Vector fields on spheres

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En mathématiques, l'étude qualitative des champs de vecteurs sur les n-sphères est une question classique de topologie différentielle, initiée par le théorème de la boule chevelue, et par les premiers travaux de classification des algèbres à division. Plus précisément, la question est de savoir combien de champs de vecteurs linéairement indépendants peuvent exister sur une n-sphère ; elle fut résolue en 1962 par Frank Adams. rdf:langString
In mathematics, the discussion of vector fields on spheres was a classical problem of differential topology, beginning with the hairy ball theorem, and early work on the classification of division algebras. rdf:langString
rdf:langString Champs de vecteurs sur une sphère
rdf:langString Vector fields on spheres
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rdf:langString En mathématiques, l'étude qualitative des champs de vecteurs sur les n-sphères est une question classique de topologie différentielle, initiée par le théorème de la boule chevelue, et par les premiers travaux de classification des algèbres à division. Plus précisément, la question est de savoir combien de champs de vecteurs linéairement indépendants peuvent exister sur une n-sphère ; elle fut résolue en 1962 par Frank Adams.
rdf:langString In mathematics, the discussion of vector fields on spheres was a classical problem of differential topology, beginning with the hairy ball theorem, and early work on the classification of division algebras. Specifically, the question is how many linearly independent smooth nowhere-zero vector fields can be constructed on a sphere in N-dimensional Euclidean space. A definitive answer was provided in 1962 by Frank Adams. It was already known, by direct construction using Clifford algebras, that there were at least ρ(N)-1 such fields (see definition below). Adams applied homotopy theory and topological K-theory to prove that no more independent vector fields could be found. Hence ρ(N)-1 is the exact number of pointwise linearly independent vector fields that exist on an (N-1)-dimensional sphere.
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