Symmetry of second derivatives
http://dbpedia.org/resource/Symmetry_of_second_derivatives an entity of type: WikicatMathematicalTheorems
En matemàtiques, el teorema de Clairaut (també conegut com a teorema de Schwarz o de Young) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció f sempre que: tingui derivades parcials contínues per qualsevol punt del domini obert A, per exemple, prenguem el punt , llavors, segons aquest teorema, per qualssevol tenim que: Aquest teorema deu el seu nom al matemàtic i astrònom francès Alexis Clairaut. Una conseqüència immediata d'això és que, si es compleixen les condicions del teorema de Clairaut, la matriu hessiana de la funció f serà simètrica.
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مبرهنة شفارز (نسبة إلى الرياضي الألماني هيرمان شفارز Schwarz)، وتسمى أيضا بمبرهنة كليرو (Clairaut) أو مبرهنة يونغ (Young) هي مبرهنة في التحليل الرياضي حول خصائص المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية للدوال المتعددة المتغيرات.
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En matemáticas y más concretamente en cálculo diferencial el teorema de Clairaut, también conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas es una condición suficiente de la igualdad de las derivadas parciales cruzadas de una función de varias variables. El teorema establece que si las derivadas parciales cruzadas existen y son continuas, entonces son iguales.
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Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin.
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Dalam ilmu matematika, simetri turunan kedua adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian turunan parsial suatu fungsi pada kondisi tertentu. Jika turunan parsial untuk ditandai dengan kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua memenuhi identitas: sehingga mereka membentuk n × n . Karakteristik ini juga disebut teorema Schwarz, teorema Clairaut atau teorema Young. Dalam konteks persamaan diferensial parsial, simetri turunan kedua disebut kondisi integrabilitas Schwarz.
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ヤングの定理（ヤングのていり、英: Young's theorem）は、ある条件の下で多変数関数に対する偏微分の順序を交換できることを述べる定理である（下記参照）。ヤングの定理はしばしば二階導関数の対称性（英: symmetry of second derivatives）、または混合微分の等価性（英: equality of mixed partials）とも呼ばれる。n 変数の関数 f (x1, x2, ..., xn) について、xi に関する偏導関数を fi のように下付きの添え字 i で表せば、二階導関数の対称性とは、二階の偏導関数 fij とは、関数 f が を満たすことをいう。このとき関数 f の二階導関数 fij が成す行列（ヘッセ行列）は n 次対称行列を成す。 偏微分方程式の文脈では、それはシュワルツの可積分条件（英: Schwarz integrability condition）と呼ばれる。
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In analisi matematica, il teorema di Schwarz è un importante teorema che afferma che (sotto opportune ipotesi) l'ordine con il quale vengono eseguite le derivate parziali in una derivata mista di una funzione a variabili reali è ininfluente.
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Twierdzenie Schwarza lub twierdzenie Clairaut – twierdzenie analizy matematycznej mówiące, że jeśli dla funkcji drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze to kolejność pochodnych cząstkowych nie ma znaczenia: gdzie: Nosi ono nazwisko Hermanna Schwarza bądź Alexisa Claude’a de Clairaut’a.
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Na análise matemática, o teorema de Clairaut-Schwarz é uma condição suficiente para a igualdade das derivadas parciais cruzadas de uma função de várias variáveis. O teorema estabelece que, se as derivadas parciais cruzadas existem e são contínuas, então são iguais. O nome do teorema é uma referência aos não-contemporâneos Alexis Claude de Clairaut e Hermann Amandus Schwarz.
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二阶导数的对称性，也称为混合导数的相等，或杨定理（英語：Young's theorem），指取一个n元函数 的偏导数可以交换。如果关于的偏导数用一个下标表示，则对称性断言二阶偏导数满足等式 从而它们组成一个n×n 对称矩阵。
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Смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Такое свойство называется равенством смешанных производных. Само утверждение о равенстве смешанных производных в различных источниках упоминается как теорема Шварца, теорема Клеро или теорема Янга.
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Der Satz von Schwarz (nach Hermann Amandus Schwarz; wird auch Satz von Clairaut genannt; oder auch Young-Theorem) ist ein Satz der Mathematik in der Differentialrechnung mehrerer Variablen. Er besagt, dass bei mehrfach stetig differenzierbaren Funktionen mehrerer Variablen die Reihenfolge, in der die partiellen Differentiationen (Ableitungen) nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden, nicht entscheidend für das Ergebnis ist. Der Satz von Schwarz ist nicht zu verwechseln mit dem Schwarzschen Lemma.
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In mathematics, the symmetry of second derivatives (also called the equality of mixed partials) refers to the possibility of interchanging the order of taking partial derivatives of a function of n variables without changing the result under certain conditions (see below). The symmetry is the assertion that the second-order partial derivatives satisfy the identity so that they form an n × n symmetric matrix, known as the function's Hessian matrix. This is sometimes known as Schwarz's theorem, Clairaut's theorem, or Young's theorem.
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مبرهنة شفارز
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Teorema de Clairaut
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Satz von Schwarz
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Teorema de Clairaut
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Simetri turunan kedua
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Théorème de Schwarz
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Teorema di Schwarz
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ヤングの定理
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Twierdzenie Schwarza
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Teorema de Clairaut-Schwarz
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Symmetry of second derivatives
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Равенство смешанных производных
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二阶导数的对称性
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412094
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1122818267
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ly
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August 2021
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P/p071620
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Partial derivative
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En matemàtiques, el teorema de Clairaut (també conegut com a teorema de Schwarz o de Young) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció f sempre que: tingui derivades parcials contínues per qualsevol punt del domini obert A, per exemple, prenguem el punt , llavors, segons aquest teorema, per qualssevol tenim que: Aquest teorema deu el seu nom al matemàtic i astrònom francès Alexis Clairaut. Una conseqüència immediata d'això és que, si es compleixen les condicions del teorema de Clairaut, la matriu hessiana de la funció f serà simètrica.
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مبرهنة شفارز (نسبة إلى الرياضي الألماني هيرمان شفارز Schwarz)، وتسمى أيضا بمبرهنة كليرو (Clairaut) أو مبرهنة يونغ (Young) هي مبرهنة في التحليل الرياضي حول خصائص المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية للدوال المتعددة المتغيرات.
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Der Satz von Schwarz (nach Hermann Amandus Schwarz; wird auch Satz von Clairaut genannt; oder auch Young-Theorem) ist ein Satz der Mathematik in der Differentialrechnung mehrerer Variablen. Er besagt, dass bei mehrfach stetig differenzierbaren Funktionen mehrerer Variablen die Reihenfolge, in der die partiellen Differentiationen (Ableitungen) nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden, nicht entscheidend für das Ergebnis ist. Tatsächlich leitet er zusätzlich aus der Existenz der beispielsweise partiellen ersten Ableitungen und einer partiellen zweiten Ableitung die Existenz und den Wert einer weiteren partiellen zweiten Ableitung her. Der Satz von Schwarz ist nicht zu verwechseln mit dem Schwarzschen Lemma.
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En matemáticas y más concretamente en cálculo diferencial el teorema de Clairaut, también conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas es una condición suficiente de la igualdad de las derivadas parciales cruzadas de una función de varias variables. El teorema establece que si las derivadas parciales cruzadas existen y son continuas, entonces son iguales.
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Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin.
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Dalam ilmu matematika, simetri turunan kedua adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian turunan parsial suatu fungsi pada kondisi tertentu. Jika turunan parsial untuk ditandai dengan kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua memenuhi identitas: sehingga mereka membentuk n × n . Karakteristik ini juga disebut teorema Schwarz, teorema Clairaut atau teorema Young. Dalam konteks persamaan diferensial parsial, simetri turunan kedua disebut kondisi integrabilitas Schwarz.
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In mathematics, the symmetry of second derivatives (also called the equality of mixed partials) refers to the possibility of interchanging the order of taking partial derivatives of a function of n variables without changing the result under certain conditions (see below). The symmetry is the assertion that the second-order partial derivatives satisfy the identity so that they form an n × n symmetric matrix, known as the function's Hessian matrix. This is sometimes known as Schwarz's theorem, Clairaut's theorem, or Young's theorem. In the context of partial differential equations it is called the Schwarz integrability condition.
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ヤングの定理（ヤングのていり、英: Young's theorem）は、ある条件の下で多変数関数に対する偏微分の順序を交換できることを述べる定理である（下記参照）。ヤングの定理はしばしば二階導関数の対称性（英: symmetry of second derivatives）、または混合微分の等価性（英: equality of mixed partials）とも呼ばれる。n 変数の関数 f (x1, x2, ..., xn) について、xi に関する偏導関数を fi のように下付きの添え字 i で表せば、二階導関数の対称性とは、二階の偏導関数 fij とは、関数 f が を満たすことをいう。このとき関数 f の二階導関数 fij が成す行列（ヘッセ行列）は n 次対称行列を成す。 偏微分方程式の文脈では、それはシュワルツの可積分条件（英: Schwarz integrability condition）と呼ばれる。
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In analisi matematica, il teorema di Schwarz è un importante teorema che afferma che (sotto opportune ipotesi) l'ordine con il quale vengono eseguite le derivate parziali in una derivata mista di una funzione a variabili reali è ininfluente.
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Twierdzenie Schwarza lub twierdzenie Clairaut – twierdzenie analizy matematycznej mówiące, że jeśli dla funkcji drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze to kolejność pochodnych cząstkowych nie ma znaczenia: gdzie: Nosi ono nazwisko Hermanna Schwarza bądź Alexisa Claude’a de Clairaut’a.
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Na análise matemática, o teorema de Clairaut-Schwarz é uma condição suficiente para a igualdade das derivadas parciais cruzadas de uma função de várias variáveis. O teorema estabelece que, se as derivadas parciais cruzadas existem e são contínuas, então são iguais. O nome do teorema é uma referência aos não-contemporâneos Alexis Claude de Clairaut e Hermann Amandus Schwarz.
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二阶导数的对称性，也称为混合导数的相等，或杨定理（英語：Young's theorem），指取一个n元函数 的偏导数可以交换。如果关于的偏导数用一个下标表示，则对称性断言二阶偏导数满足等式 从而它们组成一个n×n 对称矩阵。
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Смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Такое свойство называется равенством смешанных производных. Само утверждение о равенстве смешанных производных в различных источниках упоминается как теорема Шварца, теорема Клеро или теорема Янга.
xsd:nonNegativeInteger
34704
