Sublinear function
http://dbpedia.org/resource/Sublinear_function an entity of type: Abstraction100002137
Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist. Sublineare Funktionen stellen damit eine gewisse Verallgemeinerung von linearen Funktionen dar, die als jeweils stärkere Anforderungen homogen und additiv sein müssen. Jede sublineare Funktion ist insbesondere konvex; umgekehrt ist jede positiv homogene und konvexe Funktion sublinear. Sublineare Funktionen spielen in der Funktionalanalysis im Satz von Hahn-Banach eine zentrale Rolle.
rdf:langString
Soit un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application est sous-linéaire lorsque :
* pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive),
* pour tout vecteur et tout , (on dit que est positivement homogène). Une application sous-linéaire est aussi dénommée pseudo-jauge en analyse fonctionnelle. Les applications sous-linéaires sont convexes. Comme exemples d'applications sous-linéaires, citons les semi-normes ou, plus généralement, toute jauge d'un convexe contenant l'origine. Une jauge est une pseudo-jauge à valeurs positives.
rdf:langString
Funkcja podliniowa (subliniowa) – specjalny rodzaj funkcjonału.
rdf:langString
Сублинейной функцией в математике называется функция над действительным векторным пространством (более обще вместо поля действительных чисел можно рассматривать произвольное упорядоченное поле), для которой выполняются следующие условия: для всех и всех x ∈ V (положительная однородность), для всех x, y ∈ V (субаддитивность).
rdf:langString
Сублінійною функцією в математиці називається функція над дійсним векторним простором V (більш загально замість поля дійсних чисел можна розглядати довільне впорядковане поле), для якої виконуються такі умови: для всіх і всіх x ∈ V (додатна однорідність), для всіх x, y ∈ V.
rdf:langString
In linear algebra, a sublinear function (or functional as is more often used in functional analysis), also called a quasi-seminorm or a Banach functional, on a vector space is a real-valued function with only some of the properties of a seminorm. Unlike seminorms, a sublinear function does not have to be nonnegative-valued and also does not have to be absolutely homogeneous. Seminorms are themselves abstractions of the more well known notion of norms, where a seminorm has all the defining properties of a norm except that it is not required to map non-zero vectors to non-zero values.
rdf:langString
In matematica, in particolare in algebra lineare, una funzione sublineare è una funzione definita su uno spazio vettoriale a valori in campo ordinato che gode della proprietà di omogeneità positiva: e subadditività: In analisi funzionale le funzioni sublineari sono anche dette funzionali di Banach. Difatti, le funzioni sublineari sono funzionali convessi. Nelle scienze computazionali, una funzione è detta sublineare se . In altri termini, è sublineare se e solo se per ogni esiste tale che: per .
rdf:langString
rdf:langString
Sublineare Funktion
rdf:langString
Application sous-linéaire
rdf:langString
Funzione sublineare
rdf:langString
Funkcja podliniowa
rdf:langString
Sublinear function
rdf:langString
Сублинейная функция
rdf:langString
Сублінійна функція
rdf:langString
Theorem
xsd:integer
1750541
xsd:integer
1122851620
rdf:langString
Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist. Sublineare Funktionen stellen damit eine gewisse Verallgemeinerung von linearen Funktionen dar, die als jeweils stärkere Anforderungen homogen und additiv sein müssen. Jede sublineare Funktion ist insbesondere konvex; umgekehrt ist jede positiv homogene und konvexe Funktion sublinear. Sublineare Funktionen spielen in der Funktionalanalysis im Satz von Hahn-Banach eine zentrale Rolle.
rdf:langString
Soit un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application est sous-linéaire lorsque :
* pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive),
* pour tout vecteur et tout , (on dit que est positivement homogène). Une application sous-linéaire est aussi dénommée pseudo-jauge en analyse fonctionnelle. Les applications sous-linéaires sont convexes. Comme exemples d'applications sous-linéaires, citons les semi-normes ou, plus généralement, toute jauge d'un convexe contenant l'origine. Une jauge est une pseudo-jauge à valeurs positives.
rdf:langString
In linear algebra, a sublinear function (or functional as is more often used in functional analysis), also called a quasi-seminorm or a Banach functional, on a vector space is a real-valued function with only some of the properties of a seminorm. Unlike seminorms, a sublinear function does not have to be nonnegative-valued and also does not have to be absolutely homogeneous. Seminorms are themselves abstractions of the more well known notion of norms, where a seminorm has all the defining properties of a norm except that it is not required to map non-zero vectors to non-zero values. In functional analysis the name Banach functional is sometimes used, reflecting that they are most commonly used when applying a general formulation of the Hahn–Banach theorem. The notion of a sublinear function was introduced by Stefan Banach when he proved his version of the Hahn-Banach theorem. There is also a different notion in computer science, described below, that also goes by the name "sublinear function."
rdf:langString
In matematica, in particolare in algebra lineare, una funzione sublineare è una funzione definita su uno spazio vettoriale a valori in campo ordinato che gode della proprietà di omogeneità positiva: e subadditività: In analisi funzionale le funzioni sublineari sono anche dette funzionali di Banach. Difatti, le funzioni sublineari sono funzionali convessi. Nelle scienze computazionali, una funzione è detta sublineare se . In altri termini, è sublineare se e solo se per ogni esiste tale che: per . Ogni seminorma è una funzione sublineare, mentre non è vero il viceversa in quanto le seminorme possono avere come dominio uno spazio vettoriale su un qualsiasi campo (non necessariamente ordinato) e devono avere come codominio.
rdf:langString
Funkcja podliniowa (subliniowa) – specjalny rodzaj funkcjonału.
rdf:langString
Сублинейной функцией в математике называется функция над действительным векторным пространством (более обще вместо поля действительных чисел можно рассматривать произвольное упорядоченное поле), для которой выполняются следующие условия: для всех и всех x ∈ V (положительная однородность), для всех x, y ∈ V (субаддитивность).
rdf:langString
Сублінійною функцією в математиці називається функція над дійсним векторним простором V (більш загально замість поля дійсних чисел можна розглядати довільне впорядковане поле), для якої виконуються такі умови: для всіх і всіх x ∈ V (додатна однорідність), для всіх x, y ∈ V.
rdf:langString
Suppose that is a TVS over the real or complex numbers.
Then the open convex subsets of are exactly those that are of the form for some and some positive continuous sublinear function on
rdf:langString
Suppose is a sublinear functional on a vector space and that is a non-empty convex subset.
If is a vector and are positive real numbers such that
then for every positive real there exists some such that
rdf:langString
Suppose is a subadditive function .
Then is continuous at the origin if and only if is uniformly continuous on
If satisfies then is continuous if and only if its absolute value is continuous.
If is non-negative then is continuous if and only if is open in
rdf:langString
If be a sublinear function on a real vector space and if then there exists a linear functional on that is dominated by and satisfies
Moreover, if is a topological vector space and is continuous at the origin then is continuous.
rdf:langString
If is a convex open neighborhood of the origin in a TVS then the Minkowski functional of is a continuous non-negative sublinear function on such that
if in addition is balanced then is a seminorm on
xsd:nonNegativeInteger
18102