Whitehead's point-free geometry

rdf:langString Geometria senza punti

rdf:langString Sotto il nome di geometria senza punti, in inglese point-free geometry, vengono indicate ricerche tendenti a fondare la geometria assumendo come nozione primitiva quella di regione per poi giungere a definire quella di punto. Per pervenire a tale definizione viene proposta una formalizzazione del processo di astrazione che conduce dalle regioni agli enti geometrici astratti. Una delle origini della geometria senza punti risale all'apparizione di due libri di Alfred North Whitehead (1919, 1920), in cui è assunta come primitiva la relazione di inclusione tra regioni. Per meglio dire non viene analizzata l'idea regione ma la nozione di evento e di estensione di un evento sull'altro in uno spazio di dimensione quattro. Per una introduzione alla teoria di Whitehead si veda Kneebone (1963), capitolo 13.5, e Lucas (2000), capitolo 10. Successivamente, in , in risposta a varie critiche, Whitehead propose un diverso approccio basato non più sull'inclusione ma sulla relazione topologica di connessione tra regioni. Con tale termine si intende il sovrapporsi o lo stare in contatto di due regioni. Gli scopi di Whitehead in tali scritti erano di carattere filosofico piuttosto che scientifico o matematico. Tuttavia le sue idee furono successivamente formalizzate allo scopo di individuare una base rigorosa per la geometria senza punti. Quasi contemporaneamente, nell'ambito della scuola polacca della "mereologia", nel 1927 il famoso matematico A. Tarski propone il primo lavoro di carattere matematico, lavoro basato sulle nozioni primitive di regione e di cerchio. Una volta definita la relazione di concentricità, che risulta essere una relazione di equivalenza, definisce un punto come una classe completa di equivalenza di cerchi concentrici (si veda in Tarski (1929)).