Touchard polynomials
http://dbpedia.org/resource/Touchard_polynomials an entity of type: Thing
Les polynômes de Touchard, étudié par Jacques Touchard, aussi appelés polynômes exponentiels ou polynômes de Bell, constituent une suite de polynômes de type polynomial définie par , où est le nombre de Stirling de seconde espèce qui compte le nombre de partitions d'un ensemble de éléments en sous-ensembles non vides disjoints.
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Los polinomios de Touchard (nombrados en honor al matemático francés que los estudió en 1939), a menudo también llamados polinomios exponenciales comprenden una de tipo binomial definidas por: Donde S(n, k) corresponde a un número de Stirling de segunda clase, esto es, el número de particiones de un conjunto de n elementos en k subconjuntos no vacíos. Y La segunda notación, que incluye el uso de llaves, fue introducida por Donald Knuth.
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The Touchard polynomials, studied by Jacques Touchard, also called the exponential polynomials or Bell polynomials, comprise a polynomial sequence of binomial type defined by where is a Stirling number of the second kind, i.e., the number of partitions of a set of size n into k disjoint non-empty subsets.
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图沙德多项式是1939年法兰西数学家提出的多项式。定义如下： 其中是第二类斯特林数。 前面几个图沙德多项式是：
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Els Polinomis de Touchard (en honor de ), sovint també anomenats polinomis exponencials comprenen una de definida per: On S (n, k) correspon a un nombre de Stirling de segona espècie, és a dir, el nombre de particions d'un conjunt de n elements en k subconjunts no buits. I La segona notació, que inclou l'ús de claus, va ser introduïda per Donald Knuth. Avaluant en 1 l'n-èsim polinomi de Touchard obtenim l'n-èsim , és a dir, el nombre de particions d'un conjunt d'n elements: Els polinomis de Touchard satisfan la relació recursiva: La funció generatriu dels polinomis Touchard és:
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数学において、Jacques Touchard によって研究されたトゥシャール多項式（トゥシャールたこうしき、英: Touchard polynomials）あるいは指数多項式（exponential polynomials） とは、次で定義される二項型の多項式列のことを言う。 ただし S(n, k) は第二種スターリング数、すなわちサイズが n の集合を k 個の互いに素な空でない集合に分割する組合せの数を表す（上の第二式に現れる大括弧の記号 { } はドナルド・クヌースによって導入された）。n次トゥシャール多項式の 1 における値は n 番目のベル数、すなわち、サイズ n の集合を分割する組合せの数である。すなわち である。 X を、期待値が λ であるようなポアソン分布を伴う確率変数とすると、その n 次モーメントは E(Xn) = Tn(λ) で、次が定義される。 この事実より、この多項式列は二項型であることが直ちに示される。すなわち、次の等式が成り立つ。 トゥシャール多項式は、すべての多項式の第一次数の項の係数が 1 であるような二項型の多項式列のみを作る。 トゥシャール多項式は、ロドリゲスの公式に似た次の公式を満たす。 トゥシャール多項式は、次の漸化式 および を満たす。x = 1 の場合、これはベル数に対する漸化式に帰着される。 トゥシャール多項式の母関数は
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Polinomis de Touchard
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Polinomios de Touchard
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Polynôme de Touchard
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トゥシャール多項式
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Touchard polynomials
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图沙德多项式
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342592
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1070562130
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Jacques Touchard
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Jacques
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Touchard
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1939
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Els Polinomis de Touchard (en honor de ), sovint també anomenats polinomis exponencials comprenen una de definida per: On S (n, k) correspon a un nombre de Stirling de segona espècie, és a dir, el nombre de particions d'un conjunt de n elements en k subconjunts no buits. I La segona notació, que inclou l'ús de claus, va ser introduïda per Donald Knuth. Avaluant en 1 l'n-èsim polinomi de Touchard obtenim l'n-èsim , és a dir, el nombre de particions d'un conjunt d'n elements: Si X és una variable aleatòria amb una distribució de Poisson i un nombre esperat d'ocurrències λ, llavors el seu n-èsim moment és T n (λ) = E ( X n ). Usant aquest fet es pot provar fàcilment que aquesta seqüència polinomial és de tipus binomial, és a dir, satisfà la seqüència d'identitats: Els polinomis de Touchard constitueixen l'única seqüència polinomial de tipus binomial en la qual el coeficient del terme de primer grau de cada polinomi és 1. Els polinomis de Touchard satisfan la relació recursiva: Si x = 1, l'expressió es redueix a la fórmula recursiva dels . La funció generatriu dels polinomis Touchard és:
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Les polynômes de Touchard, étudié par Jacques Touchard, aussi appelés polynômes exponentiels ou polynômes de Bell, constituent une suite de polynômes de type polynomial définie par , où est le nombre de Stirling de seconde espèce qui compte le nombre de partitions d'un ensemble de éléments en sous-ensembles non vides disjoints.
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Los polinomios de Touchard (nombrados en honor al matemático francés que los estudió en 1939), a menudo también llamados polinomios exponenciales comprenden una de tipo binomial definidas por: Donde S(n, k) corresponde a un número de Stirling de segunda clase, esto es, el número de particiones de un conjunto de n elementos en k subconjuntos no vacíos. Y La segunda notación, que incluye el uso de llaves, fue introducida por Donald Knuth.
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The Touchard polynomials, studied by Jacques Touchard, also called the exponential polynomials or Bell polynomials, comprise a polynomial sequence of binomial type defined by where is a Stirling number of the second kind, i.e., the number of partitions of a set of size n into k disjoint non-empty subsets.
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数学において、Jacques Touchard によって研究されたトゥシャール多項式（トゥシャールたこうしき、英: Touchard polynomials）あるいは指数多項式（exponential polynomials） とは、次で定義される二項型の多項式列のことを言う。 ただし S(n, k) は第二種スターリング数、すなわちサイズが n の集合を k 個の互いに素な空でない集合に分割する組合せの数を表す（上の第二式に現れる大括弧の記号 { } はドナルド・クヌースによって導入された）。n次トゥシャール多項式の 1 における値は n 番目のベル数、すなわち、サイズ n の集合を分割する組合せの数である。すなわち である。 X を、期待値が λ であるようなポアソン分布を伴う確率変数とすると、その n 次モーメントは E(Xn) = Tn(λ) で、次が定義される。 この事実より、この多項式列は二項型であることが直ちに示される。すなわち、次の等式が成り立つ。 トゥシャール多項式は、すべての多項式の第一次数の項の係数が 1 であるような二項型の多項式列のみを作る。 トゥシャール多項式は、ロドリゲスの公式に似た次の公式を満たす。 トゥシャール多項式は、次の漸化式 および を満たす。x = 1 の場合、これはベル数に対する漸化式に帰着される。 陰記法 Tn(x)=Tn(x) を用いることで、これらの公式は次のようになる。 トゥシャール多項式の母関数は である。これは第二種スターリング数の母関数に対応し、 においては指数多項式と呼ばれている。周回積分の表現を使えば となる。トゥシャール多項式（そして関連するベル数）は、上の積分の実部を用いて、非整数次の次の形に一般化することが出来る。
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图沙德多项式是1939年法兰西数学家提出的多项式。定义如下： 其中是第二类斯特林数。 前面几个图沙德多项式是：
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