Sylvester equation
http://dbpedia.org/resource/Sylvester_equation an entity of type: Thing
Die Sylvester-Gleichung ist in der Mathematik und der Kontrolltheorie eine Matrix-Gleichung der Form dabei sind drei vorgegebene -Matrizen. Die -Matrix ist die gesuchte Lösung der Gleichung. Allgemeiner kann sogar eine -Matrix sein; dann ist eine -Matrix, eine -Matrix und wie eine -Matrix. Sie ist nach James Joseph Sylvester benannt, der darüber 1884 veröffentlichte. Der für Anwendungen wichtige Spezialfall, in dem die zu adjungierte Matrix ist, wird auch Ljapunow-Gleichung genannt (nach Alexander Michailowitsch Ljapunow).
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제어이론에서 실베스터 방정식(Sylvester方程式, 영어:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다. A,B, 그리고 C는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 X를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 A와 B를 각각 n과 m 사이즈의 정사각행렬을 취하며, X와 C는 둘 다 n행 m열의 행렬을 취한다. 실베스터 방정식은 A와 -B가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 X는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, AX+XB=C (아마도 무한한 차원의)바나흐 공간에서의 유계 작용소의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, X가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘A와 -B의 스펙트럼이 서로소 집합일 때’로 거의 같다.
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数学、制御理論におけるシルベスター方程式（シルベスターほうていしき、英: Sylvester equation）とは、次の形式の行列方程式である。 ここで行列 A,B,C は与えられており、等式を満たすような行列 X が求めるべき解である。全ての行列の成分は複素数であるとする。方程式が意味を持つために、行列は適当なサイズでなければならない。例えば、全ての行列が同一サイズの正方行列である等である。より一般には、A と B がそれぞれサイズ n , m の正方行列であれば、X と C はいずれも n 行 m 列の行列でなければいけない。 シルベスター方程式が一意的な解 X を持つのは、行列 A と −B が共通する固有値を持たないとき、またそのときに限る。 より一般的には、方程式 AX + XB = C は（次元が有限とは限らない）バナッハ空間上の有界作用素間の等式であるとして考察されてきた。この場合も解についての条件はほとんど同じである：方程式が一意的な解 X を持つのは、A と −B のスペクトルが交わりを持たないとき、またそのときに限る。
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L'equazione di Sylvester, spesso incontrata in teoria del controllo, è un'equazione matriciale della forma dove sono matrici di dimensione . sono note. Il problema consiste nel trovare .L'equazione di Sylvester è un caso particolare dell' (quando la matrice A è hermitiana).
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Równanie Sylvestera – często spotykane w teorii sterowania równanie macierzowe mające postać: gdzie to macierze o wymiarach
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西爾維斯特方程（Sylvester equation）是控制理论中的矩阵方程，形式如下： 其中A、B及C是已知的矩陣，問題是要找出符合條件的X。其中所有矩陣的係數都是复数。為了要使方程成立，矩陣的行和列需要滿足一定條件，A和B都要是方陣，大小分別是n和m，而X和C要是n行m列的矩陣，n和m也可以相等，四個矩陣都是大小相同的方陣。 西爾維斯特方程有唯一解X的充份必要條件是A和-B沒有共同的特徵值。 AX+XB=C也可以視為是（可能無窮維中）巴拿赫空间中有界算子的方程。此情形下，唯一解X的充份必要條件幾乎相同：唯一解X的充份必要條件是A和-B的谱不互交。
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In mathematics, in the field of control theory, a Sylvester equation is a matrix equation of the form: Then given matrices A, B, and C, the problem is to find the possible matrices X that obey this equation. All matrices are assumed to have coefficients in the complex numbers. For the equation to make sense, the matrices must have appropriate sizes, for example they could all be square matrices of the same size. But more generally, A and B must be square matrices of sizes n and m respectively, and then X and C both have n rows and m columns.
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Sylvester-Gleichung
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Equazione di Sylvester
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シルベスター方程式
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실베스터 방정식
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Równanie Sylvestera
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Sylvester equation
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西爾維斯特方程
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2013-07-09
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Die Sylvester-Gleichung ist in der Mathematik und der Kontrolltheorie eine Matrix-Gleichung der Form dabei sind drei vorgegebene -Matrizen. Die -Matrix ist die gesuchte Lösung der Gleichung. Allgemeiner kann sogar eine -Matrix sein; dann ist eine -Matrix, eine -Matrix und wie eine -Matrix. Sie ist nach James Joseph Sylvester benannt, der darüber 1884 veröffentlichte. Der für Anwendungen wichtige Spezialfall, in dem die zu adjungierte Matrix ist, wird auch Ljapunow-Gleichung genannt (nach Alexander Michailowitsch Ljapunow).
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In mathematics, in the field of control theory, a Sylvester equation is a matrix equation of the form: Then given matrices A, B, and C, the problem is to find the possible matrices X that obey this equation. All matrices are assumed to have coefficients in the complex numbers. For the equation to make sense, the matrices must have appropriate sizes, for example they could all be square matrices of the same size. But more generally, A and B must be square matrices of sizes n and m respectively, and then X and C both have n rows and m columns. A Sylvester equation has a unique solution for X exactly when there are no common eigenvalues of A and −B.More generally, the equation AX + XB = C has been considered as an equation of bounded operators on a (possibly infinite-dimensional) Banach space. In this case, the condition for the uniqueness of a solution X is almost the same: There exists a unique solution X exactly when the spectra of A and −B are disjoint.
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제어이론에서 실베스터 방정식(Sylvester方程式, 영어:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다. A,B, 그리고 C는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 X를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 A와 B를 각각 n과 m 사이즈의 정사각행렬을 취하며, X와 C는 둘 다 n행 m열의 행렬을 취한다. 실베스터 방정식은 A와 -B가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 X는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, AX+XB=C (아마도 무한한 차원의)바나흐 공간에서의 유계 작용소의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, X가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘A와 -B의 스펙트럼이 서로소 집합일 때’로 거의 같다.
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数学、制御理論におけるシルベスター方程式（シルベスターほうていしき、英: Sylvester equation）とは、次の形式の行列方程式である。 ここで行列 A,B,C は与えられており、等式を満たすような行列 X が求めるべき解である。全ての行列の成分は複素数であるとする。方程式が意味を持つために、行列は適当なサイズでなければならない。例えば、全ての行列が同一サイズの正方行列である等である。より一般には、A と B がそれぞれサイズ n , m の正方行列であれば、X と C はいずれも n 行 m 列の行列でなければいけない。 シルベスター方程式が一意的な解 X を持つのは、行列 A と −B が共通する固有値を持たないとき、またそのときに限る。 より一般的には、方程式 AX + XB = C は（次元が有限とは限らない）バナッハ空間上の有界作用素間の等式であるとして考察されてきた。この場合も解についての条件はほとんど同じである：方程式が一意的な解 X を持つのは、A と −B のスペクトルが交わりを持たないとき、またそのときに限る。
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L'equazione di Sylvester, spesso incontrata in teoria del controllo, è un'equazione matriciale della forma dove sono matrici di dimensione . sono note. Il problema consiste nel trovare .L'equazione di Sylvester è un caso particolare dell' (quando la matrice A è hermitiana).
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Równanie Sylvestera – często spotykane w teorii sterowania równanie macierzowe mające postać: gdzie to macierze o wymiarach
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西爾維斯特方程（Sylvester equation）是控制理论中的矩阵方程，形式如下： 其中A、B及C是已知的矩陣，問題是要找出符合條件的X。其中所有矩陣的係數都是复数。為了要使方程成立，矩陣的行和列需要滿足一定條件，A和B都要是方陣，大小分別是n和m，而X和C要是n行m列的矩陣，n和m也可以相等，四個矩陣都是大小相同的方陣。 西爾維斯特方程有唯一解X的充份必要條件是A和-B沒有共同的特徵值。 AX+XB=C也可以視為是（可能無窮維中）巴拿赫空间中有界算子的方程。此情形下，唯一解X的充份必要條件幾乎相同：唯一解X的充份必要條件是A和-B的谱不互交。
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