Superabundant number
http://dbpedia.org/resource/Superabundant_number an entity of type: Abstraction100002137
En matematiko, superabunda nombro (iam mallongigita kiel SA) estas natura nombro n tia ke por ĉiu m, kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). La unuaj kelkaj superabundaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, , ... . Superabundaj nombroj estas proksime rilatantaj al maksimume divideblaj nombroj. Ĉiuj superabundaj nombroj estas maksimume divideblaj nombroj, sed 7560 estas kontraŭekzemplo de la malo. Superabundaj nombroj estis unua difinitaj de Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944).
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En mathématiques, un nombre superabondant est un entier naturel n tel que, pour tout m < n, où σ est la fonction somme des diviseurs. Les premiers nombres superabondants sont 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 (suite de l'OEIS). Ce concept a été défini en 1944 par Leonidas Alaoglu et Paul Erdős. Ces derniers ne savaient pas qu'en 1915, une trentaine de pages de l'article de Ramanujan Highly composite numbers (« Nombres hautement composés ») avaient été supprimées. Ces écrits furent finalement publiés en 1997, dans The Ramanujan Journal 1, p. 119-153. Dans la section no 59 de cet article, Ramanujan définit les nombres hautement composés, parmi lesquels figurent les nombres superabondants.
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Um número é dito superabundante se para qualquer , onde representa a soma dos divisores de
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Inom matematiken är superymniga tal (även kallade superrika tal) en klass av naturliga tal. Ett naturligt tal n är superymningt om för alla m < n är där σ är sigmafunktionen, dvs summan av alla delare till m. De första superymninga talen är: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) Superymniga tal definierades av och Paul Erdős.
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超過剩數（superabundant number，有時會簡稱SA）是指一正整數n，對於所有較小的正整數m，下式恆成立： 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。 頭幾個超過剩數為：1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... （OEIS數列）. 超過剩數是及保羅·艾狄胥在1944年定義的。不過早在1919年時拉馬努金就有30頁的論文《Highly Composite Numbers》有關此一主題，但當時沒有發表，最後在1997年的拉馬努金期刊（Ramanujan Journal） 1中出版（第119至153頁），此論文的第59段定義了廣義的高合成數，其中也包括了超過剩數。
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En matemáticas, un número superabundante (o también sobreabundante, a veces abreviado como SA) es un cierto tipo de número natural. Un número natural n se llama superabundante precisamente cuando, para todo m < n donde σ denota la función suma de divisores (es decir, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido el mismo n). Los primeros números superabundantes son 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... (sucesión A004394 en OEIS). Por ejemplo, el número 5 no es un número sobreabundante porque para 1, 2, 3, 4 y 5, el sigma es 1, 3, 4, 7, 6; y se comprueba que 7/4 > 6/5.
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In mathematics, a superabundant number (sometimes abbreviated as SA) is a certain kind of natural number. A natural number n is called superabundant precisely when, for all m < n where σ denotes the sum-of-divisors function (i.e., the sum of all positive divisors of n, including n itself). The first few superabundant numbers are 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... (sequence in the OEIS). For example, the number 5 is not a superabundant number because for 1, 2, 3, 4, and 5, the sigma is 1, 3, 4, 7, 6, and 7/4 > 6/5.
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超過剰数（ちょうかじょうすう、英: superabundant number）は自然数 n であって、m < n である全ての自然数 m に対して を満たすようなものである。ただし σ は約数関数である。例えば 12 は σ(12)/12 = (1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12)/12 = 7/3 であり、11 以下の m で σ(m)/m > 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる： 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 10080, 15120, 25200, 27720, 55440, 110880, 166320, 277200, 332640, 554400, 665280, 720720, …(オンライン整数列大辞典の数列 A004394)
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Суперизбыточное число (SA от англ. superabundant) — натуральное число такое, что для всех выполнено где — функция делителей (то есть сумма всех положительных делителей числа , включая ). Первые несколько суперизбыточных чисел: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, …. Например, число 5 не является суперизбыточным числом, потому что для 1, 2, 3, 4 и 5 сигма равна 1, 3, 4, 7, 6, и 7/4 > 6/5.
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Superabunda nombro
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Número superabundante
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Nombre superabondant
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超過剰数
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Números superabundantes
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Superabundant number
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Superymnigt tal
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Суперизбыточное число
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超過剩數
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1759187
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1122569029
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yes
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Paul
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Leonidas
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Erdős
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Alaoglu
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1944
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En matematiko, superabunda nombro (iam mallongigita kiel SA) estas natura nombro n tia ke por ĉiu m, kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). La unuaj kelkaj superabundaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, , ... . Superabundaj nombroj estas proksime rilatantaj al maksimume divideblaj nombroj. Ĉiuj superabundaj nombroj estas maksimume divideblaj nombroj, sed 7560 estas kontraŭekzemplo de la malo. Superabundaj nombroj estis unua difinitaj de Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944).
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En matemáticas, un número superabundante (o también sobreabundante, a veces abreviado como SA) es un cierto tipo de número natural. Un número natural n se llama superabundante precisamente cuando, para todo m < n donde σ denota la función suma de divisores (es decir, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido el mismo n). Los primeros números superabundantes son 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... (sucesión A004394 en OEIS). Por ejemplo, el número 5 no es un número sobreabundante porque para 1, 2, 3, 4 y 5, el sigma es 1, 3, 4, 7, 6; y se comprueba que 7/4 > 6/5. Los números superabundantes fueron definidos por . Sin embargo, Alaoglu y Erdős desconocían unas 30 páginas suprimidas del artículo del matemático indio Ramanujan de 1915 titulado "Números altamente compuestos". Esas páginas finalmente se publicaron en The Ramanujan Journal 1 (1997), 119–153. En la sección 59 de ese documento, Ramanujan definía los números altamente compuestos generalizados, que incluyen los números superabundantes.
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In mathematics, a superabundant number (sometimes abbreviated as SA) is a certain kind of natural number. A natural number n is called superabundant precisely when, for all m < n where σ denotes the sum-of-divisors function (i.e., the sum of all positive divisors of n, including n itself). The first few superabundant numbers are 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... (sequence in the OEIS). For example, the number 5 is not a superabundant number because for 1, 2, 3, 4, and 5, the sigma is 1, 3, 4, 7, 6, and 7/4 > 6/5. Superabundant numbers were defined by Leonidas Alaoglu and Paul Erdős. Unknown to Alaoglu and Erdős, about 30 pages of Ramanujan's 1915 paper "Highly Composite Numbers" were suppressed. Those pages were finally published in The Ramanujan Journal 1 (1997), 119–153. In section 59 of that paper, Ramanujan defines generalized highly composite numbers, which include the superabundant numbers.
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En mathématiques, un nombre superabondant est un entier naturel n tel que, pour tout m < n, où σ est la fonction somme des diviseurs. Les premiers nombres superabondants sont 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 (suite de l'OEIS). Ce concept a été défini en 1944 par Leonidas Alaoglu et Paul Erdős. Ces derniers ne savaient pas qu'en 1915, une trentaine de pages de l'article de Ramanujan Highly composite numbers (« Nombres hautement composés ») avaient été supprimées. Ces écrits furent finalement publiés en 1997, dans The Ramanujan Journal 1, p. 119-153. Dans la section no 59 de cet article, Ramanujan définit les nombres hautement composés, parmi lesquels figurent les nombres superabondants.
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超過剰数（ちょうかじょうすう、英: superabundant number）は自然数 n であって、m < n である全ての自然数 m に対して を満たすようなものである。ただし σ は約数関数である。例えば 12 は σ(12)/12 = (1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12)/12 = 7/3 であり、11 以下の m で σ(m)/m > 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる： 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 10080, 15120, 25200, 27720, 55440, 110880, 166320, 277200, 332640, 554400, 665280, 720720, …(オンライン整数列大辞典の数列 A004394) 超過剰数のうち 1, 2, 4 は不足数、6 は完全数であり、12 以上の超過剰数は全て過剰数である。超過剰数は高度合成数と関係が深く、特に最初の19個までの超過剰数と高度合成数は同じ数であるが、すべての超過剰数が高度合成数であるわけではない（7560は超過剰数ではない最小の高度合成数である。その反対に高度合成数ではない最小の超過剰数は1163962800である。を参照）。
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Um número é dito superabundante se para qualquer , onde representa a soma dos divisores de
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Суперизбыточное число (SA от англ. superabundant) — натуральное число такое, что для всех выполнено где — функция делителей (то есть сумма всех положительных делителей числа , включая ). Первые несколько суперизбыточных чисел: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, …. Например, число 5 не является суперизбыточным числом, потому что для 1, 2, 3, 4 и 5 сигма равна 1, 3, 4, 7, 6, и 7/4 > 6/5. Избыточные числа определялись[уточнить] Леонидасом Алаоглу и Палом Эрдёшем. Около 30 страниц статьи Рамануджана 1915 года «Сверхсоставные числа», которые были неизвестны Алаоглу и Эрдёшу, были закрыты[уточнить]. Эти страницы были наконец опубликованы в Журнале Рамануджана 1 (1997), 119—153[уточнить]. В разделе 59 этой статьи Рамануджан определяет обобщённые сверхсоставные числа, которые включают в себя суперизбыточные числа.
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Inom matematiken är superymniga tal (även kallade superrika tal) en klass av naturliga tal. Ett naturligt tal n är superymningt om för alla m < n är där σ är sigmafunktionen, dvs summan av alla delare till m. De första superymninga talen är: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) Superymniga tal definierades av och Paul Erdős.
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超過剩數（superabundant number，有時會簡稱SA）是指一正整數n，對於所有較小的正整數m，下式恆成立： 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。 頭幾個超過剩數為：1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... （OEIS數列）. 超過剩數是及保羅·艾狄胥在1944年定義的。不過早在1919年時拉馬努金就有30頁的論文《Highly Composite Numbers》有關此一主題，但當時沒有發表，最後在1997年的拉馬努金期刊（Ramanujan Journal） 1中出版（第119至153頁），此論文的第59段定義了廣義的高合成數，其中也包括了超過剩數。
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Leonidas Alaoglu
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Paul Erdős
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5170
