Unitary operator
http://dbpedia.org/resource/Unitary_operator an entity of type: WikicatUnitaryOperators
Unitární operátor je v matematice označení pro omezený lineární operátor splňující vztah: , tzn. adjungovaný operátor odpovídá inverznímu zobrazení. (Kde a jsou Hilbertovy prostory.)
rdf:langString
En , unita operatoro estas barita lineara operatoro U sur hilberta spaco tia ke U*U = UU* = I kie U* estas la hermita adjunkto de U, kaj I estas la identa operatoro. Ĉi tiu propraĵo estas ekvivalento al ĉiu el jenaj kondiĉoj:
* U estas surĵeta izometrio
* U estas surĵeta kaj konservas la enan produton < , > sur la Hilberta spaco, tiel ke por ĉiuj vektoroj x kaj y en la hilberta spaco,x, Uy> = Unitaj operatoroj prezentas izomorfiojn inter .
rdf:langString
In geometria, un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare, e si tratta pertanto della generalizzazione del concetto di isometria al campo complesso. Gli operatori unitari su spazi di Hilbert finito-dimensionali costituiscono l'insieme delle matrici unitarie. Nel caso possiedono tutti gli elementi reali, le matrici unitarie sono dette matrici ortogonali e sono corrispondenti agli operatori unitari su .
rdf:langString
In functional analysis, a unitary operator is a surjective bounded operator on a Hilbert space that preserves the inner product. Unitary operators are usually taken as operating on a Hilbert space, but the same notion serves to define the concept of isomorphism between Hilbert spaces. A unitary element is a generalization of a unitary operator. In a unital algebra, an element U of the algebra is called a unitary element if U*U = UU* = I,where I is the identity element.
rdf:langString
함수해석학에서 유니터리 작용소(unitary作用素, 영어: unitary operator)는 힐베르트 공간의 자기동형사상이다. 즉, 내적을 보존시키는 전단사 선형 변환이다.
rdf:langString
数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素（ユニタリさようそ、英: unitary operator）は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造（今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造）を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、H のヒルベルト群 Hilb(H) と呼ばれることもある。
rdf:langString
In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator op een hilbertruimte die voldoet aan waarin de toegevoegde operator van is en de identiteitsoperator op . Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen: 1.
* Het bereik van is dicht en 2.
* bewaart het inwendig product op de hilbertruimte; dat wil zeggen: voor alle vectoren en in de hilbertruimte geldt
rdf:langString
Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador linear limitado em um espaço de Hilbert é dito operador unitário se sua coincidir com seu adjunto. ou de forma equivalente , onde é o operador identidade.
rdf:langString
Operator unitarny – operator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.
rdf:langString
У функціональному аналізі унітарний оператор — це сюр’єктивний обмежений оператор на гільбертовому просторі, який зберігає . Унітарні оператори зазвичай вважаються як діючі на гільбертовому просторі, але таке ж поняття служить для визначення поняття ізоморфізму між гільбертовими просторами. Унітарний елемент — це узагальнення унітарного оператора. Елемент унітарної алгебри називається унітарним елементом, якщо виконується рівність , де — тотожний елемент.
rdf:langString
在泛函分析中，幺正算符（英語：unitary operator，或称酉算符）是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U : H → H，满足如下规律： 其中 U∗ 是 U的厄米转置, 而 I : H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质： 1.
* U 保持了希尔伯特空间上内积〈 , 〉的不变性, 即对于希尔伯特空间上的任意矢量 x和y ,都有: 2.
* U 是满射的。 这两个条件还可以用两个较弱的但是等价的定义表示出来： 1.
* U 保证了内积的不变 2.
* U 是一个稠集. U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符；而U是稠集保证了U的逆U−1的存在。而U−1 = U∗是很明显的。 所以，幺正算符是希尔伯特空间的自同构，即幺正算符保持空间结构的不变，比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变。在群论中，一个给定希尔伯特空间H上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群，表示为Hilb(H)。 较弱的条件U∗U = I说明算符U是等距算符。另一个条件U U∗ = I说明算符是伴同等距算符。 单位元 是单位算符的一般化形式。在单位元中， 其中的单元U 被叫做 单位元, 当满足如下条件： 其中 I 是单位算符。
rdf:langString
En anàlisi funcional, un operador unitari és un operador lineal U : H → H en un espai de Hilbert que satisfà: on U∗ és l'operador adjunt d'U, i I : H → H és l'operador identitat. És equivalent al següent: 1.
* El rang d'U és un conjunt dens, i 2.
* U conserva el producte escalar 〈 , 〉 a l'espai de Hilbert, açò és per a vectors qualssevol x i y a l'espai de Hilbert, Per comprendre això cal tenir en compte que el fet que U conserve el producte escalar implica que U és una isometria. El fet que U tinga un rang dens assegura que tingui invers U−1. És clar que U−1 = U∗.
rdf:langString
Ein unitärer Operator ist in der Mathematik ein bijektiver linearer Operator zwischen zwei Hilberträumen, der das Skalarprodukt erhält. Unitäre Operatoren sind damit spezielle orthogonale oder unitäre Abbildungen und stets normerhaltend, abstandserhaltend, beschränkt und, falls beide Hilberträume gleich sind, normal. Der inverse Operator eines unitären Operators ist gleich seinem adjungierten Operator. Die Eigenwerte eines unitären Operators in einem Hilbertraum haben alle den Betrag eins. Unitäre Operatoren zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen gleicher Dimension können nach Wahl je einer Orthonormalbasis durch unitäre Matrizen dargestellt werden. Wichtige Beispiele für unitäre Operatoren zwischen unendlichdimensionalen Funktionenräumen sind die Fouriertransformation und die Zeitentw
rdf:langString
En análisis funcional un operador unitario es un operador lineal U : H → H en un espacio de Hilbert que satisface: donde U∗ es el operador adjunto de U, y I : H → H es el operador identidad. Es equivalente a lo siguiente: 1.
* El rango de U es un conjunto denso, y 2.
* U conserva el producto escalar 〈 , 〉 en el espacio de Hilbert , i.e. para todo vector x e y en el espacio de Hilbert, La condición U∗U = I define la isometría. Otra condición U U∗ = I define la coisometría donde I es el elemento identidad.
rdf:langString
En analyse fonctionnelle, un opérateur unitaire est un opérateur linéaire U d'un espace de Hilbert tel que U*U = UU* = I où U* est l'adjoint de U, et I l'opérateur identité. Cette propriété est équivalente à : 1.
* U est une application d'image dense et 2.
* U préserve le produit scalaire ⟨ , ⟩. Autrement dit, pour tous vecteurs x et y de l'espace de Hilbert, ⟨Ux, Uy⟩ = ⟨x, y⟩ (ce qui entraîne que U est linéaire). D'après l'identité de polarisation, on peut remplacer « U préserve le produit scalaire » par « U préserve la norme » donc par « U est une isométrie qui fixe 0 ».
rdf:langString
Унитарный оператор — ограниченный линейный оператор : → на гильбертовом пространстве , который удовлетворяет соотношению где — эрмитово сопряжённый к оператор, и : → единичный оператор. Это свойство эквивалентно следующим: 1.
* сохраняет скалярное произведение 〈 , 〉 гильбертового пространства, то есть для всех векторов и в гильбертовом пространстве 2.
* — сюръективный оператор. Это также эквивалентно, казалось бы более слабому условию: 1.
* сохраняет скалярное произведение, и 2.
* образ — плотное множество. где I единичный элемент. Свойства унитарных преобразований:
rdf:langString
rdf:langString
Operador unitari
rdf:langString
Unitární operátor
rdf:langString
Unitärer Operator
rdf:langString
Unita operatoro
rdf:langString
Operador unitario
rdf:langString
Opérateur unitaire
rdf:langString
Operatore unitario
rdf:langString
유니터리 작용소
rdf:langString
ユニタリ作用素
rdf:langString
Unitaire operator
rdf:langString
Operator unitarny
rdf:langString
Operador unitário
rdf:langString
Unitary operator
rdf:langString
Унитарный оператор
rdf:langString
幺正算符
rdf:langString
Унітарний оператор
xsd:integer
225999
xsd:integer
1119698401
rdf:langString
Unitární operátor je v matematice označení pro omezený lineární operátor splňující vztah: , tzn. adjungovaný operátor odpovídá inverznímu zobrazení. (Kde a jsou Hilbertovy prostory.)
rdf:langString
En anàlisi funcional, un operador unitari és un operador lineal U : H → H en un espai de Hilbert que satisfà: on U∗ és l'operador adjunt d'U, i I : H → H és l'operador identitat. És equivalent al següent: 1.
* El rang d'U és un conjunt dens, i 2.
* U conserva el producte escalar 〈 , 〉 a l'espai de Hilbert, açò és per a vectors qualssevol x i y a l'espai de Hilbert, Per comprendre això cal tenir en compte que el fet que U conserve el producte escalar implica que U és una isometria. El fet que U tinga un rang dens assegura que tingui invers U−1. És clar que U−1 = U∗. A més, els operadors unitaris són automorfismes de l'espai de Hilbert, això és, preserven la seva estructura (en aquest cas, l'estructura lineal de l'espai, el producte escalar i per tant la topologia de l'espai en el qual actuen. El grup de tots els operadors unitaris d'un espai de Hilbert donat H s'anomena grup de Hilbert d'H, denotat Hilb(H). La condició U∗U = I defineix la isometria. Una altra condició UU∗ = I defineix la coisometria. Així, un operador unitari és un operador lineal delimitat que és alhora una isometria i una coisometria, o equivalentment, una isometria injectiva. Un element unitari és una generalització d'un operador unitari. En una àlgebra unitària, un element U de l'àlgebra es denomina unitari si: on I és l'element identitat.
rdf:langString
Ein unitärer Operator ist in der Mathematik ein bijektiver linearer Operator zwischen zwei Hilberträumen, der das Skalarprodukt erhält. Unitäre Operatoren sind damit spezielle orthogonale oder unitäre Abbildungen und stets normerhaltend, abstandserhaltend, beschränkt und, falls beide Hilberträume gleich sind, normal. Der inverse Operator eines unitären Operators ist gleich seinem adjungierten Operator. Die Eigenwerte eines unitären Operators in einem Hilbertraum haben alle den Betrag eins. Unitäre Operatoren zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen gleicher Dimension können nach Wahl je einer Orthonormalbasis durch unitäre Matrizen dargestellt werden. Wichtige Beispiele für unitäre Operatoren zwischen unendlichdimensionalen Funktionenräumen sind die Fouriertransformation und die Zeitentwicklungsoperatoren der Quantenmechanik.
rdf:langString
En , unita operatoro estas barita lineara operatoro U sur hilberta spaco tia ke U*U = UU* = I kie U* estas la hermita adjunkto de U, kaj I estas la identa operatoro. Ĉi tiu propraĵo estas ekvivalento al ĉiu el jenaj kondiĉoj:
* U estas surĵeta izometrio
* U estas surĵeta kaj konservas la enan produton < , > sur la Hilberta spaco, tiel ke por ĉiuj vektoroj x kaj y en la hilberta spaco,x, Uy> = Unitaj operatoroj prezentas izomorfiojn inter .
rdf:langString
En análisis funcional un operador unitario es un operador lineal U : H → H en un espacio de Hilbert que satisface: donde U∗ es el operador adjunto de U, y I : H → H es el operador identidad. Es equivalente a lo siguiente: 1.
* El rango de U es un conjunto denso, y 2.
* U conserva el producto escalar 〈 , 〉 en el espacio de Hilbert , i.e. para todo vector x e y en el espacio de Hilbert, Para comprender esto hay que tener en cuenta que el hecho de que U conserve el producto escalar implica que U es una isometría. El hecho de que U tenga un rango denso asegura que tenga inverso U−1. Está claro que U−1 = U∗. Además, los operadores unitarios son automorfismos del espacio de Hilbert i.e. preservan su estructura (en este caso, la estructura lineal del espacio, el producto escalar y por tanto la topología del espacio en el que actúan. El grupo de todos los operadores unitarios de un espacio de Hilbert dado H se denomina grupo de Hilbert de H, denotado Hilb(H) La condición U∗U = I define la isometría. Otra condición U U∗ = I define la coisometría Un elemento unitario es una generalización de un operador unitario. En una álgebra unitaria, un elemento U del álgebra se denomina unitario si: donde I es el elemento identidad.
rdf:langString
En analyse fonctionnelle, un opérateur unitaire est un opérateur linéaire U d'un espace de Hilbert tel que U*U = UU* = I où U* est l'adjoint de U, et I l'opérateur identité. Cette propriété est équivalente à : 1.
* U est une application d'image dense et 2.
* U préserve le produit scalaire ⟨ , ⟩. Autrement dit, pour tous vecteurs x et y de l'espace de Hilbert, ⟨Ux, Uy⟩ = ⟨x, y⟩ (ce qui entraîne que U est linéaire). D'après l'identité de polarisation, on peut remplacer « U préserve le produit scalaire » par « U préserve la norme » donc par « U est une isométrie qui fixe 0 ». Le fait que U soit une isométrie assure qu'il est injectif et que son image est complète donc fermée donc (par densité) que U est surjectif. La bijection réciproque U−1 = U* est également un opérateur unitaire. Par conséquent, les opérateurs unitaires apparaissent comme des isomorphismes de l'espace de Hilbert, c’est-à-dire qu'ils en préservent la structure algébrique et métrique.
rdf:langString
In geometria, un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare, e si tratta pertanto della generalizzazione del concetto di isometria al campo complesso. Gli operatori unitari su spazi di Hilbert finito-dimensionali costituiscono l'insieme delle matrici unitarie. Nel caso possiedono tutti gli elementi reali, le matrici unitarie sono dette matrici ortogonali e sono corrispondenti agli operatori unitari su .
rdf:langString
In functional analysis, a unitary operator is a surjective bounded operator on a Hilbert space that preserves the inner product. Unitary operators are usually taken as operating on a Hilbert space, but the same notion serves to define the concept of isomorphism between Hilbert spaces. A unitary element is a generalization of a unitary operator. In a unital algebra, an element U of the algebra is called a unitary element if U*U = UU* = I,where I is the identity element.
rdf:langString
함수해석학에서 유니터리 작용소(unitary作用素, 영어: unitary operator)는 힐베르트 공간의 자기동형사상이다. 즉, 내적을 보존시키는 전단사 선형 변환이다.
rdf:langString
数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素（ユニタリさようそ、英: unitary operator）は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造（今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造）を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、H のヒルベルト群 Hilb(H) と呼ばれることもある。
rdf:langString
In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator op een hilbertruimte die voldoet aan waarin de toegevoegde operator van is en de identiteitsoperator op . Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen: 1.
* Het bereik van is dicht en 2.
* bewaart het inwendig product op de hilbertruimte; dat wil zeggen: voor alle vectoren en in de hilbertruimte geldt
rdf:langString
Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador linear limitado em um espaço de Hilbert é dito operador unitário se sua coincidir com seu adjunto. ou de forma equivalente , onde é o operador identidade.
rdf:langString
Operator unitarny – operator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.
rdf:langString
Унитарный оператор — ограниченный линейный оператор : → на гильбертовом пространстве , который удовлетворяет соотношению где — эрмитово сопряжённый к оператор, и : → единичный оператор. Это свойство эквивалентно следующим: 1.
* сохраняет скалярное произведение 〈 , 〉 гильбертового пространства, то есть для всех векторов и в гильбертовом пространстве 2.
* — сюръективный оператор. Это также эквивалентно, казалось бы более слабому условию: 1.
* сохраняет скалярное произведение, и 2.
* образ — плотное множество. Чтобы увидеть это, заметим, что изометричен (а поэтому является ограниченным линейным оператором). Это следует из того, что сохраняет скалярное произведение. Образ — плотное множество. Очевидно, что = . Унитарный элемент это обобщение понятия унитарного оператора. В *-алгебре элемент U алгебры называется унитарным элементом, если где I единичный элемент. Свойства унитарных преобразований:
* оператор унитарного преобразования всегда обратим
* если оператор эрмитов, то оператор унитарен.
rdf:langString
У функціональному аналізі унітарний оператор — це сюр’єктивний обмежений оператор на гільбертовому просторі, який зберігає . Унітарні оператори зазвичай вважаються як діючі на гільбертовому просторі, але таке ж поняття служить для визначення поняття ізоморфізму між гільбертовими просторами. Унітарний елемент — це узагальнення унітарного оператора. Елемент унітарної алгебри називається унітарним елементом, якщо виконується рівність , де — тотожний елемент.
rdf:langString
在泛函分析中，幺正算符（英語：unitary operator，或称酉算符）是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U : H → H，满足如下规律： 其中 U∗ 是 U的厄米转置, 而 I : H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质： 1.
* U 保持了希尔伯特空间上内积〈 , 〉的不变性, 即对于希尔伯特空间上的任意矢量 x和y ,都有: 2.
* U 是满射的。 这两个条件还可以用两个较弱的但是等价的定义表示出来： 1.
* U 保证了内积的不变 2.
* U 是一个稠集. U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符；而U是稠集保证了U的逆U−1的存在。而U−1 = U∗是很明显的。 所以，幺正算符是希尔伯特空间的自同构，即幺正算符保持空间结构的不变，比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变。在群论中，一个给定希尔伯特空间H上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群，表示为Hilb(H)。 较弱的条件U∗U = I说明算符U是等距算符。另一个条件U U∗ = I说明算符是伴同等距算符。 单位元 是单位算符的一般化形式。在单位元中， 其中的单元U 被叫做 单位元, 当满足如下条件： 其中 I 是单位算符。
xsd:nonNegativeInteger
8873