Uniform integrability
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En mathématiques, l'intégrabilité uniforme est une notion importante en théorie de la mesure et souvent utilisée dans l'étude des martingales. Cette notion possède deux définitions légèrement différentes en fonction du contexte : en théorie des probabilités, la définition est un peu plus forte qu'en théorie de la mesure.
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In mathematics, uniform integrability is an important concept in real analysis, functional analysis and measure theory, and plays a vital role in the theory of martingales.
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In analisi funzionale e teoria della misura, una famiglia di funzioni è uniformemente integrabile se per ogni esiste un tale che per ogni si verifica: cioè: Tale concetto è utilizzato dal teorema di convergenza di Vitali per caratterizzare la convergenza di funzioni in .
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一様可積分性（いちようかせきぶんせい、英: uniform integrability）とは、数学の実解析、関数解析学および測度論の分野における重要な概念で、ルベーグ可積分性の概念を拡張し、条件付き期待値やマルチンゲールの理論の発展のために重要な役割を担うものである。確率変数の収束において、この性質は、確率の意味において収束する確率変数が の意味において収束するための必要十分条件を与える。
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Die gleichgradige Integrierbarkeit, auch gleichmäßige Integrierbarkeit genannt, ist in der Mathematik eine Verstärkung des Begriffs der Integrierbarkeit. Im Gegensatz zur Integrierbarkeit ist sie immer eine Eigenschaft einer Familie von Funktionen und nicht die einer einzelnen Funktion. Allerdings kann die Familie auch einelementig sein. Die gleichgradige Integrierbarkeit ist vor allem in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Maßtheorie von Bedeutung, da sie es ermöglicht, mittels des Konvergenzsatzes von Vitali eine Verbindung von der Konvergenz im p-ten Mittel zu der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Konvergenz nach Maß bzw. der Konvergenz lokal nach Maß der Maßtheorie zu schlagen. Anschaulich ist eine Familie von Funktionen dann gleichgradig integr
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Gleichgradige Integrierbarkeit
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Intégrabilité uniforme
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Integrabilità uniforme
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一様可積分性
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Uniform integrability
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Die gleichgradige Integrierbarkeit, auch gleichmäßige Integrierbarkeit genannt, ist in der Mathematik eine Verstärkung des Begriffs der Integrierbarkeit. Im Gegensatz zur Integrierbarkeit ist sie immer eine Eigenschaft einer Familie von Funktionen und nicht die einer einzelnen Funktion. Allerdings kann die Familie auch einelementig sein. Die gleichgradige Integrierbarkeit ist vor allem in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Maßtheorie von Bedeutung, da sie es ermöglicht, mittels des Konvergenzsatzes von Vitali eine Verbindung von der Konvergenz im p-ten Mittel zu der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Konvergenz nach Maß bzw. der Konvergenz lokal nach Maß der Maßtheorie zu schlagen. Anschaulich ist eine Familie von Funktionen dann gleichgradig integrierbar, wenn das Integral über „kleinen“ Mengen auch keine zu großen Werte annimmt.
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En mathématiques, l'intégrabilité uniforme est une notion importante en théorie de la mesure et souvent utilisée dans l'étude des martingales. Cette notion possède deux définitions légèrement différentes en fonction du contexte : en théorie des probabilités, la définition est un peu plus forte qu'en théorie de la mesure.
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In mathematics, uniform integrability is an important concept in real analysis, functional analysis and measure theory, and plays a vital role in the theory of martingales.
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In analisi funzionale e teoria della misura, una famiglia di funzioni è uniformemente integrabile se per ogni esiste un tale che per ogni si verifica: cioè: Tale concetto è utilizzato dal teorema di convergenza di Vitali per caratterizzare la convergenza di funzioni in .
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一様可積分性（いちようかせきぶんせい、英: uniform integrability）とは、数学の実解析、関数解析学および測度論の分野における重要な概念で、ルベーグ可積分性の概念を拡張し、条件付き期待値やマルチンゲールの理論の発展のために重要な役割を担うものである。確率変数の収束において、この性質は、確率の意味において収束する確率変数が の意味において収束するための必要十分条件を与える。
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