Term algebra
http://dbpedia.org/resource/Term_algebra an entity of type: Artifact100021939
Das Herbrand-Universum ist eine Menge in der Prädikatenlogik, die als Grundmenge zur Definition der Herbrand-Struktur herangezogen wird. Beide Begriffe sind Teil des Herbrand-Theorems, benannt nach Jacques Herbrand.
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En logique mathématique, l'algèbre des termes est la structure algébrique libre sur une signature.
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Uniwersum Herbranda – dla formuły rachunku predykatów pierwszego rzędu to uniwersum składające się z wszystkich zamkniętych termów złożonych ze stałych i symboli funkcyjnych występujących w formule. Jeśli formuła nie zawiera żadnych stałych, dodaje się do uniwersum dowolną stałą, żeby nie było ono puste. Jeśli formuła zawiera choć jeden symbol funkcyjny o argumentowości większej niż 0, uniwersum Herbranda jest zbiorem nieskończonym. Uniwersum Herbranda jest zawsze co najwyżej przeliczalne.
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In der Mathematik und in der Informatik versteht man unter einer freien Termalgebra eine frei über eine Signatur erzeugte algebraische Struktur. Die Grundmenge der Termalgebra sind die Terme. Die Operationen der Termalgebra haben Terme als Argumente und liefern wieder Terme als Ergebnis. Termalgebren liefern u. a. Termalgebren spielen u. a. in der universellen Algebra, der mathematischen Logik und der formalen Semantik eine zentrale Rolle.
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In universal algebra and mathematical logic, a term algebra is a freely generated algebraic structure over a given signature. For example, in a signature consisting of a single binary operation, the term algebra over a set X of variables is exactly the free magma generated by X. Other synonyms for the notion include absolutely free algebra and anarchic algebra.
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Na lógica matemática, dada uma linguagem formal com um conjunto de símbolos (símbolos de constantes e símbolos funcionais), o universo de Herbrand define recursivamente o conjunto de todos os termos que podem ser compostos aplicando uma composição funcional a partir de símbolos básicos. Foi assim denominada em homenagem a Jacques Herbrand. Considere uma fórmula da lógica de primeira ordem na forma skolemizada Então o universo de Herbrand de é definido pelas seguintes regras. 1. Todas as constantes de pertencem a . Se não existem constantes em , então contém uma constante arbitrária .
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Herbrand-Universum
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Termalgebra
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Algèbre des termes
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Universo de Herbrand
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Uniwersum Herbranda
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Term algebra
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October 2018
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Herbrand Universe
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HerbrandUniverse
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In der Mathematik und in der Informatik versteht man unter einer freien Termalgebra eine frei über eine Signatur erzeugte algebraische Struktur. Die Grundmenge der Termalgebra sind die Terme. Die Operationen der Termalgebra haben Terme als Argumente und liefern wieder Terme als Ergebnis. Termalgebren liefern u. a.
* eine Möglichkeit, den Vorgang des „Ausrechnens“, der Interpretation eines Term genauer zu betrachten und mathematisch einzuordnen,
* durch Darstellung der Terme als algebraische Struktur deren Verhältnis zu allen anderen algebraischen Strukturen aufzuhellen,
* einen Prototyp für das Konzept der freien Erzeugung von algebraischen Strukturen. Termalgebren spielen u. a. in der universellen Algebra, der mathematischen Logik und der formalen Semantik eine zentrale Rolle.
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Das Herbrand-Universum ist eine Menge in der Prädikatenlogik, die als Grundmenge zur Definition der Herbrand-Struktur herangezogen wird. Beide Begriffe sind Teil des Herbrand-Theorems, benannt nach Jacques Herbrand.
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En logique mathématique, l'algèbre des termes est la structure algébrique libre sur une signature.
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In universal algebra and mathematical logic, a term algebra is a freely generated algebraic structure over a given signature. For example, in a signature consisting of a single binary operation, the term algebra over a set X of variables is exactly the free magma generated by X. Other synonyms for the notion include absolutely free algebra and anarchic algebra. From a category theory perspective, a term algebra is the initial object for the category of all X-generated algebras of the same signature, and this object, unique up to isomorphism, is called an initial algebra; it generates by homomorphic projection all algebras in the category. A similar notion is that of a Herbrand universe in logic, usually used under this name in logic programming, which is (absolutely freely) defined starting from the set of constants and function symbols in a set of clauses. That is, the Herbrand universe consists of all ground terms: terms that have no variables in them. An atomic formula or atom is commonly defined as a predicate applied to a tuple of terms; a ground atom is then a predicate in which only ground terms appear. The Herbrand base is the set of all ground atoms that can be formed from predicate symbols in the original set of clauses and terms in its Herbrand universe. These two concepts are named after Jacques Herbrand. Term algebras also play a role in the semantics of abstract data types, where an abstract data type declaration provides the signature of a multi-sorted algebraic structure and the term algebra is a concrete model of the abstract declaration.
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Uniwersum Herbranda – dla formuły rachunku predykatów pierwszego rzędu to uniwersum składające się z wszystkich zamkniętych termów złożonych ze stałych i symboli funkcyjnych występujących w formule. Jeśli formuła nie zawiera żadnych stałych, dodaje się do uniwersum dowolną stałą, żeby nie było ono puste. Jeśli formuła zawiera choć jeden symbol funkcyjny o argumentowości większej niż 0, uniwersum Herbranda jest zbiorem nieskończonym. Uniwersum Herbranda jest zawsze co najwyżej przeliczalne.
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Na lógica matemática, dada uma linguagem formal com um conjunto de símbolos (símbolos de constantes e símbolos funcionais), o universo de Herbrand define recursivamente o conjunto de todos os termos que podem ser compostos aplicando uma composição funcional a partir de símbolos básicos. Foi assim denominada em homenagem a Jacques Herbrand. Dada uma linguagem de primeira ordem L, seu universo de Herbrand é definido pelo conjunto de todas as cláusulas básicas que podem ser construídas a partir dos símbolos de L. Levando em conta a definição de termo básico, podemos observar que os símbolos que aparecem em um universo de Herbrand são funtores e constantes de L. Considere uma fórmula da lógica de primeira ordem na forma skolemizada Então o universo de Herbrand de é definido pelas seguintes regras. 1. Todas as constantes de pertencem a . Se não existem constantes em , então contém uma constante arbitrária . 2. Se , e uma função -ária ocorre em , então . As cláusulas (disjunções de literais) obtidas daquelas de substituindo todas as variáveis por elementos do universo de Herbrand são chamadas cláusulas básicas, com definições similares para literais básicos e átomos básicos. O conjunto de todos os átomos básicos que pode ser formados a partir de símbolos predicados de e termos de é chamado de Base de Herbrand. A geração consecutiva de elementos do universo de Herbrand e a verificação de de elementos gerados podem ser diretamente implementadas em um programa de computador. Tendo em vista a completude da lógica de primeira ordem, esse programa é basicamente uma ferramenta para a demonstração automática de teoremas. Evidentemente, essa busca exaustiva é muito lenta para aplicações práticas. Esse programa irá terminar a execução para todas as fórmulas insatisfatíveis e não terminará para fórmulas satisfatíveis, que basicamente mostra que o conjunto das fórmulas insatisfatíveis é recursivamente enumerável. Dado que a demonstrabilidade (ou, equivalentemente, a insatisfatibilidade) na lógica de primeira-ordem é recursivamente indecidível, esse conjunto não é recursivo.
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