Wigner's theorem
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위그너 정리(영어: Wigner’s theorem)는 힐베르트 공간에서, (절댓값 1의 복소수 위상을 무시하면) 내적을 보존하는 전사 함수는 유니터리 변환이나 반(anti)유니터리 변환이라는 수학적 정리다. 이를 양자역학에 적용하면, 모든 물리적 대칭은 유니터리 변환이거나 반유니터리 변환을 이룬다는 사실을 의미한다.
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1931年にユージン・ウィグナー (Eugene Wigner)により証明されたウィグナーの定理(Wigner's theorem)は、量子力学の数学的定式化(en:mathematical formulation of quantum mechanics)の標識的な定理である。定理は、どのようにして回転、移動のような物理的対称性があるか、また、CPTが状態のヒルベルト空間上に作用するかを決定する。 定理に従うと、ヒルベルト空間の中ではユニタリ変換もしくは変換として作用する。さらに詳しくは、複素ヒルベルト空間 のすべて に対して次の式を満たす写像 が全射で（必ずしも線型である必要はない）あり、すべての に対して、 の形をしていることを言っている。 ここに は絶対値で割ったものをさしていて、 は考えている系の対称性に依存して、ユニタリかもしくは反ユニタリである。
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Il teorema di Wigner è un teorema, formulato e dimostrato per la prima volta dal fisico-matematico ungherese Eugene Paul Wigner su Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektrum (1931), che stabilisce che per ogni trasformazione di simmetria nello spazio di Hilbert esiste un operatore unitario, od antiunitario, unicamente determinato a meno di un fattore di fase.
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Теорема Вигнера — теорема квантовой механики.Играет важную роль в математических основах квантовой механики.Она определяет, как физические симметрии (вращение, перемещение в пространстве, CPT-преобразование) представлены математически в гильбертовом пространстве состояний.Навана в честь Юджина Вигнера, доказавшего её в 1931 г.
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Wigners teorem, bevisat år 1931 av Eugene Wigner, är en hörnsten av kvantmekanikens matematiska formulering. Teoremet specificerar hur fysikens symmetrier som rotationer, translationer och verkar på hilbertrumets tillstånd. Enligt teoremet verkar en godtycklig symmetri som en unitär eller antiunitär transformation i Hilbertrummet. Närmare preciserat utsäger den att en surjektiv avbildning på ett komplext hilbertrum som satisfierar för alla har formen för alla , där har modulus ett och är antingen unitär eller antiunitär.
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維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·维格纳在1931年证明的，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。 根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者。更准确的说，这个定理描述的是在一个复的希尔伯特空间 上，如果对任意的都有满射使得 则对任意的该满射可以被改写成如下形式其中 的 模 为1，而是幺正或者反幺正的。
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Das Wigner-Theorem, bewiesen von Eugene Paul Wigner 1931, ist ein Meilenstein der mathematischen Grundlagen der Quantenphysik. Das Theorem beschreibt, wie Symmetrien im Hilbertraum der quantenmechanischen Zustände operieren. Beispiele für solche Symmetrien sind Rotationen, Verschiebungen im Ortsraum, Lorentz-Boosts, Punktsymmetrien oder die CPT-Symmetrie. Dem Theorem zufolge kann dabei jede Symmetrie als unitärer Operator oder antiunitärer Operator des Hilbertraums dargestellt werden.
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Wigner's theorem, proved by Eugene Wigner in 1931, is a cornerstone of the mathematical formulation of quantum mechanics. The theorem specifies how physical symmetries such as rotations, translations, and CPT are represented on the Hilbert space of states.
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Wigner-Theorem
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Teorema di Wigner
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ウィグナーの定理
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위그너 정리
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Теорема Вигнера
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Wigners teorem
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Wigner's theorem
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維格納定理
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Theorem
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Wigner's theorem
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Das Wigner-Theorem, bewiesen von Eugene Paul Wigner 1931, ist ein Meilenstein der mathematischen Grundlagen der Quantenphysik. Das Theorem beschreibt, wie Symmetrien im Hilbertraum der quantenmechanischen Zustände operieren. Beispiele für solche Symmetrien sind Rotationen, Verschiebungen im Ortsraum, Lorentz-Boosts, Punktsymmetrien oder die CPT-Symmetrie. Dem Theorem zufolge kann dabei jede Symmetrie als unitärer Operator oder antiunitärer Operator des Hilbertraums dargestellt werden. Exakt ausgedrückt, besagt es, dass jede surjektive (jedoch nicht notwendig lineare) Abbildung , die auf einem komplexen Hilbertraum der Bedingung für alle genügt, die Form für alle hat. Dabei hat den Betrag eins und ist ein unitärer oder antiunitärer Operator.
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Wigner's theorem, proved by Eugene Wigner in 1931, is a cornerstone of the mathematical formulation of quantum mechanics. The theorem specifies how physical symmetries such as rotations, translations, and CPT are represented on the Hilbert space of states. The physical states in a quantum theory are represented by unit vectors in Hilbert space up to a phase factor, i.e. by the complex line or ray the vector spans. In addition, by the Born rule the absolute value of the unit vectors inner product, or equivalently the cosine squared of the angle between the lines the vectors span, corresponds to the transition probability. Ray space, in mathematics known as projective Hilbert space, is the space of all unit vectors in Hilbert space up to the equivalence relation of differing by a phase factor. By Wigner's theorem, any transformation of ray space that preserves the absolute value of the inner products can be represented by a unitary or antiunitary transformation of Hilbert space, which is unique up to a phase factor. As a consequence, the representation of a symmetry group on ray space can be lifted to a projective representation or sometimes even an ordinary representation on Hilbert space.
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위그너 정리(영어: Wigner’s theorem)는 힐베르트 공간에서, (절댓값 1의 복소수 위상을 무시하면) 내적을 보존하는 전사 함수는 유니터리 변환이나 반(anti)유니터리 변환이라는 수학적 정리다. 이를 양자역학에 적용하면, 모든 물리적 대칭은 유니터리 변환이거나 반유니터리 변환을 이룬다는 사실을 의미한다.
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1931年にユージン・ウィグナー (Eugene Wigner)により証明されたウィグナーの定理(Wigner's theorem)は、量子力学の数学的定式化(en:mathematical formulation of quantum mechanics)の標識的な定理である。定理は、どのようにして回転、移動のような物理的対称性があるか、また、CPTが状態のヒルベルト空間上に作用するかを決定する。 定理に従うと、ヒルベルト空間の中ではユニタリ変換もしくは変換として作用する。さらに詳しくは、複素ヒルベルト空間 のすべて に対して次の式を満たす写像 が全射で（必ずしも線型である必要はない）あり、すべての に対して、 の形をしていることを言っている。 ここに は絶対値で割ったものをさしていて、 は考えている系の対称性に依存して、ユニタリかもしくは反ユニタリである。
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Il teorema di Wigner è un teorema, formulato e dimostrato per la prima volta dal fisico-matematico ungherese Eugene Paul Wigner su Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektrum (1931), che stabilisce che per ogni trasformazione di simmetria nello spazio di Hilbert esiste un operatore unitario, od antiunitario, unicamente determinato a meno di un fattore di fase.
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Теорема Вигнера — теорема квантовой механики.Играет важную роль в математических основах квантовой механики.Она определяет, как физические симметрии (вращение, перемещение в пространстве, CPT-преобразование) представлены математически в гильбертовом пространстве состояний.Навана в честь Юджина Вигнера, доказавшего её в 1931 г.
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Wigners teorem, bevisat år 1931 av Eugene Wigner, är en hörnsten av kvantmekanikens matematiska formulering. Teoremet specificerar hur fysikens symmetrier som rotationer, translationer och verkar på hilbertrumets tillstånd. Enligt teoremet verkar en godtycklig symmetri som en unitär eller antiunitär transformation i Hilbertrummet. Närmare preciserat utsäger den att en surjektiv avbildning på ett komplext hilbertrum som satisfierar för alla har formen för alla , där har modulus ett och är antingen unitär eller antiunitär.
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維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·维格纳在1931年证明的，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。 根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者。更准确的说，这个定理描述的是在一个复的希尔伯特空间 上，如果对任意的都有满射使得 则对任意的该满射可以被改写成如下形式其中 的 模 为1，而是幺正或者反幺正的。
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If and are Hilbert spaces and if is a symmetry transformation, then there exists a unitary or antiunitary transformation which is compatible with . If , is either unitary or antiunitary. If , all unitary transformations and all antiunitary transformations are compatible with . If and are both compatible with then for some
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The phase freedom can be used such that in a some neighborhood of the identity the map is strongly continuous.
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In a sufficiently small neighborhood of e, the choice is possible for semisimple Lie groups
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