Telescoping series
http://dbpedia.org/resource/Telescoping_series
في الرياضيات ، المتسلسة المتداخلة هي متسلسة، تكتب على شكل بحيث ، أي الفرق بين عددين متتاليتين في المتتالية . نتيجة لذلك ، تتكون المجاميع الجزئية فقط من عبارتين من المتتالية بعد أن يلغيا بعضهما. على سبيل المثال ، المتسلسلة : (مجموع مقلوبات الأعداد البرونية ) يمكن أن تبسط كالآتي :
rdf:langString
En matemàtiques, una sèrie telescòpica és aquella sèrie on les sumes parcials posseeixen un nombre fix de termes després de la seva cancel·lació. Un exemple típic de sèrie telescòpica és la (la sèrie de recíprocs dels ), que es defineix per i es pot calcular segons
rdf:langString
Matematikan, serie teleskopiko bat serie bat da non batura partzialek termino-kopuru finko bat duten ezeztatu ondoren. Serie teleskopikoaren ohiko adibide bat Mengoliren seriea da, honela definitzen dena: honela kalkula daitekeena:
rdf:langString
En matemáticas, una serie telescópica es aquella serie cuyas sumas parciales poseen un número fijo de términos tras su cancelación. Un ejemplo típico de serie telescópica es la , que se define y puede calcularse según
rdf:langString
En analyse, l'expression somme télescopique désigne informellement une somme dont les termes s'annulent de proche en proche : La formulation vient de l'image d'un télescope que l'on replie. Lorsqu'on effectue cette simplification, on emploie en général la phrase « l'expression se simplifie par télescopage ».
rdf:langString
L'espressione "serie telescopica" è un termine informale con cui si indica una serie i cui termini appaiono nella forma in questo caso le somme parziali si possono esprimere come differenza del primo e ultimo termine della successione : e il calcolo della serie si riduce al calcolo del limite della successione , dato che, a questo punto, risulta l'unica operazione non banale:
rdf:langString
수학에서 망원급수(영어: telescoping series)란 부분적 항들의 합이 소거 후에 결과적으로 고정된 값만이 남는 수열을 일컫는다. 이러한 테크닉은 “차(差)의 방법”, 또는 “상쇄 합” 이 라 고 도 불린다. 예를 들어, 와 같은 급수는 으로 단순화된다.
rdf:langString
数学において、畳み込み級数（たたみこみきゅうすう、英: telescoping series; 望遠鏡級数）は、各項からその近くの後続または先行する項と打ち消しあう部分をとりだして、次々に項が消えていくことで和が求まるような級数である。。こうやって項を打ち消しあって和を求める方法は差分法 (method of differences) や和分法としても知られる。 たとえば、級数 は、以下のように簡単になる：
rdf:langString
Teleskoperande serie eller teleskopsumma är en matematisk serie med egenskapen att nästan alla termer tar ut varandra när serien summeras. Låt vara en talföljd. En teleskoperande summa är en summa på formen . Ett enkelt induktionsbevis visar att . Om vi dessutom antar att får vi varav summan är konvergent och lika med . Ett enkelt exempel är serien där man kan skriva om varje term enligt . Genom att sätta in detta i serien får man nu .
rdf:langString
裂项求和（Telescoping sum）是一個非正式的用語，指一種用來計算級數的技巧：每項可以分拆，令上一項和下一項的某部分互相抵消，剩下頭尾的項需要計算，從而求得級數和。 裂項積（Telescoping product）也是差不多的概念：
rdf:langString
Eine Teleskopsumme ist in der Mathematik eine endliche Summe von Differenzen, bei der je zwei Nachbarglieder (außer dem ersten und dem letzten) sich gegenseitig aufheben. Diesen Vorgang nennt man Teleskopieren einer Summe. Der Begriff ist abgeleitet vom Ineinanderschieben zweier oder mehrerer zylindrischer Rohre. Falls eine Folge ist, so ist eine Teleskopsumme. Kann man eine Summe als Teleskopsumme schreiben, vereinfacht sich ihre Auswertung: . Eine Reihe, deren Teilsummen Teleskopsummen sind, heißt Teleskopreihe. Eine Teleskopreihe Analoges gilt für ein Produkt: ist sozusagen ein Teleskopprodukt.
rdf:langString
In mathematics, a telescoping series is a series whose general term can be written as , i.e. the difference of two consecutive terms of a sequence . As a consequence the partial sums only consists of two terms of after cancellation. The cancellation technique, with part of each term cancelling with part of the next term, is known as the method of differences. For example, the series (the series of reciprocals of pronic numbers) simplifies as
rdf:langString
In de wiskunde is een telescoopsom een partiële som van een rij getallen waarvan de termen zo in twee delen zijn gesplitst dat van opeenvolgende termen een van de delen wegvalt tegen een deel van de vorige term en dat daarbij het resterende deel weer wegvalt tegen een deel van de daarop volgende term. De hele som schuift als het ware als een telescoop in elkaar, waarna alleen een deel van de eerste en een deel van de laatste term overblijven. De opsplitsing houdt in dat de termen bestaan uit de successieve verschillen van twee opeenvolgende termen van een andere rij getallen. Voorbeeld
rdf:langString
O nome soma telescópica deriva da função do telescópio, ou seja , assim como este objeto encurta a enorme distancia entre nossos olhos e os corpos celestes , esta propriedade encurta o caminho entre a soma inicial de muitas parcelas e o cálculo do resultado da mesma. Então o objetivo das somas telescópicas é facilitar o trabalho, de modo que não seja necessário desenvolver uma quantidade infinita de termos ou simplificar por muito tempo uma cadeia de adendos. As somas telescópicas são somas finitas nas quais pares de termos consecutivos se cancelam, deixando apenas os termos inicial e final Ou
rdf:langString
Телескопічний ряд в математиці — нескінченний ряд, суму якого можна легко знайти, виходячи з того, що при розкритті дужок майже всі доданки взаємознищуються. Назва була дана по аналогії зі стволом телескопа, який може зменшувати свою довжину, склавшись кілька разів. Найвідоміший приклад такого ряду — сума , яка спрощуєтьсянаступним чином: Суть телескопічних сум полягає в тому, що кожен доданок ряду представдяється у вигляді різниці і тому часткова сума ряду спрощується: . Аналогічно можна уявити собі «телескопічний» добуток, тобто нескінченний добуток вигляду: .
rdf:langString
Телескопический ряд в математике — бесконечный ряд, чья сумма может быть легко получена, исходя из того, что при раскрытии скобок почти все слагаемые взаимно уничтожаются. Название дано по аналогии с трубой телескопа, который может уменьшить свою длину, сложившись несколько раз. Самый известный пример такого ряда — сумма обратных прямоугольных чисел: , которая упрощается следующим образом: Суть телескопических сумм заключается в том, что каждое слагаемое ряда представляется в виде разности и поэтому частичная сумма ряда упрощается: . .
rdf:langString
rdf:langString
متسلسلة متداخلة
rdf:langString
Sèrie telescòpica
rdf:langString
Teleskopsumme
rdf:langString
Serie telescópica
rdf:langString
Serie teleskopiko
rdf:langString
Serie telescopica
rdf:langString
Somme télescopique
rdf:langString
망원급수
rdf:langString
畳み込み級数
rdf:langString
Telescoopsom
rdf:langString
Телескопический ряд
rdf:langString
Telescoping series
rdf:langString
Soma telescópica
rdf:langString
裂項和
rdf:langString
Teleskoperande serie
rdf:langString
Телескопічний ряд
xsd:integer
508070
xsd:integer
1074796390
rdf:langString
في الرياضيات ، المتسلسة المتداخلة هي متسلسة، تكتب على شكل بحيث ، أي الفرق بين عددين متتاليتين في المتتالية . نتيجة لذلك ، تتكون المجاميع الجزئية فقط من عبارتين من المتتالية بعد أن يلغيا بعضهما. على سبيل المثال ، المتسلسلة : (مجموع مقلوبات الأعداد البرونية ) يمكن أن تبسط كالآتي :
rdf:langString
En matemàtiques, una sèrie telescòpica és aquella sèrie on les sumes parcials posseeixen un nombre fix de termes després de la seva cancel·lació. Un exemple típic de sèrie telescòpica és la (la sèrie de recíprocs dels ), que es defineix per i es pot calcular segons
rdf:langString
Eine Teleskopsumme ist in der Mathematik eine endliche Summe von Differenzen, bei der je zwei Nachbarglieder (außer dem ersten und dem letzten) sich gegenseitig aufheben. Diesen Vorgang nennt man Teleskopieren einer Summe. Der Begriff ist abgeleitet vom Ineinanderschieben zweier oder mehrerer zylindrischer Rohre. Falls eine Folge ist, so ist eine Teleskopsumme. Kann man eine Summe als Teleskopsumme schreiben, vereinfacht sich ihre Auswertung: . Eine Reihe, deren Teilsummen Teleskopsummen sind, heißt Teleskopreihe. Eine Teleskopreihe ist genau dann konvergent, wenn gegen einen Grenzwert konvergiert. Die Summe der Reihe ist dann gleich . Analoges gilt für ein Produkt: ist sozusagen ein Teleskopprodukt. Komplizierter ist die Situation, wenn das Teleskop über drei (oder auch mehr) aufeinanderfolgende Glieder läuft (siehe Beispiel). In der Zahlentheorie stellen Teleskopsummen ein wichtiges Hilfsmittel dar.
rdf:langString
Matematikan, serie teleskopiko bat serie bat da non batura partzialek termino-kopuru finko bat duten ezeztatu ondoren. Serie teleskopikoaren ohiko adibide bat Mengoliren seriea da, honela definitzen dena: honela kalkula daitekeena:
rdf:langString
En matemáticas, una serie telescópica es aquella serie cuyas sumas parciales poseen un número fijo de términos tras su cancelación. Un ejemplo típico de serie telescópica es la , que se define y puede calcularse según
rdf:langString
En analyse, l'expression somme télescopique désigne informellement une somme dont les termes s'annulent de proche en proche : La formulation vient de l'image d'un télescope que l'on replie. Lorsqu'on effectue cette simplification, on emploie en général la phrase « l'expression se simplifie par télescopage ».
rdf:langString
In mathematics, a telescoping series is a series whose general term can be written as , i.e. the difference of two consecutive terms of a sequence . As a consequence the partial sums only consists of two terms of after cancellation. The cancellation technique, with part of each term cancelling with part of the next term, is known as the method of differences. For example, the series (the series of reciprocals of pronic numbers) simplifies as An early statement of the formula for the sum or partial sums of a telescoping series can be found in a 1644 work by Evangelista Torricelli, De dimensione parabolae.
rdf:langString
L'espressione "serie telescopica" è un termine informale con cui si indica una serie i cui termini appaiono nella forma in questo caso le somme parziali si possono esprimere come differenza del primo e ultimo termine della successione : e il calcolo della serie si riduce al calcolo del limite della successione , dato che, a questo punto, risulta l'unica operazione non banale:
rdf:langString
수학에서 망원급수(영어: telescoping series)란 부분적 항들의 합이 소거 후에 결과적으로 고정된 값만이 남는 수열을 일컫는다. 이러한 테크닉은 “차(差)의 방법”, 또는 “상쇄 합” 이 라 고 도 불린다. 예를 들어, 와 같은 급수는 으로 단순화된다.
rdf:langString
数学において、畳み込み級数（たたみこみきゅうすう、英: telescoping series; 望遠鏡級数）は、各項からその近くの後続または先行する項と打ち消しあう部分をとりだして、次々に項が消えていくことで和が求まるような級数である。。こうやって項を打ち消しあって和を求める方法は差分法 (method of differences) や和分法としても知られる。 たとえば、級数 は、以下のように簡単になる：
rdf:langString
O nome soma telescópica deriva da função do telescópio, ou seja , assim como este objeto encurta a enorme distancia entre nossos olhos e os corpos celestes , esta propriedade encurta o caminho entre a soma inicial de muitas parcelas e o cálculo do resultado da mesma. Então o objetivo das somas telescópicas é facilitar o trabalho, de modo que não seja necessário desenvolver uma quantidade infinita de termos ou simplificar por muito tempo uma cadeia de adendos. As somas telescópicas são somas finitas nas quais pares de termos consecutivos se cancelam, deixando apenas os termos inicial e final A totalidade dos termos não será expressa, tornando-se necessária apenas para a demonstração do resultado, mas não para o processo normal de cálculo. O importante é notar a convergência das séries numéricas. Às vezes, o argumento da soma não será expresso telescopicamente. Nesses casos, a implementação de métodos alternativos de fatoração é muito comum. Veja propriedades auxiliares em somatório. Em matemática, esta soma segue um dos seguintes padrões: Ou Ainda, de forma similar: Esta soma pode ser simplificada: Naturalmente qualquer seqüência de termos pode ser escrita como uma soma telescópica:
rdf:langString
In de wiskunde is een telescoopsom een partiële som van een rij getallen waarvan de termen zo in twee delen zijn gesplitst dat van opeenvolgende termen een van de delen wegvalt tegen een deel van de vorige term en dat daarbij het resterende deel weer wegvalt tegen een deel van de daarop volgende term. De hele som schuift als het ware als een telescoop in elkaar, waarna alleen een deel van de eerste en een deel van de laatste term overblijven. De opsplitsing houdt in dat de termen bestaan uit de successieve verschillen van twee opeenvolgende termen van een andere rij getallen. De techniek die gebruikt wordt om een deel van een term te laten wegvallen tegen een deel van de daaropvolgende term, wordt wel methode van verschillen of telescoopprocedure genoemd. Voorbeeld Gegeven is de getallenrij , met als algemene term: Deze term kan gesplitst worden in: De rij van de partiële sommen van is dan: Het komt er dus telkens op neer dat, bij juiste splitsing van de termen, alleen het eerste deel van de eerste term en het laatste deel van de laatste term van zo’n partiële som overblijven.
rdf:langString
Телескопический ряд в математике — бесконечный ряд, чья сумма может быть легко получена, исходя из того, что при раскрытии скобок почти все слагаемые взаимно уничтожаются. Название дано по аналогии с трубой телескопа, который может уменьшить свою длину, сложившись несколько раз. Самый известный пример такого ряда — сумма обратных прямоугольных чисел: , которая упрощается следующим образом: Суть телескопических сумм заключается в том, что каждое слагаемое ряда представляется в виде разности и поэтому частичная сумма ряда упрощается: . Аналогично можно представить себе «телескопическое» произведение, то есть бесконечное произведение вида: . При суммировании условно сходящихся бесконечных рядов нужно обращать внимание, что перегруппировка слагаемых может привести к изменению результата (см. Теорема Римана об условно сходящихся рядах). Например, «парадокс» с рядом Гранди: Этого можно избежать, если всегда рассматривать сумму первых n членов, а потом найти предел при .
rdf:langString
Teleskoperande serie eller teleskopsumma är en matematisk serie med egenskapen att nästan alla termer tar ut varandra när serien summeras. Låt vara en talföljd. En teleskoperande summa är en summa på formen . Ett enkelt induktionsbevis visar att . Om vi dessutom antar att får vi varav summan är konvergent och lika med . Ett enkelt exempel är serien där man kan skriva om varje term enligt . Genom att sätta in detta i serien får man nu .
rdf:langString
Телескопічний ряд в математиці — нескінченний ряд, суму якого можна легко знайти, виходячи з того, що при розкритті дужок майже всі доданки взаємознищуються. Назва була дана по аналогії зі стволом телескопа, який може зменшувати свою довжину, склавшись кілька разів. Найвідоміший приклад такого ряду — сума , яка спрощуєтьсянаступним чином: Суть телескопічних сум полягає в тому, що кожен доданок ряду представдяється у вигляді різниці і тому часткова сума ряду спрощується: . Аналогічно можна уявити собі «телескопічний» добуток, тобто нескінченний добуток вигляду: . При сумуванні умовно збіжних нескінченних рядів потрібно звертати увагу на те, що перегрупування доданків може призвести до зміни результату (див. Теорема Рімана про умовно збіжний ряд). Наприклад, «парадокс» з рядом Гранді: Цього можна уникнути, якщо завжди розглядати суму перших n членів, а потім знаходити границю при .
rdf:langString
裂项求和（Telescoping sum）是一個非正式的用語，指一種用來計算級數的技巧：每項可以分拆，令上一項和下一項的某部分互相抵消，剩下頭尾的項需要計算，從而求得級數和。 裂項積（Telescoping product）也是差不多的概念：
xsd:nonNegativeInteger
10073
