Toponogov's theorem
http://dbpedia.org/resource/Toponogov's_theorem an entity of type: Scientist
In der Geometrie stellt der Satz von Toponogow den Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und synthetischer metrischer Geometrie her. Anschaulich besagt er, dass in einer Mannigfaltigkeit mit nach oben beschränkter Krümmung Dreiecke nicht dicker sind als im Vergleichsraum konstanter Krümmung. Er wurde 1958 von Wiktor Andrejewitsch Toponogow bewiesen.
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Le théorème de comparaison de Toponogov est un résultat de géométrie riemannienne. Il compare notamment le comportement des longueurs des triangles dans ce type de géométrie avec le modèle traditionnel de la géométrie euclidienne. De façon plus générale, il relie les longueurs des triangles formés par les géodésiques à la courbure sectionnelle d'une variété riemannienne. Il a été dénommé en l'honneur de (en) qui en a établi la démonstration générale en 1959. Cet énoncé généralise plusieurs résultats préalables.
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Теорема сравнения Топоногова — классическая теорема римановой геометрии в целом. В двумерном случае теорема была доказана Паоло Пиццетти.Его работа оставалась незамеченной целый век.Теорема была независимо передоказана Александром Даниловичем Александровыми обобщена Виктором Андреевичем Топоноговым на старшие размерности.
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In the mathematical field of Riemannian geometry, Toponogov's theorem (named after Victor Andreevich Toponogov) is a triangle comparison theorem.It is one of a family of comparison theorems that quantify the assertion that a pair of geodesics emanating from a point p spread apart more slowly in a region of high curvature than they would in a region of low curvature. When the sectional curvature is bounded from above, a corollary to the Rauch comparison theorem yields an analogous statement, but with the reverse inequality.
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Satz von Toponogow
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Théorème de comparaison de Toponogov
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Toponogov's theorem
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Теорема сравнения Топоногова
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In der Geometrie stellt der Satz von Toponogow den Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und synthetischer metrischer Geometrie her. Anschaulich besagt er, dass in einer Mannigfaltigkeit mit nach oben beschränkter Krümmung Dreiecke nicht dicker sind als im Vergleichsraum konstanter Krümmung. Er wurde 1958 von Wiktor Andrejewitsch Toponogow bewiesen.
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Le théorème de comparaison de Toponogov est un résultat de géométrie riemannienne. Il compare notamment le comportement des longueurs des triangles dans ce type de géométrie avec le modèle traditionnel de la géométrie euclidienne. De façon plus générale, il relie les longueurs des triangles formés par les géodésiques à la courbure sectionnelle d'une variété riemannienne. Il a été dénommé en l'honneur de (en) qui en a établi la démonstration générale en 1959. Cet énoncé généralise plusieurs résultats préalables.
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In the mathematical field of Riemannian geometry, Toponogov's theorem (named after Victor Andreevich Toponogov) is a triangle comparison theorem.It is one of a family of comparison theorems that quantify the assertion that a pair of geodesics emanating from a point p spread apart more slowly in a region of high curvature than they would in a region of low curvature. Let M be an m-dimensional Riemannian manifold with sectional curvature K satisfying Let pqr be a geodesic triangle, i.e. a triangle whose sides are geodesics, in M, such that the geodesic pq is minimal and if δ > 0, the length of the side pr is less than .Let p′q′r′ be a geodesic triangle in the model space Mδ, i.e. the simply connected space of constant curvature δ, such that the lengths of sides p′q′ and p′r′ are equal to that of pq and pr respectively and the angle at p′ is equal to that at p. Then When the sectional curvature is bounded from above, a corollary to the Rauch comparison theorem yields an analogous statement, but with the reverse inequality.
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Теорема сравнения Топоногова — классическая теорема римановой геометрии в целом. В двумерном случае теорема была доказана Паоло Пиццетти.Его работа оставалась незамеченной целый век.Теорема была независимо передоказана Александром Даниловичем Александровыми обобщена Виктором Андреевичем Топоноговым на старшие размерности.
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