Smith number
http://dbpedia.org/resource/Smith_number an entity of type: WikicatBase-dependentIntegerSequences
العدد سميث (بالإنجليزية: Smith number) أو العدد المزحة (بالإنجليزية: Joke number) هو عدد صحيح موجب يحقق كلا الشرطين التاليين:
* أن يكون عدد مركب (غير أولي)
* أن يساوي مجموع أرقام العدد مجموع أرقام المستعملة في تحليله الأولي بدون اعتبار العدد 1 (جميع الأعداد الأولية تحقق هذا الشرط) و بما أن هذا الشرط يعتمد على الأرقام فقد تختلف سلاسل الأعداد السميث حسب نظام العد المستعمل. مثلا بما العدد 66610 عدد سميث فإن: و بذلك . يوجد عدد لانهائي من الأعداد السميث.
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Eine Smith-Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl, bei der die Summe ihrer Ziffern gleich der Summe aller Ziffern ihrer Primfaktoren ist. Die Primfaktoren werden dabei ohne Exponenten angegeben und entsprechend in der Produktdarstellung so oft wie nötig wiederholt. (378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 statt 378 = 2 × 33 × 7.)
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史密夫數（Smith Number，或作史密斯數）是指在某個進位下，它各位數字相加後的和（數字和）等於其質因數的數字和的總和。如在十進位下，202就是一個史密夫數，因 2 + 0 + 2 = 4，202的因數分解為2 × 101，2 + 1 + 0 + 1 = 4。 所有質數也都是史密夫數，因質數的質因數只有它自己，必定符合以上的要求。 史密夫數是由美國利哈伊大学的（Albert Wilansky）發現，而第一個被發現的史密夫數是，因為Wilansky該位表兄弟Harold Smith的電話號碼是4937775。 在十進位下的（為合數的）史密夫數如下（OEIS數列）： 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, (11x47), , , , 576,, , , , 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086
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En teoria dels nombres, els nombres de Smith són nombres compostos pels quals, en una base donada (la base decimal per defecte), la suma dels seus dígits és igual a la suma dels dígits dels seus factors primers, repetits tants cops com hi apareguin i sense comptar l'1. Els nombres primers queden exclosos d'aquesta definició, ja que està clar que tots ells satisfan aquesta condició de manera trivial. En base 10, els 15 primers nombres de Smith són: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, , , , , , , , ,
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Un número de Smith es un número entero tal que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de los números restantes tras la factorización en primos (la factorización debe estar escrita sin exponentes, repitiendo los números todas las veces necesarias). Por ejemplo, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 es un número de Smith en base 10, porque 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Por definición, se deben contar los dígitos de los factores. Por ejemplo, 22 en base 10 es 2 × 11, y se deben contar los tres dígitos: 2, 1, 1. Por lo tanto 22 es un número de Smith porque 2 + 2 = 2 + 1 + 1.
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Sejumlah Smith adalah bilangan komposit yang, dalam basis tertentu (dalam secara default), jumlah digit yang sama dengan jumlah dari digit dalam faktorisasi prima. Misalnya, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 adalah angka Smith sejak 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Dalam definisi ini faktor diperlakukan sebagai angka: misalnya, 22 faktor 2 × 11 dan hasil tiga digit: 2, 1, 1. Oleh karena 22 adalah angka Smith karena 2 + 2 = 2 + 1 + 1. Yang pertama adalah Smith nomor: Nomor Smith diberi nama oleh dari Lehigh University. Dia melihat properti di nomor telepon (493-7775) dari kakak iparnya :
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In number theory, a Smith number is a composite number for which, in a given number base, the sum of its digits is equal to the sum of the digits in its prime factorization in the given number base. In the case of numbers that are not square-free, the factorization is written without exponents, writing the repeated factor as many times as needed. Smith numbers were named by Albert Wilansky of Lehigh University, as he noticed the property in the phone number (493-7775) of his brother-in-law Harold Smith: 4937775 = 31 52 658371 while in base 10.
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En mathématiques récréatives, un nombre de Smith est un nombre composé dont la somme des chiffres, dans une base donnée (la base dix si ce n'est pas précisé), est égale à la somme des chiffres de sa décomposition en produit de facteurs premiers (les nombres premiers ne sont pas examinés, puisque tous satisfont trivialement à cette condition). Par exemple, 202 est un nombre de Smith, puisque 2 + 0 + 2 = 4, et sa décomposition est 2 × 101, et 2 + 1 + 0 + 1 = 4.
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スミス数（すみすすう、Smith number）とは合成数で、その素因数の各位の数字の和の合計がもとの数の各位の数字の和に等しい数のことである。 例えば166は 2 × 83 なので素因子の各位の数字の和の合計は 2 + 8 + 3 = 13 となり、一方もとの166の各位の数字の和は 1 + 6 + 6 = 13 と前者に等しいので166はスミス数である。648 = 23 × 34 のように素因数分解したとき指数が現れる数の場合、素因子の和は 2 ×3（指数） + 3 × 4（指数）のように計算する。スミス数は無限にあり、そのうち最小のものは4である。素数はスミス数ではない。 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006753） なお、1000000以下の自然数のうち29928個がスミス数である。
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Un numero di Smith è un numero intero positivo che, se scritto nella base considerata, ha la somma delle relative cifre uguale alla somma delle cifre nella relativa fattorizzazione (nel caso dei numeri che non sono privi di quadrati, la scomposizione si vuole scritta senza esponenti, con ciascun fattore ripetuto il numero di volte necessario). I numeri primi sono esclusi dall'insieme dei numeri di Smith poiché è evidente che tutti soddisfano banalmente la condizione richiesta.
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Liczba Smitha – liczba naturalna złożona, której suma cyfr (w systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Na przykład 202 jest liczbą Smitha, ponieważ 2 + 0 + 2 = 4, a po jej rozkładzie na czynniki pierwsze 202 = 2 · 101 suma cyfr obu czynników wynosi 2+1+0+1=4. Początkowymi liczbami Smitha są Pojęcie liczby Smitha wprowadził Albert Wilansky w roku 1982. W 1987 roku Wayne McDaniel udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb Smitha.
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Een Smithgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 en geen priemgetal, waarvoor geldt dat de som van zijn cijfers in een gegeven basis gelijk is aan de som van de cijfers van alle getallen in zijn factorisatie. Zo is bijvoorbeeld 202 een Smithgetal in het decimale talstelsel, aangezien 2 + 0 + 2 = 4 en zijn factorisatie is 2 × 101, waarbij 2 + 1 + 0 + 1 = 4. Priemgetallen blijven buiten beschouwing, omdat het vanzelfsprekend is dat deze alle aan de hierboven vermelde voorwaarde voldoen, aangezien de factorisatie van een priemgetal gelijk is aan het getal zelf.
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Число Смита — такое составное число, сумма цифр которого (в некоторой системе счисления, обычно в десятичной) равняется сумме цифр всех его простых сомножителей с учётом кратности. Так, примером числа Смита может служить 202 = 2 × 101, поскольку 2 + 0 + 2 = 4, и 2 + 1 + 0 + 1 = 4. Первыми пятьюдесятью числами Смита являются: 4, 22, 27, , 85, , 121, 166, , , , , , , , , , , , , , , , , 576, , , , , , , , , 666, , , , 729, , , , , , , , , , , , , , , … В 1987 американский математик доказал, что существует бесконечно много чисел Смита. Количество чисел Смита, меньших 10n для n=1,2,… равно:
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عدد سميث
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Nombres de Smith
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Smith-Zahl
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Número de Smith
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Bilangan Smith
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Numero di Smith
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Nombre de Smith
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Smithgetal
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スミス数
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Liczba Smitha
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Smith number
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Число Смита
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史密夫數
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631045
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1098908649
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Harold Smith
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Smith Number
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SmithNumber
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En teoria dels nombres, els nombres de Smith són nombres compostos pels quals, en una base donada (la base decimal per defecte), la suma dels seus dígits és igual a la suma dels dígits dels seus factors primers, repetits tants cops com hi apareguin i sense comptar l'1. Els nombres primers queden exclosos d'aquesta definició, ja que està clar que tots ells satisfan aquesta condició de manera trivial. Dos exemples de nombres de Smith són el 202 (2x101), ja que 2+0+2=1+0+1+2=4 i el 729 (3x3x3x3x3x3), ja que 7+2+9=3+3+3+3+3+3=18. Existeixen fins a 29.928 nombres de Smith menors que 1.000.000. L'any 1987, McDaniel va demostrar que aquests nombres són infinits. En base 10, els 15 primers nombres de Smith són: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, , , , , , , , ,
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العدد سميث (بالإنجليزية: Smith number) أو العدد المزحة (بالإنجليزية: Joke number) هو عدد صحيح موجب يحقق كلا الشرطين التاليين:
* أن يكون عدد مركب (غير أولي)
* أن يساوي مجموع أرقام العدد مجموع أرقام المستعملة في تحليله الأولي بدون اعتبار العدد 1 (جميع الأعداد الأولية تحقق هذا الشرط) و بما أن هذا الشرط يعتمد على الأرقام فقد تختلف سلاسل الأعداد السميث حسب نظام العد المستعمل. مثلا بما العدد 66610 عدد سميث فإن: و بذلك . يوجد عدد لانهائي من الأعداد السميث.
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Eine Smith-Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl, bei der die Summe ihrer Ziffern gleich der Summe aller Ziffern ihrer Primfaktoren ist. Die Primfaktoren werden dabei ohne Exponenten angegeben und entsprechend in der Produktdarstellung so oft wie nötig wiederholt. (378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 statt 378 = 2 × 33 × 7.)
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Un número de Smith es un número entero tal que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de los números restantes tras la factorización en primos (la factorización debe estar escrita sin exponentes, repitiendo los números todas las veces necesarias). Por ejemplo, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 es un número de Smith en base 10, porque 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Por definición, se deben contar los dígitos de los factores. Por ejemplo, 22 en base 10 es 2 × 11, y se deben contar los tres dígitos: 2, 1, 1. Por lo tanto 22 es un número de Smith porque 2 + 2 = 2 + 1 + 1. En base 10, los primeros números de Smith son: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086. Estos se conocen bajo el nombre de números de Smith porque en 1982 en la Universidad de Lehigh se dio cuenta de que el número del teléfono de su cuñado Harold Smith tenía la peculiar propiedad ya descrita. El número es 493-7775, que se puede expresar como 3 x 5 x 5 x 65.837, por lo tanto 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 42 resulta igual que la suma de los dígitos de sus factores primos: 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42
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En mathématiques récréatives, un nombre de Smith est un nombre composé dont la somme des chiffres, dans une base donnée (la base dix si ce n'est pas précisé), est égale à la somme des chiffres de sa décomposition en produit de facteurs premiers (les nombres premiers ne sont pas examinés, puisque tous satisfont trivialement à cette condition). Par exemple, 202 est un nombre de Smith, puisque 2 + 0 + 2 = 4, et sa décomposition est 2 × 101, et 2 + 1 + 0 + 1 = 4. Dans le cas des nombres qui ne sont pas sans carré, la décomposition est écrite sans exposants, en écrivant le facteur premier répété autant de fois que nécessaire.
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Sejumlah Smith adalah bilangan komposit yang, dalam basis tertentu (dalam secara default), jumlah digit yang sama dengan jumlah dari digit dalam faktorisasi prima. Misalnya, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 adalah angka Smith sejak 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Dalam definisi ini faktor diperlakukan sebagai angka: misalnya, 22 faktor 2 × 11 dan hasil tiga digit: 2, 1, 1. Oleh karena 22 adalah angka Smith karena 2 + 2 = 2 + 1 + 1. Yang pertama adalah Smith nomor: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, ... (urutan A006753 di OEIS) Nomor Smith diberi nama oleh dari Lehigh University. Dia melihat properti di nomor telepon (493-7775) dari kakak iparnya : 4937775 = 3 × 5 × 5 × 65.837, sedangkan 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.
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In number theory, a Smith number is a composite number for which, in a given number base, the sum of its digits is equal to the sum of the digits in its prime factorization in the given number base. In the case of numbers that are not square-free, the factorization is written without exponents, writing the repeated factor as many times as needed. Smith numbers were named by Albert Wilansky of Lehigh University, as he noticed the property in the phone number (493-7775) of his brother-in-law Harold Smith: 4937775 = 31 52 658371 while 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 · 1 + 5 · 2 + (6 + 5 + 8 + 3 + 7) · 1 = 42 in base 10.
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スミス数（すみすすう、Smith number）とは合成数で、その素因数の各位の数字の和の合計がもとの数の各位の数字の和に等しい数のことである。 例えば166は 2 × 83 なので素因子の各位の数字の和の合計は 2 + 8 + 3 = 13 となり、一方もとの166の各位の数字の和は 1 + 6 + 6 = 13 と前者に等しいので166はスミス数である。648 = 23 × 34 のように素因数分解したとき指数が現れる数の場合、素因子の和は 2 ×3（指数） + 3 × 4（指数）のように計算する。スミス数は無限にあり、そのうち最小のものは4である。素数はスミス数ではない。 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006753） 100000以下の自然数のうちスミス数は3294 個あり、同じく、100000以下の自然数のうち素数は9592個である。よって、素数よりもスミス数の方が少ないと言える。さらに、100000以下のスミス数3294 個のうち、1292個が半素数である。 なお、1000000以下の自然数のうち29928個がスミス数である。 スミス数が無限にあることは1987年にW.L. McDanielによって証明された。また回文数のスミス数も無数に存在する。
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Een Smithgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 en geen priemgetal, waarvoor geldt dat de som van zijn cijfers in een gegeven basis gelijk is aan de som van de cijfers van alle getallen in zijn factorisatie. Zo is bijvoorbeeld 202 een Smithgetal in het decimale talstelsel, aangezien 2 + 0 + 2 = 4 en zijn factorisatie is 2 × 101, waarbij 2 + 1 + 0 + 1 = 4. In het geval dat zo'n natuurlijk getal niet kwadraatvrij is, wordt de factorisatie geschreven zonder exponenten, waarbij de herhaalde factor zo vaak geschreven wordt als nodig. Bijvoorbeeld, 4937775 is een Smithgetal, aangezien 4+9+3+7+7+7+5 = 42 is en zijn factorisatie gelijk is aan 3 × 52 × 65837 = 3 × 5 × 5 × 65837 en 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42. Zie hieronder voor de rol die het getal 4937775 zou hebben gespeeld bij de ontdekking van Smithgetallen. Priemgetallen blijven buiten beschouwing, omdat het vanzelfsprekend is dat deze alle aan de hierboven vermelde voorwaarde voldoen, aangezien de factorisatie van een priemgetal gelijk is aan het getal zelf. In basis 10 zijn de kleinste Smithgetallen: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 666, , , , , , , , , , , , , , , , W.L. McDaniel bewees in 1987 dat er oneindig veel Smithgetallen zijn. Er zijn 29.928 Smithgetallen kleiner dan een miljoen. Aangenomen wordt dat ongeveer 3% van iedere miljoen opeenvolgende natuurlijke getallen Smithgetallen zijn. Er zijn oneindig veel palindroom-Smithgetallen. Opeenvolgende Smithgetallen (bijvoorbeeld 728 en 729, 2964 en 2965) worden Smithbroers genoemd. Het is niet bekend hoeveel Smithbroers er zijn.
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Liczba Smitha – liczba naturalna złożona, której suma cyfr (w systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Na przykład 202 jest liczbą Smitha, ponieważ 2 + 0 + 2 = 4, a po jej rozkładzie na czynniki pierwsze 202 = 2 · 101 suma cyfr obu czynników wynosi 2+1+0+1=4. Początkowymi liczbami Smitha są 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086... Pojęcie liczby Smitha wprowadził Albert Wilansky w roku 1982. W 1987 roku Wayne McDaniel udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb Smitha.
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Un numero di Smith è un numero intero positivo che, se scritto nella base considerata, ha la somma delle relative cifre uguale alla somma delle cifre nella relativa fattorizzazione (nel caso dei numeri che non sono privi di quadrati, la scomposizione si vuole scritta senza esponenti, con ciascun fattore ripetuto il numero di volte necessario). I numeri primi sono esclusi dall'insieme dei numeri di Smith poiché è evidente che tutti soddisfano banalmente la condizione richiesta. Sono stati chiamati in questo modo per la prima volta nel 1982 da , poiché aveva scoperto che suo cognato H. Smith aveva come numero di telefono 493-7775 (per l'appunto un numero di Smith). Nel 1987, generalizzò il concetto di numeri di Smith e introdusse i k-Smith numbers e provò che sono infiniti. Con k = 1 ci si riduce ai numeri di Smith, allora anche i numeri di Smith sono infiniti. Esistono dei numeri di Smith che possiedono anche caratteristiche di altri tipi di numeri come i numeri fratelli Smith, cioè successivi, come 728 e 729, i Fibonacci Smith oppure i numeri di Smith palindromi come il numero 1 234 554 321.
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Число Смита — такое составное число, сумма цифр которого (в некоторой системе счисления, обычно в десятичной) равняется сумме цифр всех его простых сомножителей с учётом кратности. Так, примером числа Смита может служить 202 = 2 × 101, поскольку 2 + 0 + 2 = 4, и 2 + 1 + 0 + 1 = 4. Первыми пятьюдесятью числами Смита являются: 4, 22, 27, , 85, , 121, 166, , , , , , , , , , , , , , , , , 576, , , , , , , , , 666, , , , 729, , , , , , , , , , , , , , , … В 1987 американский математик доказал, что существует бесконечно много чисел Смита. Количество чисел Смита, меньших 10n для n=1,2,… равно: 1, 6, 49, 376, 3294, 29 928, 278 411, 2 632 758, 25 154 060, 241 882 509, …
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史密夫數（Smith Number，或作史密斯數）是指在某個進位下，它各位數字相加後的和（數字和）等於其質因數的數字和的總和。如在十進位下，202就是一個史密夫數，因 2 + 0 + 2 = 4，202的因數分解為2 × 101，2 + 1 + 0 + 1 = 4。 所有質數也都是史密夫數，因質數的質因數只有它自己，必定符合以上的要求。 史密夫數是由美國利哈伊大学的（Albert Wilansky）發現，而第一個被發現的史密夫數是，因為Wilansky該位表兄弟Harold Smith的電話號碼是4937775。 在十進位下的（為合數的）史密夫數如下（OEIS數列）： 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, (11x47), , , , 576,, , , , 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086
xsd:decimal
42227588594121
rdf:langString
see the [[#Mathematical definition
rdf:langString
see [[#Properties
rdf:langString
A006753
rdf:langString
Smith
xsd:nonNegativeInteger
5895