Stable curve
http://dbpedia.org/resource/Stable_curve an entity of type: Thing
En géométrie algébrique, une courbe stable est une courbe algébrique dont les singularités sont les plus simples possibles. Elles ont été introduites par Deligne et Mumford pour construire une compactification de l'espace de modules de courbes projectives lisses.
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安定曲線（あんていきょくせん、英: stable curve）とは、代数幾何学の用語で、幾何学的不変式論の意味で漸近的に安定な代数曲線のことである。 この条件は、完備連結曲線であって、その特異点は通常二重点のみであり、かつが有限群であることと同値である。自己同形群が有限であるという条件は、算術種数が1ではなく、かつ全ての非特異有理曲線成分が他の成分と少なくとも3点で交叉するという条件に置き換えられる。 自己同形群に有限群ではなく簡約（reductive）群を許し（これは連結成分にトーラスを許すという条件と同値である）、ほかは同様の条件を満たすものを半安定曲線（semi-stable curve）という。あるいは、非特異有理成分が他の成分と少なくとも3点で交叉するという条件を、少なくとも2点で交叉するという条件に置き換えたものである。 同様に、有限個の標点付き曲線が安定とは、完備連結であって特異点は通常2重点のみを持ち自己同形群が有限であることをいう。例えば、楕円曲線（種数1の1標点付き非特異曲線）は安定である。 複素数体上では、連結な曲線が安定であることと、全ての特異点と標点を除くと各成分の普遍被覆が単位円板と同型になることは同値である。
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대수기하학에서 안정 곡선(安定曲線, 영어: stable curve)은 자기 동형군이 유한군이어서 모듈라이 스택을 정의할 수 있는 대수 곡선이다.
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In algebraic geometry, a stable curve is an algebraic curve that is asymptotically stable in the sense of geometric invariant theory. This is equivalent to the condition that it is a complete connected curve whose only singularities are ordinary double points and whose automorphism group is finite. The condition that the automorphism group is finite can be replaced by the condition that it is not of arithmetic genus one and every non-singular rational component meets the other components in at least 3 points.
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Courbe stable
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安定曲線
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안정 곡선
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Stable curve
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En géométrie algébrique, une courbe stable est une courbe algébrique dont les singularités sont les plus simples possibles. Elles ont été introduites par Deligne et Mumford pour construire une compactification de l'espace de modules de courbes projectives lisses.
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In algebraic geometry, a stable curve is an algebraic curve that is asymptotically stable in the sense of geometric invariant theory. This is equivalent to the condition that it is a complete connected curve whose only singularities are ordinary double points and whose automorphism group is finite. The condition that the automorphism group is finite can be replaced by the condition that it is not of arithmetic genus one and every non-singular rational component meets the other components in at least 3 points. A semi-stable curve is one satisfying similar conditions, except that the automorphism group is allowed to be reductive rather than finite (or equivalently its connected component may be a torus). Alternatively the condition that non-singular rational components meet the other components in at least three points is replaced by the condition that they meet in at least two points. Similarly a curve with a finite number of marked points is called stable if it is complete, connected, has only ordinary double points as singularities, and has finite automorphism group. For example, an elliptic curve (a non-singular genus 1 curve with 1 marked point) is stable. Over the complex numbers, a connected curve is stable if and only if, after removing all singular and marked points, the universal covers of all its components are isomorphic to the unit disk.
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安定曲線（あんていきょくせん、英: stable curve）とは、代数幾何学の用語で、幾何学的不変式論の意味で漸近的に安定な代数曲線のことである。 この条件は、完備連結曲線であって、その特異点は通常二重点のみであり、かつが有限群であることと同値である。自己同形群が有限であるという条件は、算術種数が1ではなく、かつ全ての非特異有理曲線成分が他の成分と少なくとも3点で交叉するという条件に置き換えられる。 自己同形群に有限群ではなく簡約（reductive）群を許し（これは連結成分にトーラスを許すという条件と同値である）、ほかは同様の条件を満たすものを半安定曲線（semi-stable curve）という。あるいは、非特異有理成分が他の成分と少なくとも3点で交叉するという条件を、少なくとも2点で交叉するという条件に置き換えたものである。 同様に、有限個の標点付き曲線が安定とは、完備連結であって特異点は通常2重点のみを持ち自己同形群が有限であることをいう。例えば、楕円曲線（種数1の1標点付き非特異曲線）は安定である。 複素数体上では、連結な曲線が安定であることと、全ての特異点と標点を除くと各成分の普遍被覆が単位円板と同型になることは同値である。
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대수기하학에서 안정 곡선(安定曲線, 영어: stable curve)은 자기 동형군이 유한군이어서 모듈라이 스택을 정의할 수 있는 대수 곡선이다.
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