Spherical polyhedron

rdf:langString Bolvormig veelvlak

rdf:langString In de meetkunde is een bolvormig of rond veelvlak een boloppervlak dat door delen van grote cirkels verdeeld is in gebogen veelhoeken. Het volgende beperkt zich tot bolveelhoeken die niet zelfdoorsnijdend of samengesteld zijn. Wel kunnen zijvlakken ook eenhoek of tweehoek zijn. Bij een boldriehoeksmeting wordt het oppervlak in driehoeken verdeeld. De oppervakken van een voetbal en een volleybal zijn praktische voorbeelden van bolvormige veelvlakken. Als zich binnen een veelvlak een punt bevindt zo dat elke halfrechte vanuit dit punt het oppervlak van het veelvlak in niet meer dan één punt snijdt, kan een bolvormig veelvlak worden geconstrueerd door vanuit het punt de ribben te projecteren op een bol met dat punt als middelpunt. Daarbij gaat wel de informatie verloren over de afstand van het punt tot het snijpunt met het oppervlak van het veelvlak, maar wel behouden blijven eigenschappen als aantal hoekpunten, ribben en zijden, en valenties en hoekpuntconfiguraties van hoekpunten. Bij een zelfdoorsnijdend of samengesteld veelvlak moeten de hoekpunten worden aangegeven, omdat niet ieder snijpunt van grote cirkels dan een hoekpunt is. Als de hoekpunten al op een bol liggen kan diezelfde bol worden genomen, waardoor de punten op hun plaats blijven. Omgekeerd is er bij een bolvormig veelvlak alleen een gewoon veelvlak als elk gekromd zijvlak minstens drie hoekpunten heeft en deze in een vlak liggen. Er is een 1-op-1 correspondentie tussen veelvlakken waarvan de hoekpunten op een bol liggen en de bolvormige veelvlakken waarvan elk gekromd zijvlak minstens drie hoekpunten heeft en deze in een vlak liggen. Dit laatste is onder meer het geval bij boldriehoeken en bij regelmatige bolveelhoeken die geen eenhoeken of tweehoeken zijn. De regelmatige veelvlakken en de halfregelmatige veelvlakken (de archimedische lichamen, en de prisma's en antiprisma's met de betreffende regelmaat), die tegelijk convex en isogonaal zijn, hebben dus elk ook hun ronde variant. Er zijn bolvormige veelvlakken met één zijvlak (een n-vlak), deze hebben n - 1 ribben op dezelfde grote cirkel, en n hoekpunten, vanaf n = 2. Alleen voor n = 2 heeft dit een duale, in andere gevallen zouden grote cirkels elkaar snijden in een punt dat geen hoekpunt is. Deze duale is het enige bolvormige veelvlak met één hoekpunt, deze heeft één ribbe (een volledige grote cirkel) en twee eenhoeken als zijvlakken. Het is regelmatig. Met een definitie van "regelmatig bolvormig veelvlak" die correspondeert met de definitie van "regelmatig veelvlak" zijn de bolvormige varianten van de regelmatige veelvlakken ook regelmatig. Daarnaast zijn er twee series regelmatige bolvormige veelvlakken zonder bijbehorende gewone regelmatige veelvlakken: die met 2 hoekpunten, n ribben en n zijoppervlakken (Engels: hosohedron), en die met n hoekpunten, n ribben en 2 zijoppervlakken (tweevlak), vanaf n = 1.