Typographical Number Theory

rdf:langString Aritmetica tipografica

rdf:langString In matematica, l'aritmetica tipografica, o AT (in inglese Typographical Number Theory, o TNT) è un sistema formale assiomatico che descrive i numeri naturali che compare nel libro di Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach. È una implementazione dell'aritmetica di Peano. Come ogni sistema che implementa gli assiomi di Peano, l'aritmetica tipografica è in grado di riferirsi a sé stessa (è autoreferenziale). Viene utilizzato un sistema ristretto, che tratta solo di numeri interi e positivi, allo scopo di trovare la minima configurazione in cui appare possibile esprimere il Teorema di Gödel. Nella sua versione minima, l'AT utilizza 20 simboli, più un simbolo di fine riga. È definita anche l'associazione di ciascun simbolo con un numero di Gödel nella quale vengono usati numeri a tre cifre (chiamati triplette per analogia con il DNA) composti dalle cifre 1, 2, 3 e 6. Alcuni dei simboli e delle regole derivano da un sistema formale precedentemente definito, chiamato calcolo proposizionale che implementa il calcolo proposizionale comunemente utilizzato in logica matematica. Traducendo le formule in numeri, Hofstadter mostra come il teorema di Gödel corrisponda ad un numero, e come quel numero sia parte dell'AT. Viene anche definita una versione dell'AT che elimina alcuni simboli, chiamata versione frugale dell'AT.