Siegel zero
http://dbpedia.org/resource/Siegel_zero an entity of type: WikicatConjectures
In mathematics, more specifically in the field of analytic number theory, a Landau–Siegel zero or simply Siegel zero (also known as exceptional zero), named after Edmund Landau and Carl Ludwig Siegel, is a type of potential counterexample to the generalized Riemann hypothesis, on the zeros of Dirichlet L-functions associated to quadratic number fields. Roughly speaking, these are possible zeros very near (in a quantifiable sense) to .
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Em matemática, mais especificamente na área de teoria analítica dos números, um zero de Landau–Siegel ou simplesmente zero de Siegel (também conhecido como zero excepcional), nomeado em homenagem a Edmund Landau e Carl Ludwig Siegel, é um tipo de contraexemplo potencial para a Hipótese de Riemann generalizada, sobre zeros de funções L de Dirichlet associadas a corpos de números quadráticos. Grosso modo, estes são possíveis zeros muito próximos (num sentido quantificável) de s = 1.
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Die Siegel-Nullstelle (auch Landau-Siegel-Nullstelle) bezeichnet in der analytischen Zahlentheorie ein potentielles Gegenbeispiel, um die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung zu widerlegen. Diese Vermutung weitet die klassische Riemannsche Vermutung auf Dirichletsche L-Funktionen aus. Es handelt sich um eine hypothetische Nullstelle einer L-Funktion in der Nähe des Wertes . Für eine L-Funktion kann es höchstens eine Siegel-Nullstelle geben. Die Landau-Siegel-Nullstelle ist nach den deutschen Mathematikern Carl Ludwig Siegel und Edmund Landau benannt.
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En matemáticas, más específico en el campo de Teoría analítica de números, un cero de Siegel, en honor a Carl Ludwig Siegel, es un tipo de contraejemplo potencial de la hipótesis de Riemann generalizada, sobre los ceros de las funciones L de Dirichlet. Existen valores hipotéticos s de una variable compleja, muy cercanas (en un sentido cuantificable) a 1, tal que L(s,χ) = 0 La posibilidad de un cero de Siegel en términos analíticos se refiere a un estimativo muy poco efectivo L(1,χ) > C(ε)q−ε donde C está en función de ε para el cual la prueba no provee de forma explícita una cota inferior.
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En mathématiques, plus précisément en théorie analytique des nombres, un zéro de Siegel (ainsi nommé d'après Carl Ludwig Siegel) est un contre-exemple potentiel à l'hypothèse de Riemann généralisée sur les zéros des fonctions L de Dirichlet. L'existence éventuelle d'un zéro de Siegel mène à l'estimation non effective L(1,χ) > C(ε)q–ε pour tout ε > 0, où q désigne le module du caractère χ et C(ε) > 0 est un réel pouvant dépendre de ε.Lorsque ε < 1/2, la démonstration de cette inégalité ne fournit pas de valeur explicite de C(ε) (voir également résultats effectifs en théorie des nombres).
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Nella teoria dei numeri analitica, uno zero di Siegel, dal nome del matematico tedesco Carl Ludwig Siegel, è un tipo di potenziale controesempio all'ipotesi di Riemann generalizzata, sugli zeri della funzione L di Dirichlet. Esistono ipotetici valori s di una variabile complessa, molto vicini (in senso quantificabile) ad 1, così che per un carattere di Dirichlet , detto di modulo q. La possibilità di uno zero di Siegel in termini analitici porta ad una stima incerta di dove C è una funzione di ε per la quale la dimostrazione prevede l'inesistenza di un esplicito limite inferiore.
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Siegel-Nullstelle
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Cero de Siegel
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Zéro de Siegel
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Zero di Siegel
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Siegel zero
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Zero de Siegel
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西格尔零点
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Die Siegel-Nullstelle (auch Landau-Siegel-Nullstelle) bezeichnet in der analytischen Zahlentheorie ein potentielles Gegenbeispiel, um die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung zu widerlegen. Diese Vermutung weitet die klassische Riemannsche Vermutung auf Dirichletsche L-Funktionen aus. Es handelt sich um eine hypothetische Nullstelle einer L-Funktion in der Nähe des Wertes . Für eine L-Funktion kann es höchstens eine Siegel-Nullstelle geben. Die Existenz von Siegel-Nullstellen hat einige Konsequenzen. So gilt nach einem Satz von Roger Heath-Brown, dass die Existenz von unendlich vielen Siegel-Nullstellen (für verschiedene L-Funktionen) die Primzahlzwillingsvermutung impliziert. Die Primzahlzwillings-Vermutung geht dahin, dass unendlich viele Zahlenpaare existieren, deren beide Komponenten prim sind. Die Landau-Siegel-Nullstelle ist nach den deutschen Mathematikern Carl Ludwig Siegel und Edmund Landau benannt.
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En matemáticas, más específico en el campo de Teoría analítica de números, un cero de Siegel, en honor a Carl Ludwig Siegel, es un tipo de contraejemplo potencial de la hipótesis de Riemann generalizada, sobre los ceros de las funciones L de Dirichlet. Existen valores hipotéticos s de una variable compleja, muy cercanas (en un sentido cuantificable) a 1, tal que L(s,χ) = 0 para un carácter de Dirichlet χ, módulo q por dar un ejemplo. Resultados importantes de este tipo de cero de una función L fueron obtenidos en el año 1930 por Carl Ludwig Siegel, punto desde el cual se adoptó este nombre (él no fue el primero en considerarlo, es más, algunas veces se les conoce como ceros de Landau-Siegel para dar reconocimiento al trabajo hecho por Edmund Landau). La posibilidad de un cero de Siegel en términos analíticos se refiere a un estimativo muy poco efectivo L(1,χ) > C(ε)q−ε donde C está en función de ε para el cual la prueba no provee de forma explícita una cota inferior. La importancia de la posibilidad de los ceros de Siegel es visto en todos los resultados conocidos sobre las regiones libres de ceros de las funciones L: estos muestran una especie de 'cercanía' a s = 1, mientras que de otra manera se asemejan a la función zeta de Riemann — esto es, estos están a la izquierda de la línea Re(s) = 1, y son asintóticas a esta.
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En mathématiques, plus précisément en théorie analytique des nombres, un zéro de Siegel (ainsi nommé d'après Carl Ludwig Siegel) est un contre-exemple potentiel à l'hypothèse de Riemann généralisée sur les zéros des fonctions L de Dirichlet. La théorie des fonctions L ne permet pas, à l'heure actuelle, d'exclure la possibilité de l'existence d'un nombre complexe proche de 1, en un sens quantifiable, vérifiant L(s,χ) = 0pour un certain caractère de Dirichlet χ. Des résultats importants sur ce type de zéros des fonctions L furent obtenus dans les années 1930 par Carl Ludwig Siegel. Ce dernier ne fut pas le premier à les étudier, et on les appelle parfois les zéros de Landau-Siegel pour reconnaître également le travail d'Edmund Landau. L'existence éventuelle d'un zéro de Siegel mène à l'estimation non effective L(1,χ) > C(ε)q–ε pour tout ε > 0, où q désigne le module du caractère χ et C(ε) > 0 est un réel pouvant dépendre de ε.Lorsque ε < 1/2, la démonstration de cette inégalité ne fournit pas de valeur explicite de C(ε) (voir également résultats effectifs en théorie des nombres). L'importance des éventuels zéros de Siegel apparaît dans tous les résultats connus sur les « régions sans zéros » des fonctions L. Elles montrent toutes une « indentation » près de s = 1, et ressemblent ailleurs aux régions sans zéros de la fonction zêta de Riemann : elles sont situées sur la gauche de la droite Re(s) = 1, laquelle leur est asymptote. La formule du nombre de classes relie le nombre de classes d'un corps quadratique à la valeur L(1, χ) pour un certain caractère de Dirichlet χ. La minoration précédente permet ainsi de minorer le nombre de classes, une question qui remonte à Carl Friedrich Gauss. Siegel a montré que les éventuels zéros qui portent son nom sont nécessairement d'un type très particulier (plus précisément, ils ne peuvent apparaître que lorsque χ est un caractère réel, qui est un symbole de Jacobi), et que pour tout module q, il en existe au plus un seul. Ainsi la non existence des zéros de Siegel découlerait d'un cas très particulier de l'hypothèse de Riemann généralisée. Les études récentes sur ce sujet empruntent les méthodes des travaux de Kurt Heegner de la théorie des nombres transcendants, et de ceux de Dorian Goldfeld combinées avec le théorème de Gross-Zagier sur les points de Heegner.
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In mathematics, more specifically in the field of analytic number theory, a Landau–Siegel zero or simply Siegel zero (also known as exceptional zero), named after Edmund Landau and Carl Ludwig Siegel, is a type of potential counterexample to the generalized Riemann hypothesis, on the zeros of Dirichlet L-functions associated to quadratic number fields. Roughly speaking, these are possible zeros very near (in a quantifiable sense) to .
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Nella teoria dei numeri analitica, uno zero di Siegel, dal nome del matematico tedesco Carl Ludwig Siegel, è un tipo di potenziale controesempio all'ipotesi di Riemann generalizzata, sugli zeri della funzione L di Dirichlet. Esistono ipotetici valori s di una variabile complessa, molto vicini (in senso quantificabile) ad 1, così che per un carattere di Dirichlet , detto di modulo q. Nella ricerca di questi tipi di zeri su una funzione L sono stati ottenuti importanti risultati negli anni trenta dal matematico Carl Ludwig Siegel, dal quale hanno preso il nome (egli non è stato il primo a prenderli in considerazione, così che talvolta sono chiamati zeri di Landau-Siegel in riconoscenza al lavoro di Edmund Landau). La possibilità di uno zero di Siegel in termini analitici porta ad una stima incerta di dove C è una funzione di ε per la quale la dimostrazione prevede l'inesistenza di un esplicito limite inferiore. L'importanza dell'esistenza di possibili zeri di Siegel si vede in tutti i risultati noti sulle zone prive di zeri delle funzioni L: mostrano una specie di 'rientranza' vicino s = 1, mentre il resto è simile all'andamento della funzione zeta di Riemann — in altre parole, si trovano alla sinistra della linea Re(s) = 1, e tendono asintoticamente ad essa.
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Em matemática, mais especificamente na área de teoria analítica dos números, um zero de Landau–Siegel ou simplesmente zero de Siegel (também conhecido como zero excepcional), nomeado em homenagem a Edmund Landau e Carl Ludwig Siegel, é um tipo de contraexemplo potencial para a Hipótese de Riemann generalizada, sobre zeros de funções L de Dirichlet associadas a corpos de números quadráticos. Grosso modo, estes são possíveis zeros muito próximos (num sentido quantificável) de s = 1.
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