Supporting hyperplane
http://dbpedia.org/resource/Supporting_hyperplane an entity of type: WikicatMathematicalTheorems
Eine Stützhyperebene oder stützende Hyperebene ist in der Mathematik eine Hyperebene, die den Rand einer gegebenen Teilmenge des euklidischen Raums so schneidet, dass die Menge vollständig in einem der beiden durch die Hyperebene definierten abgeschlossenen Halbräume liegt. Im zwei- und dreidimensionalen Raum spricht man entsprechend auch von einer Stützgerade beziehungsweise einer Stützebene. Für eine konvexe Menge existiert an jedem Randpunkt eine Stützhyperebene, die im Fall von glatten konvexen Mengen sogar eindeutig ist.
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El hiperplano soporte es un concepto geométrico. Un hiperplano divide al espacio en dos semiespacios. Se dice que un hiperplano soporta un conjunto en el espacio euclídeo si se cumplen dos condiciones:
* está enteramente contenida en uno de los dos semiespacios cerrados determinados por el hiperplano
* El hiperplano contiene al menos un punto de . Aquí, un semiespacio cerrado incluye al hiperplano.
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In geometry, a supporting hyperplane of a set in Euclidean space is a hyperplane that has both of the following two properties:
* is entirely contained in one of the two closed half-spaces bounded by the hyperplane,
* has at least one boundary-point on the hyperplane. Here, a closed half-space is the half-space that includes the points within the hyperplane.
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유클리드 기하학에서 받침 초평면(-超平面, 영어: supporting hyperplane)은 어떤 점들의 집합을 접하며, 집합 전체가 초평면의 어느 한 쪽에 속하게 하는 초평면이다. 접선의 일반화이다.
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Опорна гіперплощина множини у -вимірному векторному просторі — -вимірний афінний підпростір, який містить точки замикання і залишає в одному замкнутому напівпросторі. При опорну гіперплощину називають опорною площиною, а при ― опорною прямою.
rdf:langString
Опорная гиперплоскость множества в -мерном векторном пространстве ― -мерное аффинное подпространство, которое содержит точки замыкания и оставляет в одном замкнутом полупространстве. При опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при ― опорной прямой.
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Étant donnés deux convexes d'un même plan ne se rencontrant pas, il est toujours possible de subdiviser le plan en deux demi-plans de sorte que chacun contienne entièrement l'un des convexes. Il en est de même en dimension 3, la séparation des convexes étant alors réalisée par un plan. Plus généralement, on peut en faire autant en dimension finie quelconque à l'aide d'un hyperplan. Sous une hypothèse convenable de compacité, on peut même garantir une « séparation stricte », assurant que chacun des deux convexes reste à distance de l'hyperplan qui les sépare ; dans de bonnes conditions la séparation peut également être assurée dans certains espaces vectoriels topologiques de dimension infinie.
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Stützhyperebene
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Hiperplano de soporte
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Séparation des convexes
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받침 초평면
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Supporting hyperplane
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Опорная гиперплоскость
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Опорна гіперплощина
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Eine Stützhyperebene oder stützende Hyperebene ist in der Mathematik eine Hyperebene, die den Rand einer gegebenen Teilmenge des euklidischen Raums so schneidet, dass die Menge vollständig in einem der beiden durch die Hyperebene definierten abgeschlossenen Halbräume liegt. Im zwei- und dreidimensionalen Raum spricht man entsprechend auch von einer Stützgerade beziehungsweise einer Stützebene. Für eine konvexe Menge existiert an jedem Randpunkt eine Stützhyperebene, die im Fall von glatten konvexen Mengen sogar eindeutig ist.
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El hiperplano soporte es un concepto geométrico. Un hiperplano divide al espacio en dos semiespacios. Se dice que un hiperplano soporta un conjunto en el espacio euclídeo si se cumplen dos condiciones:
* está enteramente contenida en uno de los dos semiespacios cerrados determinados por el hiperplano
* El hiperplano contiene al menos un punto de . Aquí, un semiespacio cerrado incluye al hiperplano.
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Étant donnés deux convexes d'un même plan ne se rencontrant pas, il est toujours possible de subdiviser le plan en deux demi-plans de sorte que chacun contienne entièrement l'un des convexes. Il en est de même en dimension 3, la séparation des convexes étant alors réalisée par un plan. Plus généralement, on peut en faire autant en dimension finie quelconque à l'aide d'un hyperplan. Sous une hypothèse convenable de compacité, on peut même garantir une « séparation stricte », assurant que chacun des deux convexes reste à distance de l'hyperplan qui les sépare ; dans de bonnes conditions la séparation peut également être assurée dans certains espaces vectoriels topologiques de dimension infinie. Un cas particulier remarquable est celui où l'un des convexes ne contient qu'un point, choisi sur la frontière de l'autre. Dans ce cas, les hyperplans séparants sont appelés hyperplans d'appui du convexe.
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In geometry, a supporting hyperplane of a set in Euclidean space is a hyperplane that has both of the following two properties:
* is entirely contained in one of the two closed half-spaces bounded by the hyperplane,
* has at least one boundary-point on the hyperplane. Here, a closed half-space is the half-space that includes the points within the hyperplane.
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유클리드 기하학에서 받침 초평면(-超平面, 영어: supporting hyperplane)은 어떤 점들의 집합을 접하며, 집합 전체가 초평면의 어느 한 쪽에 속하게 하는 초평면이다. 접선의 일반화이다.
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Опорна гіперплощина множини у -вимірному векторному просторі — -вимірний афінний підпростір, який містить точки замикання і залишає в одному замкнутому напівпросторі. При опорну гіперплощину називають опорною площиною, а при ― опорною прямою.
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Опорная гиперплоскость множества в -мерном векторном пространстве ― -мерное аффинное подпространство, которое содержит точки замыкания и оставляет в одном замкнутом полупространстве. При опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при ― опорной прямой.
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4492
