Soundness
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En lògica, la solidesa és la propietat que tenen els arguments quan són vàlids i les seves premisses són totes vertaderes. Si un argument és deductivament vàlid i és sòlid, la seva conclusió serà necessàriament veritable.
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الصحة ("السلامة") في المنطق الرياضي وصف للنظام الصوري (الشكلي) الذي أثبتت قواعد الاستدال أن المعادلات صحيحة بالنسبة لمدلولاته. وفي معظم الحالات يرجع ذلك إلى قواعدها التي تتميز بخاصية الحفاظ على الحقيقة، ولكن ليس الحال كذلك عمومًا.
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En logique, la forme d'une argumentation déductive est correcte si et seulement si elle est valide et que toutes ses prémisses sont effectivement vraies. En logique formelle, un système logique est correct si on peut lui associer une sémantique (on dit aussi un modèle) qui le justifie. La correction indique donc que les règles d’un tel système mettent en œuvre des raisonnements qui font du sens, puisqu'on peut les interpréter.
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In logic, more precisely in deductive reasoning, an argument is sound if it is both valid in form and its premises are true. Soundness also has a related meaning in mathematical logic, wherein logical systems are sound if and only if every formula that can be proved in the system is logically valid with respect to the semantics of the system.
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논리학에서 건전성(영어: soundness)이란, 형식 체계 내에서 증명가능한 명제(즉 정리)가 의미론 상으로도 참이 되는 성질이다. 이는 논리학에서 완전성의 역개념이 된다.
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健全性（けんぜんせい、英: Soundness）は、論証が次の属性を持つことと同値である。 1.
* その論証は妥当である。 2.
* その前提の全てが真である。 論理体系における証明（例えば自然演繹）が健全（sound）であるとは、妥当な論理式（あるいは恒真式）のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、 が を含意することをいう。
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Na lógica matemática, um sistema lógico possui a propriedade da correção se e somente se suas regras de inferências demonstram somente fórmulas que são válidas do ponto de vista de sua semântica. Geralmente, esta propriedade consiste na preservação da verdade por parte das regras do sistema.
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Inom logik och argumentationsanalys är ett logiskt sunt argument ett sådant argument vars slutsats logiskt följer från premisserna och premisserna dessutom är sanna.
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У математичній логіці, логічна система має властивість правильності тоді і тільки тоді, коли її правила виводу доводять тільки формули, що є чинними щодо її семантики. Здебільшого, це зводиться до того, що її правила мають властивість збереження істини, проте це не так у загальному випадку.
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可靠性定理（或健全性）是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体：弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数的演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立，但並非全部的演繹系統都如此。
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Korrektheit (englisch soundness) ist eine wichtige Eigenschaft formaler Systeme oder Kalküle und betrifft den Zusammenhang zwischen Syntax und Semantik, der umgangssprachlich lautet: Was formal ableitbar ist, ist auch wahr, soweit die Prämissen der Ableitung wahr sind.
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En lógica, la solidez (en inglés soundness) es la propiedad que tienen los argumentos cuando son válidos y sus premisas son todas verdaderas. Si un argumento es deductivamente válido, entonces si es sólido, su conclusión será necesariamente verdadera. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento: 1.
* Todos los hombres son mortales. 2.
* Todos los griegos son hombres. 3.
* Luego, todos los griegos son mortales. Este argumento es sólido, porque por un lado es válido, y por otro lado las premisas son todas verdaderas. Pero considérese el siguiente argumento:
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In logica matematica, la correttezza o validità (in inglese soundness) è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei . Una regola logica (o regola di inferenza o regola di derivazione) è corretta se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa). Ciò significa che, lette dall'alto verso il basso (dalle premesse alla conclusione), le regole logiche corrette preservano la verità, o equivalentemente, lette dal basso verso l'alto (dalla conclusione alle premesse) le regole logiche corrette preservano la falsità (se la conclusione è falsa, allora è necessariamente falsa almeno
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Correctheid is een begrip uit de logica. Een redenering is correct wanneer deze geldig is en alle premissen van de redenering evident waar zijn. Met een geldige redenering wordt in de logica en argumentatietheorie een redenering bedoeld die qua vorm voldoet aan de voorwaarden van een goede deductieve redenering. Dat wil zeggen dat de conclusie noodzakelijk uit de premissen volgt. Een redenering is dus geldig dan en slechts dan als men de conclusie niet kan ontkennen zonder in tegenspraak te komen met de premissen. Het is niet noodzakelijk voor een geldige redenering dat de premissen zelf waar zijn: als de vorm van de redenering zelf maar klopt.
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صحة (منطق)
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Solidesa
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Korrektheit (Logik)
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Solidez
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Correttezza (logica matematica)
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Correction (logique)
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健全性
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건전성
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Correctheid (logica)
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Soundness
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Correção
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Sund (logik)
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Правильність
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可靠性定理
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soundness
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En lògica, la solidesa és la propietat que tenen els arguments quan són vàlids i les seves premisses són totes vertaderes. Si un argument és deductivament vàlid i és sòlid, la seva conclusió serà necessàriament veritable.
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الصحة ("السلامة") في المنطق الرياضي وصف للنظام الصوري (الشكلي) الذي أثبتت قواعد الاستدال أن المعادلات صحيحة بالنسبة لمدلولاته. وفي معظم الحالات يرجع ذلك إلى قواعدها التي تتميز بخاصية الحفاظ على الحقيقة، ولكن ليس الحال كذلك عمومًا.
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Korrektheit (englisch soundness) ist eine wichtige Eigenschaft formaler Systeme oder Kalküle und betrifft den Zusammenhang zwischen Syntax und Semantik, der umgangssprachlich lautet: Was formal ableitbar ist, ist auch wahr, soweit die Prämissen der Ableitung wahr sind. In der formalen Logik wird Ableitbarkeit durch den syntaktischen Ableitungsoperator und Schlussfolgern durch die semantische Folgerungsrelation ausgedrückt: Ein Kalkül heißt korrekt, wenn für Aussagenmengen und aus stets folgt. Die Semantik des Schließens wird modelltheoretisch definiert: gilt genau dann, wenn jedes Modell von auch Modell von ist. Für die Korrektheit eines Kalküls ist hinreichend, wenn jede einzelne Ableitungsregel gültig ist. In einem korrekten Kalkül, welcher zusätzlich ein gewähltes Modell richtig beschreibt, lässt sich keine Formel herleiten, die im gewählten Modell nicht wahr ist. Allerdings hilft ein korrekter Kalkül nicht weiter, wenn er das Modell durch Axiome falsch beschreibt (z. B. postuliere für einen Kalkül der natürlichen Zahlen, dass die Null einen Vorgänger hat) oder inkonsistent ist (z. B. postuliere für einen Kalkül der natürlichen Zahlen, dass die Null einen Vorgänger hat und keinen Vorgänger hat). Aus einem solchen korrekten Kalkül lassen sich Formeln herleiten, die im gewählten Modell nicht wahr sind. Das Gegenstück zur Korrektheit ist die Vollständigkeit eines formalen Systems. Sie besagt: Was semantisch richtig ist, lässt sich auch ableiten. Vollständigkeitssätze sind meist weitaus schwieriger zu beweisen als Korrektheitssätze; so bereitet der Beweis für die Korrektheit des Sequenzenkalküls der Prädikatenlogik keine Probleme, wohingegen der Vollständigkeitssatz schwieriger ist.
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En lógica, la solidez (en inglés soundness) es la propiedad que tienen los argumentos cuando son válidos y sus premisas son todas verdaderas. Si un argumento es deductivamente válido, entonces si es sólido, su conclusión será necesariamente verdadera. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento: 1.
* Todos los hombres son mortales. 2.
* Todos los griegos son hombres. 3.
* Luego, todos los griegos son mortales. Este argumento es sólido, porque por un lado es válido, y por otro lado las premisas son todas verdaderas. Pero considérese el siguiente argumento: 1.
* Todos los hombres son mortales. 2.
* Todas las plantas son hombres 3.
* Luego, todas las plantas son mortales. Este argumento no es sólido, porque aunque válido, una de las premisas es falsa. Por último, considérese el siguiente argumento: 1.
* Todos los hombres son mortales. 2.
* Todos los patos son animales. 3.
* Luego, todos los animales son mortales. Este argumento tampoco es sólido, porque aunque las premisas son todas verdaderas, el argumento no es válido. En nada cambia que la conclusión sea también verdadera.
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En logique, la forme d'une argumentation déductive est correcte si et seulement si elle est valide et que toutes ses prémisses sont effectivement vraies. En logique formelle, un système logique est correct si on peut lui associer une sémantique (on dit aussi un modèle) qui le justifie. La correction indique donc que les règles d’un tel système mettent en œuvre des raisonnements qui font du sens, puisqu'on peut les interpréter.
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In logic, more precisely in deductive reasoning, an argument is sound if it is both valid in form and its premises are true. Soundness also has a related meaning in mathematical logic, wherein logical systems are sound if and only if every formula that can be proved in the system is logically valid with respect to the semantics of the system.
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논리학에서 건전성(영어: soundness)이란, 형식 체계 내에서 증명가능한 명제(즉 정리)가 의미론 상으로도 참이 되는 성질이다. 이는 논리학에서 완전성의 역개념이 된다.
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Correctheid is een begrip uit de logica. Een redenering is correct wanneer deze geldig is en alle premissen van de redenering evident waar zijn. Met een geldige redenering wordt in de logica en argumentatietheorie een redenering bedoeld die qua vorm voldoet aan de voorwaarden van een goede deductieve redenering. Dat wil zeggen dat de conclusie noodzakelijk uit de premissen volgt. Een redenering is dus geldig dan en slechts dan als men de conclusie niet kan ontkennen zonder in tegenspraak te komen met de premissen. Het is niet noodzakelijk voor een geldige redenering dat de premissen zelf waar zijn: als de vorm van de redenering zelf maar klopt. Voorbeeld (geldig maar niet correct) 1.
* Lucretius is een filosoof. 2.
* Alle filosofen zijn onbetrouwbaar. 3.
* Dus: Lucretius is ook onbetrouwbaar. Deze redenering is geldig omdat, als je de premissen (1) en (2) voor waar aanneemt, de conclusie (3) noodzakelijk volgt. Zij is echter niet correct omdat de premisse (2) niet evident waar is. Voorbeeld (geldig en correct) 1.
* Een cirkel heeft geen hoeken. 2.
* Een vierkant heeft vier hoeken. 3.
* Dus: een vierkant kan geen cirkel zijn. Deze redenering is zowel geldig als correct.
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健全性（けんぜんせい、英: Soundness）は、論証が次の属性を持つことと同値である。 1.
* その論証は妥当である。 2.
* その前提の全てが真である。 論理体系における証明（例えば自然演繹）が健全（sound）であるとは、妥当な論理式（あるいは恒真式）のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、 が を含意することをいう。
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In logica matematica, la correttezza o validità (in inglese soundness) è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei . Una regola logica (o regola di inferenza o regola di derivazione) è corretta se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa). Ciò significa che, lette dall'alto verso il basso (dalle premesse alla conclusione), le regole logiche corrette preservano la verità, o equivalentemente, lette dal basso verso l'alto (dalla conclusione alle premesse) le regole logiche corrette preservano la falsità (se la conclusione è falsa, allora è necessariamente falsa almeno una delle premesse). Un calcolo logico (ad esempio il calcolo dei sequenti o la deduzione naturale) è corretto in senso debole se ogni formula A derivabile in esso è valida, ossia se ogni formula A dimostrabile applicando un numero finito di volte le regole di derivazione del calcolo logico è vera per ogni modello. Un calcolo logico è corretto in senso forte se ogni formula A derivabile in esso a partire da un insieme di formule chiuse X (che fungono da assiomi di una ) è conseguenza logica di X. È evidente che la correttezza forte implica la correttezza debole: basta prendere per X un insieme vuoto di formule. La correttezza è (assieme alla completezza semantica) un requisito essenziale di ogni calcolo logico, pertanto ciascuno di questi presenta un teorema di correttezza (debole o forte) che esprime appunto il fatto che tale calcolo logico è corretto (in senso debole o forte). Il teorema di correttezza debole (risp. forte) è il viceversa del teorema di completezza semantica debole (risp. forte). Detto in modo intuitivo, un calcolo logico in quanto corretto è in grado di dimostrare solo le verità di una teoria, mentre in quanto completo (semanticamente) è in grado di dimostrare tutte le verità di una teoria.
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Na lógica matemática, um sistema lógico possui a propriedade da correção se e somente se suas regras de inferências demonstram somente fórmulas que são válidas do ponto de vista de sua semântica. Geralmente, esta propriedade consiste na preservação da verdade por parte das regras do sistema.
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Inom logik och argumentationsanalys är ett logiskt sunt argument ett sådant argument vars slutsats logiskt följer från premisserna och premisserna dessutom är sanna.
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У математичній логіці, логічна система має властивість правильності тоді і тільки тоді, коли її правила виводу доводять тільки формули, що є чинними щодо її семантики. Здебільшого, це зводиться до того, що її правила мають властивість збереження істини, проте це не так у загальному випадку.
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可靠性定理（或健全性）是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体：弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数的演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立，但並非全部的演繹系統都如此。
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