Tangent cone
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En analyse convexe, le cône tangent au sens de Bouligand, ou cône contingent, est une certaine approximation au premier ordre d'un ensemble en un point, comme l'application dérivée d'une fonction est son approximation au premier ordre en un point. Cette notion est par exemple utilisée pour établir les conditions d'optimalité du premier ordre des problèmes d'optimisation de dimension finie.
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In geometry, the tangent cone is a generalization of the notion of the tangent space to a manifold to the case of certain spaces with singularities.
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Der Tangential- beziehungsweise Normalkegel einer Teilmenge eines euklidischen Raumes ist in der Geometrie eine Verallgemeinerung des Begriffes des Tangentialraumes respektive des Normalenvektors einer Menge und ermöglicht dadurch die Anwendung algebraischer Methoden auch auf nicht-differenzierbare geometrische Objekte. Sowohl der Tangential- als auch der Normalkegel sind Kegel im Sinne der linearen Algebra, wodurch die Bezeichnung gerechtfertigt wird. Der Normalkegel wird auch als Polarkegel bezeichnet. Die erste einheitliche Fassung des Begriffs des Tangentialkegels stammt von dem US-amerikanischen Topologen Hassler Whitney aus dem Jahre 1965, allerdings beschrieb diese eher den Rand des Kegels im heutigen Sinne. Die modernen Definitionen entwickelten sich im Umfeld der Theorie der Menge
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Tangentialkegel und Normalkegel
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Cône tangent
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Tangent cone
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M. I. Voitsekhovskii
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T/t092120
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Tangent cone
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Der Tangential- beziehungsweise Normalkegel einer Teilmenge eines euklidischen Raumes ist in der Geometrie eine Verallgemeinerung des Begriffes des Tangentialraumes respektive des Normalenvektors einer Menge und ermöglicht dadurch die Anwendung algebraischer Methoden auch auf nicht-differenzierbare geometrische Objekte. Sowohl der Tangential- als auch der Normalkegel sind Kegel im Sinne der linearen Algebra, wodurch die Bezeichnung gerechtfertigt wird. Der Normalkegel wird auch als Polarkegel bezeichnet. Die erste einheitliche Fassung des Begriffs des Tangentialkegels stammt von dem US-amerikanischen Topologen Hassler Whitney aus dem Jahre 1965, allerdings beschrieb diese eher den Rand des Kegels im heutigen Sinne. Die modernen Definitionen entwickelten sich im Umfeld der Theorie der Mengen positiver Reichweite und ergänzten deren Programm, um Erkenntnisse aus der Differentialgeometrie auf eine größere Klasse von Mengen – als nur differenzierbare Mannigfaltigkeiten – übertragen zu können.
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En analyse convexe, le cône tangent au sens de Bouligand, ou cône contingent, est une certaine approximation au premier ordre d'un ensemble en un point, comme l'application dérivée d'une fonction est son approximation au premier ordre en un point. Cette notion est par exemple utilisée pour établir les conditions d'optimalité du premier ordre des problèmes d'optimisation de dimension finie.
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In geometry, the tangent cone is a generalization of the notion of the tangent space to a manifold to the case of certain spaces with singularities.
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6073
