Spherical wave transformation

rdf:langString Kugelwellentransformation

rdf:langString Kugelwellentransformationen (Englisch: spherical wave transformations) lassen die Form von Kugelwellen sowie die Gesetze von Optik und Elektrodynamik in allen Inertialsystemen invariant. Sie entsprechen der bereits im 19. Jahrhundert bekannten konformen Gruppe der „Transformationen durch reziproke Radien“ im Zusammenhang mit der Kugelgeometrie von Sophus Lie. Sie wurden 1909 von Harry Bateman und Ebenezer Cunningham erstmals benutzt und erhielten von Bateman ihren Namen. Da in Kugelwellentransformationen die Zeit als vierte Dimension im Sinne des Minkowski-Raumes benutzt wird, haben sie eine gewisse Analogie zu den Lorentz-Transformationen der speziellen Relativitätstheorie. Dabei zeigt sich, dass die konforme Gruppe die Lorentz-Gruppe und Poincaré-Gruppe als Untergruppen enthält, wobei letztere eine Symmetrie aller Naturgesetze einschließlich der Mechanik repräsentieren, während die konforme Gruppe nur gültig ist für bestimmte Bereiche wie die Elektrodynamik. Ein Spezialfall der Lieschen Kugelgeometrie ist die ebenfalls im 19. Jahrhundert bereits bekannte „Transformation durch reziproke Richtungen“ oder Laguerre-Inversion, die erzeugender Operator der Gruppe der Laguerre-Transformationen ist. Sie bildet nicht nur Kugeln in Kugeln, sondern auch Ebenen in Ebenen ab. Wird hier die Zeit als vierte Dimension benutzt, ergibt sich eine enge Analogie zur Lorentz-Transformation und der Lorentz-Gruppe, wie Bateman, Cartan oder Poincaré zeigten.