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rdf:langString Insieme stellato

rdf:langString In matematica, un insieme nello spazio euclideo Rn si dice stellato (o stellato-convesso, o ancora stellare) se esiste almeno un punto in tale che per tutti i punti in il segmento da a è contenuto in . Un tale si dice centro e se l'insieme è aperto, allora il centro non è unico. Cosa che invece non accade per gli insieme chiusi, dove il centro può anche essere unico, ad esempio se si considera l'unione dei due assi nel piano (che è chiuso) l'unico centro è l'origine. Questa definizione è generalizzabile per ogni spazio vettoriale reale o complesso. In uno spazio vettoriale su Rn un insieme si dice stellato se esiste almeno un punto tale che per ogni altro punto il segmento che li congiunge, cioè l'insieme , è interamente contenuto in . Sottoinsieme stellato di . Ogni punto della porzione in viola è un centro e l'insieme dei centri è un convesso. Intuitivamente, se si immagina come una regione circondata da un recinto, è un insieme stellato se si può trovare un punto di vista in dal quale qualunque punto di è visibile (cioè compreso nella linea dello sguardo). Un particolare caso di insieme stellato è quello di insieme convesso, per il quale vale una condizione più forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti sono interamente contenuti nell'insieme. Dunque un convesso è uno stellato che ha un centro in ogni suo punto. Un campo irrotazionale definito su un dominio stellato è conservativo.