Wigner distribution function
http://dbpedia.org/resource/Wigner_distribution_function
ウィグナー分布 (英: Wigner distribution function、 WDF) は、信号処理の分野でに用いられる変換である。 ウィグナー分布はもともと、1932年にユージン・ウィグナーにより古典統計力学への量子補正として提案され、において重要である（ウィグナー関数、またはウィグナー・ビレ分布も比較参照のこと）。 代数的に、位置-運動量の関係は時間-周波数の関係と同様に正準共役関係にあるので、この変換は信号処理の分野において時間-周波数解析に用いられる。などの短時間フーリエ変換に比べて、ウィグナー分布はより明瞭な結果を与える場合がある。
rdf:langString
위그너 함수(Wigner函數, Wigner function) 또는 위그너 준확률분포(Wigner 準確率分布, 영어: Wigner quasiprobability distribution)는 양자역학에서 계의 위상 공간 위에 존재하는 함수 또는 준확률분포다. 여기서 "준확률분포"라는 것은 일반 확률분포와 달리 위그너 분포는 음의 값을 가질 수 있기 때문이다.
rdf:langString
Функция Вигнера (функция квазивероятностного распределения Вигнера, распределение Вигнера, распределение Вейля) была введена Вигнером в 1932 году для изучения квантовых поправок к классической статистической механике. Целью было заменить волновую функцию, которая появляется в уравнении Шрёдингера на функцию распределения вероятности в фазовом пространстве. Она была независимо выведена Вейлем в 1931 году как символ матрицы плотности теории представлений в математике. Функция Вигнера применяется в статистической механике, квантовой химии, квантовой оптике, классической оптике и анализе сигналов в различных областях, таких как электроника, сейсмология, акустика, биология. При анализе сигналов используются названия преобразование Вигнера — Вилла и распределение Вигнера — Вилла.
rdf:langString
Функція Вігнера - функція координати та імпульсу квантової частинки, що має деякі властивості аналогічні функції розподілу класичної статистичної механіки. Функція була запропонована Юджином Вігнером в 1932 році для дослідження квантових поправок до класичної статистичної механіки. На меті було замінити хвильову функцію, яка присутня в рівнянні Шредінгера на функцію розподілу ймовірності в фазовому просторі. Її незалежно вивів був Андре Вейль у 1931 році як символ матриці густини теорії зображень в математиці. Функція Вігнера застосовується в статистичній механіці, квантовій хімії, квантовій оптиці, й аналізі сигналів у різних царинах, таких як електроніка, сейсмологія, акустика, біологія.
rdf:langString
維格納準概率分佈 (又稱維格納方程式或是Wigner–Ville distribution)是個準概率分佈. 1932年，Eugene winger利用維格納準概率分佈開始研究將古典統計力學用量子修正來解釋的方法。目標是連接出現在薛丁格方程式裡的波函數至機率分佈裡的相空間. 在給定的量子力學波函數ψ(x)，維格納準概率分佈是所有空間自相關函數的一個母函數.因此1927時，赫爾曼·外爾 提出在量子機率密度函數，它扮演真實相空間函數及厄密特運算子的映射角色。事實上，它是密度矩陣中的維格納-魏爾變換，用來實現在相空間中的運算子。後來由讓威樂在1948年重新推導成為信號的本地時頻能量的二次表示法，可以有效的作為頻譜圖。 在1949年，何塞·恩里克·莫雅尔認可它作為量子動量生成函數，因此在相空間裡，變成所有量子期望值和量子力學的一種優雅編碼的基礎，(比較時頻分析轉換關係)。它應用在統計力學，量子化學，量子光學，經典光學和信號分析，在不同的領域，如電子工程，地震，時頻分析，，在生物學和語音處理譜圖，和。
rdf:langString
維格納分布(又名韋格納分佈，英文: Wigner Distribution Function,縮寫為WDF) 是由1963年的諾貝爾物理學獎得主尤金·维格纳，于1932年首次引用的一個新的方程式。 眾所皆知，傅立葉變換對於研究穩態(時間獨立)的訊號(波形)是一項非常有用的工具，然而，訊號(波形)一般來說在時間上並非是獨立的，這樣的訊號或是波形傅立葉變換並無法有效地完全分析其特性，因此對於一個非穩態的訊號完全分析需要測量出時間以及頻率上的表現。本頁面介紹的數學函數是時頻分析中的基礎方法，在1980年，Claasen，Mecklenbrauker對WDF做了更進一步的研究。除此之外，線性時頻分析中，STFT、Gabor transform和WDF扮演了相當重要的角色，其中WDF對於分析很多非穩態的隨機訊號都有很好的表現，例如：量子力學、光學、聲學、通訊、生物工程、訊號處理和影像處理。有時也被用在分析地震的資料，以及處理聲音的相位失真。
rdf:langString
Die Wignerfunktion (Wigner-Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung) wurde 1932 von Eugene Wigner eingeführt, um Quantenkorrekturen der klassischen Statistischen Mechanik zu untersuchen. Das Ziel bestand darin, die Wellenfunktion der Schrödingergleichung durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum zu ersetzen. Eine solche Verteilung wurde unabhängig 1931 von Hermann Weyl als Dichtematrix in der Darstellungstheorie gefunden. Ein weiteres Mal wurde sie durch J. Ville 1948 als quadratische (als Funktion des Signals) Darstellung der örtlichen Zeit-Frequenz Energie eines Signals entdeckt. Diese Verteilung ist auch unter den Namen „Wignerfunktion“, „Wigner-Weyl-Transformation“ oder „Wigner-Ville-Verteilung“ bekannt. Sie findet Anwendung in der Statistischen Mechanik, Quantenchemie, Quanten
rdf:langString
La fonction de Wigner (également appelée distribution de quasi-probabilité de Wigner) a été introduite par Eugene Wigner en 1932 pour étudier les corrections quantiques à la mécanique statistique classique. L'objectif était de lier la fonction d'onde qui apparaît dans l'équation de Schrödinger à une distribution de probabilité dans l'espace des phases. Pour une revue générale des propriétés de la fonction de Wigner, voir l'article en anglais «Wigner functions and Weyl transforms for pedestrians ».
rdf:langString
La distribution de Wigner-Ville, des noms de Eugene Wigner et Jean Ville.Elle a été introduite par Eugene Wigner en 1932 dans le cadre de la physique quantique pour introduire des corrections quantiques à la physique statistique. Son objectif était de remplacer dans l'équation de Schrödingerla fonction d'onde par une densité de probabilité dans l'espace des phases. Dans un espace monodimensionnel, pour une fonction d'onde on l'écrit P(x, p): Elle est reliée :
rdf:langString
The Wigner distribution function (WDF) is used in signal processing as a transform in time-frequency analysis. The WDF was first proposed in physics to account for quantum corrections to classical statistical mechanics in 1932 by Eugene Wigner, and it is of importance in quantum mechanics in phase space (see, by way of comparison: Wigner quasi-probability distribution, also called the Wigner function or the Wigner–Ville distribution).
rdf:langString
ウィグナー関数（ウィグナーかんすう、英: Wigner function）とは、ユージン・ウィグナーにより1932年に導入された、古典統計力学を量子補正するための関数である。その目標は、シュレーディンガー方程式に表われる波動関数を位相空間上の確率分布と結びつけることであった。ウィグナーの擬確率分布関数（英: Wigner quasiprobability distribution）、ウィグナー・ビレ分布 (英: Wigner–Ville distribution) とも。 「ウィグナー分布」も参照 ウィグナー関数は量子力学的波動関数 ψ(x) のすべての空間的自己相関の母関数である。 従って、ウィグナー関数と密度行列との間の写像により、実位相空間上の関数とヘルマン・ワイルが1927年に導入したエルミート演算子とを表現論的な文脈で対応づけられる。ウィグナー関数は密度行列をしたものとみなすことができ、よって密度行列の位相空間上での表現とみなせる。1948年、によって独立にスペクトログラムの一種、信号エネルギーの局所時間・周波数表示方法として再導入された。
rdf:langString
Wignerdistributie of Wigner–Ville-distributie, naar Eugene Wigner en Jean-André Ville genoemd, is een op wiskunde gebaseerde analysemethode uit 1932 voor signalen waarbij, met de nodige omzichtigheid, de signaalenergie gedistribueerd over de tijd en frequentie wordt beschouwd. De kansverdeling wordt in de kwantumfysica gebruikt. De wignerdistributie is de fouriergetransformeerde van de bitemporele functie Behalve vanuit het tijddomein kan de wignerdistributie met de inverse fouriertransformatie uit de bispectrale functie worden berekend
rdf:langString
Funkcja Wignera – w mechanice kwantowej funkcja skonstruowana z funkcji falowej dająca informacje na temat rozkładu pędu i położenia stanu kwantowego w przestrzeni fazowej i umożliwiająca bezpośrednie porównanie rozwiązań równania Schrödingera w reprezentacji położeniowej z rozwiązaniami równań Hamiltona w sensie rozkładu statystycznego gęstości prawdopodobieństwa warunków początkowych. W tym sensie wyraża ona ewolucje czasową zbioru trajektorii klasycznych odpowiadających stanowi kwantowemu zaburzonych przez mechanike kwantową jeśli tylko jest wszędzie dodatnia. Jednak w odróżnieniu od klasycznego rozkładu prawdopodobieństwa warunków początkowych w przestrzeni fazowej istnieją stany dla których przyjmuje ona ujemne wartości, tzn. nie mają one jasnego odpowiednika w klasycznym rozkładzie w
rdf:langString
rdf:langString
Funció de distribució de Wigner
rdf:langString
Distribució de quasiprobabilitat de Wigner
rdf:langString
Wignerfunktion
rdf:langString
Fonction de Wigner
rdf:langString
Distribution de Wigner-Ville
rdf:langString
ウィグナー関数
rdf:langString
ウィグナー分布
rdf:langString
위그너 함수
rdf:langString
Wignerdistributie
rdf:langString
Funkcja Wignera
rdf:langString
Wigner distribution function
rdf:langString
Функция Вигнера
rdf:langString
Функція Вігнера
rdf:langString
維格納分佈
rdf:langString
維格納準概率分佈
xsd:integer
4110803
xsd:integer
1110277474
rdf:langString
Die Wignerfunktion (Wigner-Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung) wurde 1932 von Eugene Wigner eingeführt, um Quantenkorrekturen der klassischen Statistischen Mechanik zu untersuchen. Das Ziel bestand darin, die Wellenfunktion der Schrödingergleichung durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum zu ersetzen. Eine solche Verteilung wurde unabhängig 1931 von Hermann Weyl als Dichtematrix in der Darstellungstheorie gefunden. Ein weiteres Mal wurde sie durch J. Ville 1948 als quadratische (als Funktion des Signals) Darstellung der örtlichen Zeit-Frequenz Energie eines Signals entdeckt. Diese Verteilung ist auch unter den Namen „Wignerfunktion“, „Wigner-Weyl-Transformation“ oder „Wigner-Ville-Verteilung“ bekannt. Sie findet Anwendung in der Statistischen Mechanik, Quantenchemie, Quantenoptik, klassischen Optik und der Signalanalyse, sowie in einer Reihe von Gebieten der Elektrotechnik, Seismologie, Biologie und Motorendesign. Ein klassisches Teilchen besitzt eine definierte Lage und einen definierten Impuls und kann daher durch einen Punkt im Phasenraum dargestellt werden. Für ein Ensemble von Teilchen lässt sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung definieren, die die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der sich ein Teilchen an einem bestimmten Ort im Phasenraum befindet. Dies ist jedoch nicht für ein Quantenteilchen möglich, welches der Unschärferelation genügen muss. Stattdessen lässt sich eine Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung definieren, die notwendigerweise nicht alle Eigenschaften einer gewöhnlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung aufweist. Die Wignerverteilung kann zum Beispiel für nicht-klassische Zustände negative Werte annehmen und kann daher verwendetwerden, um solche Zustände zu identifizieren. Die Wignerverteilung wird definiert als: mit der Wellenfunktion und dem Ort, , sowie Impuls, . Letztere können aber auch ein beliebiges Paar konjugierter Variablen sein (z. B. Real- und Imaginärteil des elektrischen Feldes oder Frequenz und Dauer eines Signals). Die Verteilung ist symmetrisch in und : wobei die Fouriertransformierte von ist. Für einen gemischten Zustand: wobei die Dichtematrix bezeichnet.
rdf:langString
La fonction de Wigner (également appelée distribution de quasi-probabilité de Wigner) a été introduite par Eugene Wigner en 1932 pour étudier les corrections quantiques à la mécanique statistique classique. L'objectif était de lier la fonction d'onde qui apparaît dans l'équation de Schrödinger à une distribution de probabilité dans l'espace des phases. La fonction de Wigner est une fonction génératrice de toutes les fonctions d' autocorrélation spatiale d'une fonction d'onde donnée ψ(x) en mécanique quantique. Ainsi, elle applique à la matrice de densité quantique la bijection entre les fonctions réelles de l'espace des phases et les opérateurs hermitiens introduite par Hermann Weyl en 1927 , dans un contexte lié à la théorie des représentations en mathématiques (voir l'article en anglais transformée de Weyl-Wigner). En effet, la fonction de Wigner est la transformée de Wigner-Weyl de la matrice de densité ; elle est donc la représentation de cet opérateur dans l'espace des phases. Elle a ensuite été redérivée par Jean Ville en 1948 pour le traitement du signal, comme une représentation quadratique de l'énergie temps-fréquence locale d'un signal (distribution de Wigner-Ville). En 1949, José Enrique Moyal, qui l'avait dérivée indépendamment, l'a établie comme la base d'un codage élégant dans l'espace des phases de toutes les observables quantiques -et donc de la mécanique quantique dans l'espace des phases- ( voir Mécanique quantique dans l'espace des phases). Elle a des applications en mécanique statistique, en chimie quantique et en optique classique et quantique, et particulièrement en traitement du signal dans divers domaines comme l'électrotechnique, la sismologie, l'analyse temps-fréquence des signaux musicaux, les spectrogrammes en biologie et en traitement de la parole … Pour une revue générale des propriétés de la fonction de Wigner, voir l'article en anglais «Wigner functions and Weyl transforms for pedestrians ».
rdf:langString
La distribution de Wigner-Ville, des noms de Eugene Wigner et Jean Ville.Elle a été introduite par Eugene Wigner en 1932 dans le cadre de la physique quantique pour introduire des corrections quantiques à la physique statistique. Son objectif était de remplacer dans l'équation de Schrödingerla fonction d'onde par une densité de probabilité dans l'espace des phases. Cette fonction est par construction à valeurs réelles. Mais du fait de la redondance de la base de représentation, telle qu'exprimée par les relations d'incertitude, cette fonction peut prendre des valeurs négatives. Cela dit, ces valeurs de « probabilité » négatives ne sont présentes qu'à petites échelles, en dessous de , lorsque la représentation classique dans l'espace des phases atteint ses limites. Les valeurs négatives traduisent la présence d'interférences quantique dans l'espace de phase. Dans un espace monodimensionnel, pour une fonction d'onde on l'écrit P(x, p): En traitement du signal, la distribution de Wigner-Ville est couramment utilisée comme représentation temps-fréquence quadratique dérivée de la notion d'autocorrélation.La distribution de Wigner-Ville associée à un signal temporel s'écrit (formulation centrée) : Cette distribution montre la propriété remarquable de pouvoir être définie de manière équivalente avec la version fréquentielle du signal , obtenue par transformée de Fourier (TF) : Elle est reliée :
* à l'autocorrélation instantanée du signal par TF selon la fréquence , i.e.
* à l'autocorrélation spectrale du signal par TF inverse selon le temps , i.e. .
* à la (en) du signal par TF inverse selon le temps et TF selon la fréquence . Cette distribution peut être interprétée comme la densité spectrale de puissance instantanée du signal.Cependant les phénomènes d'interférence entre temps et fréquence tendent à réduire la lisibilité de cette représentation. La réduction des interférences est souvent obtenue par l'utilisation d'un noyau convolutif par rapport aux deux variables . C'est par ce procédé que l'on construit la (en) (distributions quadratiques respectant les propriétés d'invariance en translation et en modulation), ensemble qui inclut et généralise la distribution de Wigner-Ville.
rdf:langString
ウィグナー分布 (英: Wigner distribution function、 WDF) は、信号処理の分野でに用いられる変換である。 ウィグナー分布はもともと、1932年にユージン・ウィグナーにより古典統計力学への量子補正として提案され、において重要である（ウィグナー関数、またはウィグナー・ビレ分布も比較参照のこと）。 代数的に、位置-運動量の関係は時間-周波数の関係と同様に正準共役関係にあるので、この変換は信号処理の分野において時間-周波数解析に用いられる。などの短時間フーリエ変換に比べて、ウィグナー分布はより明瞭な結果を与える場合がある。
rdf:langString
ウィグナー関数（ウィグナーかんすう、英: Wigner function）とは、ユージン・ウィグナーにより1932年に導入された、古典統計力学を量子補正するための関数である。その目標は、シュレーディンガー方程式に表われる波動関数を位相空間上の確率分布と結びつけることであった。ウィグナーの擬確率分布関数（英: Wigner quasiprobability distribution）、ウィグナー・ビレ分布 (英: Wigner–Ville distribution) とも。 「ウィグナー分布」も参照 ウィグナー関数は量子力学的波動関数 ψ(x) のすべての空間的自己相関の母関数である。 従って、ウィグナー関数と密度行列との間の写像により、実位相空間上の関数とヘルマン・ワイルが1927年に導入したエルミート演算子とを表現論的な文脈で対応づけられる。ウィグナー関数は密度行列をしたものとみなすことができ、よって密度行列の位相空間上での表現とみなせる。1948年、によって独立にスペクトログラムの一種、信号エネルギーの局所時間・周波数表示方法として再導入された。 1949年、は量子化された運動量の母関数としてウィグナー関数を再導入し、これを用いて全ての量子期待値を計算する方法を確立し、位相空間上における量子力学の基礎を築いた（を参照）。統計力学、量子化学、量子光学、古典光学、および電子工学、地震学、音楽の時間周波数解析、生物学のスペクトログラム、音声合成、エンジンの設計など、信号処理を伴う幅広い分野で応用されている。
rdf:langString
The Wigner distribution function (WDF) is used in signal processing as a transform in time-frequency analysis. The WDF was first proposed in physics to account for quantum corrections to classical statistical mechanics in 1932 by Eugene Wigner, and it is of importance in quantum mechanics in phase space (see, by way of comparison: Wigner quasi-probability distribution, also called the Wigner function or the Wigner–Ville distribution). Given the shared algebraic structure between position-momentum and time-frequency conjugate pairs, it also usefully serves in signal processing, as a transform in time-frequency analysis, the subject of this article. Compared to a short-time Fourier transform, such as the Gabor transform, the Wigner distribution function provides the highest possible temporal vs frequency resolution which is mathematically possible within the limitations of the uncertainty principle. The downside is the introduction of large cross terms between every pair of signal components and between positive and negative frequencies, which makes the original formulation of the function a poor fit for most analysis applications. Subsequent modifications have been proposed which preserve the sharpness of the Wigner distribution function but largely suppress cross terms.
rdf:langString
위그너 함수(Wigner函數, Wigner function) 또는 위그너 준확률분포(Wigner 準確率分布, 영어: Wigner quasiprobability distribution)는 양자역학에서 계의 위상 공간 위에 존재하는 함수 또는 준확률분포다. 여기서 "준확률분포"라는 것은 일반 확률분포와 달리 위그너 분포는 음의 값을 가질 수 있기 때문이다.
rdf:langString
Wignerdistributie of Wigner–Ville-distributie, naar Eugene Wigner en Jean-André Ville genoemd, is een op wiskunde gebaseerde analysemethode uit 1932 voor signalen waarbij, met de nodige omzichtigheid, de signaalenergie gedistribueerd over de tijd en frequentie wordt beschouwd. De kansverdeling wordt in de kwantumfysica gebruikt. De wignerdistributie is de fouriergetransformeerde van de bitemporele functie Behalve vanuit het tijddomein kan de wignerdistributie met de inverse fouriertransformatie uit de bispectrale functie worden berekend De zo beschreven verdeling is in feite de auto-wignerdistributie. De algemene wignerdistributie is te schrijven als
rdf:langString
Funkcja Wignera – w mechanice kwantowej funkcja skonstruowana z funkcji falowej dająca informacje na temat rozkładu pędu i położenia stanu kwantowego w przestrzeni fazowej i umożliwiająca bezpośrednie porównanie rozwiązań równania Schrödingera w reprezentacji położeniowej z rozwiązaniami równań Hamiltona w sensie rozkładu statystycznego gęstości prawdopodobieństwa warunków początkowych. W tym sensie wyraża ona ewolucje czasową zbioru trajektorii klasycznych odpowiadających stanowi kwantowemu zaburzonych przez mechanike kwantową jeśli tylko jest wszędzie dodatnia. Jednak w odróżnieniu od klasycznego rozkładu prawdopodobieństwa warunków początkowych w przestrzeni fazowej istnieją stany dla których przyjmuje ona ujemne wartości, tzn. nie mają one jasnego odpowiednika w klasycznym rozkładzie warunków początkowych (pojawia się ujemne prawdopodobieństwo). Konstrukcja funkcji Wignera polega na znalezieniu takiej funkcji dla której Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie równa jest całce z funkcji po zmiennej pędowej, zaś gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki o pędzie równa jest całce z funkcji po zmiennej położeniowej. Wigner zauważył, że związki te spełnia następująca biliniowa forma (definicja funkcji Wignera): Funkcja Wignera zdefiniowana poprzez funkcje falowe jest użyteczna wyłącznie dla stanów czystych. Aby pozbyć się tego ograniczenia można zdefiniować funkcję Wignera w sposób ogólniejszy gdzie jest macierzą gęstości. Działanie funkcji Wignera widać najlepiej dla dobrze zlokalizowanyh paczek falowych mających skończony pęd np. dla cząstki swobodnej w jednym wymiarze przestrzennym ze współrzędna opisanej funkcją falową Czynnik mnożący pojawiający się w symetrycznym wyrażeniu podobnym do splotu funkcji ma podwójne działanie. Wykrywa duże czynniki fazowe pędu w funkcji falowej oraz skaluje gęstość przestrzenną do jej transformaty Fouriera tak aby wyprodukować prawidłową nieoznaczoność pędu.Jeśli gaussowska paczka falowa z fazą zespoloną reprezentującą pęd zlokalizowana jest np. wokoło punktu wtedy jest parzysta w sensie modułu w tzn. a znak minus z w argumencie funkcji falowej znosi się ze sprzężeniem zespolonym produkując całkowity czynnik fazowy pędu w Dla funkcja Wignera jest więc transformatą Fouriera czynnika fazowego pędu pomnożonego przez przeskalowaną (poszerzoną) gaussowską gęstość przestrzenną w więc jest też funkcją Gaussa z maksimum w okolicy wartości tego pędu. Natomiast dla skończonego cała funkcja pomnożona jest przez gaussowską gęstość przestrzenną w niezależną od co znaczy że funkcja Wignera w przestrzeni fazowej zlokalizowana jest zarówno w około lokalizacji przestrzennej cząstkijak i lokalizacji w przestrzeni pędu, tzn. wokoło wartości pędu z czynnika fazowego. Natomiast transformata Fouriera gęstości przestrzennej nie jest kwadratem transformaty Fouriera modułu Gaussowskiej funkcji falowej dającej rozkład pędu i przed transformatą potrzebne jest jej przeskalowanie. Dla gaussowskiej funkcji falowej cząstki swobodnej o pędzie Funkcja Wignera jest po prostu dana przez czyli jest iloczynem funkcji Gaussa pędu i funkcji Gaussa położenia o rozmyciach i jednym będącym odwrotnością drugiego (zasada nieoznaczoności Heisenberga).
rdf:langString
Функция Вигнера (функция квазивероятностного распределения Вигнера, распределение Вигнера, распределение Вейля) была введена Вигнером в 1932 году для изучения квантовых поправок к классической статистической механике. Целью было заменить волновую функцию, которая появляется в уравнении Шрёдингера на функцию распределения вероятности в фазовом пространстве. Она была независимо выведена Вейлем в 1931 году как символ матрицы плотности теории представлений в математике. Функция Вигнера применяется в статистической механике, квантовой химии, квантовой оптике, классической оптике и анализе сигналов в различных областях, таких как электроника, сейсмология, акустика, биология. При анализе сигналов используются названия преобразование Вигнера — Вилла и распределение Вигнера — Вилла.
rdf:langString
Функція Вігнера - функція координати та імпульсу квантової частинки, що має деякі властивості аналогічні функції розподілу класичної статистичної механіки. Функція була запропонована Юджином Вігнером в 1932 році для дослідження квантових поправок до класичної статистичної механіки. На меті було замінити хвильову функцію, яка присутня в рівнянні Шредінгера на функцію розподілу ймовірності в фазовому просторі. Її незалежно вивів був Андре Вейль у 1931 році як символ матриці густини теорії зображень в математиці. Функція Вігнера застосовується в статистичній механіці, квантовій хімії, квантовій оптиці, й аналізі сигналів у різних царинах, таких як електроніка, сейсмологія, акустика, біологія.
rdf:langString
維格納準概率分佈 (又稱維格納方程式或是Wigner–Ville distribution)是個準概率分佈. 1932年，Eugene winger利用維格納準概率分佈開始研究將古典統計力學用量子修正來解釋的方法。目標是連接出現在薛丁格方程式裡的波函數至機率分佈裡的相空間. 在給定的量子力學波函數ψ(x)，維格納準概率分佈是所有空間自相關函數的一個母函數.因此1927時，赫爾曼·外爾 提出在量子機率密度函數，它扮演真實相空間函數及厄密特運算子的映射角色。事實上，它是密度矩陣中的維格納-魏爾變換，用來實現在相空間中的運算子。後來由讓威樂在1948年重新推導成為信號的本地時頻能量的二次表示法，可以有效的作為頻譜圖。 在1949年，何塞·恩里克·莫雅尔認可它作為量子動量生成函數，因此在相空間裡，變成所有量子期望值和量子力學的一種優雅編碼的基礎，(比較時頻分析轉換關係)。它應用在統計力學，量子化學，量子光學，經典光學和信號分析，在不同的領域，如電子工程，地震，時頻分析，，在生物學和語音處理譜圖，和。
rdf:langString
維格納分布(又名韋格納分佈，英文: Wigner Distribution Function,縮寫為WDF) 是由1963年的諾貝爾物理學獎得主尤金·维格纳，于1932年首次引用的一個新的方程式。 眾所皆知，傅立葉變換對於研究穩態(時間獨立)的訊號(波形)是一項非常有用的工具，然而，訊號(波形)一般來說在時間上並非是獨立的，這樣的訊號或是波形傅立葉變換並無法有效地完全分析其特性，因此對於一個非穩態的訊號完全分析需要測量出時間以及頻率上的表現。本頁面介紹的數學函數是時頻分析中的基礎方法，在1980年，Claasen，Mecklenbrauker對WDF做了更進一步的研究。除此之外，線性時頻分析中，STFT、Gabor transform和WDF扮演了相當重要的角色，其中WDF對於分析很多非穩態的隨機訊號都有很好的表現，例如：量子力學、光學、聲學、通訊、生物工程、訊號處理和影像處理。有時也被用在分析地震的資料，以及處理聲音的相位失真。
xsd:nonNegativeInteger
18834
