and scaled.
rdf:langString
In matematica, la disuguaglianza di Young afferma che se e sono numeri reali positivi e tali che , allora L'uguaglianza vale solo se , dal momento che . La disuguaglianza di Young è un caso particolare della versione pesata della disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica. Essa viene utilizzata nella dimostrazione della disuguaglianza di Hölder.
rdf:langString
영의 부등식(Young's inequality, -不等式)은 영국의 수학자인 이 제시한 부등식이다. 이 부등식은 옌센 부등식 및 민코프스키의 적분부등식에 의해 얻을 수 있으며, 횔더 부등식을 증명하는 데 이용된다. 크게 초등적 형태와 합성곱 형태의 두 종류가 있다.
rdf:langString
Nierówność Younga – nierówność w analizie matematycznej. Sformułowanie: Niech będą wzajemnie odwrotnymi ściśle rosnącymi funkcjami ciągłymi, które spełniają warunek Wówczas dla każdych zachodzi nierówność Nazwa pochodzi od Williama Henry’ego Younga.
rdf:langString
Em matemática, a desigualdade de Young, devida ao matemático William Henry Young, afirma que se p e q são números reais positivos tais que 1/p + 1/q = 1, então, para todo par de números reais a e b não negativos vale a desigualdade: A igualdade vale se e somente se ap = bq. Algumas vezes, números reais positivos p e q com a propriedade mencionada são denominados conjugados de Lebesgue.
rdf:langString
Нера́венство Ю́нга в математике — элементарное неравенство, используемое в доказательстве неравенства Гёльдера. Является частным случаем более общего неравенства Юнга — Фенхеля.
rdf:langString
在数学上，楊氏不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么： 等号成立当且仅当 ，因为这时。 楊氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法。该不等式以命名。
rdf:langString
Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь-яких дійсних чисел і таких, що справедливо: . Нерівність названа на честь англійського математика .
rdf:langString
Suppose and
If and q such that then
:
Using and replacing with results in the inequality:
:
which is useful for proving Hölder's inequality.
rdf:langString
If with then
:
Equality holds if and only if all the s with non-zero s are equal.
rdf:langString
If and are nonnegative real numbers and if and are real numbers such that then
:
Equality holds if and only if
xsd:nonNegativeInteger
11422
