Ulam spiral
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حلزونية أولام (بالإنجليزية: Ulam spiral) هي طريقة بسيطة تمكن من إظهار الأعداد الأولية. سميت هكذا نسبة لعالم الرياضيات ستانيسلو أولام. اكتشفت من طرف هذا العالم عام 1963، بينما كان يرسم في دفترة خلال محاضرة مملة حضر فيها في إطار لقاء علمي ما.
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En mathématiques, la spirale d'Ulam, ou spirale des nombres premiers (dans d'autres langues, elle est appelée aussi horloge d'Ulam) est une méthode simple pour la représentation des nombres premiers qui révèle un motif qui n'a jamais été pleinement expliqué. Elle fut découverte par le mathématicien Stanislaw Ulam (connu notamment pour ses travaux sur la bombe H), lors d'une conférence scientifique en 1963.
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La spirale di Ulam, o spirale dei numeri primi, è una semplice rappresentazione grafica dei numeri primi che rivela una trama non ancora pienamente compresa.
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ウラムの螺旋もしくは素数螺旋（ウラムのらせん、そすうらせん、言語によってはウラムの布とも）とは、素数の分布をある簡単なルールに従って2次元平面に並べ、可視化したものである。これにより、いくつかの二次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることが容易に示される。これは1963年、数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見された。彼によれば学会の「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に落書きをしていてこれを発見した。その後間もなくして、ウラムはマイロン・スタインやマーク・ウェルズと協力し、ロスアラモス国立研究所のを使って65,000までの範囲の螺旋を、当時まだ初期の段階にあったコンピュータグラフィックスを使用して描いた。翌年の3月、マーティン・ガードナーがサイエンティフィック・アメリカンで連載を持っていた数学ゲームに関するコラムでウラムの螺旋について紹介し、そのコラムが掲載された号はウラムの螺旋が表紙を飾った。 サイエンティフィック・アメリカンのコラムについて補足すると、ガードナーは爬虫両棲類学者が1932年、ウラムの発見に先立つこと30年以上前にアメリカ数学会で発表した、素数を多く生成する二次多項式を発見するための素数の2次元配列の研究についても言及している。クローバーの配列はウラムのような螺旋状ではなく、方型というよりは三角形状であった。
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De spiraal van Ulam is een spiraal van de natuurlijke getallen waarbij de priemgetallen gemarkeerd zijn. Het blijkt dan, dat de priemgetallen in bepaalde diagonale patronen voorkomen. De spiraal werd ontdekt door de wiskundige Stanisław Marcin Ulam in 1963.
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Spirala Ulama lub spirala liczb pierwszych – graficzna metoda pokazywania pewnych niewyjaśnionych do dziś prawidłowości w rozkładzie liczb pierwszych, zaproponowana przez polskiego matematyka Stanisława Ulama w 1963 roku. W 1964 Martin Gardner opisał spiralę Ulama w czasopiśmie Scientific American. Na kwadratowej tablicy zaczynając od 1 w środku spiralnie wypisuje się kolejne liczby naturalne. Na niektórych przekątnych liczby pierwsze grupują się częściej niż na innych. Fakt ten nie został do tej pory wyjaśniony. Zjawisko występuje także, jeśli rozpoczyna się od innych wartości niż 1.
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Ска́терть У́лама — названная в честь Станислава Улама спираль чисел натурального ряда, на которой отмечены клетки, соответствующие простым числам.
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Скатертина Уляма — названа на честь Станіслава Уляма спіраль чисел натурального ряду, на якій відзначені клітини, що відповідають простим числам.
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在《科学美国人》杂志的附录中提及到，加德纳指出，爬虫两栖类学者在1932年——在乌岚的发现之前30多年——的美国数学学会上所做的报告中，便有为了研究富素数二次多项式而将素数排列为二维结构的例子。与乌岚不同的是，克洛巴的数列不是以正方形结构，而是用三角形来写的。
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L'Espiral d'Ulam, o espiral de primers és un mètode simple de representar mitjançant un graf els nombres primers que mostra un patró. Fou descoberta pel matemàtic Stanisław Ulam el 1963, per serendipitat mentre dibuixava en un esborrany en una convenció científica. Ulam, que estava avorrit aquell dia, va dibuixar una graella de nombres, començant per l'1 al centre, i disposant-los en espiral a partir d'aquest. Després va encerclar tots els nombres primers i va obtenir la següent patró: A una distància suficient del centre, les línies horitzontals i verticals també són clarament visibles.
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Ulamova spirála, nebo také prvočíselná spirála, je obrázek, který vznikne seřazením přirozených čísel do spirály a zvýrazněním prvočísel. Byla objevena matematikem Stanisławem Ulamem v roce 1963. Ulam si napsal přirozená čísla do obdélníkové sítě, jedničku doprostřed a další čísla spirálovitě směrem ven. Numbers from 1 to 49 placed in spiral order Když zakroužkujeme v této struktuře prvočísla, dostáváme Small Ulam spiral Ulam spiral of size 200×200 Matematicky to znamená, že některé kvadratické vzorce generují prvočísla hustěji než jiné. Obecné vysvětlení není zatím známo.
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In der Mathematik ist die Ulam-Spirale oder Primzahl-Spirale eine einfache Methode, Primzahlen grafisch darzustellen. Sie wurde 1963 von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam während eines wissenschaftlichen Vortrags entdeckt, als er aus Langeweile Zahlenreihen auf ein Papier kritzelte. Er begann mit einer „1“ in der Mitte und fuhr dann in Spiralform fort: Dann kreiste er alle Primzahlen ein und erhielt folgendes Muster: mit deutlich mehr Primzahlen ergibt, als bei zufälliger Wahl von Zahlen der gleichen Größenordnung zu erwarten wäre.
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Η σπείρα του Ούλαμ (αγγλικά: Ulam spiral) ή σπείρα πρώτων αριθμών αποτελεί γραφική αναπαράσταση ομάδων πρώτων αριθμών, η οποία αναπτύχθηκε από τον Πολωνό μαθηματικό Στάνισλαβ Ούλαμ το 1963. Κατασκευάζεται με τη διευθέτηση των θετικών ακεραίων αριθμών εντός μιας τετράγωνου σχήματος σπείρας και σημειώνοντας με ειδική σήμανση ή χρωματισμό τους πρώτους αριθμούς εντός της. Ένα από τα χαρακτηριστικά της σπείρας, είναι η θεσιακή κατανομή των πρώτων αριθμών ως προς τις διαγώνιες, οριζόντιες και κάθετες γραμμές που σχηματίζουν. Η εμφάνιση τέτοιων γραμμών δεν είναι κάτι αναπάντεχο, καθώς οι γραμμές πρώτων στην σπείρα αντιστοιχούν σε πολυώνυμα δευτεροβάθμιων εξισώσεων, και ορισμένα από αυτά τα πολυώνυμα όπως ο τύπος x2 − x + 41 του Λέοναρντ Όιλερ για την παραγωγή πρώτων αριθμών, παράγουν πρώτους με μ
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La espiral de Ulam, descrita por el matemático polaco Stanisław Marcin Ulam (1909-1984), es una forma de representación gráfica de números primos que muestra un patrón. En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.
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The Ulam spiral or prime spiral is a graphical depiction of the set of prime numbers, devised by mathematician Stanisław Ulam in 1963 and popularized in Martin Gardner's Mathematical Games column in Scientific American a short time later. It is constructed by writing the positive integers in a square spiral and specially marking the prime numbers.
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A Espiral de Ulam, ou Espiral dos Primos, é um método simples de representar os números primos por intermédio de um grafo e que revela um padrão que permanece por explicar. Foi descoberta pelo matemático Stanisław Ulam em 1963, enquanto rabiscava distraidamente num papel por estar entediado durante um encontro científico. Ulam, aborrecido, desenhou um grafo com números, começando com o 1 no centro e prosseguindo, em espiral, para o exterior: Então, assinalou todos os primos e obteve a seguinte figura:
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Ulams spiral är en uppställning av primtalen, de heltal som inte är delbara med något annat tal förutom 1, som uppvisar märkliga mönster. Den upptäcktes år 1963 av matematikern Stanisław Ulam, då han uttråkad försökte fördriva tiden under ett vetenskapligt möte med hjälp av en penna och ett rutat papper. Han skrev ner talen 1, 2, 3, ... i en spiral och markerade primtalen: En konsekvens är att det tycks finnas många konstanter b och c sådana att polynomet
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حلزونية أولام
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Espiral d'Ulam
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Ulamova spirála
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Ulam-Spirale
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Σπείρα του Ούλαμ
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Espiral de Ulam
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Spirale d'Ulam
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Spirale di Ulam
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ウラムの螺旋
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Spiraal van Ulam
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Spirala Ulama
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Espiral de Ulam
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Ulam spiral
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Скатерть Улама
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Ulams spiral
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乌岚螺旋
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Скатертина Уляма
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حلزونية أولام (بالإنجليزية: Ulam spiral) هي طريقة بسيطة تمكن من إظهار الأعداد الأولية. سميت هكذا نسبة لعالم الرياضيات ستانيسلو أولام. اكتشفت من طرف هذا العالم عام 1963، بينما كان يرسم في دفترة خلال محاضرة مملة حضر فيها في إطار لقاء علمي ما.
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Ulamova spirála, nebo také prvočíselná spirála, je obrázek, který vznikne seřazením přirozených čísel do spirály a zvýrazněním prvočísel. Byla objevena matematikem Stanisławem Ulamem v roce 1963. Ulam si napsal přirozená čísla do obdélníkové sítě, jedničku doprostřed a další čísla spirálovitě směrem ven. Numbers from 1 to 49 placed in spiral order Když zakroužkujeme v této struktuře prvočísla, dostáváme Small Ulam spiral Ulam si všiml, že prvočísla se vyskytují převážně na některých diagonálních přímkách. Tento vzorek je viditelný i při velmi velkých měřítkách (objevují se pak i vodorovné a svislé čáry). Následující obrázek popisuje rozložení prvočísel na síti 200×200: Ulam spiral of size 200×200 Matematicky to znamená, že některé kvadratické vzorce generují prvočísla hustěji než jiné. Obecné vysvětlení není zatím známo.
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L'Espiral d'Ulam, o espiral de primers és un mètode simple de representar mitjançant un graf els nombres primers que mostra un patró. Fou descoberta pel matemàtic Stanisław Ulam el 1963, per serendipitat mentre dibuixava en un esborrany en una convenció científica. Ulam, que estava avorrit aquell dia, va dibuixar una graella de nombres, començant per l'1 al centre, i disposant-los en espiral a partir d'aquest. Després va encerclar tots els nombres primers i va obtenir la següent patró: Per la seva sorpresa, els nombres encerclats tendien a alinear-se sobre línies diagonals. La imatge posterior és una espiral 200 × 200, on els primers són marcats en negre. Les línies diagonals són clarament visibles, confirmant el patró. Tots els nombres primers, excepte el 2, són senars. Com que en l'espiral d'Ulam les diagonals adjacents són alternativament parells i senars, no és estranys que tots els nombres primers se situïn sobre diagonals alternades de l'espiral d'Ulam. El que és sorprenent és la tendència dels primers a situar-se més en algunes diagonals que en d'altres. Els tests efectuats fins ara confirmen que hi ha diagonals fins i tot quan es dibuixen molts nombres. El patró sembla aparèixer també si el nombre al centre no és l'1 (i pot ser, de fet, molt major que 1). Això implica que hi ha molts nombres enters b i c tal que la funció: genera un nombre de primers a mesura que n creix que és gran en comparació amb la proporció de primers entre nombres de magnitud similar. Aquesta troballa va ser tan important que l'espiral d'Ulam va aparèixer a la portada del Scientific American el març de 1964. A una distància suficient del centre, les línies horitzontals i verticals també són clarament visibles. Altres variants de l'espiral d'Ulam, com l'espiral de Sacks, també produeixen intrigants patrons, que encara no s'expliquen.
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In der Mathematik ist die Ulam-Spirale oder Primzahl-Spirale eine einfache Methode, Primzahlen grafisch darzustellen. Sie wurde 1963 von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam während eines wissenschaftlichen Vortrags entdeckt, als er aus Langeweile Zahlenreihen auf ein Papier kritzelte. Er begann mit einer „1“ in der Mitte und fuhr dann in Spiralform fort: Dann kreiste er alle Primzahlen ein und erhielt folgendes Muster: Zu seiner Überraschung befanden sich erstaunlich viele Primzahlen auf diagonalen Geraden, wie die Grafik auf der rechten Seite zeigt. Dies ist eine Ulamspirale der Größe 200×200, wobei die Primzahlen durch schwarze Punkte markiert sind. Die Diagonallinien sind deutlich sichtbar. Bei ausreichend großer Entfernung vom Mittelpunkt kann man auch horizontale und vertikale Linien entdecken. Es scheint, als würden die Diagonallinien immer auftauchen, unabhängig von der Größe der Spirale. Dies scheint auch dann der Fall zu sein, wenn die Anfangszahl sehr viel größer als 1 ist. Daraus folgt, dass es viele Tupel von ganzen Zahlen gibt, mit denen die Funktion mit deutlich mehr Primzahlen ergibt, als bei zufälliger Wahl von Zahlen der gleichen Größenordnung zu erwarten wäre. Den Primzahlforschern waren diese Zahlen schon lange geläufig. Im 18. Jahrhundert hatte der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler die Formel entdeckt, die für aufeinanderfolgende Werte von 0 bis 15 jeweils Primzahlen ergab. Tatsächlich sind diese 16 Zahlen diejenigen, die auch in Ulams Schema auf der Hauptdiagonale erscheinen: 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227 und 257. Später fand Euler eine weitere Formel, die für von 0 bis 40 ausschließlich Primzahlen ergab: . Durch Nachrechnen am Computer zeigte sich, dass diese zweite Eulersche Formel erstaunlich gut war, da sie für bis 10.000.000 in 22,08 % der Fälle Primzahlen ergibt. Ulam fand weitere Formeln, deren Prozentzahlen bei der Generierung von Primzahlen fast ebenso gut waren wie die der Eulerformel. Das Muster der Ulam-Spirale kann jedoch bis heute nicht vollständig erklärt werden. Im März 1964 wurde die Ulam-Spirale auf dem Titelblatt der Zeitschrift Scientific American abgebildet.
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Η σπείρα του Ούλαμ (αγγλικά: Ulam spiral) ή σπείρα πρώτων αριθμών αποτελεί γραφική αναπαράσταση ομάδων πρώτων αριθμών, η οποία αναπτύχθηκε από τον Πολωνό μαθηματικό Στάνισλαβ Ούλαμ το 1963. Κατασκευάζεται με τη διευθέτηση των θετικών ακεραίων αριθμών εντός μιας τετράγωνου σχήματος σπείρας και σημειώνοντας με ειδική σήμανση ή χρωματισμό τους πρώτους αριθμούς εντός της. Ένα από τα χαρακτηριστικά της σπείρας, είναι η θεσιακή κατανομή των πρώτων αριθμών ως προς τις διαγώνιες, οριζόντιες και κάθετες γραμμές που σχηματίζουν. Η εμφάνιση τέτοιων γραμμών δεν είναι κάτι αναπάντεχο, καθώς οι γραμμές πρώτων στην σπείρα αντιστοιχούν σε πολυώνυμα δευτεροβάθμιων εξισώσεων, και ορισμένα από αυτά τα πολυώνυμα όπως ο τύπος x2 − x + 41 του Λέοναρντ Όιλερ για την παραγωγή πρώτων αριθμών, παράγουν πρώτους με μεγάλη συχνότητα εμφάνισης στην σπείρα. Ωστόσο η σπείρα σχετίζεται και με άλλα σημαντικά ανεπίλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών όπως τα . Συγκεκριμένα, καμία δευτεροβάθμια εξίσωση δεν έχει αποδειχτεί πως μπορεί να παράγει πρώτους αριθμούς επ' άπειρον, και πολύ περισσότερο το να έχει ασυμπτωτική συχνότητα πρώτων αριθμών ώστε να σχηματίζει ομαδοποιήσεις σε γραμμές.
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La espiral de Ulam, descrita por el matemático polaco Stanisław Marcin Ulam (1909-1984), es una forma de representación gráfica de números primos que muestra un patrón. En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales. Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no sorprende ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos. Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que, incluso si se extiende mucho la espiral, se siguen mostrando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la portada de la revista Scientific American en marzo de 1964. A una distancia suficiente del centro, también se aprecian claramente líneas horizontales y verticales. Existen otras variantes de la espiral de Ulam, tales como la espiral de Sacks, que también muestran patrones sin explicación aparente.
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En mathématiques, la spirale d'Ulam, ou spirale des nombres premiers (dans d'autres langues, elle est appelée aussi horloge d'Ulam) est une méthode simple pour la représentation des nombres premiers qui révèle un motif qui n'a jamais été pleinement expliqué. Elle fut découverte par le mathématicien Stanislaw Ulam (connu notamment pour ses travaux sur la bombe H), lors d'une conférence scientifique en 1963.
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The Ulam spiral or prime spiral is a graphical depiction of the set of prime numbers, devised by mathematician Stanisław Ulam in 1963 and popularized in Martin Gardner's Mathematical Games column in Scientific American a short time later. It is constructed by writing the positive integers in a square spiral and specially marking the prime numbers. Ulam and Gardner emphasized the striking appearance in the spiral of prominent diagonal, horizontal, and vertical lines containing large numbers of primes. Both Ulam and Gardner noted that the existence of such prominent lines is not unexpected, as lines in the spiral correspond to quadratic polynomials, and certain such polynomials, such as Euler's prime-generating polynomial x2 − x + 41, are believed to produce a high density of prime numbers. Nevertheless, the Ulam spiral is connected with major unsolved problems in number theory such as Landau's problems. In particular, no quadratic polynomial has ever been proved to generate infinitely many primes, much less to have a high asymptotic density of them, although there is a well-supported as to what that asymptotic density should be. In 1932, 31 years prior to Ulam's discovery, the herpetologist Laurence Klauber constructed a triangular, non-spiral array containing vertical and diagonal lines exhibiting a similar concentration of prime numbers. Like Ulam, Klauber noted the connection with prime-generating polynomials, such as Euler's.
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La spirale di Ulam, o spirale dei numeri primi, è una semplice rappresentazione grafica dei numeri primi che rivela una trama non ancora pienamente compresa.
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ウラムの螺旋もしくは素数螺旋（ウラムのらせん、そすうらせん、言語によってはウラムの布とも）とは、素数の分布をある簡単なルールに従って2次元平面に並べ、可視化したものである。これにより、いくつかの二次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることが容易に示される。これは1963年、数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見された。彼によれば学会の「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に落書きをしていてこれを発見した。その後間もなくして、ウラムはマイロン・スタインやマーク・ウェルズと協力し、ロスアラモス国立研究所のを使って65,000までの範囲の螺旋を、当時まだ初期の段階にあったコンピュータグラフィックスを使用して描いた。翌年の3月、マーティン・ガードナーがサイエンティフィック・アメリカンで連載を持っていた数学ゲームに関するコラムでウラムの螺旋について紹介し、そのコラムが掲載された号はウラムの螺旋が表紙を飾った。 サイエンティフィック・アメリカンのコラムについて補足すると、ガードナーは爬虫両棲類学者が1932年、ウラムの発見に先立つこと30年以上前にアメリカ数学会で発表した、素数を多く生成する二次多項式を発見するための素数の2次元配列の研究についても言及している。クローバーの配列はウラムのような螺旋状ではなく、方型というよりは三角形状であった。
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De spiraal van Ulam is een spiraal van de natuurlijke getallen waarbij de priemgetallen gemarkeerd zijn. Het blijkt dan, dat de priemgetallen in bepaalde diagonale patronen voorkomen. De spiraal werd ontdekt door de wiskundige Stanisław Marcin Ulam in 1963.
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A Espiral de Ulam, ou Espiral dos Primos, é um método simples de representar os números primos por intermédio de um grafo e que revela um padrão que permanece por explicar. Foi descoberta pelo matemático Stanisław Ulam em 1963, enquanto rabiscava distraidamente num papel por estar entediado durante um encontro científico. Ulam, aborrecido, desenhou um grafo com números, começando com o 1 no centro e prosseguindo, em espiral, para o exterior: Então, assinalou todos os primos e obteve a seguinte figura: Verificou, surpreendido, que os números assinalados tendiam a agrupar-se segundo diagonais. A imagem abaixo é de uma Espiral de Ulam 200×200, onde os números primos estão assinalados a preto. As diagonais são perfeitamente visíveis, confirmando o padrão. Todos os números primos, excepto o 2, são ímpares. Como na Espiral de Ulam as diagonais adjacentes são, alternadamente, pares e ímpares, é normal que todos os números primos estejam em diagonais alternadas. No entanto, é curiosa a tendência de certas diagonais terem mais números primos do que outras. Até agora, os testes confirmaram que há diagonais mesmo quando se representa uma quantidade muito grande de números. O padrão também parece manter-se mesmo que o número do centro não seja 1 (pode ser muito maior que 1). Isto implica que há várias constantes inteiras b e c tais que a função: gera uma quantidade de números primos (com n = 1, 2, 3, ...) que é grande comparada com a proporção de números primos entre números de magnitude semelhante. Esta descoberta foi tão significativa que a Espiral de Ulam apareceu na capa da Scientific American em Março de 1964. A uma distância suficiente do centro, também são perfeitamente visíveis linhas horizontais e verticais.
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Spirala Ulama lub spirala liczb pierwszych – graficzna metoda pokazywania pewnych niewyjaśnionych do dziś prawidłowości w rozkładzie liczb pierwszych, zaproponowana przez polskiego matematyka Stanisława Ulama w 1963 roku. W 1964 Martin Gardner opisał spiralę Ulama w czasopiśmie Scientific American. Na kwadratowej tablicy zaczynając od 1 w środku spiralnie wypisuje się kolejne liczby naturalne. Na niektórych przekątnych liczby pierwsze grupują się częściej niż na innych. Fakt ten nie został do tej pory wyjaśniony. Zjawisko występuje także, jeśli rozpoczyna się od innych wartości niż 1.
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Ulams spiral är en uppställning av primtalen, de heltal som inte är delbara med något annat tal förutom 1, som uppvisar märkliga mönster. Den upptäcktes år 1963 av matematikern Stanisław Ulam, då han uttråkad försökte fördriva tiden under ett vetenskapligt möte med hjälp av en penna och ett rutat papper. Han skrev ner talen 1, 2, 3, ... i en spiral och markerade primtalen: 37--36--35--34--33--32--31 37-- -- -- -- -- --31 | | | | 38 17--16--15--14--13 30 17-- -- -- --13 | | | | | | | | 39 18 5-- 4-- 3 12 29 5-- -- 3 29 | | | | | | | | | | | | 40 19 6 1-- 2 11 28 19 -- 2 11 | | | | | | | | | | 41 20 7-- 8-- 9--10 27 41 7-- -- -- | | | | | | 42 21--22--23--24--25--26 -- --23-- -- -- | | 43--44--45--46--47--48--49... 43-- -- -- --47-- -- ... Till sin förvåning lade Ulam märke till att primtalen tycks hamna längs diagonala linjer. Det visar sig att liknande mönster upprepas då spiralen görs mycket större (se bild), samt att primtalen faller längs diagonaler även då något annat tal än 1 väljs som utgångspunkt. En konsekvens är att det tycks finnas många konstanter b och c sådana att polynomet ger upphov till oväntat många primtal. Mönstren i Ulamspiralen har dock aldrig förklarats till fullo, och är intressanta med tanke på att primtalen i många avseenden tycks vara "slumpmässigt" utspridda bland heltalen. Upptäckten sågs som så betydelsefull att Ulams spiral år 1964 hamnade på omslaget till Scientific American.
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Ска́терть У́лама — названная в честь Станислава Улама спираль чисел натурального ряда, на которой отмечены клетки, соответствующие простым числам.
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Скатертина Уляма — названа на честь Станіслава Уляма спіраль чисел натурального ряду, на якій відзначені клітини, що відповідають простим числам.
rdf:langString
在《科学美国人》杂志的附录中提及到，加德纳指出，爬虫两栖类学者在1932年——在乌岚的发现之前30多年——的美国数学学会上所做的报告中，便有为了研究富素数二次多项式而将素数排列为二维结构的例子。与乌岚不同的是，克洛巴的数列不是以正方形结构，而是用三角形来写的。
xsd:nonNegativeInteger
19246
