Symplectic geometry
http://dbpedia.org/resource/Symplectic_geometry an entity of type: Thing
الهندسة التماسكية (بالإنجليزية: Symplectic geometry) هي فرعٌ من الهندسة التفاضلية والطوبولوجيا التفاضلية، وتدرس .
rdf:langString
La géométrie symplectique est un domaine actif de la recherche mathématique, né de la volonté d'une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique. Elle est à la rencontre de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques. En mathématiques, elle trouve des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact. Formellement, elle est définie comme l'étude des 2-formes différentielles fermées non dégénérées — appelées formes symplectiques — sur les variétés différentielles.
rdf:langString
Geometri simplektik adalah sebuah cabang geometri diferensial dan yang mempelajari manifol-; yang merupakan manifol- yang dialati dengan dan Geometri simplektik bermula dari perumusan Hamiltonian dari mekanika klasik dimana dari sistem-sistem klasik tertentu ditampatkan pada struktur manifol simplektik.
rdf:langString
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
rdf:langString
Symplectische meetkunde is een deelgebied van de wiskunde dat geïnspireerd is door ideeën uit de .
rdf:langString
La topología simpléctica es aquella parte de las matemáticas referida al estudio de las variedades simplécticas. Estas variedades se presentan naturalmente en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, que proporciona una de las motivaciones principales para el tema. Hay un modelo local estándar, a saber R2n con ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n o j ≠ k+n). Se llama a esto un espacio lineal simpléctico. ω(u, v) ≠ 0
rdf:langString
Symplectic geometry is a branch of differential geometry and differential topology that studies symplectic manifolds; that is, differentiable manifolds equipped with a closed, nondegenerate 2-form. Symplectic geometry has its origins in the Hamiltonian formulation of classical mechanics where the phase space of certain classical systems takes on the structure of a symplectic manifold. , p. 165)
rdf:langString
La geometria simplettica è la branca della geometria differenziale e della topologia differenziale che studia le varietà simplettiche, cioè varietà differenziabili equipaggiate con una 2-forma chiusa non degenere. Ha le sue origini nella meccanica hamiltoniana, in cui lo spazio delle fasi di certi sistemi prende la struttura di varietà simplettica.
rdf:langString
A topologia simplética (ou simpléctica) é aquela parte da matemática relacionada ao estudo das variedades simpléticas. Estas variedades se apresentam naturalmente na formulação hamiltoniana da mecânica clássica, que proporciona uma das motivações principais para o tema. Há um modelo local padrão, a saber R2n com ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n ou j ≠ k+n). Se chama a isto um espaço linear simplético. ω(u, v) ≠ 0
rdf:langString
Симплектическая геометрия — область дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии, изучающая симплектические многообразия: гладкие многообразия с выбранной замкнутой невырожденной 2-формой. Симплектическая геометрия имеет как сходства, так и различия с римановой геометрией, изучающей многообразия с выбранной квадратичной положительно определённой формой — метрическим тензором, — позволяющей определить расстояния на многообразии. В отличие от случая римановой геометрии, на симплектических многообразиях нет локального инварианта, каким в римановом случае является кривизна. Это следует из теоремы Дарбу, утверждающей, что достаточно малая окрестность любой точки 2n-мерного симплектического многообразия изоморфна некоторой области со стандартной симплектической формой:
rdf:langString
辛几何（英語：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英語：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究對象為辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。 辛拓扑和研究有非退化对称2阶张量（称为度量张量）的流形的黎曼几何有一些相似和不同之处。不像黎曼的情况，辛流形没有像曲率那样的局部不变量。这是达布定理的一个结果，表明每一对辛流形是局部同构的。另一个和黎曼几何的区别是不是所有的微分流形可以接受一个辛形式；有一些特定的拓扑限制。首先，流形必须是偶数维的。辛拓扑的很多工作就是以研究哪些流形可以有辛结构为中心的。 每个凯勒流形也是一个辛流形。直到1970年代，辛专家们还不确信是否有任何紧非Kähler辛流形存在，但从那以后又很多例子被构造出来（第一个由William Thurston给出）；特别的，Robert Gompf证明每个都可以作为辛4维流形的基本群出现，这和凯勒的情形完全不同。 可以说大部分辛流形都是非凯勒的;所以没有和辛形式相容的可积複结构。但是米哈伊尔·格罗莫夫给出了一个重要的发现，就是辛流形可以接受很多相容的殆複结构，所以它们满足複流形的所有假设，「除了」坐标变换函数必须是全纯的这一条。
rdf:langString
Симплекти́чна геоме́трія — розділ диференціальної геометрії і диференціальної топології, що вивчає симплектичні многовиди: гладкі многовиди з обраною замкнутою невиродженою 2-формою. Початково симплектична геометрія виникла з гамільтонова формалізму в класичній механіці, де фазовий простір для класичної системи виявився симплектичним многовидом.
rdf:langString
rdf:langString
Symplectic geometry
rdf:langString
هندسة تماسكية
rdf:langString
Topología simpléctica
rdf:langString
Geometri simplektik
rdf:langString
Géométrie symplectique
rdf:langString
Geometria simplettica
rdf:langString
シンプレクティック幾何学
rdf:langString
Symplectische meetkunde
rdf:langString
Topologia simplética
rdf:langString
Симплектическая геометрия
rdf:langString
Симплектична геометрія
rdf:langString
辛几何
xsd:integer
294298
xsd:integer
1122345297
rdf:langString
right
rdf:langString
no
rdf:langString
no
rdf:langString
no
rdf:langString
p/s091860
rdf:langString
no
rdf:langString
Symplectic geometry
rdf:langString
The name "complex group" formerly advocated by me in allusion to line complexes, as these are defined by the vanishing of antisymmetric bilinear forms, has become more and more embarrassing through collision with the word "complex" in the connotation of complex number. I therefore propose to replace it by the corresponding Greek adjective "symplectic." Dickson called the group the "Abelian linear group" in homage to Abel who first studied it.
rdf:langString
no
rdf:langString
no
rdf:langString
Symplectic structure
rdf:langString
no
rdf:langString
no
<perCent>
60.0
rdf:langString
symplectic
rdf:langString
الهندسة التماسكية (بالإنجليزية: Symplectic geometry) هي فرعٌ من الهندسة التفاضلية والطوبولوجيا التفاضلية، وتدرس .
rdf:langString
La topología simpléctica es aquella parte de las matemáticas referida al estudio de las variedades simplécticas. Estas variedades se presentan naturalmente en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, que proporciona una de las motivaciones principales para el tema. Hay un modelo local estándar, a saber R2n con ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n o j ≠ k+n). Se llama a esto un espacio lineal simpléctico. Una variedad simpléctica es un par (M, ω) donde M es una variedad diferenciable y ω es una 2-forma cerrada, no degenerada en M llamada la forma simpléctica. Aquí, "no degenerada" significa que: para cada vector distinto de cero (denotado por u ) en un punto del espacio tangente , hay un vector v tal que ω(u, v) ≠ 0 Los ejemplos fundamentales de variedades simplécticas vienen dados por los fibrados cotangentes de variedades; estos se presentan en la mecánica clásica, donde el conjunto de todas las configuraciones posibles de un sistema se modela como variedad, y el fibrado cotangente de esta variedad describe el espacio de fase del sistema. Las variedades de Kähler son también variedades simplécticas. Ya en los años 70, los simplécticos expertos estaban inseguros de si existía alguna variedad simpléctica compacta no kähleriana, pero muchos ejemplos se han construido desde entonces; en particular, Robert Gompf ha demostrado que cada grupo finitamente presentado aparece como el grupo fundamental de alguna 4-variedad simpléctica, en contraste marcado con el caso kähleriano. Directamente de la definición, se puede demostrar que M es de dimensión par 2n y que el ωn es una forma nula en ninguna parte, la forma volumen. Se sigue que una variedad simpléctica está y viene con una , la .
rdf:langString
La géométrie symplectique est un domaine actif de la recherche mathématique, né de la volonté d'une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique. Elle est à la rencontre de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques. En mathématiques, elle trouve des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact. Formellement, elle est définie comme l'étude des 2-formes différentielles fermées non dégénérées — appelées formes symplectiques — sur les variétés différentielles.
rdf:langString
Geometri simplektik adalah sebuah cabang geometri diferensial dan yang mempelajari manifol-; yang merupakan manifol- yang dialati dengan dan Geometri simplektik bermula dari perumusan Hamiltonian dari mekanika klasik dimana dari sistem-sistem klasik tertentu ditampatkan pada struktur manifol simplektik.
rdf:langString
Symplectic geometry is a branch of differential geometry and differential topology that studies symplectic manifolds; that is, differentiable manifolds equipped with a closed, nondegenerate 2-form. Symplectic geometry has its origins in the Hamiltonian formulation of classical mechanics where the phase space of certain classical systems takes on the structure of a symplectic manifold. The term "symplectic", introduced by Weyl, is a calque of "complex"; previously, the "symplectic group" had been called the "line complex group". "Complex" comes from the Latin com-plexus, meaning "braided together" (co- + plexus), while symplectic comes from the corresponding Greek sym-plektikos (συμπλεκτικός); in both cases the stem comes from the Indo-European root *pleḱ- The name reflects the deep connections between complex and symplectic structures. By Darboux's Theorem, symplectic manifolds are isomorphic to the standard symplectic vector space locally, hence only have global (topological) invariants. "Symplectic topology," which studies global properties of symplectic manifolds, is often used interchangeably with "symplectic geometry." The name "complex group" formerly advocated by me in allusion to line complexes, as these are defined by the vanishing of antisymmetric bilinear forms, has become more and more embarrassing through collision with the word "complex" in the connotation of complex number. I therefore propose to replace it by the corresponding Greek adjective "symplectic." Dickson called the group the "Abelian linear group" in homage to Abel who first studied it. , p. 165)
rdf:langString
La geometria simplettica è la branca della geometria differenziale e della topologia differenziale che studia le varietà simplettiche, cioè varietà differenziabili equipaggiate con una 2-forma chiusa non degenere. Ha le sue origini nella meccanica hamiltoniana, in cui lo spazio delle fasi di certi sistemi prende la struttura di varietà simplettica. Il termine "simplettica" è stato coniato da Hermann Weyl, traducendolo dal greco συμπλεκτικός, come calco di "complessa", con cui il termine condivide lo stesso suffisso indo-europeo -plek. Il nome è stato scelto anche per sottolineare le profonde connessioni tra strutture simplettiche e strutture complesse.
rdf:langString
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
rdf:langString
Symplectische meetkunde is een deelgebied van de wiskunde dat geïnspireerd is door ideeën uit de .
rdf:langString
A topologia simplética (ou simpléctica) é aquela parte da matemática relacionada ao estudo das variedades simpléticas. Estas variedades se apresentam naturalmente na formulação hamiltoniana da mecânica clássica, que proporciona uma das motivações principais para o tema. Há um modelo local padrão, a saber R2n com ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n ou j ≠ k+n). Se chama a isto um espaço linear simplético. Uma variedade simplética é um par (M, ω) onde M é uma variedade diferenciável e ω é uma 2-forma , não degenerada em M chamada forma simplética. Aqui, "não degenerada" significa que para cada vetor distinto de zero u no espaço tangente em um ponto, há um vetor v tal que ω(u, v) ≠ 0 Os exemplos fundamentais de variedades simpléticas vêm dados pelos fibrados cotangentes de variedades; estes se apresentam na mecânica clássica, onde o conjunto de todas as configurações possíveis de um sistema se modela como variedade, e o fibrado cotangente desta variedade descreve o espaço de fase do sistema. As variedades de Kähler são também variedades simpléticas. Já nos anos 70, os especialistas em simpléticos estavam inseguros de se existiria alguma variedade simplética compacta não kähleriana, mas muitos exemplos se tem construído desde então; em particular, Robert Gompf demonstrou que cada grupo finitamente apresentado aparece como o grupo fundamental de alguma 4-variedade simplética, em contraste marcado com o caso kähleriano. Diretamente da definição, se pode demontrar que M é de dimensão par 2n e que o ωn é uma forma nula em nenhuma parte, a forma volume. Se segue que uma variedade simplética está e vem com uma , a .
rdf:langString
Симплектическая геометрия — область дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии, изучающая симплектические многообразия: гладкие многообразия с выбранной замкнутой невырожденной 2-формой. Симплектическая геометрия имеет как сходства, так и различия с римановой геометрией, изучающей многообразия с выбранной квадратичной положительно определённой формой — метрическим тензором, — позволяющей определить расстояния на многообразии. В отличие от случая римановой геометрии, на симплектических многообразиях нет локального инварианта, каким в римановом случае является кривизна. Это следует из теоремы Дарбу, утверждающей, что достаточно малая окрестность любой точки 2n-мерного симплектического многообразия изоморфна некоторой области со стандартной симплектической формой: . Ещё одним отличием от римановой геометрии является то, что не на любом многообразии можно задать симплектическую структуру: имеется ряд топологических ограничений. Так, многообразие должно быть чётномерным и ориентируемым. Кроме того, для случая замкнутого многообразия его вторая группа гомологий должна быть нетривиальной: симплектическая форма на компактном многообразии без края не может быть точной. Исходно симплектическая геометрия возникла из гамильтонова формализма в классической механике, когда фазовое пространство для классической системы оказывалось симплектическим многообразием. В симплектической геометрии начался расцвет в 1980-х годах благодаря формулировке и результатам Михаила Громова и Андреаса Флёра о псевдоголоморфных кривых.
rdf:langString
辛几何（英語：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英語：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究對象為辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。 辛拓扑和研究有非退化对称2阶张量（称为度量张量）的流形的黎曼几何有一些相似和不同之处。不像黎曼的情况，辛流形没有像曲率那样的局部不变量。这是达布定理的一个结果，表明每一对辛流形是局部同构的。另一个和黎曼几何的区别是不是所有的微分流形可以接受一个辛形式；有一些特定的拓扑限制。首先，流形必须是偶数维的。辛拓扑的很多工作就是以研究哪些流形可以有辛结构为中心的。 每个凯勒流形也是一个辛流形。直到1970年代，辛专家们还不确信是否有任何紧非Kähler辛流形存在，但从那以后又很多例子被构造出来（第一个由William Thurston给出）；特别的，Robert Gompf证明每个都可以作为辛4维流形的基本群出现，这和凯勒的情形完全不同。 可以说大部分辛流形都是非凯勒的;所以没有和辛形式相容的可积複结构。但是米哈伊尔·格罗莫夫给出了一个重要的发现，就是辛流形可以接受很多相容的殆複结构，所以它们满足複流形的所有假设，「除了」坐标变换函数必须是全纯的这一条。 以几乎複结构相容的映射到辛流形的黎曼曲面称为，格罗莫夫证明了该类曲线的紧致性定理；这个结构导致了辛拓扑一个很大的子学科的发展。从格罗莫夫的理论产生的结果包括关于球到柱的辛嵌入的，和关于哈密顿流的不动点的个数的阿尔诺德的一个猜想的证明。这是由从Andreas Floer开始的几个研究者(逐步推广到更一般的情形)所证明的，Floer用格罗莫夫的方法引入了现在称为的概念。 伪全纯曲线也是辛不变量的一个来源，这种不变量称为，原则上可以用来区分两个不同的辛流形。
rdf:langString
Симплекти́чна геоме́трія — розділ диференціальної геометрії і диференціальної топології, що вивчає симплектичні многовиди: гладкі многовиди з обраною замкнутою невиродженою 2-формою. Початково симплектична геометрія виникла з гамільтонова формалізму в класичній механіці, де фазовий простір для класичної системи виявився симплектичним многовидом. Симплектична геометрія має як подібності, так і відмінності з рімановою геометрією, що вивчає многовиди з вибраною квадратичною позитивно визначеною формою — метричним тензором, який дозволяє визначити відстані на многовиді. На відміну від випадку ріманової геометрії, на симплектичних многовидах немає локального інваріанта, — яким в рімановим випадку є кривина. Це випливає з теореми Дарбу, яка стверджує, що досить малий окіл будь-якої точки 2n-мірного симплектичного многовиду ізоморфний деякій області зі стандартною симплектичною формою . Ще однією відмінністю від ріманової геометрії є те, що не на будь-якому многовиді можна задати симплектичну структуру: є ряд топологічних обмежень. Так, многовид має бути парновимірним і орієнтовним. Крім того, для випадку замкнутого многовиду M його друга група гомологий повинна бути нетривіальною: симплектична форма на компактному многовиді без краю не може бути точною.
xsd:nonNegativeInteger
10730
