Xavier Tolsa

rdf:langString Xavier Tolsa

rdf:langString Xavier Tolsa (Barcelona, 1966) és un matemàtic català que treballa en anàlisi harmònica, anàlisi complexa, i . Des de 2003 és investigador ICREA a la UAB. És conegut per ser el primer matemàtic de la península Ibèrica en rebre el Premi Salem (2002), així com el Premi de la per joves investigadors l'any 2004 per la resolució d'un problema de més de 100 anys d'antiguitat. L'any 2013 va rebre el per la seva monografia sobre capacitat analítica i teoria de Calderón-Zygmund. El 2019 va rebre el premi Rei Jaume I a la investigació pels seus avenços en anàlisi harmònica i teoria geomètrica de la mesura. És especialment reconegut pel seus treballs sobre i per les funcions holomorfes fitades, el problema de David-Semmes i diverses qüestions sobre i . Va resoldre la conjectura de A. G. Vitushkin sobre la semi-additivitat de la capacitat analítica, la qual va utilitzar per resoldre el problema de Paul Painlevé (veure p.78 de), que consistia en trobar una caracterització purament geomètrica dels conjunts evitables en el pla complex. Tolsa va solucionar el problema de Painlevé mitjançant una expressió de la tansformada de Cauchy en termes de la descoberta per (qui va ser el tutor de tesi de Tolsa) el 1995. La primera aplicació d'aquesta relació va ser la demostració de Joan Verdera de la fitació L^2 de la integral de Cauchy sobre una corba lipschitziana i la segona la caracterització en el pla dels conjunts uniformement rectificables en dimensió 1 per la fitació L^2 de la integral de Cauchy respecte de la mesura de longitud. La demostració, basada en obtenir estimacions de la transformada de Cauchy via la curvatura de Menger i el teorema T(b), li va valdre el reconeixement de la comunitat matemàtica internacional. i van demostrar el 1991 que l'acotació de tots els operadors singulars de convolució d'un nucli imparell respecte a una mesura donada en l'espai de les funcions de quadrat integrable respecte la mateixa mesura implica que la mesura és uniformement rectificable. Al mateix llibre conjecturaven que acotar només la podria ser suficient. , Tolsa i van demostrar que la conjectura és certa en codimensió 1 (Mattila Melnikov i Verdera ho havien demostrat prèviament en el pla). A partir del 2015 comença a investigar també problemes de mesura harmònica i rectificabilitat. En particular estudia el problema d'una fase de la mesura harmònica (trobar condicions necessàries i suficients perquè la mesura harmònica sigui absolutament contínua respecte a la mesura de superfície) i el problema de dues fases (trobar condicions perquè la mesura harmònica d'un domini i la de l'interior del seu complementari siguin mútuament absolutament contínues).